楊 康，李 鐸，欒守領

(長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著近年來橋梁工程的快速發(fā)展，大跨橋梁結構日益涌現。由于各種內外因素的影響，這些結構在服役期間不可避免地會出現不同程度的損傷，因此對大型構筑物建立實時監(jiān)測的健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHM)就顯得非常必要［1］。而傳感器測點布置問題關系到獲取數據的有效性和健康監(jiān)測系統(tǒng)的成本，是整個健康監(jiān)測系統(tǒng)中很關鍵的一部分。對傳感器測點的數量及布置進行科學分析、優(yōu)化處理，保證獲取到的橋梁結構動態(tài)信息全面可靠，是對橋梁服役狀況做出準確評估的基礎。

目前，傳感器優(yōu)化布置的計算方法主要有如下幾種。有效獨立法［2］，包括逐步消減法和逐步累積法的序列法［3］，遺傳算法［4］和模擬退火法的隨機類方法等。Zhao et al［5］提出的猴群算法適用于求解多變量多峰函數的優(yōu)化問題，對于測點較多的大型結構傳感器測點優(yōu)化布置問題有著獨特的優(yōu)勢。張旭東［6］將其應用于高層建筑的傳感器布置中，但目前很少有將其應用于橋梁健康監(jiān)測的傳感器布置中，特別是該算法對于斜拉橋傳感器優(yōu)化配置問題的適用性有待驗證。

2 模態(tài)選擇

2．1 工程概況及理論模型

某斜拉橋為雙塔PC斜拉橋，采用半飄浮體系?？鐝讲贾脼?0+150+380+150+60=800 m。采用有限元專用計算軟件MIDAS/Civil建立全橋有限元模型。主梁、主塔、輔助墩、過渡墩采用梁單元模擬，斜拉索采用恩斯特公式修正的桁架單元模擬。全橋共1 045個節(jié)點，702個梁單元、232個桁架單元。有限元模型如圖1所示。

2．2 模態(tài)振型選擇

通?；谡裥拖蛄空辉韥泶_定傳感器位置。而振型是由多個模態(tài)組成的，選擇不同的模態(tài)振型會對傳感器位置布置產生直接影響。以往多選擇低階的模態(tài)振型來解決測點優(yōu)化問題。李曉等［7］在連續(xù)剛構橋梁的測點布置中僅考慮了前4階豎向振型。斜拉橋跨度較大、振型更加復雜，模態(tài)比較密集，一些高階模態(tài)對結構的振動有較大影響，不能忽略［8］。簡單地選取前若干階振型進行研究并不可取。由于斜拉橋主梁節(jié)點多，模態(tài)階數過于繁多，可先確定待選目標模態(tài)階數，再根據監(jiān)測目標要求從中進一步選取計算用的模態(tài)振型。借鑒孫小猛［9］提出的Fisher信息矩陣的2-范數來確定待選模態(tài)階數，先確定前10階模態(tài)作為待選取目標模態(tài)振型。然后，依據振型參與質量和振型主方向從其中選取y和z方向的6階模態(tài)作為計算模態(tài)振型。

Fisher信息矩陣可以表示為

式中，QΦ為基于振型的Fisher信息矩陣;Φ為振型矩陣。

Fisher信息矩陣QΦ反應了結構模態(tài)振型反應的敏感性［9］。由于模態(tài)振型具有正交性，對于目標模態(tài)數為m的Fisher信息矩陣QΦ可寫為

若擁有m階模態(tài)的Fisher信息矩陣為Qm，其二范數為‖Qm‖2，則其在前i階和i+1階模態(tài)上的變化率記為ROC(rate of change)。則有

式中，i為計算采用的模態(tài)數。

ROC值隨采用的模態(tài)數i值變化，并隨i的逐漸變大趨近于零。當ROC趨于穩(wěn)定且其值很小時可認為前i階模態(tài)包含了足夠多的結構模態(tài)信息。布置傳感器時可只考慮這些模態(tài)，從而縮小了選擇范圍，簡化了計算分析。

依據結構特征值分析結果，計算主梁495個節(jié)點前40階振型模態(tài)的Fisher信息矩陣，得到Fisher信息矩陣2-范數在前40階模態(tài)變化率見圖2。

由圖2可知隨著i值的不斷變化，ROC值不斷變化，當i超過10時，ROC接近于零，且趨于穩(wěn)定。因此可認為前10階模態(tài)包含了該橋足夠多的模態(tài)信息，可作為有待進一步篩選的目標模態(tài)。提取其前10階模態(tài)振型的方向、頻率及振型參與質量見表1。

圖2 主梁ROC曲線圖

表1 前10階模態(tài)振型及其特性

由于現實中更關心主梁豎向和橫向振動，所以選取表1中y和z方向的振型。其中2，3，4，5，7，8階模態(tài)振型的振型參與質量之和為103 870．6，占前10階中所有y，z方向模態(tài)振型參與質量總和的96．4%。由此可認為第2，3，4，5，7，8階模態(tài)振型包含了豎向與橫向振動足夠多的特征值信息。因此選取第2，3，4，5，7，8階模態(tài)作為最終分析的目標模態(tài)，這樣既可以保證擁有充分的結構特征值信息，又不至于數據過多造成計算困難。

3 猴群算法

3．1 猴群算法的原理

猴群算法是一種模擬猴群爬山的群智能算法［10］，主要用于解決帶有連續(xù)變量的全局優(yōu)化問題，其基本思想是模擬猴子爬山的爬、望和跳3個過程，以此進行迭代的全新智能計算［11-13］。為找出整個域內的最值點，假定有m群猴子，每群n只，共m×n只猴子爬山。通過初始化每只猴子從自己所處的隨機位置出發(fā)，以特定步長a往上爬，當爬到所處領域最高處時，以視距b向周圍瞭望，如果在周圍能找到比自身位置更高的山峰則跳到此山峰，然后繼續(xù)進行爬過程，如此循環(huán)迭代。

3．2 猴群算法步驟

(1)編碼和目標函數。假設共有N個傳感器待選位置，并對其進行編碼1～N作為附加碼。變量碼采用二進制0或1，表示對應位置是否布置傳感器。將模態(tài)置信準則(MAC)作為目標函數。

式中，i和j分別表示模態(tài)矩陣的第i、第j列。為保證振型向量的線性無關，MAC矩陣非對角線元素的值越小越好。MAC矩陣非對角元的最大值越小，表明其相應的振型模態(tài)向量的空間交角越大，也越容易識別兩階振型模態(tài)［14-15］。

(2)初始化。隨機生成m×n行變量碼，計算每只猴子的適應度(同式(1))，并排序。把m×n只猴子平均分配到m個猴群中，將適應度好與適應度差的個體均勻地分散到各個猴群中。

(3)爬過程。用向量Xi=(Xi，1，Xi，2，…，Xi，n)表示第i只猴子對應變量碼值為1的位置，在區(qū)間［－a，a］上產生隨機整數向量ΔXi=(ΔXi，1，ΔXi，2，…，ΔXi，n)，由Xi+ΔXi得到猴子爬之后的新位置，并計算相應的目標函數判斷是否代替原來的位置，循環(huán)該過程直到達到預定的次數為止［9］。

(4)望過程。定義猴子視距為b，在區(qū)間［Xi，j－b，Xi，j+b］上產生隨機整數yi，j，由此得到新的向量即為新位置。計算猴子新位置的目標函數，變好則替換原來的位置并返回爬過程，否則重新生成yi，j，直到達到設定的循環(huán)次數為止。

(5)跳過程。定義跳區(qū)間為［－c，c］，在跳區(qū)間內產生隨機數θ。計算出該猴群位置向量的各分量重心pj=其中j∈(1，2，…，n)。再計算猴子的新位置:Xi，j=Xi，j+roung(θ|pi－Xi，j|)。計算猴子新位置的目標函數，變好則替換原來的位置并返回爬過程，否則重新生成pj計算，直到達到設定的循環(huán)次數為止。

(6)最后，在所有猴群中選擇最優(yōu)的一個個體作為測點布置的位置。

猴群算法流程見圖3。

圖3 猴群算法流程圖

4 傳感器優(yōu)化布置

4．1 傳感器數量

為確定傳感器測點布置，首先要確定傳感器測點個數。斜拉橋跨徑大，主梁節(jié)點多，需要通過多次迭代計算以確定傳感器個數。以MAC準則為目標函數，傳感器個數為自變量，分別通過有效獨立法、遺傳算法和猴群算法進行迭代計算。有效獨立算法是傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，只需改變自變量直接進行計算。而遺傳算法［14］和猴群算法都是智能算法，需要設定一些控制參數。該斜拉橋模型主梁共495個節(jié)點，即495個測點可選位置。設定猴群算法中猴群數為10，每個猴群中猴子數為10，爬、跳、望各迭代400次，爬步長為1，望步長為2，跳步長為3。遺傳算法中，種群個體數為100，變異概率0．5，雜交概率為1。兩種算法的迭代次數均設為100次，結果見圖4。

由圖4可知，隨傳感器數量的變化，猴群算法計算所得的MAC非對角元最大值均明顯小于有效獨立算法和遺傳算法的計算結果，體現了猴群算法在傳感器優(yōu)化配置中的優(yōu)越性。同時3種算法的計算結果在自變量變化范圍內都出現了先減小再增大的變化規(guī)律，由此可以確定傳感器的數目。猴群算法、遺傳算法和有效獨立算法的目標函數分別于14，14，12個測點數目時取得最小值。因此，確定最終傳感器的數目為14個。

4．2 兩種智能算法的比較

通過改變迭代次數，以MAC矩陣非對角元最大值為標準，比較遺傳算法與猴群算法的優(yōu)劣。測點數目由上節(jié)設置為14個，其它培訓參數設置如上節(jié)，結果見圖5。

4 MAC非對角元最大值隨傳感器個數變化圖

圖5 MAC最大非對角元隨迭代次數的變化

比較兩種算法，可以發(fā)現隨著迭代次數的增多，目標函數值不斷下降，并趨于穩(wěn)定。整體而言，猴群算法計算所得的MAC矩陣最大非對角元明顯小于遺傳算法的結果，具有更高的精度。且猴群算法迭代190次左右趨于收斂，收斂后MAC最大非對角元為0．067;遺傳算法迭代270次收斂，收斂后MAC最大非對角元為0．112。對比可知猴群算法收斂速度更快，效率更高。

此外，一般對于中小跨徑結構，可認為MAC矩陣最大非對角元小于0．05時，用來計算測點位置的各階模態(tài)正交性較好，容易分辨。也有學者建議，對于比較復雜的結構，這個值最大可以放寬至0．25。計算的結果顯示，采用猴群算法可將該值控制在0．1以下，可認為大跨結構MAC最大非對角元小于0．1時測點位置模態(tài)正交性較好。

4．3 測點優(yōu)化結果

設定迭代200次，猴群算法計算所得的測點位置經優(yōu)化后的結果見表2和圖6。

表2 傳感器位置優(yōu)化結果

結果顯示，應用猴群算法所得的傳感器優(yōu)化位置，除個別點外，整體分布均勻。

基于上述測點位置算得的MAC矩陣值見圖7。

由圖7可知，通過猴群算法優(yōu)化所得的測定位置MAC矩陣所有非對角元素均相對較小，由此印證模態(tài)的線性無關性良好。也說明了優(yōu)化后測點位置的合理性。

圖6 測點位置示意圖

圖7 猴群算法計算所得的MAC矩陣值

5 結論

(1)大跨結構節(jié)點較多，因此需要相對較多的傳感器來獲取更為全面準確的結構參數。同時由于結構復雜，計算的MAC矩陣最大非對角元也相對較大，一般可認為對于大跨結構該值小于0．1時用來計算測點位置的模態(tài)正交性較好。

(2)猴群算法作為一種智能算法，由于猴群位置初始化過程具有一定隨機性，所以最終得到的測點位置的結果不是唯一的，應進行多次計算，選取最優(yōu)解以獲得最佳測點位置。

(3)猴群算法收斂速度快，計算精度高，適用于大跨斜拉橋的測點優(yōu)化問題。

(4)調試過程中，猴群算法計算所得的少數測點位置出現了堆積現象。為避免此類現象，有待提出改進的猴群算法應用于大跨結構健康監(jiān)測的測點優(yōu)化中。