賴(lài)正聰， 潘 文， 白 羽， 葉燎原

(1. 昆明理工大學(xué)，建筑工程學(xué)院， 昆明 650500；2. 云南省抗震工程技術(shù)研究中心， 昆明 650500； 3. 云南師范大學(xué)， 昆明 650500)

基礎(chǔ)隔震技術(shù)通過(guò)在建筑底部與基礎(chǔ)之間曾設(shè)柔軟隔震層，延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期、降低地震力、減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。文獻(xiàn)[1-3]根據(jù)歷次震害調(diào)查結(jié)果指出，隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)可降低至非隔震結(jié)構(gòu)的1/8～1/2,遭受設(shè)防烈度及其以上強(qiáng)度地震后，非隔震結(jié)構(gòu)多數(shù)進(jìn)入塑性甚至破壞、倒塌，而隔震結(jié)構(gòu)基本保持彈性。相比較非隔震結(jié)構(gòu)而言，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在抵抗可能遭遇的超罕遇烈度地震作用方面，具有更高的安全儲(chǔ)備，優(yōu)勢(shì)更為顯著。目前在世界范圍內(nèi)對(duì)隔震技術(shù)的研究、應(yīng)用正逐漸由多層建筑向高寬比較大的高層建筑延伸。相對(duì)于已普遍應(yīng)用的多層隔震技術(shù)，高層建筑隔震尚需針對(duì)抗地震傾覆等問(wèn)題作進(jìn)一步探索及研究。

文獻(xiàn)[4]基于反應(yīng)譜理論給出結(jié)構(gòu)平動(dòng)方向上的動(dòng)力加速度響應(yīng)及由此引起的水平地震作用傾覆力矩，通過(guò)傾覆翻轉(zhuǎn)靜態(tài)力矩平衡計(jì)算隔震層翻轉(zhuǎn)角，給出了不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力所引起的動(dòng)力效應(yīng)情況下的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)不同阻尼比及場(chǎng)地條件的高寬比限值。

文獻(xiàn)[5]對(duì)高寬比分別為2.5和5的兩個(gè)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震模擬振動(dòng)臺(tái)對(duì)比試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)大高寬比結(jié)構(gòu)較小高寬比結(jié)構(gòu)的傾角反應(yīng)更為劇烈，意味著上部結(jié)構(gòu)將發(fā)生翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并具有相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。文獻(xiàn)[6]對(duì)簡(jiǎn)化的隔震結(jié)構(gòu)三質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行分析，得出高階振型影響可不考慮的結(jié)論。文獻(xiàn)[7]則通過(guò)建立高層框剪隔震結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)減震機(jī)理進(jìn)行探討，并得出隔震后高階振型將顯著衰減的結(jié)論。

剪力墻結(jié)構(gòu)作為我國(guó)高層建筑廣泛采用的結(jié)構(gòu)型式，其自身抗側(cè)移剛度較大，相對(duì)側(cè)移變形較小?；A(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)在地震作用下，上部結(jié)構(gòu)水平向?qū)⒊尸F(xiàn)出近似整體剛性平移、翻轉(zhuǎn)的動(dòng)力響應(yīng)特征[8]。在對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，考慮隔震層翻轉(zhuǎn)角影響的情況下，在單一方向上取前兩階振型計(jì)算所得振型參與質(zhì)量系數(shù)便可達(dá)95%以上[9]。

本文針對(duì)抗側(cè)剛度相對(duì)較大、質(zhì)量沿高度分布相對(duì)均勻的基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)，建立了同時(shí)考慮平動(dòng)及翻轉(zhuǎn)動(dòng)能的兩自由度簡(jiǎn)化分析模型。并結(jié)合我國(guó)加速度反應(yīng)譜，以隔震支座不受拉為傾覆控制條件，闡述了考慮轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能影響的高寬比限值動(dòng)力分析方法。通過(guò)與靜力法作比較，揭示翻轉(zhuǎn)動(dòng)能對(duì)基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)高寬比限值的影響。

1 靜力傾覆分析

首先，針對(duì)圖1所示的基礎(chǔ)隔震高層剪力墻結(jié)構(gòu)作如下基本假定：① 上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量及抗側(cè)移剛度沿高度分布較為均勻，所受到的水平地震力近似呈矩形分布；② 隔震層頂部梁板剛度較大，忽略彈性變形影響；③ 隔震層同規(guī)格支座對(duì)稱(chēng)布置；④ 以隔震支座不受拉為傾覆控制條件。

上部結(jié)構(gòu)在水平地震力(僅考慮單一水平方向)作用下，對(duì)隔震層產(chǎn)生的傾覆力矩MEh將使隔震層產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)角θ，若將其簡(jiǎn)化為單自由度模型，僅考慮水平向的振動(dòng)，則隔震層邊緣支座由此引起的最大軸向力NBEh為

(1)

式中：B為隔震層寬度，KVB為邊緣隔震支座豎向剛度，Kθ為隔震層整體等效抗翻轉(zhuǎn)剛度。

圖1 基礎(chǔ)隔震高層剪力墻結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析模型

根據(jù)基本假定，傾覆力矩MEh可按下式計(jì)算

MEh=FEKlc

(2)

式中：lc為隔震層距離上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心的高度，F(xiàn)EK為上部結(jié)構(gòu)所受到的最大水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，且有

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)可得

(4)

顯然，以上分析實(shí)質(zhì)上僅考慮了水平向的動(dòng)力過(guò)程，而將傾覆翻轉(zhuǎn)方向視為靜力過(guò)程，通過(guò)靜態(tài)力矩平衡計(jì)算翻轉(zhuǎn)角，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力的影響。本文將該方法稱(chēng)為等效靜力傾覆分析法。對(duì)于剛度較大的剪力墻結(jié)構(gòu)，隨著高寬比的增大，由其整體翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能趨于顯著，其影響需作進(jìn)一步的研究。

2 考慮翻轉(zhuǎn)動(dòng)能影響的動(dòng)力傾覆分析

2.1 動(dòng)力微分方程

假設(shè)上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量為m，總高度為H，分析方向上結(jié)構(gòu)寬度為B，整體繞質(zhì)心C的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，隔震層整體水平等效剛度為Kh，阻尼系數(shù)為Ch。由隔震支座豎向阻尼產(chǎn)生的隔震層整體等效翻轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)為Cθ，Kθ意義同上。

以上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以質(zhì)心水平位移xc和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角θ為廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)總動(dòng)能T包含整體平動(dòng)及翻轉(zhuǎn)動(dòng)能兩部分，可表達(dá)為

(5)

系統(tǒng)勢(shì)能為

(6)

將式(5)、(6)代入Lagrange方程，得到振動(dòng)微分方程

(7)

其中

將式(7)展開(kāi)便得

(8)

式(8)第1式等號(hào)兩邊同乘lc，移項(xiàng)整理后得

(9)

代入式(8)第2式整理后得到轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力方程

(10)

由式(10)可見(jiàn)，等效靜力傾覆分析方法實(shí)質(zhì)上僅考慮了翻轉(zhuǎn)恢復(fù)力項(xiàng)，而忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力和阻尼力項(xiàng)，將翻轉(zhuǎn)動(dòng)力問(wèn)題簡(jiǎn)化為靜力問(wèn)題。本文將式(10)考慮傾覆動(dòng)力效應(yīng)的方法稱(chēng)為動(dòng)力傾覆分析法。

2.2 復(fù)模態(tài)分析方法

由于地震動(dòng)記錄往往具有較寬的頻譜，能量分布較復(fù)雜，在此，首先針對(duì)圖1所示的基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行復(fù)頻響分析。

對(duì)于具有非經(jīng)典阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)，可采用復(fù)模態(tài)方法對(duì)其進(jìn)行討論。在式(7)基礎(chǔ)上補(bǔ)充以下方程

(11)

則由式(7)、(11)可得狀態(tài)方程

(12)

其中，

對(duì)于自由振動(dòng)情況f′=0，于是有

(13)

求解該方程可得2對(duì)共軛復(fù)特征值及對(duì)應(yīng)的共軛復(fù)特征向量，分別以矩陣形式表示為

*1λ*2]

(14)

(15)

式中，“*”表示共軛。

為進(jìn)行由物理坐標(biāo)到模態(tài)坐標(biāo)的變換，令

y=Uq

(16)

其中，q=[q1q2q3q4]T，稱(chēng)為復(fù)模態(tài)坐標(biāo)向量。

根據(jù)復(fù)模態(tài)理論，對(duì)應(yīng)于狀態(tài)方程的模態(tài)振型關(guān)于矩陣A、B有加權(quán)正交特性[10-11]。于是，可得由狀態(tài)方程變換到復(fù)模態(tài)空間后的振動(dòng)微分方程

*2])-1UTf′

(17)

其中，diag[a1…a*2]=UTAU。

若f′為頻域激振力

(18)

則可設(shè)q的解為

q=Qejωt

(19)

代入式(17)，整理后得

*])-1UTF′

(20)

其中，E為4×4階的單位陣。進(jìn)而可得

*])-1UTF′

(21)

根據(jù)式(16)得

(22)

顯然，{X}即為與前述微分方程式(7)中位移列向量對(duì)應(yīng)的2×1復(fù)振幅列向量，且其表達(dá)式可寫(xiě)為

(23)

2.3 算例復(fù)頻響分析

假設(shè)圖1所示簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)總質(zhì)量m=22.845 t、寬度A=2.024 m、B=1.824 m、高度H=7.576 m，在結(jié)構(gòu)底部四個(gè)角部位置分別布置一個(gè)LRB200鉛芯支座，各支座屈服前剛度Ku=1.16×106N/m，屈服后剛度Kd=1.2×105N/m，水平等效剛度Keq=1.8×105N/m，豎向剛度KV=2.985×107N/m。參照以往試驗(yàn)結(jié)果，支座水平、豎向等效黏滯阻尼比分別取0.15、0.06。

為分析不同高寬比的情況，首先對(duì)高寬比的改變?cè)瓌t作如下說(shuō)明：① 固定結(jié)構(gòu)寬度A和B，改變結(jié)構(gòu)高度H。結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨高寬比的變化同比例改變；② 隔震支座水平及豎向剛度隨質(zhì)量同比例改變。

利用式 (23)，針對(duì)高寬比為3和6的兩個(gè)結(jié)構(gòu)計(jì)算復(fù)振幅的模，所得歸一化的幅值頻響曲線(xiàn)如圖2所示?？梢?jiàn)，兩種高寬比結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)頻響曲線(xiàn)總體規(guī)律基本相同，保持激勵(lì)力Fejωt幅值不變的情況下，隨著激勵(lì)頻率ω的增大結(jié)構(gòu)先后出現(xiàn)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)共振，對(duì)應(yīng)頻率分別為ω1、ω2。平動(dòng)共振時(shí)，平動(dòng)位移及隔震層翻轉(zhuǎn)角復(fù)頻響幅值同步達(dá)到最大，轉(zhuǎn)動(dòng)共振引起的轉(zhuǎn)角幅值遠(yuǎn)小于平動(dòng)共振時(shí)的值。

(a) H/B=3

(b) H/B=6

針對(duì)地震波中蘊(yùn)含復(fù)雜頻率分量的問(wèn)題，對(duì)特定激勵(lì)頻率ω，給出從1到10遞增的10個(gè)不同激勵(lì)力幅值，進(jìn)一步分析得到圖3所示三維復(fù)頻響曲面圖?？梢?jiàn)，對(duì)于平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)共振，其響應(yīng)幅值均隨著激勵(lì)幅值的增大而增大；激勵(lì)幅值增大到10的時(shí)候，轉(zhuǎn)動(dòng)共振引起的轉(zhuǎn)角幅值才接近于激勵(lì)幅值為1時(shí)平動(dòng)共振所引起的值。

以上分析表明，結(jié)構(gòu)在頻率同于平動(dòng)自振頻率的地震波分量激勵(lì)下，引起系統(tǒng)產(chǎn)生平動(dòng)共振、出現(xiàn)最大平動(dòng)位移幅值的同時(shí)，也使得隔震層翻轉(zhuǎn)角幅值達(dá)到最大?？梢?jiàn)，基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)隔震層最大翻轉(zhuǎn)角主要受平動(dòng)共振頻率對(duì)應(yīng)的分量控制。

現(xiàn)對(duì)由支座豎向阻尼引起的隔震層整體轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼的影響進(jìn)行分析。保持激勵(lì)力幅值及隔震支座水平等效阻尼比ζh=0.15不變，改變支座豎向等效阻尼比ζV，分析不同高寬比隔震結(jié)構(gòu)復(fù)頻響曲線(xiàn)平動(dòng)共振峰對(duì)應(yīng)的平動(dòng)及翻轉(zhuǎn)角位移幅值，所得曲線(xiàn)如圖4所示。

(a) 隔震層轉(zhuǎn)角三維幅頻圖(H/B=3)

(b) 隔震層轉(zhuǎn)角三維幅頻圖(H/B=6)

(a) 水平相對(duì)位移

(b) 隔震層翻轉(zhuǎn)角

由圖4可見(jiàn)，隔震支座豎向阻尼比從0.01增大到0.2，不同高寬比結(jié)構(gòu)水平位移及隔震層翻轉(zhuǎn)角頻響峰值幾乎不會(huì)發(fā)生變化。由此表明，支座豎向阻尼，即隔震層轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)位移復(fù)頻響幅值幾乎沒(méi)有影響，意味著可以不考慮式(15)中的Cθ項(xiàng)。

需要說(shuō)明的是，上述分析中激勵(lì)力幅值為任意特定值，因此，圖4所示縱坐標(biāo)的數(shù)值不具有一般性，但這不影響所討論問(wèn)題的一般規(guī)律。

3 考慮豎向地震作用及重力的高寬比限值

3.1 考慮翻轉(zhuǎn)動(dòng)能影響的高寬比限值公式

根據(jù)以上復(fù)頻響分析結(jié)果，忽略式(15)中的Cθ項(xiàng)便得

(24)

θ=θ0eiωh0t

(25a)

(25b)

其中，θ0為翻轉(zhuǎn)角幅值。

將式(25)代入式(24)，移項(xiàng)整理后可得

(26)

于是，水平地震作用下，隔震層邊緣支座軸力NBEh為

(27)

結(jié)構(gòu)所受到的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值FEVK為[12]

FEVK=αVmaxGeq

(28)

式中，αVmax為豎向地震影響系數(shù)最大值，其數(shù)值取水平地震影響系數(shù)αmax的65%，Geq為上部結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，取重力荷載代表值的75%。則式(28)可重寫(xiě)為

FEVK=0.487 5αmaxG

(29)

于是，由豎向地震力產(chǎn)生的隔震層邊緣支座豎向軸力NBEV可表達(dá)為下式

(30)

式中，KV為隔震層支座總豎向剛度。

對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)，重力二階效應(yīng)所產(chǎn)生的底部?jī)A覆力矩可忽略[13-14]，那么，上部結(jié)構(gòu)重力所引起的隔震層邊緣支座軸力NBG可表達(dá)為下式

(31)

采用荷載基本組合計(jì)算邊緣支座軸力

NB=γEhNBEh+γEVNBEV+γGNBG

(32)

式中，γEh、γEV、γG分別為水平、豎向地震作用、重力荷載分項(xiàng)系數(shù)。γEh、γEV分別取1.3、0.5，由于重力對(duì)結(jié)構(gòu)傾覆是有利的，因此，γG取1。

以邊緣支座不出現(xiàn)拉應(yīng)力為上部結(jié)構(gòu)傾覆的控制條件，則有

1.3NBEh+0.5FEVK≤NBG

(33)

將式(27)、(30)、(31)代入式(33)得

(34)

將隔震層整體轉(zhuǎn)動(dòng)剛度寫(xiě)為

(35)

其中，Ri=2li/B，KVi為第i排支座的豎向剛度，li為第i排支座中心到隔震層質(zhì)心的距離(圖5)，n為支座總排數(shù)。

圖5 隔震層

對(duì)于上部結(jié)構(gòu)剛度較大、質(zhì)量沿高度分布較為均勻(不同于樓層質(zhì)量集中的框架結(jié)構(gòu))的剪力墻結(jié)構(gòu)，其繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc可近似表達(dá)為

(36)

將式(35)、(36)代入式(34)，移項(xiàng)整理后可得

(37a)

其中，

(37b)

可見(jiàn)，式(37a)中“≤”號(hào)左邊為關(guān)于高寬比H/B的二次函數(shù)。由于系數(shù)a在αmax可能的取值范圍內(nèi)都大于零，因此，該二次函數(shù)圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，如圖6所示，其中NB為邊緣支座軸力。

圖6 隔震層邊緣支座軸力隨高寬比變化曲線(xiàn)(陰影部分)

令該二次函數(shù)等于零，求解方程所得正值解即為考慮轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能影響的高寬比限值計(jì)算公式

(38)

式(38)中，隔震結(jié)構(gòu)基本周期T=2π/ωh0，α1的值可根據(jù)反應(yīng)譜確定，其為周期T、場(chǎng)地卓越周期Tg以及阻尼比ζ的函數(shù)。

3.2 上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量及支座總豎向剛度的影響

然而，盡管支座總豎向剛度與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量同比例變化的過(guò)程中，計(jì)算所得高寬比限值不發(fā)生變化，但計(jì)算結(jié)果大小卻與二者比值有關(guān)。為闡述該比值的影響規(guī)律，現(xiàn)基于前述算例，支座總豎向剛度KV固定不變，而上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量m依次由0.2m0增大到2m0(m0為算例上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量)，則上述比值亦必然得到不同的值，以此分析高寬比限值的變化情況(其中，αmax=0.9，Tg=0.55)。圖7為高寬比限值相對(duì)變化量(定義為不同質(zhì)量比與m/m0=1時(shí)對(duì)應(yīng)高寬比限值之間的相對(duì)變化量)隨上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比的變化曲線(xiàn)。

圖7 (H/B)max隨m/m0的變化曲線(xiàn)

由圖7可見(jiàn)，支座總豎向剛度KV不變的情況下，高寬比限值隨著上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比的增大而稍有減小，意味著KV/m比值越大、高寬比限值越大。特定場(chǎng)地周期Tg下，隔震結(jié)構(gòu)周期越小，該比值的影響越顯著。盡管總體變化幅度不太大，但也表明了，在其他設(shè)計(jì)條件不變的情況下，減輕上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量、增大隔震支座總豎向剛度，對(duì)基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)高寬比限值的提高是有利的。

3.3 結(jié)構(gòu)周期的影響

采用前述算例分析7～9度罕遇地震作用下、不同場(chǎng)地卓越周期Tg對(duì)應(yīng)的高寬比限值(H/B)max隨周期比T/Tg的變化規(guī)律，可得圖8所示的曲線(xiàn)，其中，7、8、9度對(duì)應(yīng)αmax分別取0.5、0.9、1.4。

圖8 (H/B)max隨T/Tg的變化曲線(xiàn)

可以看出，不同烈度地震作用下，基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)高寬比限值均隨著周期的增大而增大。特定結(jié)構(gòu)周期比下，烈度越大、高寬比限值越小。場(chǎng)地卓越周期越小、特定周期比對(duì)應(yīng)的高寬比限值越小。各曲線(xiàn)在T=5Tg處均會(huì)出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，該拐點(diǎn)之前的曲線(xiàn)隨周期增大快速上升，之后，顯著趨于平緩。這是由于該拐點(diǎn)前后分別對(duì)應(yīng)于我國(guó)加速度反應(yīng)譜的曲線(xiàn)和直線(xiàn)下降段，而曲線(xiàn)段地震影響系數(shù)α隨周期增大而快速減小，直線(xiàn)段則減小得相對(duì)較慢。

3.4 隔震層水平等效阻尼比的影響

改變算例中隔震層水平等效阻尼比ζh，使其在0.05～0.3內(nèi)取不同的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)高寬比限值(αmax=0.9，Tg=0.55)。定義βn為不同阻尼比與ζh=0.15(0.15為算例阻尼比取值)時(shí)對(duì)應(yīng)高寬比限值的比值，可得圖9所示的曲線(xiàn)。

由圖9可見(jiàn)，不同周期比T/Tg對(duì)應(yīng)βn均隨隔震層水平等效阻尼比的增大而增大。不同周期比對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)基本重合，即隨阻尼比變化的比例基本相同。

4 等效動(dòng)力與靜力傾覆分析法的比較

由前所述可知，等效動(dòng)力與靜力傾覆分析法的本質(zhì)區(qū)別在于，計(jì)算水平地震作用所引起隔震層邊緣支座軸力NBEh時(shí)，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力與否。

為更為直觀地對(duì)比兩種方法的差異，現(xiàn)采用5條天然波El Centro、Holly、TR1、TRZ59、TRC64，2條人工波REN1、REN2共7條地震波作為激勵(lì)(見(jiàn)圖10)，加速度峰值為0.5 g，利用Newmark-β法，結(jié)合算例參數(shù)對(duì)圖1所示不同高寬比(改變?cè)瓌t見(jiàn)2.3)的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行時(shí)程分析，隔震支座水平恢復(fù)力模型采用Bouc-Wen非線(xiàn)性滯回模型。具體如下：

圖9 βn隨ζh的變化曲線(xiàn)

(1) 首先計(jì)算僅考慮平動(dòng)的單自由度模型最大水平絕對(duì)加速度，并由此計(jì)算最大水平地震傾覆力矩；

(2) 將所得最大傾覆力矩分別代入靜力法及動(dòng)力法公式，計(jì)算NBEh的值；

(3) 對(duì)同時(shí)考慮平動(dòng)及翻轉(zhuǎn)的2自由度模型進(jìn)行時(shí)程分析，直接計(jì)算隔震層翻轉(zhuǎn)角，并根據(jù)該轉(zhuǎn)角及支座豎向剛度計(jì)算相應(yīng)NBEh值；

(4) 以第3步計(jì)算所得NBEh值為相對(duì)精確值，分析動(dòng)力法及靜力法計(jì)算結(jié)果相對(duì)于該值的相對(duì)偏差。

(a) El Centro波

(b) Holly波

(c) TR1波

(d) TRZ59波

(e) TRC64波

(f) REN1波

(g) REN2波

圖11所示為各條波作用下，兩種方法分析所得邊緣支座最大軸力NBEh的平均值與相對(duì)精確值之間的相對(duì)偏差?？梢?jiàn)，靜力法和動(dòng)力法計(jì)算結(jié)果平均偏差均為負(fù)偏差，計(jì)算結(jié)果均偏小。隨著高寬比的增大，靜力法計(jì)算結(jié)果偏差顯著增大，高寬比為6時(shí)，該偏差已超過(guò)20%，計(jì)算結(jié)果偏小得多，不利于結(jié)構(gòu)安全。動(dòng)力法計(jì)算結(jié)果偏差明顯小于靜力法，且隨著高寬比的增大，該偏差值有所減小。以上結(jié)果表明，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能影響的動(dòng)力法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性顯著高于靜力法，且計(jì)算結(jié)果較靜力法更偏于安全。

若式(33)中的NBEh按式(4)計(jì)算，則無(wú)需求解一元二次方程，直接經(jīng)簡(jiǎn)單移項(xiàng)、整理后求解可得文獻(xiàn)[4]所給出的高寬比限值等效靜力計(jì)算式對(duì)比式(38)、(39)可見(jiàn)，相比較動(dòng)力法而言，靜力法并未考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響。

圖11 邊緣支座軸力NBEh平均相對(duì)偏差

(39)

現(xiàn)根據(jù)算例所給支座布置方式以及相關(guān)參數(shù)，分別利用式(38)、(39)計(jì)算基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)以支座不受拉為控制條件的高寬比限值，以對(duì)比兩種方法的差異。圖12表示不同阻尼比、場(chǎng)地周期和烈度對(duì)應(yīng)兩種方法計(jì)算高寬比限值相對(duì)偏差err與隔震后結(jié)構(gòu)基本周期比的關(guān)系曲線(xiàn)。其中err=(靜力法結(jié)果-動(dòng)力法結(jié)果)×100/動(dòng)力法結(jié)果。

由圖12可見(jiàn)，采用靜力法計(jì)算所得以支座不受拉為控制條件的高寬比限值，相對(duì)于動(dòng)力法結(jié)果均為正偏差，說(shuō)明忽略上部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能將導(dǎo)致高寬比限值偏大。同時(shí)也可看出，阻尼比越大，兩種方法計(jì)算結(jié)果偏差越大。隨著結(jié)構(gòu)周期的增大(隔震層水平剛度減小)，系統(tǒng)趨于以平動(dòng)為主，翻轉(zhuǎn)動(dòng)能的影響也隨之減小，因而，該偏差值逐漸減小。

(a) αmax=0.5、Tg=0.3 s

(b) αmax=0.5、Tg=0.45 s

(c) αmax=0.5、Tg=0.65 s

(d) αmax=0.9、Tg=0.3 s

(e) αmax=0.9、Tg=0.45 s

(f) αmax=0.9、Tg=0.65 s

(g) αmax=1.4、Tg=0.3 s

(h) αmax=1.4、Tg=0.45 s

(i) αmax=1.4、Tg=0.65 s

烈度越低(αmax越小)，偏差越大，反之則反。對(duì)應(yīng)同樣的場(chǎng)地周期Tg=0.3 s，當(dāng)αmax=0.5(7度罕遇地震)、ζ=0.1、T/Tg=3時(shí)，偏差達(dá)70%，而當(dāng)αmax=1.4(9度罕遇地震)時(shí)，對(duì)應(yīng)偏差不到14%。這意味著，烈度越低，忽略翻轉(zhuǎn)動(dòng)能所造成的影響越發(fā)顯著。特定烈度地震作用下，隨著場(chǎng)地周期Tg的增大，相同周期比T/Tg對(duì)應(yīng)的偏差趨于減小。這是由于地震動(dòng)周期越長(zhǎng)，周期比不變也即意味著隔震結(jié)構(gòu)周期將會(huì)更長(zhǎng)，則結(jié)構(gòu)越是以平動(dòng)為主，假設(shè)周期無(wú)限制地增大到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)將不再翻轉(zhuǎn)，那么，翻轉(zhuǎn)動(dòng)能的影響幾乎不存在。

綜上所述，基礎(chǔ)隔震高層剪力墻結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)動(dòng)能對(duì)高寬比限值具有顯著的影響。同時(shí)，以上分析也表明，分析隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮場(chǎng)地條件、地震分組、結(jié)構(gòu)周期、阻尼比等因素的影響。

需要進(jìn)一步補(bǔ)充說(shuō)明的是，由前述對(duì)周期、阻尼比的影響分析可以看到，增大周期和阻尼比均有利于高寬比限值的提高。然而，周期太大必然導(dǎo)致隔震層側(cè)移過(guò)大，而增大隔震層等效阻尼比勢(shì)必降低隔震效能[15]。實(shí)際隔震結(jié)構(gòu)高寬比限值的確定尚需綜合考慮上述問(wèn)題。本文旨在對(duì)比分析上部剪力墻結(jié)構(gòu)整體翻轉(zhuǎn)動(dòng)能的影響，所給高寬比限值均以支座不受拉為控制條件而確定。

5 結(jié) 論

通過(guò)以上分析，可得出如下結(jié)論：

(1) 上部結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)動(dòng)能對(duì)基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)以支座不受拉為控制條件的高寬比限值的影響不容忽視。本文提出的考慮翻轉(zhuǎn)動(dòng)能影響的動(dòng)力傾覆分析法較僅考慮平動(dòng)動(dòng)能的等效靜力法更為準(zhǔn)確，且更偏于安全。

(2) 等效靜力法相對(duì)于動(dòng)力法計(jì)算結(jié)果偏差，隨著地震烈度、隔震后結(jié)構(gòu)周期、場(chǎng)地卓越周期的增大而減小，隨隔震層水平等效阻尼比的增大而增大。

(3) 在其他設(shè)計(jì)條件不變的情況下，減輕上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量、增大隔震支座總豎向剛度，有利于基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)高寬比限值的提高。

(4) 分析基礎(chǔ)隔震剪力墻結(jié)構(gòu)高寬比限值時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮場(chǎng)地條件、地震分組、結(jié)構(gòu)周期、阻尼比等因素的影響。