王瓊瑤， Subhash Rakheja， 上官文斌

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510640)

貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)問(wèn)題是工程中常見(jiàn)的問(wèn)題，液罐車，水壩，航天器的燃料貯箱等都存在液體晃動(dòng)的問(wèn)題[1-2]。液罐車為液體貨物道路運(yùn)輸?shù)淖畲筝d體，主要承擔(dān)石油、液化天然氣、危險(xiǎn)化學(xué)品的運(yùn)輸。由于液體貨物密度的不同以及車軸最大載荷的限制等原因，液罐車通常處于部分充液狀態(tài)。罐車轉(zhuǎn)向時(shí)，若行進(jìn)速度較大，罐體內(nèi)的液體將大幅度晃動(dòng)并與罐車相互作用，從而降低了液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性[3]。事故統(tǒng)計(jì)表明，相比較于固體載貨車輛，液罐車更容易發(fā)生側(cè)翻事故，且造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[4]。因此研究液罐車罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性以及如何限制液體晃動(dòng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

限制罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的主要方法一般是在罐體內(nèi)添加隔板[5-7]或者防波板[8-10](帶孔的隔板)。Rakheja等采用了準(zhǔn)靜態(tài)模型法研究了隔板的數(shù)目對(duì)液罐車側(cè)傾極限的影響。研究結(jié)果表明隔板能夠極大地提高液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性并減小罐體的部分充液狀態(tài)。Popov等首次基于全非線性流體動(dòng)力學(xué)方程研究了帶隔板的罐體內(nèi)液體復(fù)雜的晃動(dòng)現(xiàn)象。結(jié)果表明，與防波板相比，隔板能使罐車轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾力矩減小30%。Wang等對(duì)隔板的研究表明，在罐車直線制動(dòng)過(guò)程中，等間距的隔板能使液體貨物的縱向載荷轉(zhuǎn)移量最小。劉小民等采用雙向流固耦合的方法，對(duì)運(yùn)動(dòng)罐車在制動(dòng)過(guò)程中罐體內(nèi)液體的晃動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了不同材料的防波板在載液罐體內(nèi)的受力情況。研究表明，罐體端面受力隨著充液比的增大而增加，當(dāng)充液比為0.8時(shí)，罐體的總體受力最大。Kandasamy等研究了傳統(tǒng)防波板、部分式防波板以及傾斜式防波板對(duì)液體晃動(dòng)的影響。結(jié)果表明，傳統(tǒng)防波板在罐車制動(dòng)過(guò)程中能有效抑制液體的縱向晃動(dòng)，但在罐車轉(zhuǎn)向時(shí)對(duì)液體的橫向晃動(dòng)影響不大。傾斜式防波板既能抑制液體的縱向晃動(dòng)，也能抑制液體的橫向晃動(dòng)。盡管隔板或者防波板能夠有效限制液體晃動(dòng)，但它們極大地增大了罐車的結(jié)構(gòu)重量從而減小了運(yùn)輸效率。此外，隔板或者防波板的引入使得罐體內(nèi)的清潔工作非常困難。

為了限制液體的晃動(dòng)，一種新的抑制液體晃動(dòng)的方法是在液體的自由面上覆蓋一層彈性膜，彈性膜的邊緣固定在罐體的內(nèi)壁。相比較于隔板或者防波板，彈性膜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，重量輕，能有效提高液罐車的運(yùn)輸效率。Bauer[11]研究了豎直圓柱形罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的共振頻率，其中液體表面覆蓋了一層彈性膜，且假設(shè)液體為不可壓縮無(wú)黏性的流體。研究結(jié)果表明，流體-彈性膜的耦合頻率大于不耦合時(shí)液體的晃動(dòng)頻率。隨后，Bauer等[12]進(jìn)一步研究了液體的黏性對(duì)流體-彈性膜的耦合頻率的影響，結(jié)果表明，液體的黏性會(huì)進(jìn)一步增大耦合頻率。Parasil等[13-14]采用了任意拉格朗日歐拉方法研究了二維/三維矩形槽內(nèi)液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為，其中液體的自由面覆蓋了一層彈性膜。研究結(jié)果表明彈性膜本身的非線性特性對(duì)液體的晃動(dòng)的影響非常大。

以上關(guān)于彈性膜對(duì)液體晃動(dòng)的影響的研究?jī)H限于豎直放置的罐體，且研究中僅考慮了液體與彈性膜的耦合作用，并沒(méi)有考慮空氣介質(zhì)。本文建立了流體-彈性膜耦合動(dòng)力學(xué)模型(模型中考慮了空氣介質(zhì))，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。研究了二維水平圓柱形罐體在橫向加速度激勵(lì)下液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)比不帶彈性膜的罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，探究了彈性膜對(duì)液體晃動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 流體-彈性膜耦合動(dòng)力學(xué)模型

為了限制液體的晃動(dòng)，本文提出了一種新型的抑制液體晃動(dòng)的裝置：彈性膜，即在自由液面上覆蓋一層彈性膜，彈性膜的四周固定在罐體的內(nèi)壁。圖1為帶彈性膜的液灌模型圖。其中，罐體的橫截面為圓形，直徑為2.03 m。

圖1 液體二維橫向晃動(dòng)的流體-彈性膜耦合模型

流體域采用的是二相流模型，即可壓縮的氣相和輕微可壓縮的液相，氣相和液相由彈性膜分開(kāi)。在圓心位置建立笛卡爾坐標(biāo)系，其中Y軸沿罐體的徑向方向，Z軸豎直向上。流體-彈性膜耦合問(wèn)題是通過(guò)將計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)與流固耦合仿真平臺(tái)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行模擬的。在此流固耦合模型中，考慮了兩個(gè)流固耦合面，即彈性膜的上表面與氣相的交界面(流固耦合面1)以及彈性膜的下表面與液相的交界面(流固耦合面2)；與液相接觸的罐體部分采用壁面邊界條件；與氣相接觸的罐體部分則采用自由邊界條件，允許空氣自由出入罐體，如圖1所示。彈性膜的初始狀態(tài)假設(shè)為無(wú)預(yù)應(yīng)力，且其固定于罐體內(nèi)壁的位置高度為當(dāng)充液比(液體體積與罐體總體積的比值)為48%時(shí)自由液面的位置高度。因此，當(dāng)充液體積比大于48%時(shí)，彈性膜將承受一定的預(yù)應(yīng)力。

考慮到液體的黏性力與慣性力相比非常小，因此在建模中忽略了液體的黏性力。另外，由于液體晃動(dòng)的過(guò)程中彈性膜較大的阻尼作用，導(dǎo)致液體晃動(dòng)的幅值比較小，因此采用層流模型來(lái)模擬液體的晃動(dòng)。彈性膜結(jié)構(gòu)在ANSYS中被劃分成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。流體域的網(wǎng)格劃分則通過(guò)CFX中的網(wǎng)格自動(dòng)劃分技術(shù)完成。由于在彈性膜鄰近的網(wǎng)格變形量大，物理量的變化梯度大，因此對(duì)彈性膜鄰近的網(wǎng)格進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化處理。由于是二維分析，垂直于紙面的方向的長(zhǎng)度恰好為一個(gè)網(wǎng)格單元的長(zhǎng)度。

通過(guò)對(duì)流固耦合模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，可以確定液體晃動(dòng)產(chǎn)生的作用在罐體上的力的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)值、液體載荷的轉(zhuǎn)移量以及側(cè)傾力矩的大小。液體載荷轉(zhuǎn)移量是用液體的質(zhì)心位置相對(duì)于液體處于靜態(tài)時(shí)質(zhì)心位置的變化量來(lái)表示的，如圖2所示。對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分(離散化)，則流體域液相的質(zhì)心坐標(biāo)變化可通過(guò)流體域液相的體積積分求得

(1)

對(duì)于單元e，其對(duì)罐體壁面產(chǎn)生的作用力可由單元中心的壓強(qiáng)Pe與單元的面積矢量Ae求出。因而，液體晃動(dòng)產(chǎn)生的合力為

(2)

式中：Fi為晃動(dòng)合力沿i(i=y,z)軸的分量，Aei為單元e的面積矢量沿i軸的投影面積。φ為液相與罐體壁面以及彈性膜的接觸區(qū)域。

圖2 液體的載荷轉(zhuǎn)移量，力以及力矩的計(jì)算原理圖

側(cè)傾力矩的計(jì)算參考點(diǎn)為罐體幾何中心點(diǎn)在罐體底部的投影點(diǎn)O′,通過(guò)單個(gè)單元的力矩在區(qū)域φ上的積分求得

(3)

式中：Fe為單元e產(chǎn)生的晃動(dòng)力矢量，le為單元相對(duì)于O′的位置矢量，M為側(cè)傾力矩。

2 模型有效性檢驗(yàn)

圖3為帶彈性膜的罐體實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停渲泄摅w長(zhǎng)1.99 m，半徑0.268 m。罐體通過(guò)支撐架與支撐板固定在振動(dòng)臺(tái)上。實(shí)驗(yàn)用的液體為水，充液比為50%。

(a) 帶彈性氣袋的罐體模型實(shí)驗(yàn)圖

(b) 帶彈性氣袋的罐體

在實(shí)驗(yàn)中，由于氣密性的問(wèn)題，故采用軟質(zhì)PVC材料制成的彈性氣袋來(lái)替代彈性膜，為了更好地模擬氣袋的密閉性，將與空氣介質(zhì)接觸的罐體定義為壁面邊界，而并非圖1所示的開(kāi)放邊界。彈性氣袋的橫截面結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示，整個(gè)彈性氣袋的形狀類似于一個(gè)半圓柱體(以滿足實(shí)驗(yàn)中充液體積比為50%的設(shè)計(jì)要求)，長(zhǎng)度和半徑均與罐體相同，以便于彈性氣袋固定在罐體的上圓柱面上。彈性氣袋通過(guò)尼龍搭扣被初步固定在罐體內(nèi)壁上，然后通過(guò)工業(yè)強(qiáng)力膠水對(duì)氣袋與罐體接觸的邊緣進(jìn)行黏貼密封處理，其與液面接觸的部分因此可以近似看成是一層彈性膜。

為了驗(yàn)證流體-彈性膜耦合動(dòng)力學(xué)模型的有效性，首先需獲得實(shí)驗(yàn)中彈性膜的材料參數(shù)。為此，對(duì)實(shí)驗(yàn)用的制成彈性氣袋的材料樣本在MTS實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了多次拉伸實(shí)驗(yàn)，如圖4(a)所示，MTS實(shí)驗(yàn)臺(tái)的拉伸速率恒定為0.1 mm/s。將測(cè)試結(jié)果取平均值即得到圖4(b)的材料樣本的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖4 彈性膜材料拉伸實(shí)驗(yàn)示意圖

從圖4中材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系可以看出，實(shí)驗(yàn)用的材料可以看成是超彈性材料。在流固耦合模型中，采用Yeoh超彈性材料模型對(duì)彈性膜進(jìn)行模擬。Yeoh模型主要用來(lái)模擬諸如橡膠等輕微可壓縮、非線性彈性材料的變形。模型的彈性屬性主要用應(yīng)變能密度函數(shù)來(lái)表示，應(yīng)變能密度函數(shù)一般用關(guān)于應(yīng)變不變量I1，I2，I3的多項(xiàng)式表示。當(dāng)模型用來(lái)模擬完全不可壓縮的橡膠材料時(shí)，相應(yīng)的應(yīng)變能密度函數(shù)僅是關(guān)于應(yīng)變不變量I1的多項(xiàng)式。此時(shí)的應(yīng)變能密度函數(shù)可以寫(xiě)成

(4)

其中，應(yīng)變不變量I1可以寫(xiě)成

(5)

式中：Ci為材料常數(shù)，λ1，λ2，λ3是主伸長(zhǎng)比。利用ANSYS WORKBENCH中的超彈性曲線擬合工具，將實(shí)驗(yàn)得到的材料樣本的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合成Yeoh超彈性材料模型。相應(yīng)的材料常數(shù)便可確定：C1=2.310 8 Pa，C2=0.549 6 Pa，C3=0.120 8 Pa。

在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)液體橫向自由晃動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析可知，液體橫向晃動(dòng)的固有頻率為1.3 Hz。為了驗(yàn)證仿真模型的有效性，需對(duì)仿真模型在固有頻率處進(jìn)行驗(yàn)證。圖5為實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比，其中橫向加速度激勵(lì)為ay=0.5sin(2πft)，激勵(lì)頻率為1.3 Hz，激勵(lì)的幅值分別為0.5 m/s2和1.0 m/s2。由于仿真模型是二維模型，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果均是相對(duì)于單位罐體長(zhǎng)度后的結(jié)果。由圖可知，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但在峰值處還是有一些偏差，主要有以下幾個(gè)原因：① 由于空間狹小，操作不便，彈性氣袋邊緣與罐體壁面處的黏貼情況在一些地方可能并不牢固；② 實(shí)驗(yàn)中，液體晃動(dòng)的過(guò)程中，彈性氣袋的氣壓會(huì)發(fā)生變化，而在仿真模型中，氣壓則不會(huì)變化。

3 流體-彈性膜耦合動(dòng)力學(xué)模型的仿真分析

以實(shí)際液罐車的罐體尺寸為依據(jù)，建立了1∶1的簡(jiǎn)化幾何模型。罐體的橫截面為圓形，直徑為2.03 m，由于是二維分析，垂直于紙面的方向的長(zhǎng)度恰好為一個(gè)網(wǎng)格單元的長(zhǎng)度：0.02 m。在液體的自由面上覆蓋一層彈性膜，彈性膜的兩端固定在罐體的內(nèi)壁上，彈性膜的厚度δ為0.005 m?？紤]了三種不同的充液體積比進(jìn)行研究，即50%，65%和80%。液體載荷在不同的充液體積比時(shí)的密度并不相同，以保持液體載荷的總重量不變。不同充液體積比下，液體載荷的密度以及代表性的液體，如表1所示。

(a) 橫向加速度激勵(lì)：ay=0.5sin(2πft)，f=1.3 Hz

(b) 橫向加速度激勵(lì)：ay=1.0sin(2πft)，f=1.3 Hz

由于彈性膜的固定位置為充液高度為當(dāng)充液比為48%時(shí)自由液面的位置高度，因此罐體內(nèi)的初始充液體積比為48%。這意味著在這三種不同充液體積比的情況下，彈性膜的變形大小將會(huì)不同，其預(yù)應(yīng)力的大小也將不同，圖6為彈性膜在這三種充液體積比時(shí)的變形圖。

為了達(dá)到目標(biāo)充液體積比(50%、65%和80%)，則需要往罐體內(nèi)額外注入液體。因此本文中一個(gè)完整的仿真模擬一般包含以下兩個(gè)階段：

(1) 充液階段：由于罐體內(nèi)的初始充液體積比為48%，為了達(dá)到仿真模擬所需的50%，65%和80%的充液體積比，需要往罐體內(nèi)注入額外的液體質(zhì)量Δm，Δm=ρΔV，ρ為不同充液體積比時(shí)液體的質(zhì)量密度；ΔV為仿真模擬所需的液體體積與罐體內(nèi)初始液體體積的差值。為了往罐體內(nèi)注入額外的液體質(zhì)量，在罐體接近底部的位置設(shè)置一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)源，通過(guò)質(zhì)量點(diǎn)源流進(jìn)罐體內(nèi)的質(zhì)量流量如圖7(a)所示，橫坐標(biāo)表示時(shí)間(s)，縱坐標(biāo)表示質(zhì)量流量(kg/s)，曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積即為往罐體額外注入的液體質(zhì)量Δm。

(2) 加速度激勵(lì)階段：當(dāng)充液階段完成后，開(kāi)始對(duì)罐體的流體域施加圓滑過(guò)渡的斜坡階躍加速度激勵(lì)，如圖7(b)所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

G(t)=

(6)

式中：G(t)表示加速度激勵(lì)，k表示上升速率，β表示圓滑過(guò)渡參數(shù)，一般取值0.2。

圖7 一次完整仿真的兩個(gè)階段

由于仿真中加速度激勵(lì)的大小為0.3g，液體晃動(dòng)時(shí)彈性膜的應(yīng)變不大，由圖4(b)可知。且本文提出的模型為二維模型，因此，在應(yīng)變較小的情況下，彈性膜的楊氏模量可近似為恒定值，以提高計(jì)算效率。因此在本文中，彈性膜假設(shè)為由具有各向同性的橡膠材料制成，其物理參數(shù)如表2所示。

由于在仿真計(jì)算中，彈性膜的楊氏模量為一恒定值1×107Pa，因此在液體晃動(dòng)的過(guò)程中，彈性膜的應(yīng)力σ可以通過(guò)其應(yīng)變?chǔ)艁?lái)求得

σ=E·ε

(7)

在二維分析中，彈性膜的應(yīng)變即為彈性膜的伸長(zhǎng)率—彈性膜的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度ΔL與其初始長(zhǎng)度L0的比值

(8)

(i=1,2,…,N,N→∞)

(9)

彈性膜的總長(zhǎng)可以由以下表達(dá)式計(jì)算

(10)

圖8 彈性膜的變形示意圖

3.1 晃動(dòng)力和力矩

圖9分別為罐體內(nèi)在有無(wú)彈性膜的情況下，橫向晃動(dòng)力的時(shí)間歷程響應(yīng)的對(duì)比和側(cè)傾力矩的時(shí)間歷程響應(yīng)的對(duì)比。其中，充液體積比為65%，橫向加速度激勵(lì)圓滑過(guò)渡的為斜坡-階躍加速度激勵(lì)，大小為0.3g，如圖7(b)所示。對(duì)比結(jié)果表明，罐體內(nèi)在有無(wú)彈性膜的情況下，橫向晃動(dòng)力的峰值和穩(wěn)態(tài)值大小相當(dāng)(圖9(a))；但彈性膜使作用在罐體上的側(cè)傾力矩的峰值和穩(wěn)態(tài)均值均大幅減小(圖9(b))，主要是因?yàn)閺椥阅は拗屏艘后w自由面的運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地便減小了液體的載荷轉(zhuǎn)移量；此外，通過(guò)對(duì)液體晃動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析可知：在罐體內(nèi)有無(wú)彈性膜的情況下，液體橫向晃動(dòng)的固有頻率分別為1.35 Hz和0.62 Hz，說(shuō)明彈性膜明顯增大了液體橫向晃動(dòng)的固有頻率。

(a) 橫向晃動(dòng)力

(b) 側(cè)傾力矩

圖10和11分別為罐體內(nèi)在有無(wú)彈性膜的情況下，橫向力峰值和穩(wěn)態(tài)均值的對(duì)比以及側(cè)傾力矩峰值和穩(wěn)態(tài)均值的對(duì)比。其中，加速度激勵(lì)的幅值為0.3g，充液體積比分別為50%，65%和80%。由圖可知，彈性膜使作用在罐體上的橫向晃動(dòng)力的峰值和穩(wěn)態(tài)均值均增大了，主要是因?yàn)閺椥阅は拗谱杂擅嫦蛏线\(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致聚集的液體對(duì)罐體壁面的壓強(qiáng)增大。由圖10(a)可知，當(dāng)充液體積比為50%時(shí)，彈性膜的初始應(yīng)力較小，使得自由液面的運(yùn)動(dòng)幅值相對(duì)較大，自由液面較大幅值的運(yùn)動(dòng)反過(guò)來(lái)又會(huì)使彈性膜產(chǎn)生較大額外應(yīng)力。當(dāng)充液體積比為65%或80%時(shí)，由于彈性膜的初始應(yīng)力較大，使得自由液面的運(yùn)動(dòng)幅值相對(duì)較小，自由液面的運(yùn)動(dòng)使彈性膜產(chǎn)生的額外應(yīng)力較小。因此，在有彈性膜的罐體內(nèi)，充液體積比為50%時(shí)，作用在罐體上的橫向晃動(dòng)力的峰值最大。此外，通過(guò)對(duì)比圖10(a)和(b)可知，當(dāng)充液體積比為65%或80%時(shí)，由于彈性膜的初始應(yīng)力較大，彈性膜產(chǎn)生的額外應(yīng)力較小，使得橫向晃動(dòng)力的峰值和穩(wěn)態(tài)均值之間的差異較小。

(a) 峰值

(b) 穩(wěn)態(tài)均值

(a) 峰值

(b) 穩(wěn)態(tài)均值

由圖11可知，彈性膜使得作用在罐體上的側(cè)傾力矩的峰值和穩(wěn)態(tài)均值均明顯減小。主要原因是側(cè)傾力矩受橫向和垂向載荷轉(zhuǎn)移量的影響很大，而彈性膜極大地限制了液體晃動(dòng)時(shí)的載荷轉(zhuǎn)移量。以充液體積比為50%的情況為例，圖12為罐體內(nèi)有、無(wú)彈性膜的情況下，當(dāng)充液體積比為50%時(shí)，橫向和縱向載荷轉(zhuǎn)移量的時(shí)間歷程曲線。由圖可知，在彈性膜的阻尼作用下，液體晃動(dòng)時(shí)的橫向和縱向載荷轉(zhuǎn)移量均大幅減小。此外，從時(shí)間歷程響應(yīng)曲線可知，彈性膜增大了液體晃動(dòng)響應(yīng)的振蕩頻率，縮短了液體晃動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)所需的時(shí)間。

(a) 橫向載荷轉(zhuǎn)移量

(b) 垂向載荷轉(zhuǎn)移量

3.2 晃動(dòng)頻率

對(duì)液體自由晃動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行頻率分辨率為0.01 Hz的快速傅里葉變換即可得到液體晃動(dòng)的固有頻率。當(dāng)充液體積比的范圍在50%～80%時(shí)，在帶彈性模的罐體內(nèi)，液體橫向晃動(dòng)的固有頻率是不帶彈性膜罐體內(nèi)液體橫向晃動(dòng)固有頻率的2倍至2.5倍，如圖13所示。當(dāng)充液體積比從50%增大到80%時(shí)，不帶彈性膜罐體內(nèi)液體橫向晃動(dòng)的固有頻率增加了15.5%，而帶彈性膜的罐體內(nèi)液體橫向晃動(dòng)的固有頻率增加了30%，主要是高充液體積比下，彈性膜的應(yīng)力值迅速增大引起的。由圖可知，在一般充液體積比下，帶彈性膜罐體內(nèi)液體橫向晃動(dòng)的固有頻率在1.16～1.51 Hz范圍內(nèi)，而液罐車的緊急轉(zhuǎn)向頻率一般在0.6 Hz作用。因此，彈性膜使液體橫向晃動(dòng)的固有頻率遠(yuǎn)離了液罐車的緊急轉(zhuǎn)向頻率，從而避免了液罐車緊急轉(zhuǎn)向時(shí)共振現(xiàn)象的發(fā)生。

3.3 彈性膜的變形分析

圖14分別為彈性膜在液體晃動(dòng)的初始狀態(tài)、穩(wěn)態(tài)以及彈性膜達(dá)到最大變形量時(shí)的輪廓圖。當(dāng)充液體積比為50%時(shí)，由于彈性膜的應(yīng)力較小，彈性膜的運(yùn)動(dòng)主要受液體運(yùn)動(dòng)的影響且彈性膜對(duì)液體晃動(dòng)的影響相對(duì)

圖13 液體橫向晃動(dòng)的固有頻率

較小。因此，在耦合模型中，除了晃動(dòng)幅值相對(duì)較小外，液體的運(yùn)動(dòng)方式與晃動(dòng)模型中液體的運(yùn)動(dòng)方式一致。值得注意的是，當(dāng)晃動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，彈性膜關(guān)于其初始位置對(duì)稱。當(dāng)充液體積比達(dá)到65%或者80%時(shí)，由于彈性膜的變形量急劇增大，其初始應(yīng)力急劇增大，使得彈性膜在此變形基礎(chǔ)上的進(jìn)一步變形量非常小，如圖14(b)和(c)所示。

(a) 充液體積比：50%

(b) 充液體積比：65%

(c) 充液體積比：80%

圖15為彈性膜各個(gè)狀態(tài)下的應(yīng)力值隨充液體積比的變化趨勢(shì)。由圖可知，隨著充液體積比的增大，彈性膜的在這三種狀態(tài)下的應(yīng)力值都急劇增大，以晃動(dòng)初始狀態(tài)時(shí)彈性膜的應(yīng)力值為例，當(dāng)充液體積比為50%時(shí)，彈性膜的初始應(yīng)力值為0.03 MPa，而當(dāng)充液體積比為80%時(shí)，這個(gè)應(yīng)力值增大到了2.95 MPa，增大了97倍。彈性膜在液體晃動(dòng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)、彈性膜變形量最大時(shí)的應(yīng)力值隨著充液體積比的變化趨勢(shì)也與之類似。但是，隨著充液體積比的增大，彈性膜的應(yīng)力值在這三種狀態(tài)之間的變化卻越來(lái)越?。寒?dāng)充液體積比為50%時(shí)，彈性膜的應(yīng)力值從液體晃動(dòng)初始狀態(tài)時(shí)的0.03 MPa到彈性膜變形量最大時(shí)的0.68 MPa，應(yīng)力值的增長(zhǎng)率達(dá)到了2 167%；當(dāng)充液體積為65%和80%時(shí)，相應(yīng)的應(yīng)力值的增長(zhǎng)率分別為19.2%和2.0%。

圖15 彈性膜在不通充液體積比、不同狀態(tài)下的應(yīng)力值

4 結(jié) 論

(1) 建立了帶彈性膜罐體內(nèi)液體晃動(dòng)的流體-彈性膜耦合動(dòng)力學(xué)模型。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。

(2) 研究了彈性膜及其預(yù)應(yīng)力的大小對(duì)液體晃動(dòng)響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明，彈性膜能限制液體晃動(dòng)的幅值，從而減小液體晃動(dòng)對(duì)罐體壁面產(chǎn)生的側(cè)傾力矩。

(3) 彈性膜增大了液體橫向晃動(dòng)的固有頻率。當(dāng)充液體積比從50%增大到80%時(shí)，不帶彈性膜罐體內(nèi)液體橫向晃動(dòng)的固有頻率增加了15.5%，而帶彈性膜的罐體內(nèi)液體橫向晃動(dòng)的固有頻率增加了30%。此外，彈性膜使液體橫向晃動(dòng)的固有頻率遠(yuǎn)離了液罐車的緊急轉(zhuǎn)向頻率，從而避免了液罐車緊急轉(zhuǎn)向時(shí)共振現(xiàn)象的發(fā)生。