高文華，胡衛(wèi)敏，張 婧，季春燕

(1.北京師范大學珠海分校應(yīng)用數(shù)學學院，廣東 珠海 519087；2.伊犁師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，新疆 伊寧 835000)

1 多元化評價概況

現(xiàn)代教育理論提倡教育評價的多元化，主要包括評價方式、評價內(nèi)容和評價主體的多元化。教學評價按照功能分類，分為診斷性評價、形成性評價和終結(jié)性評價[1]。診斷性評價是在某項教育活動開始之前，為使其計劃更有效地實施而進行的預測性、測定性評價，其目的是了解評價對象的基礎(chǔ)和情況，為教育活動的開展排除障礙，創(chuàng)造條件[2]。形成性評價是1967年由斯克里芬提出的，指在教育活動過程中評價活動本身的效果，用以調(diào)節(jié)活動過程、保證教育目標實現(xiàn)而進行的評價，其目的是調(diào)節(jié)教育活動行為，使教育目標得以順利實現(xiàn)[3]。終結(jié)性評價是指在某項教育活動告一段落時，對最終成果做出價值判斷，其目的是根據(jù)教育活動結(jié)果劃分等級、排名次等[2]。它具有事后檢驗的性質(zhì)，對學生學習和教學本身的改進和完善無能為力。傳統(tǒng)的數(shù)學教學評價多以筆紙試卷的方式進行，這種單一化評價具有不少難以克服的弊端[3]。相對于以筆紙測驗為主的單一化評價，數(shù)學教育評價的多元化具有很多優(yōu)點。如終結(jié)性評價和形成性評價的結(jié)合，重視教學過程中的評價，隨時采取各種方法評價學生的學習狀況，以便及時發(fā)現(xiàn)學生學習困難，進行有效補救；形成性評價更加關(guān)注學生的學習過程，能夠?qū)崿F(xiàn)教育評價的激勵和改進功能；多元化評價更加關(guān)注學生在數(shù)學學習中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心；除了教師，學生也是一個重要的評價主體，通過學生自評、小組互評，可以促進學生之間對數(shù)學的交流和理解。

2 在數(shù)學分析課程中實施多元化評價的必要性

數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)的必修課程之一。它以函數(shù)為研究對象，基本內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、一元微積分學、級數(shù)理論、多元函數(shù)的極限和連續(xù)以及多元微積分學。該課程是一門面向數(shù)學類專業(yè)的最重要的基礎(chǔ)課。數(shù)學分析是其他后繼數(shù)學課程如復變函數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、數(shù)值計算方法、數(shù)學建模、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常(偏)微分方程、微分幾何等的必備基礎(chǔ)。作為數(shù)學專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，數(shù)學分析在數(shù)學科學中具有舉足輕重的地位，數(shù)學的許多新思想、新應(yīng)用都源于這堅實的基礎(chǔ)。

當前，絕大部分學校數(shù)學分析教學采取以“教師講、學生聽、課后做作業(yè)”為主的傳統(tǒng)教學模式。這種傳統(tǒng)教學模式有其優(yōu)點，如充分發(fā)揮教師對知識的理解深度和講解能力，課程進度極好把握等。但是這種傳統(tǒng)的教學模式也有很多弊病，例如，容易忽略學生的學習主體地位；教師覺得講得很清楚，但是往往大部分學生都聽不懂，或者難以跟上教師的講課節(jié)奏；很多學生反映，上課感覺都聽懂了，可是自己無法單獨做；有時學生覺得問題解決了，但是數(shù)學表達很混亂，丟三落四，關(guān)鍵步驟不清楚。傳統(tǒng)以筆紙測驗為主的終結(jié)性評價方式，無法通過評價改變上述教學中的問題。目前的數(shù)學分析教學一般是以期末考試、期中考試和平時作業(yè)來對學生的學習進行評價。一方面，期末和期中考試試卷難以達到有效的覆蓋面。另一方面，一次考試難以準確地對學生的學習進行評價，學生提交的作業(yè)多數(shù)是拷貝來的，對教學評價幾乎沒有參考價值。測驗和考試都是終結(jié)性評價，無法起到形成性評價所起到的激勵和改進的功能。現(xiàn)代數(shù)學教育提倡診斷性評價、形成性評價和終結(jié)性評價等評價方式的多元化，提倡教師評價和學生評價等評價主體的多元化，也提倡數(shù)學知識與能力、認知與情感、過程與方法等評價內(nèi)容的多元化。高素質(zhì)專業(yè)人才的核心素養(yǎng)培養(yǎng)是當前教育的重要目標，多元化評價在高等數(shù)學課程中的運用對高素質(zhì)專業(yè)人才的各種能力培養(yǎng)具有重要意義。

3 多元化評價在數(shù)學分析課程中的實踐與探索

在數(shù)學分析教學過程中，傳統(tǒng)的教學模式難以有效實現(xiàn)評價的多元化。筆者在數(shù)學分析教學實踐過程中摸索和探索了一種以“學生為學習主體、教師為學習主導”的教學模式。該教學模式以小組為學習單位進行單元教學。每個學習單元按照如下三個環(huán)節(jié)進行教學：(1)小組合作預習；(2)教師精講；(3)學生講解、討論問題。筆者先后在本校的2014、2015和2017級數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)班的數(shù)學分析課程中按照上述教學模式進行了教學實踐，起到良好的教學效果，較好地實現(xiàn)了教學多元化評價。

3.1 小組合作預習環(huán)節(jié)中的評價

數(shù)學分析課程學習難度大是客觀事實，良好的預習是學生提高學習效率的重要手段。在進行每單元的課堂教學前，教師利用網(wǎng)絡(luò)教學平臺，為各組學生發(fā)布預習提示，指導各小組有規(guī)律、有目的地進行預習。各小組預習后填寫并提交統(tǒng)一格式的預習記錄表，教師根據(jù)各組預習記錄表反映的信息，在精講環(huán)節(jié)重點關(guān)注學生記錄的問題。另外，教師根據(jù)各小組的預習記錄表給各組評定預習分數(shù)。在小組合作預習環(huán)節(jié)可以對學生的學習進行診斷性評價。這樣的診斷性評價為教師精講課程單元提供重要信息，有助于教師把握講授的深度和關(guān)鍵點，實現(xiàn)有針對性的教學。為了幫助學生進行有效預習，教師提供紙質(zhì)版預習記錄表，通過網(wǎng)絡(luò)提供預習提示內(nèi)容和問題以及預習記錄表評分標準。

3.2 學生講解、討論環(huán)節(jié)中的評價

在學生講解、討論環(huán)節(jié)中，各學習小組會在課前至少1天從網(wǎng)絡(luò)教學平臺中下載教師提前編制好的5～7個問題，然后各小組利用課余時間組織成員討論并解決這些問題，盡量使每個組員都弄明白這些問題，達到脫稿講解推演的程度。這些問題都被標注了分值和講解限定時間。在此基礎(chǔ)上，各組長在網(wǎng)絡(luò)教學平臺中申請主講問題，每個問題可以獲得2分的申請分，最多不超過6分。教師在課前1小時記錄各小組的申請情況。上課期間，教師隨機抽取主講小組，隨機抽取組員。被抽到的學生在講臺利用板書面向全班同學講解該問題，在限定時間內(nèi)完成講解。然后全班同學對講解內(nèi)容進行提問和討論。面對提問和質(zhì)疑，講解同學應(yīng)做出回答，若不能，其他同學參與討論，教師給出解答。當學生進行討論時，教師應(yīng)適時介入并給予適當?shù)脑u價，一方面使課堂討論在正確解答的范圍內(nèi)進行，另一方面使全班同學都關(guān)注討論內(nèi)容，并控制每題的講解、討論時間。如果出現(xiàn)普遍性錯誤或者計算問題，教師應(yīng)及時進行糾正。在講解、討論后，教師要進行精煉的總結(jié)和評價。如果出現(xiàn)新的解題思路，教師也應(yīng)及時給予肯定和評價。對于具有共性的問題，教師應(yīng)面對全班進行形成性評價，及時糾正學生的學習誤區(qū)，改進學生的學習方法。除了進行口頭評價，教師還應(yīng)對學生講解和討論過程進行評分記錄。

3.3 學生自我評價與教師評價相結(jié)合

數(shù)學分析課程總評成績以平時成績占50%、期末考試成績占50%的比例構(gòu)成。其中，平時成績主要通過形成性評價得到，期末成績通過閉卷考試得到，屬于終結(jié)性評價。平時成績是由教師評價和學生自我評價相結(jié)合而得到的。一個學期的數(shù)學分析課程教學內(nèi)容按照20個單元進行。每個教學單元，教師根據(jù)預習記錄表給出小組預習分數(shù)，根據(jù)申請主講問題數(shù)給出小組申請分數(shù)，根據(jù)學生在講解、討論問題時的表現(xiàn)給出小組講解、討論問題分數(shù)，再將所有單元的這些分數(shù)相加，得到每個小組的講題總分。由各組長和組員按照提前制定的規(guī)則和小組成員的實際表現(xiàn)分配小組講題總分，得到每個同學的講題分數(shù)。每個同學的講題分數(shù)和作業(yè)分數(shù)按照8∶2的比例得到平時成績。規(guī)定5人小組講題總分上限為475(個人最高分是100)，小組至少有3種不同分數(shù)，最低和最高分至少差15分。

在小組分配小組講題分時，評價的主體是學生，根據(jù)每個單元小組成員在預習環(huán)節(jié)，在申請主講問題準備環(huán)節(jié)，在課堂講解、討論環(huán)節(jié)的學習情況和表現(xiàn)給每個組員分配講題分。利用學生的集體榮譽感增強學生的數(shù)學學習動力，加強學生之間的團隊合作精神。

這種教師評價和學生評價相結(jié)合的方式體現(xiàn)了評價主體的多元化。為了避免學生盲目分配小組，特地制定預習筆記三級評分標準和學生講解、討論問題的五級評分標準，并發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)教學平臺供學生參考。絕大部分小組的分配分數(shù)和學生的課堂表現(xiàn)以及期末考試情況比較一致。實踐證明，學生的自我評價模式在很大程度上起到了激勵學生進步的作用。

4 結(jié)語

我國大學數(shù)學類課程的教學一直受到傳統(tǒng)單一性教學評價的束縛，傳統(tǒng)的“教師講課，學生聽課，課后做作業(yè)”的教學模式難以有效實現(xiàn)評價的多元化。本文所描述的教學模式能夠有效實現(xiàn)課程教學中的多元化評價，有助于培養(yǎng)學生學習興趣，將學生的學習過程等因素納入考核范圍，提升學生的綜合水平，培養(yǎng)其優(yōu)良的數(shù)學素養(yǎng)。