， ，

(1.電子科技大學(xué)， 四川成都 611731；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)， 湖北武漢 430074；3.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局， 廣東佛山 528500)

0 引 言

快速的同時(shí)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一[1-3]。在戰(zhàn)爭環(huán)境中，及時(shí)地獲取信息是決定勝負(fù)的關(guān)鍵因素之一，隨著導(dǎo)彈、殲擊機(jī)等空中目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性越來越強(qiáng)，且通常情況下空中會(huì)同時(shí)存在多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，同時(shí)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的快速檢測成為迫切需求。

目前的機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法主要有以下兩類：第一類方法是基于多項(xiàng)式相位信號(hào)(Polynomial Phase Signal, PPS)的方法，如高階模糊函數(shù)(High-Order Ambiguity Function, HAF)法[4-5]。它利用高階模糊函數(shù)以及相應(yīng)的解模糊的方法來估計(jì)PPS的參數(shù)，但一次只能估計(jì)一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)，并且需要的信噪比門限高。第二類方法是時(shí)頻分析類的方法，典型的有維格納威利分布 (Wigner-Ville Distribution, WVD)方法[6-9]、維格納霍夫變換(Wigner-Hough Transform, WHT)方法[10-11]和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FRFT)方法[12-14]。這類方法解決了第一類方法中的信噪比門限高以及不能同時(shí)多目標(biāo)估計(jì)的問題，將信號(hào)從時(shí)域變換到時(shí)頻域，在時(shí)頻域內(nèi)進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)和檢測。然而，當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)目標(biāo)估計(jì)時(shí)，時(shí)頻分析類的方法通常會(huì)存在交叉項(xiàng)的干擾，難以同時(shí)估計(jì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)。WHT法運(yùn)用Wigner-Hough變換，有效抑制了存在多目標(biāo)時(shí)WVD中的交叉項(xiàng)，但涉及到Hough變換，增加了整體計(jì)算量[10]。另外，F(xiàn)RFT法運(yùn)用其對信號(hào)能量的獨(dú)特聚集特性來對信號(hào)進(jìn)行檢測，對LFM信號(hào)有著良好的效果，但是由于需要進(jìn)行二維搜索，F(xiàn)RFT法的運(yùn)算量也大大增加[14]。

針對上述問題，本文注意到機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的高階相鄰自相關(guān)函數(shù)(Higher-Order Adjacent Cross Correlation Function，HACCF)的展開式中，自相關(guān)項(xiàng)是與相鄰延時(shí)無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，而交叉項(xiàng)則是以相鄰延時(shí)為變量的函數(shù)，因此可以對HACCF求均值提取出常數(shù)項(xiàng)，該常數(shù)項(xiàng)就是自相關(guān)項(xiàng)，從而有效地抑制了交叉項(xiàng)。根據(jù)該特點(diǎn)，本文提出了一種快速同時(shí)多機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法。該方法首先對HACCF計(jì)算平均值，再對均值項(xiàng)進(jìn)行頻率估計(jì)得到目標(biāo)加速度譜，從而獲得目標(biāo)加速度估計(jì)值。

與已有方法相比，本文方法具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1) 有多個(gè)目標(biāo)的情況下，能有效抑制交叉項(xiàng)，同時(shí)估計(jì)出多個(gè)目標(biāo)的加速度；2) 大幅降低了運(yùn)算量，能快速估計(jì)出參數(shù)；3) 精度高于HAF[4], FRFT[12]等算法。

1 問題描述

設(shè)背景為高斯白噪聲，在觀測時(shí)間T0內(nèi)，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào)模型可表示為

0≤t≤T

(1)

式中，A為目標(biāo)回波幅度，fc為信號(hào)的中心頻率，v0為機(jī)動(dòng)目標(biāo)徑向初始速度，a為徑向加速度。

將上式離散化，可得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)的離散表示式：

w(nT), 0≤n≤N-1

(2)

式中，T為脈沖重復(fù)周期，N為回波信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)。

將式(2)表示為多項(xiàng)式相位信號(hào)：

x(n)=A·exp[j(a0+a1+a2n2)]

(3)

2 所提算法

本節(jié)首先將信號(hào)的HACCF展開，在此基礎(chǔ)上分析了該展開式中其自相關(guān)項(xiàng)和交叉項(xiàng)關(guān)于相鄰延時(shí)n的最大次數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)項(xiàng)是與相鄰延時(shí)n無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，而交叉項(xiàng)是以相鄰延時(shí)為變量的函數(shù)。根據(jù)該特點(diǎn)，本節(jié)利用“求均值”的方法提出常數(shù)的自相關(guān)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對交叉項(xiàng)的抑制；在此基礎(chǔ)上對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行頻率估計(jì)和轉(zhuǎn)換即可得到加速度譜，從而估計(jì)出加速度；用估計(jì)的加速度對信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償即可估計(jì)出目標(biāo)初始速度等參數(shù)。所提方法計(jì)算量小，并且可同時(shí)估計(jì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)。

2.1 高階相鄰自相關(guān)函數(shù)(HACCF)

本文定義機(jī)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)的相鄰自相關(guān)函數(shù)(Adjacent Cross Correlation Function，ACCF)為

(4)

考慮到當(dāng)有多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)回波信號(hào)的ACCF中，不同機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)之間的交叉干擾嚴(yán)重。針對該問題，本文進(jìn)一步提出了信號(hào)的高階相鄰互相關(guān)函數(shù)(HACCF)，在該HACCF函數(shù)中，不同信號(hào)的自相關(guān)項(xiàng)和交叉項(xiàng)具有不同特征，理論上可以完全分離。

本文所提HACCF函數(shù)定義為

H(t,τ)=(s*(t))2s(t+τ)s(t-τ)

(5)

2.2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波的HACCF特性分析

考慮雷達(dá)回波信號(hào)中同時(shí)有兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況，設(shè)雷達(dá)總的回波信號(hào)為

x(n)=x1(n)+x2(n)

(6)

式中，目標(biāo)1回波信號(hào)為

x1(n)=A1exp[j(a0,1+a1,1n+a2,1n2)]

(7)

目標(biāo)2回波信號(hào)為

x2(n)=A2exp[j(a0,2+a1,2n+a2,2n2)]

(8)

式中，a的第一個(gè)下標(biāo)代表多項(xiàng)式相位信號(hào)的不同的參數(shù)，第二個(gè)下標(biāo)用來區(qū)分目標(biāo)1和目標(biāo)2。

對x(n)進(jìn)行HACCF變換，得到

[x1(n+τ)+x2(n+τ)]·

[x1(n-τ)+x2(n-τ)]=

(9)

將式(9)每一項(xiàng)相乘并展開，得到

(10)

式中，前2項(xiàng)為自相關(guān)項(xiàng)，后面的項(xiàng)為交叉項(xiàng)。

將式(7)、式(8)代入式(10)，得到

(a1,1-a1,2)+(a2,1+a2,2)τ2+

[-(a1,1-a1,2)+2(a2,1-a2,2)τ]n-(a2,1-a2,2)n2]}+

(a1,1-a1,2)+(a2,1+a2,2)τ2+

[-(a1,1-a1,2)-2(a2,1-a2,2)τ]n-(a2,1-a2,2)n2]}+…+

(a2,1+a2,2)τ2+2(a2,1-a2,2)τn]}+

(a1,1-a1,2)n-(a2,1-a2,2)n2]}+

(a2,1+a2,2)τ2-2(a2,1-a2,2)τn]}

(11)

首先假設(shè)n是時(shí)間變量，把τ看作常量，觀察式(11)中n的最大次數(shù)，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)項(xiàng)中并不包含時(shí)間變量n，即自相關(guān)項(xiàng)對于時(shí)間變量n來說是常數(shù)項(xiàng)；而交叉項(xiàng)中都含有時(shí)間變量n。對于機(jī)動(dòng)目標(biāo)來說，自相關(guān)項(xiàng)中n的次數(shù)為0，而交叉項(xiàng)中n的次數(shù)不為0，即交叉項(xiàng)是時(shí)間變量n的一次或二次函數(shù)，而自相關(guān)項(xiàng)是與時(shí)間變量n無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。

本文所提算法的主要步驟為：

1) 計(jì)算雷達(dá)回波信號(hào)的HACCF；

2) 把n看作變量，對HACCF結(jié)果在n軸方向求均值，得到常數(shù)項(xiàng)和非常數(shù)項(xiàng)；

3) 把τ2看作變量，對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行離散傅里葉變換(也可以用其他頻率估計(jì)算法)，經(jīng)式(12)的轉(zhuǎn)換后得到目標(biāo)的加速度譜：

(12)

2.3 算法復(fù)雜度分析

本文所提算法使用“求均值”的簡單方法提取出自相關(guān)項(xiàng)，然后進(jìn)行離散傅里葉變換，故運(yùn)算量非常小。設(shè)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，M為搜索次數(shù)，則本文所提算法運(yùn)算量為O(N2+Nlog2N)；而文獻(xiàn)[10]中的WHT算法的運(yùn)算量為O(MN2log2N)，文獻(xiàn)[13]中的FRFT算法需要在分?jǐn)?shù)階Fourier域進(jìn)行雙參數(shù)的二維搜索，本文算法只需進(jìn)行一維搜索即可得到加速度的估計(jì)值，故綜合考慮，本文所提算法的運(yùn)算量較小。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了證明所提算法的有效性，本節(jié)將分別進(jìn)行兩個(gè)部分的仿真，第一部分是多目標(biāo)同時(shí)估計(jì)，采用天波超視距雷達(dá)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，與WHT算法進(jìn)行對比，證明所提算法能同時(shí)估計(jì)多目標(biāo)的加速度值，且運(yùn)算量小、精確度高。第二部分是性能對比分析，為了驗(yàn)證不同信噪比和不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的估計(jì)性能，進(jìn)行Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，得到不同信噪比情況下加速度的均方誤差曲線，并且與文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[12]所提算法進(jìn)行對比，證明本算法的精度。

3.1 多目標(biāo)同時(shí)估計(jì)

仿真場景：采用天波超視距雷達(dá)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，其中，雷達(dá)頻率fc為18.3 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)N為512，采樣時(shí)間為12 ms，在回波中添加兩個(gè)目標(biāo)：目標(biāo)1的初速度為-300 m/s，加速度為-30 m/s2，目標(biāo)2的初速度為200 m/s，加速度為20 m/s2。

表1為本文提出的算法和文獻(xiàn)[10]中的WHT算法同時(shí)估計(jì)兩個(gè)目標(biāo)時(shí)的加速度估計(jì)對比。從該對比結(jié)果可見，在估計(jì)兩個(gè)目標(biāo)時(shí)，本文所提算法的精度略高于WHT，但本文所提算法在運(yùn)算量上與WHT算法相比，有很大的優(yōu)勢。

表 1 兩個(gè)目標(biāo)加速度對比

圖1為未加入目標(biāo)時(shí)的實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)的頻譜圖，圖2為加入兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)后的頻譜圖，在圖中可以大致分辨出目標(biāo)的位置。

圖1 未加入目標(biāo)的海雜波頻譜圖

圖2 加入目標(biāo)后的頻譜圖

圖3為對HACCF求均值后，在n軸上計(jì)算均值得到的波形，等價(jià)于正弦信號(hào)加噪聲的波形圖。

圖3 求均值后的信號(hào)波形圖

圖4和圖5為使用估計(jì)得到的加速度的值，分別對目標(biāo)一和目標(biāo)二進(jìn)行補(bǔ)償后得到的頻譜圖。從圖中可以看出經(jīng)過補(bǔ)償后，目標(biāo)回波能量得到了有效的聚集，可以明顯分辨出兩個(gè)目標(biāo)，且本文所提算法性能略高于WHT算法。

圖4 補(bǔ)償目標(biāo)一后的頻譜圖

圖5 補(bǔ)償目標(biāo)二后的頻譜圖

圖6為機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度譜，為了更直觀地表示出加速度的估計(jì)值，此處已將估計(jì)所得頻率轉(zhuǎn)換為加速度的值表示在圖中，圖中兩個(gè)譜峰對應(yīng)兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度估計(jì)值。

圖6 目標(biāo)加速度譜

3.2 估計(jì)精度對比分析

仿真場景：雷達(dá)載波頻率fc為10 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)N為512，采樣時(shí)間為12 ms，為了便于分析，幅度值取1，目標(biāo)的初速度為30 m/s，加速度為18 m/s2，初始距離為1 000 km，信噪比的范圍為-8～10 dB。

圖7是本文所提算法和文獻(xiàn)[4]的HAF算法及文獻(xiàn)[12]的FRFT算法在不同信噪比下加速度估計(jì)結(jié)果的均方誤差曲線，為100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。從圖7可以看出，本文所提算法和HAF算法的估計(jì)精度均隨著信噪比增高而提升，但本文所提算法的精確度始終高于HAF算法，當(dāng)信噪比大于-4 dB后，本文算法的估計(jì)精度趨于穩(wěn)定，且精度是3種算法中最高的。

圖7 3種算法的MSE曲線

4 結(jié)束語

本文針對已有的機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法在估計(jì)多目標(biāo)時(shí)存在交叉項(xiàng)干擾和運(yùn)算量大的問題，提出了基于高階相鄰自相關(guān)函數(shù)的多機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度估計(jì)方法。本文所提算法與常規(guī)方法相比，克服了多目標(biāo)加速度估計(jì)中存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)的問題，且大幅減少了運(yùn)算量，可在短時(shí)間內(nèi)得到估計(jì)結(jié)果，具有較好的工程適用價(jià)值。