謝振東，何建兵，何仕曄，吳金成，徐 鋒，張景奎，冷夢甜

（1. 廣東嶺南通股份有限公司，廣東 廣州 510000；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

隨著社會經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，國民收入不斷增加，越來越多的人開始擁有自己的車輛. 如今巨大數(shù)量的私家車給城市交通造成了擁堵，群眾出行十分不便. 為解決城市交通擁堵的現(xiàn)狀，發(fā)展公共交通是一條重要的途徑[1].

發(fā)展公交出行的同時(shí)，需考慮居民出行的成本[2-4].文獻(xiàn)[5-7]提出為構(gòu)建旅客出行成本測度模型，從顯性和隱性兩個角度研究旅客出行成本的成本構(gòu)成并進(jìn)行成本測度，將出行成本分為直接購票費(fèi)用、其他相關(guān)費(fèi)用、時(shí)間成本、生理成本和心理成本5個方面.而針對交通客流信息的獲取，文獻(xiàn)[8-9]指出公交客流調(diào)查是一項(xiàng)繁瑣和大量耗費(fèi)人力、財(cái)力的工作，實(shí)際操作非常困難，采用基于公交IC 卡信息處理來獲取公交客流信息是十分便捷有效的手段. 文獻(xiàn)[1, 10-12]也使用公交IC卡大數(shù)據(jù)對公交客流等進(jìn)行分析，達(dá)到了客流分析的目的.

在交通出行方面，許多研究更傾向于利用交通大數(shù)據(jù)進(jìn)行客流預(yù)測或給予出行建議，而本文利用核密度估計(jì)算法對廣州公交IC卡數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并對模型的泛化能力進(jìn)行測試，進(jìn)而分析居民公交出行的時(shí)間成本和支出成本，以此為政府對公共交通相關(guān)政策的制定提供建議.

1 核密度估計(jì)

就居民出行成本的分析，在此使用的是核密度估計(jì)算法. 核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation )是在概率論中用來估計(jì)未知的密度函數(shù)，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗(Parzen window).

一般對于參數(shù)模型的這種基本假定與實(shí)際的物理模型之間常常存在較大的差距，這些方法并非總能取得令人滿意的結(jié)果. 而核密度估計(jì)完全利用數(shù)據(jù)本身信息，避免人為主觀帶入的先驗(yàn)知識，從而能夠?qū)颖緮?shù)據(jù)進(jìn)行最大程度近似(相對于參數(shù)估計(jì)法).

由于核密度估計(jì)方法不利用有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識，對數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，是一種從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征的方法，因此在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和應(yīng)用領(lǐng)域均受到高度的重視.

核密度估計(jì)是一種用于估計(jì)概率密度函數(shù)的非參數(shù)方法， x1、x2、x3···xn為獨(dú)立同分布的n個樣本點(diǎn)，設(shè)其概率密度函數(shù)為f，核密度估計(jì)為以下[13-14]：

其中K為核函數(shù)，與支持向量機(jī)(SVM)、meansift等算法中的核函數(shù)類似，核密度估計(jì)中常用的核函數(shù)有Uniform函數(shù)，Triangular函數(shù)，Biweight函數(shù)，Triweight函數(shù)，Epanechnikovnormal函數(shù)等. h為平滑參數(shù)，稱為帶寬，不同的帶寬會導(dǎo)致最后的擬合結(jié)果差異很大，h選擇得太小，領(lǐng)域中參與擬合的點(diǎn)就會過少，而h選擇得太大，就可能發(fā)生波形融合. h 的選擇視具體情況而定，如果認(rèn)為擬合出來的概率分布曲線過于平坦，可以適當(dāng)降低h參數(shù)，如果認(rèn)為擬合出的概率分布曲線過于陡峭，則可以適當(dāng)增大帶寬h.

2 出行成本分析的技術(shù)研究

2.1 出行成本的概念

成本是指為了完成某個特定的任務(wù)或者達(dá)到某個目的所需要付出的代價(jià). 出行成本是指為了完成人或者物品在空間位置上轉(zhuǎn)移所需付出的經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間成本的總和.

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文建模時(shí)使用了廣州公交地鐵部分IC卡交易數(shù)據(jù)，共計(jì)543萬條交易記錄，其中公交出行交易記錄246萬條，地鐵出行交易記錄297萬條，涵蓋了工作日和非工作日，具有一定的代表性.

模型測試時(shí)，隨機(jī)抽取了3 d的數(shù)據(jù)作驗(yàn)證，共計(jì)295萬條，其中公交出行交易記錄共128萬條，地鐵出行交易數(shù)據(jù)共167萬條.

2.3 分析框架的選擇

眾所周知，交通出行刷卡數(shù)據(jù)量比較龐大，經(jīng)試驗(yàn)，一般的數(shù)據(jù)分析工具由于效率不高，無法達(dá)到分析要求. 因此，本文針對海量數(shù)據(jù)分析特征采用了Apache Spark + Hadoop Hive框架.

Hive是建立在Hadoop上的數(shù)據(jù)倉庫基礎(chǔ)構(gòu)架.它提供了一系列的工具，可以用來進(jìn)行數(shù)據(jù)提取轉(zhuǎn)化加載(ETL)，這是一種可以存儲、查詢和分析存儲在Hadoop中的大規(guī)模數(shù)據(jù)的機(jī)制. Hive定義了簡單的類SQL查詢語言，稱為HQL，它允許熟悉SQL的用戶查詢數(shù)據(jù). 同時(shí)，這個語言也允許熟悉MapReduce開發(fā)者的開發(fā)自定義的Mapper和Reducer來處理內(nèi)建的Mapper和Reducer無法完成的復(fù)雜的分析工作.

Apache Spark是專為大規(guī)模數(shù)據(jù)處理而設(shè)計(jì)的快速通用的計(jì)算引擎. Spark是UC Berkeley AMP lab(加州大學(xué)伯克利分校的AMP實(shí)驗(yàn)室)所設(shè)計(jì)的開源的類Hadoop MapReduce的通用并行框架，是一個通用引擎，可用它來完成各種各樣的運(yùn)算，包括SQL查詢、文本處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等.

使用Apache Spark + Hadoop Hive框架，能夠利用Spark以代碼的形式對Hive數(shù)據(jù)庫進(jìn)行Hive SQL查詢，并將查詢結(jié)果返回為方便處理的DataFrame類型，而無需進(jìn)行Hadoop的Mapper和Reducer這一套復(fù)雜的操作. Apache Spark + Hadoop Hive框架能夠有效地節(jié)約代碼編寫時(shí)間，并且能夠充分發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)，擁有良好的數(shù)據(jù)處理速度.

2.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在分析出行成本之前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理. 海量的原始數(shù)據(jù)中可能會存在不完整(有缺失值)、不一致或有異常的數(shù)據(jù)，會嚴(yán)重影響到核密度估計(jì)建模的執(zhí)行效率，甚至可能導(dǎo)致挖掘結(jié)果的偏差，所以進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗顯得尤為重要，數(shù)據(jù)清洗完成后就是進(jìn)行或者同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)集成、轉(zhuǎn)換、規(guī)約等一系列的處理，該處理過程就是數(shù)據(jù)預(yù)處理. 數(shù)據(jù)預(yù)處理一方面是要提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，另一方面是要讓數(shù)據(jù)更好地適應(yīng)特定的挖掘技術(shù)或工具.

從各個地市得來的交易記錄數(shù)據(jù)并不能直接用來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，具體操作如下[15]：

(1) 對于存在缺失、不完整、不合理(例如離群數(shù)據(jù))的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理. 由于數(shù)據(jù)集樣本充足，而存在以上情況的數(shù)據(jù)數(shù)目一般相對較小，可以進(jìn)行舍棄.

(2) 公交卡存在不同的卡類型，大約80種，需要對其進(jìn)行自定義劃分，最終劃分為三類：老年卡，學(xué)生卡和普通卡.

(3) 需要對來自不同地市的交易記錄加入地區(qū)編碼，用以區(qū)分.

(4) 對各地市的交易記錄的數(shù)值進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)約，例如交易日期與時(shí)間需要處理成符合處理?xiàng)l件的格式、票價(jià)需要轉(zhuǎn)換成Apache Spark相關(guān)操作需要的數(shù)據(jù)類.

本文對IC卡數(shù)據(jù)的預(yù)處理使用python的pySpark模塊，pySpark模塊是Spark的pyhton語言實(shí)現(xiàn)，將IC卡數(shù)據(jù)讀成DataFrame的形式，以對其進(jìn)行方便的處理.

2.5 出行成本建模研究

居民出行的成本一般體現(xiàn)在出行支出成本和出行時(shí)間成本兩個方面，因此，本文正是基于以上兩方面進(jìn)行建模，建模使用核密度估計(jì)算法，能夠客觀地對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行最大程度的近似(相對于參數(shù)估計(jì)).在數(shù)據(jù)建模之前，首先需要為待訓(xùn)練的數(shù)據(jù)擬定特征和標(biāo)簽.

經(jīng)分析，影響出行支出成本的因素主要包括出行方式(公交或地鐵等，本次研究使用的數(shù)據(jù)僅包含公交和地鐵交易數(shù)據(jù))、所在地市區(qū)域(不同地區(qū)的票價(jià)花費(fèi)、優(yōu)惠政策等可能存在不同)、公交卡類型(不同類型公交卡存在不同的優(yōu)惠方式)，因此核密度估計(jì)算法在出行支出成本分析中選取的特征應(yīng)主要包括：出行方式、所在地市區(qū)域、公交卡類型、交易日期時(shí)間和交易金額，前4項(xiàng)作為出行支出成本分析的區(qū)分條件，交易金額作為核密度估計(jì)算法的輸入.

影響出行時(shí)間成本的因素主要有出行方式(若出行時(shí)間不在居民出行高峰期，地鐵相對于公交來說一般更快)、出行時(shí)間(居民出行存在高峰期，如上下班、節(jié)假日等，不同的時(shí)間段對出行的時(shí)間成本存在影響)、所在地市區(qū)域(不同城市的人口數(shù)量、人群類型數(shù)量、經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度等都對出行時(shí)間造成影響)，因此核密度估計(jì)算法在出行時(shí)間成本分析中選取的特征應(yīng)主要包括：出行方式、所在地市區(qū)域、公交卡類型、交易日期時(shí)間和出行時(shí)間，前4項(xiàng)作為出行時(shí)間成本分析的區(qū)分條件，出行時(shí)間作為核密度估計(jì)算法的輸入.

在出行支出、時(shí)間成本分析中，核密度估計(jì)算法的輸出能夠分別體現(xiàn)不同時(shí)間、地區(qū)等條件下居民出行的消費(fèi)密度與時(shí)間密度.

3 出行成本建模

3.1 出行支出成本模型構(gòu)建與分析

3.1.1 模型建立

國家給予苗族銀飾傳承人一定的資金幫助促進(jìn)其發(fā)展傳承，同時(shí)組織相關(guān)人員將苗族銀飾的制作流程整理成冊并且出版發(fā)行。此外，國家完善了相關(guān)法律制度，形成了一套各級政府相輔相成的管理發(fā)展體制。

對于核密度估計(jì)算法，首先需要確認(rèn)帶寬參數(shù)，以廣州公交地鐵票價(jià)為例，出行方式的最小出行支出成本級差為0.6元(一般出行票價(jià)均以1元為單位遞增，15次以后6折)，而帶寬代表計(jì)算概率密度時(shí)所覆蓋的范圍，若過大則會讓概率密度曲線更平緩，較難看出各個出行支出成本的概率密度差異，若過小，則會讓差異顯得太過突出，影響判斷. 故在0.6附近取支出成本帶寬h，核函數(shù)為Epanechnikov曲線，樣本數(shù)量n為5 435 883，出行支出成本的模型為：

當(dāng)h分別取0.4，0.5，0.6，0.7，0.8時(shí)，對其輸出的概率密度積分，都能得到相應(yīng)的概率，表1是8種出行支出范圍的概率，圖1是其各自的核密度曲線.

表1 模型估計(jì)概率表Tab.1 Model estimation probability

3.1.2 模型評估

為驗(yàn)證核密度估計(jì)算法模型的準(zhǔn)確性與合理性，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試評估.

驗(yàn)證方法為：計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分別在各個支出范圍內(nèi)的概率，與模型估計(jì)的相應(yīng)支出范圍的概率進(jìn)行對比，計(jì)算得到平均偏差，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)得到的頻率(由于樣本集足夠的龐大，足以將頻率近似為概率)如表2所示，相應(yīng)的偏差值如表3所示.

圖1 各帶寬h下的支出成本核密度曲線圖Fig.1 The kernel density curve of expenditure cost under each bandwidth h

表2 模型估計(jì)概率表Tab.2 Model estimation probability

表3 偏差值表Tab.3 The deviation value

可以看出，帶寬h取值越小偏差越小，精度越高，但是其相應(yīng)的核密度曲線圖越不平滑；當(dāng)h取0.6時(shí)，曲線相對平滑、偏差也相對較小，這種偏差是允許的，如果算法模型的偏差太過于小，便說明模型呈過擬合，泛化效果便相對較差. 因此h取0.6作為帶寬是相對合適的.

3.1.3 模型泛化能力測試

計(jì)算可得模型估計(jì)概率與測試集概率的平均偏差為3.658%，說明模型泛化能力良好，能夠客觀、準(zhǔn)確地反映廣州居民出行支出成本的現(xiàn)實(shí)常態(tài).

表4 模型估計(jì)的概率與實(shí)際概率對比表Tab.4 Model estimation probability and actual probability

3.1.4 模型分析

根據(jù)廣州市統(tǒng)計(jì)局最新報(bào)告，2016年廣州市城鎮(zhèn)居民可支配收入為4 245元/月，而從2018年7月1號開始，廣州市的月最低工資標(biāo)準(zhǔn)也升為2 100元/月.而當(dāng)出現(xiàn)支出成本占收入的3%～5%時(shí)，公共交通出行幸福指數(shù)是最好的；超過5%指標(biāo)時(shí)，則表明公眾承受的票價(jià)壓力較大，建議政府加大票價(jià)補(bǔ)貼，惠及大部分人群出行.

就廣州市城鎮(zhèn)居民可支配收入水平而言，每月合理的出行支出成本范圍是127.35～212.25元，而根據(jù)出行支出成本核密度曲線以及上節(jié)的表格可以得出，居民公共交通出行票價(jià)基本保持在0～8元之間，對相應(yīng)支出范圍上下限的均值以概率加權(quán)并累加(例如0～1元范圍的概率是15.382%，則其加權(quán)值為(1+0)×0.154/2)，便能得到平均出行支出為2.285元，以1月30天，每天2次計(jì)，則月均出行支出約為137元，符合合理出行支出成本范圍，證明大部分廣州市居民的公共交通出行支出成本幸福指數(shù)已經(jīng)達(dá)標(biāo).

就廣州市月最低工資標(biāo)準(zhǔn)而言，每月合理的出行經(jīng)濟(jì)成本范圍是63～105元，而居民的月均出行支出為137元，并不能完全滿足合理范圍. 需要政府加大對最低工資人群的補(bǔ)助，以提升其公共交通出行經(jīng)濟(jì)成本幸福指數(shù).

3.2 出行時(shí)間成本模型構(gòu)建與分析

3.2.1 模型建立

對于核密度估計(jì)算法，需要確認(rèn)的參數(shù)為帶寬，一般來說，各種出行方式的出行時(shí)間均以分鐘計(jì)，故在1.0左右為時(shí)間成本帶寬h取值，核函數(shù)為高斯曲線，樣本數(shù)量n為2 971 884個，出行時(shí)間成本的模型為：

當(dāng)h分別取0.5，1.0，2.0，3.0，4.0 時(shí)，對其輸出的概率密度積分，能夠都到相應(yīng)的概率，表5是8種出行時(shí)間范圍的概率，圖2是其相應(yīng)的核密度曲線.

表5 模型估計(jì)概率表Tab.5 Model estimation probability

圖2 各帶寬h下的時(shí)間成本核密度曲線圖Fig.2 The kernel density curve of time cost under each bandwidth h

3.2.2 模型評估

為驗(yàn)證核密度估計(jì)算法模型的準(zhǔn)確性與合理性，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)各個時(shí)間范圍的頻率(樣本足夠大，故可看做概率)，相應(yīng)時(shí)間范圍的頻率如表6所示.

驗(yàn)證方法為：使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分別計(jì)算各個時(shí)間范圍的時(shí)間成本概率，并對模型估計(jì)的概率密度進(jìn)行積分，算出相應(yīng)時(shí)間范圍的概率并得到偏差，如表7所示.

在以上各個帶寬下，總偏差均比較小，而且當(dāng)帶寬大于1時(shí)，偏差隨帶寬增大而逐漸增大，而從核密度曲線可以觀察到h為3時(shí)，曲線更平滑而有弧度，故取帶寬h為3相對合適.

3.2.3 模型泛化能力測試

測試數(shù)據(jù)集為樣本數(shù)據(jù)集隨后3 d的數(shù)據(jù)，共167萬條，模型估計(jì)的概率和實(shí)際概率如表8所示.

表6 模型估計(jì)概率表Tab.6 Model estimation probability

表7 偏差值表Tab.7 The deviation value

表8 模型估計(jì)的概率與實(shí)際概率對比表Tab.8 Model estimation probability and actual probability

計(jì)算可得模型估計(jì)概率與測試集概率的總偏差為2.638%，平均偏差為0.353%，說明模型泛化能力良好，能夠客觀、準(zhǔn)確地反映廣州居民出行時(shí)間成本的現(xiàn)實(shí)常態(tài).3.2.4 模型分析

通過對出行時(shí)間范圍進(jìn)行加權(quán)平均(權(quán)數(shù)為概率)，可得到居民出行平均時(shí)間成本約為26.227 min，對于廣州大部分居民來說，在工作日的工作時(shí)間一般為8 min，睡眠時(shí)間大概為8 h，飲食等生理活動時(shí)間大概為1.5 h，那么一天剩余的大概時(shí)間為6.5 h；非工作日(周末)的睡眠時(shí)間大概為8 h，飲食等生理活動時(shí)間大概為1.5 h，則每日大概剩余時(shí)間為14.5 h.

以每月30天，工作日22天進(jìn)行計(jì)算，可以計(jì)算得到居民每天加權(quán)剩余時(shí)間均值TM為：

居民平均出行時(shí)間成本占剩余時(shí)間的比例為(以每

天出行2次計(jì))：

這是一個可以接受的比例，且公共交通出行時(shí)間成本在2 h以內(nèi)是最合理的，當(dāng)出行時(shí)間超過2 h，說明交通出行環(huán)境較差，需要政府加大公共交通治理力度，提升公共交通接駁，解決擁堵問題，提升出行體驗(yàn). 根據(jù)模型輸出的核密度曲線可以看出：居民公共交通出行時(shí)間成本大部分在80 min以內(nèi)，且計(jì)算得到居民出行平均時(shí)間成本約為26.227 min，符合合理的公共交通出行時(shí)間成本范圍，說明廣州市居民出行時(shí)間成本合理.

4 結(jié)論

解決城市交通擁堵，公共交通是重要的可行方式. 在解決城市交通擁堵的同時(shí)也應(yīng)考慮降低居民出行的支出成本與時(shí)間成本，以此提高居民出行的幸福指數(shù).

本文從時(shí)間成本和支出成本兩個方面，對廣州IC卡數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計(jì)，通過對不同帶寬的選取與評估，得到相對合理的帶寬，最終對模型的泛化能力進(jìn)行評估，算得支出成本分析的平均偏差為3.658%、時(shí)間成本分析的平均偏差為0.353%，這是一個合理的偏差范圍，證明模型的泛化能力良好，適用于居民出行成本的評估分析.

本文經(jīng)過建模分析，最終得到廣州市居民出行成本大體是合理的，大部分廣州市居民出行幸福，但是對于收入為最低工資標(biāo)準(zhǔn)的人群來說，廣州市的公交收費(fèi)仍然不夠友好，需要加大對該人群的補(bǔ)助.