柯 鑒，鄧 琴，梁棟才,3，段文正，李 睿

(1. 西雙版納景海高速公路建設(shè)投資有限公司，云南 景洪 666100；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，武漢 430071；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100000；4. 云南大永高速公路有限公司，云南 大理 671000)

0 引 言

隨著國(guó)家“一帶一路”和長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶的戰(zhàn)略實(shí)施，水利和交通建設(shè)迅猛發(fā)展，沿線地區(qū)的地質(zhì)條件異常復(fù)雜，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題日益獲得人們關(guān)注，成為一個(gè)急需解決的重大課題[1-4]。巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式根據(jù)巖性的不同有所差異，其中硬質(zhì)巖坡主要是由顯著結(jié)構(gòu)面控制，破壞形態(tài)有平面破壞、楔形破壞和傾倒破壞[5,6]。目前關(guān)于平面破壞，主要是考慮沿著結(jié)構(gòu)面的順層滑移破壞[7-11]，這是基于外界荷載作用線通過(guò)滑體重心，僅考慮力平衡的假定得到的。許光詳[12]指出，地下水的存在使得巖質(zhì)邊坡的傾覆破壞成為可能，這是由于地下水對(duì)邊坡產(chǎn)生的靜水壓力對(duì)邊坡產(chǎn)生繞坡腳的傾覆力矩。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者開(kāi)展了抗傾覆穩(wěn)定性分析，并開(kāi)展了幾何參數(shù)和影響因素的敏感性分析[6-19]。然而，上述研究中關(guān)于水壓力分布的形式在某些狀態(tài)下并不合理。李偉[20]全面分析了Hoek[5]和舒繼森[19]水壓力分布存在的一些缺陷，提出結(jié)構(gòu)面上的靜水壓力分布是初始靜水壓力和傳遞效應(yīng)共同作用的結(jié)果，建議了改進(jìn)的水壓力分布形式，并進(jìn)行了極值分析和已有公式的對(duì)比分析，結(jié)果說(shuō)明，新公式具有較好的合理性。李偉[21]和邵光欽[22]在此合理的水壓力分布基礎(chǔ)上分別開(kāi)展了平面滑動(dòng)破壞的極限解析解和順層滑動(dòng)邊坡的破壞研究。

上述學(xué)者大多研究的是邊坡在靜水壓力、水壓與地震聯(lián)合作用和極端災(zāi)害天氣下的傾覆分析，鮮有學(xué)者研究外界荷載(水壓力、地震和坡頂荷載)聯(lián)合作用下的邊坡傾覆穩(wěn)定性分析。除了地震和水壓力以外，坡頂荷載是水利工程邊坡、鐵路邊坡以及公路邊坡等穩(wěn)定性分析中不可忽略的因素[23]。因此，基于合理的水壓力分布形式，采用擬靜力法，考慮靜水壓力、地震荷載和坡頂荷載的聯(lián)合作用，推導(dǎo)出巖質(zhì)邊坡在外界荷載綜合作用下的抗傾覆安全系數(shù)表達(dá)式，并深入探討影響因素對(duì)傾覆穩(wěn)定性的影響，對(duì)該類邊坡設(shè)計(jì)施工具有重要的工程意義。

1 外界荷載作用下巖質(zhì)邊坡的受力分析及傾覆穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算

1.1 計(jì)算模型

圖1 典型巖質(zhì)邊坡幾何要素Fig.1 Geometric factors of typical rock slope

1.2 受力分析

考慮潛在傾覆體受自重、張裂縫和結(jié)構(gòu)面的靜水壓力、地震慣性力和坡頂荷載作用，其中靜水壓力考慮采用李偉[17]提出的改進(jìn)水壓力分布形式，考慮出流縫堵塞與不堵塞兩種工況，受力如圖2和圖3所示。

圖2 出留縫不堵塞情況下傾覆體受力分析Fig.2 Forces analysis of overturning mass under outflow seam unblocking

圖3 出留縫堵塞情況下傾覆體受力分析Fig.3 Forces analysis of overturning mass under outflow seam blocking

(1)重力和地震力的計(jì)算。假設(shè)坡體重度為天然重度γ，不考慮水對(duì)其重度的影響，則重力為：

(1)

重心距離坡趾O的水平距離xG和豎直距離yG分別為：

(2)

(3)

地震力等效為作用在潛在滑體上重心的兩個(gè)靜態(tài)力，分別為水平作用力khW和豎直方向力kvW，且kv=ζkh。其中kh、kv分別代表水平和豎直方向的地震作用系數(shù)，ζ為比例系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[16,18]關(guān)于地震系數(shù)的取值范圍，這里kh取值范圍為0～0.6，ζ取值范圍為-1.0～1.0，且負(fù)值表示豎直作用力向下。

(2)坡頂荷載的計(jì)算。其中坡頂荷載假定以均布形式分布，大小為q。則坡頂荷載的合力及其繞坡趾O力臂為：

Q=qB=q[(H-Z)cotα-Hcotβ]

(4)

(5)

(3)靜水壓力的計(jì)算。張裂縫CD上的靜水壓力合力及其繞坡趾O力臂為：

(6)

(7)

① 出流縫不堵塞的情況，結(jié)構(gòu)面OA段的靜水壓力合力POA及其繞坡趾O力臂為：

(8)

(9)

結(jié)構(gòu)面AC段的靜水壓力合力PAC及其繞坡趾O力臂分別為：

(10)

(11)

② 出流縫堵塞的情況，結(jié)構(gòu)面OC段的靜水壓力POC及其繞坡趾O力臂為:

(12)

(13)

1.3 抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算

考慮最危險(xiǎn)的傾覆破壞為繞坡腳(即O點(diǎn))的傾覆破壞。繞坡腳的抗傾覆力矩MR與傾覆力矩分別為：

(14)

(15)

其中出流縫堵塞時(shí)，MOC=POCLOC；出流縫未堵塞時(shí)，MOC=POA·LOA+PAC·LAC。

因此，考慮外界荷載作用時(shí)，繞坡腳(即O點(diǎn))的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)為：

(16)

其中：

S1=(1+2Z*) (1-Z*)2cot2α-cot2β

(17)

S2=(1-Z*)2cot2α-cot2β

(18)

S3=(1-Z*)[3-(1-Z*)2]cotα-2 cotβ

(19)

(20)

(21)

當(dāng)kv≥0時(shí)，δ1=1，δ2=0；當(dāng)kv<0時(shí)，δ1=0，δ2=1。

2 水壓力分布形式合理性分析

分析比較Hoek E提出的原始水壓力分布[5]，舒繼森改進(jìn)的水壓力[19]和本文采用的李偉提出的水壓力分布[20]可以發(fā)現(xiàn)其中的差異：

(1) Hoek E提出的原始水壓力分布形式在張裂縫的底部靜水壓力最大。當(dāng)張裂縫內(nèi)無(wú)水時(shí)，張裂縫底部水壓力為0，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)面上水壓為0，對(duì)邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)不產(chǎn)生影響，即F保持不變，這明顯不符合工程實(shí)際。

(2) 舒繼森在原始水壓力分布的基礎(chǔ)上，假定地下水位1/2處?kù)o水壓力最大，為(Lsin(α)+Zw)/2。當(dāng)ZwH-Z時(shí)，c點(diǎn)靜水壓力為γw(H-Z)。根據(jù)水力學(xué)理論[21]，張拉裂隙上的靜水壓力與水頭高度始終呈線性分布關(guān)系。顯然，舒繼森模型在Zw>H-Z時(shí)的張裂縫的靜水壓力分布存在不足。

(3)李偉等提出結(jié)構(gòu)面上的靜水壓力由初始靜水壓力和傳遞效應(yīng)共同作用的結(jié)果，其水壓力分布如圖2所示。通過(guò)極值條件分析水壓力分布[20]，其結(jié)果與傳統(tǒng)水力學(xué)結(jié)果一致。因此，新的水壓力分布具有較好的合理性。

為分析上述邊坡水壓力分布形式對(duì)巖質(zhì)邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)的影響，選取基本邊坡的參數(shù)如下：坡高H=20 m，坡角β=60°，傾角α= 40°，豎向裂縫高度Z=8 m，rw/r=2.5，rw=25 kN/m3，q=0～500 kN/m，水平地震系數(shù)kh=0～0.6。豎向裂縫飽水狀態(tài)下，考慮q=500 kN/m，kv=-0.3，邊坡抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)的變化如圖4所示。

圖4 不同水壓力分布形式下傾覆穩(wěn)定性系數(shù)F與水平地震系數(shù)Kh的關(guān)系曲線Fig.4 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different water pressure distribution

從圖4中可以看出，①無(wú)論采用哪種水壓力分布形式，在其他條件相同時(shí)，邊坡的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F隨著水平地震系數(shù)的增加而明顯減小。如3種水壓力分布形式下，kh=0.6時(shí)的穩(wěn)定性系數(shù)比不考慮地震時(shí)的穩(wěn)定性系數(shù)分別降低了51.2%、45.5%和43.3%。這是由于隨著水平地震系數(shù)的增加，水平地震力引起的傾覆力矩變大，從而導(dǎo)致穩(wěn)定性系數(shù)減小。②相同參數(shù)影響下，本文采用的水壓力分布假設(shè)得到的傾覆穩(wěn)定性系數(shù)比Hoek E和舒繼森水壓力分布形式計(jì)算的結(jié)果要小。如kh=0.3時(shí)的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F分別為2.03，1.74和1.63。文獻(xiàn)[19]和[20]詳細(xì)分析了Hoek E和舒繼森水壓力分布假設(shè)在一些極限情況下存在的不足，并針對(duì)幾何要素開(kāi)展了敏感性分析，證實(shí)了本文采用的水壓力分析形式具有較好的合理性。

綜上，后續(xù)采用文獻(xiàn)[20]提出的合理的水壓力分布形式進(jìn)行研究。

3 影響因素的研究

(1)地震的影響。在上述基本邊坡中，取kv=ζkh，kh取值范圍為0～0.6，ζ取值范圍為-1.0～1.0。

考慮出流縫未堵塞與堵塞工況，不同地震系數(shù)比下邊坡的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F與水平地震系數(shù)的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出：①無(wú)論出流縫是否堵塞，傾覆穩(wěn)定系數(shù)F均隨著水平地震力的增加而逐漸減小。這是由于水平地震力的增加，使得邊坡的傾覆力矩增大，從而導(dǎo)致穩(wěn)定系數(shù)減小。②其他條件相同時(shí)，出流縫未堵塞下邊坡的傾覆穩(wěn)定性系數(shù)比堵塞情況下的結(jié)果要大。從公式(22)看出，出流縫堵塞時(shí)的Moc比未堵塞時(shí)的大，導(dǎo)致傾覆力矩比未堵塞時(shí)的小，從而導(dǎo)致未堵塞邊坡的傾覆穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)大一些。③其他條件相同時(shí)，當(dāng)豎向地震指向由豎直向下轉(zhuǎn)向豎直向上時(shí)，邊坡的傾覆穩(wěn)定性系數(shù)F逐漸減小。這是由于豎向地震逐漸減小，其產(chǎn)生的力矩從抗傾覆變成了傾覆的緣故。

圖5 不同地震作用系數(shù)比下傾覆穩(wěn)定性系數(shù)F與水平地震系數(shù)Kh的關(guān)系曲線Fig.5 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different ratio of earthquake action coefficient

(2)張裂縫積水深度的影響。考慮出流縫未堵塞與堵塞工況，不同裂隙水深度下邊坡的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F與水平地震系數(shù)的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出：①無(wú)論裂隙水是否充滿裂縫，邊坡抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F均隨著水平地震力的增加而逐漸減小。這是由于水平地震力的增加，使得邊坡的傾覆力矩增大，從而導(dǎo)致穩(wěn)定系數(shù)減小。②其他條件相同時(shí)，當(dāng)裂隙水深度降低時(shí)，邊坡抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F逐漸增加。這是由于裂隙水深度減小，豎向裂縫內(nèi)水壓力引起的抗傾覆力矩減小，從而導(dǎo)致抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)增加。這和許光祥[9]提出的飽水邊坡更易發(fā)生傾覆一致。

圖6 裂隙水不同深度下傾覆穩(wěn)定性系數(shù)F與水平地震系數(shù)Kh的關(guān)系曲線Fig.6 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different depths of fissure water

(3)坡頂荷載的影響?？紤]出流縫未堵塞與堵塞工況，坡頂不同荷載下邊坡的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F與水平地震系數(shù)kh的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出：①無(wú)論坡頂荷載大小，邊坡抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F均隨著水平地震力的增加而逐漸減小。這是由于水平地震力的增加，使得邊坡的傾覆力矩增大，從而導(dǎo)致穩(wěn)定系數(shù)減小。②其他條件相同時(shí)，當(dāng)坡頂荷載增加時(shí)，邊坡抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)F逐漸增大。這是由于隨著坡頂荷載的增加，堆載引起的抗傾覆力矩變大，從而導(dǎo)致抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)提高。

圖7 不同坡頂荷載下傾覆穩(wěn)定性系數(shù)F與水平地震系數(shù)Kh的關(guān)系曲線Fig.7 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different load of the top of slope

4 結(jié)論與建議

采用李偉等提出的合理的水壓力分布形式，基于力矩平衡原理，開(kāi)展了巖質(zhì)邊坡在外界荷載(包括地震、水壓力和坡頂荷載)作用下的抗傾覆穩(wěn)定性分析，得出了無(wú)量綱的傾覆穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，得出以下結(jié)論：

(1) 新提出的水壓力分布形式(結(jié)構(gòu)面中點(diǎn)和張裂縫底部水壓力是定值)克服了原始水壓力分布形式(豎直張裂縫底部靜水壓力最大)和改進(jìn)水壓力分布形式(地下水位1/2 處?kù)o水壓力最大)的不足，其抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)比其他兩種方法均小，且更合理。

(2) 出流縫堵塞時(shí)，邊坡傾覆穩(wěn)定性系數(shù)顯著降低。這是由于出流縫堵塞后，結(jié)構(gòu)面水壓力產(chǎn)生的力矩大于未堵塞時(shí)的力矩；抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)隨著水平地震力的增加逐漸減小。當(dāng)水平地震力保持不變，穩(wěn)定系數(shù)隨著地震作用系數(shù)的增加逐漸減?。贿吰驴箖A覆穩(wěn)定系數(shù)隨著裂隙水深度的降低而減小，飽水狀態(tài)下邊坡的傾覆穩(wěn)定系數(shù)最小。坡頂荷載的增加有利于邊坡的穩(wěn)定。

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