竺明星,戴國亮,盧紅前,龔維明,萬志輝

(1.中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司,南京 211102； 2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 211189)

引言

樁基礎(chǔ)由于其構(gòu)造簡單、施工便利、承載力大等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于高層建筑、橋梁等工程中[1]。橋梁水平受荷樁樁身響應(yīng)求解的眾多方法中，基于Winkler模型的彈性地基梁法是最常用的方法[2]。然而，彈性地基梁法將樁等效為一維桿單元進(jìn)而無法考慮樁徑尺寸效應(yīng)的影響。事實(shí)上，橋梁樁基礎(chǔ)的直徑普遍較大，隨著樁徑的增加，基樁水平承載特性的尺寸效應(yīng)問題越來越顯著[3]。

Lam等[4]認(rèn)為樁身產(chǎn)生水平變形時(shí)，樁身前后兩側(cè)豎向摩阻力將形成力偶作用且隨著樁徑、樁身截面轉(zhuǎn)角的增加而增加，并首次提出附加彎矩-轉(zhuǎn)角概念。McVay等[5]開展了豎向側(cè)摩阻力對(duì)嵌巖樁水平承載特性影響的離心模型試驗(yàn)研究，結(jié)果表明嵌巖樁較高的豎向側(cè)摩阻力所產(chǎn)生的附加彎矩效應(yīng)非常顯著，不能忽略。上述研究尚未求得考慮附加彎矩影響的樁身響應(yīng)解?；羯倮赱6]假定樁側(cè)摩阻力為定值，進(jìn)而求解了考慮側(cè)阻附加彎矩影響的水平受荷樁樁身響應(yīng)解，但由于假設(shè)的局限性使得結(jié)果應(yīng)用受到限制且只考慮單一的側(cè)阻附加彎矩影響因素。Alikhanlou[7]、Tseng[8]采用能量法開展沉井側(cè)壁豎向摩阻力、端部水平阻力對(duì)超大直徑沉井水平承載特性的理論研究，結(jié)果表明考慮豎向側(cè)摩阻力影響時(shí)沉井在泥面處的變形比不考慮的情況小40%左右，且結(jié)果與實(shí)測(cè)值更為接近，同時(shí)，這一影響隨著基礎(chǔ)直徑的增加而增加。Gerolymos等[9]綜合考慮沉井側(cè)附加彎矩、沉井端部水平阻力及端部土抗力產(chǎn)生的反彎矩等影響因素，建立四彈簧Winkler彈性地基梁模型，并解得沉井水平響應(yīng)彈性解。然而這些求解理論均假定地基土體為彈性模型，當(dāng)水平荷載較大時(shí)，這些理論計(jì)算所得結(jié)果將明顯偏小。Varun等[10]通過大量有限元分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)基礎(chǔ)長徑比較大時(shí)，基礎(chǔ)底部豎向土抗力產(chǎn)生的反彎矩作用可忽略不計(jì)，王伯惠[11]也得出相同的結(jié)論，因此Ashour等[12]認(rèn)為樁基礎(chǔ)只考慮樁側(cè)水平土抗力、樁側(cè)豎向摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩以及樁端底部水平阻力即可滿足工程精度要求。

本文首先推導(dǎo)了任意樁側(cè)摩阻力τ-s曲線作用下的樁側(cè)摩阻力附加彎矩計(jì)算表達(dá)式；隨后推導(dǎo)得出樁端水平阻力解析表達(dá)式?；趥鬟f矩陣法原理[13]并結(jié)合樁土相互作用p-y曲線模型，分別求得了樁身彈性段、塑性段傳遞矩陣系數(shù)解析解，進(jìn)而得出考慮側(cè)阻附加彎矩效應(yīng)的橋梁基樁水平承載力半解析解。通過案例對(duì)比驗(yàn)證了本文方法和推導(dǎo)的正確性。最后開展了附加彎矩對(duì)橋梁基樁水平承載特性影響的參數(shù)分析。

1 樁身響應(yīng)模型建立與求解

1.1 解析模型建立

如圖1所示，圓形截面樁的總長為L，樁垂直嵌入成層地基土中。為后文表述便利，按照張玲等[14-15]作法，將地面上自由段樁側(cè)引入“虛擬土層”，因此總土層數(shù)(包含虛擬土層)為n層，第i層土中對(duì)應(yīng)的樁長、樁徑以及抗彎剛度分別為Hi、di和EIi。樁頂分別作用水平荷載Ft、彎矩荷載Mt。地面上樁身作用分布力q(z)。

圖1 樁身解析模型

推導(dǎo)過程中假定圖1所示的模型符合Winkler彈性地基梁模型的假設(shè)條件，同時(shí)各物理量正負(fù)號(hào)規(guī)定與文獻(xiàn)[14，16]規(guī)定一致。

1.2 樁側(cè)豎向摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩

為推導(dǎo)地面下任意樁身截面的側(cè)阻附加彎矩作用，將樁身截面按照轉(zhuǎn)角正值的規(guī)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意θ角度，如圖2(a)所示；相應(yīng)的樁身豎向側(cè)摩阻力沿樁周的分布如圖2(b)所示。此時(shí)，樁側(cè)豎向摩阻力作用產(chǎn)生的側(cè)阻附加彎矩以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，如圖2所示。

由圖2(b)可知，當(dāng)樁身截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角變形時(shí)，樁側(cè)豎向側(cè)摩阻力沿樁周呈非線性分布特征，且樁周摩阻力分布狀態(tài)受截面轉(zhuǎn)角以及假定的樁側(cè)摩阻力τ-s曲線模型的影響非常顯著，很難得出側(cè)阻附加彎矩一般性解析解。

圖2 樁身豎向側(cè)摩阻力分布示意

本文采用McVay等[5]離散疊加求和的思路推導(dǎo)豎向側(cè)摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩計(jì)算表達(dá)式。如圖3所示，取地面下任意深度處樁身截面的剖面。

圖3 樁身橫截面離散示意

(1)

式中，βi=i×π/(2nβ)，為等分后任意角度；li=πr/(2nβ)，為等分之后每小段圓弧的弧長度；r為樁身半徑。

Msi=τi(ave)lixi(ave)

(2)

將公式(1)代入公式(2)并求和可得任意截面處豎向側(cè)摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩

(3)

式中，Ms為只考慮樁側(cè)土壓力被動(dòng)區(qū)豎向摩阻力所產(chǎn)生的附加彎矩作用，kN·m/m，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，其物理含義為樁身單位長度上作用的抗力矩[5，9]。

1.3 樁端水平阻力模型

針對(duì)大直徑基礎(chǔ)，Gerolymos等[9]綜合考慮水平土抗力、側(cè)阻附加彎矩、沉井端部水平阻力及端部土抗力產(chǎn)生的反彎矩等影響因素，提出如圖4所示的受力模型體系。然而，Varun等[10]通過大量有限元分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)基礎(chǔ)長徑比大于1時(shí)，基礎(chǔ)底部土體豎向應(yīng)力(σz)產(chǎn)生的反彎矩Mb可忽略不計(jì)。王伯惠[11]、Ashour等[12]也認(rèn)為對(duì)于樁基礎(chǔ)而言，基礎(chǔ)底部反彎矩Mb作用可以忽略。因此，只考慮樁端水平阻力Fb的作用。

Ashour等[12]提出地基土體為黏性土?xí)r的樁端水平阻力-樁端位移(Fb-yb)本構(gòu)關(guān)系為

(4)

式中，F(xiàn)b為樁端水平阻力，kN；Cu為黏性土不排水抗剪強(qiáng)度，kPa；Ab為樁端橫截面積；yb為樁端水平位移；d為樁徑；ε50為三軸儀實(shí)驗(yàn)中最大主應(yīng)力差一半時(shí)對(duì)應(yīng)應(yīng)變值；v為泊松比。

然而公式(4)是針對(duì)黏性土提出，對(duì)于非黏性土無法直接使用。因此，對(duì)公式(4)進(jìn)行求導(dǎo)得出樁端水平阻力-位移模型的初始剛度

(5)

式中，kby為樁端水平阻力-樁端位移(Fb-yb)關(guān)系曲線的初始剛度，kN/m。

由于E50(=Cu/ε50)為對(duì)應(yīng)50%強(qiáng)度的割線模量，同時(shí)土體E50模量與彈性模量E之間的關(guān)系[17]如下

(6)

式中，Rf為破壞比，Plaxis推薦該值取為0.9。

將公式(6)代入公式(5)化簡后可得

(7)

公式(7)即為推導(dǎo)所得的樁端水平阻力-樁端位移(Fb-yb)關(guān)系曲線初始剛度計(jì)算表達(dá)式，該公式只與土體的彈性模量E、泊松比v以及樁徑d相關(guān)，適用于任意性質(zhì)的土體。

當(dāng)樁端水平位移yb達(dá)到一定值時(shí)，樁端水平阻力將達(dá)到極限值Fbu，隨著水平位移yb的增加，F(xiàn)bu保持不變，則樁端極限阻力為

Fbu=τbuAb=πτbud2/4

(8)

式中，τbu為樁端與土體極限側(cè)摩阻力，當(dāng)樁端土體為黏性土?xí)r，τbu為不排水抗剪強(qiáng)度Cu；當(dāng)端部土體為砂土或c-φ土?xí)r，τbu=c+σvtanδ，c為土體的黏聚力，其中砂土c=0；σv為樁端位置處上覆土體自重產(chǎn)生的有效豎向應(yīng)力；δ為樁端與土體之間的界面摩擦角，一般取為0.75φ[18]，φ為樁端土體內(nèi)摩擦角。

樁端水平阻力-位移一般呈非線性特征[12]，因此結(jié)合公式(7)和公式(8)，建立雙曲線型樁端水平阻力-樁端位移(Fb-yb)本構(gòu)關(guān)系式

(9)

1.4 虛擬土層中樁身傳遞矩陣系數(shù)

如圖1所示，地面上自由段樁側(cè)不存在地基土體，此時(shí)“土體”假定為虛擬土層；同時(shí)，如果地面下某一層的地基土非常軟弱時(shí)，設(shè)計(jì)過程中忽略該層土體水平抗力作用，亦可采用虛擬土層的假定。

圖5 虛擬土層中樁身離散示意

任取第i層虛擬土層，如圖5所示，該層土中的樁被等分為mi份，則第i層中樁等分后的每小段樁長度為hi=Hi/mi。根據(jù)傳遞矩陣法原理并結(jié)合文獻(xiàn)[13，15]可得第i層虛擬土層中第j小段樁身傳遞方程為

S(i，j)=U(i，j)S(i，j-1)

(10)

式中，S(i，j-1)=[y(i，j-1)θ(i，j-1)M(i，j-1)Q(i，j-1)1]T以及S(i，j)=[y(i，j)θ(i，j)M(i，j)Q(i，j)1]T分別為第i層虛擬土層中第j小段樁的樁頂與樁端變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力狀態(tài)矩陣向量；U(i，j)為第i層中第j小段樁的樁身傳遞矩陣系數(shù)，根據(jù)Laplace正逆變換可得

(11)

式中，qave(i，j)為第i層中第j小段樁的樁側(cè)平均分布荷載，等于(q(i，j-1)+q(i，j))/2；q(i，j-1)和q(i，j)分別為第i層中第j小段樁的頂部與底部位置處分布荷載值。

1.5 地面下彈性階段樁身傳遞矩陣系數(shù)

1.5.1 樁身微單元受力模型

取地面下樁身微單元并假定該段的樁土作用處于彈性階段，如圖6所示。由樁身微單元彎矩平衡可得

(12)

式中，Ms，ave為單側(cè)豎向摩阻力產(chǎn)生的彈性段范圍內(nèi)樁身附加彎矩平均值，kN·m/m。

圖6 彈性段樁微單元受力分析

1.5.2 彈性段樁身傳遞矩陣系數(shù)

如圖7所示，假定地面下第i層樁被離散等分為mi份，離散等分后每小段樁長度為hi=Hi/mi。取等分后的第j小段分析，采用Laplace正逆變換，建立如下微分方程組

(13)

式中，y(i，j)、θ(i，j)、M(i，j)和Q(i，j)分別為第i層樁中第j小段樁端水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力；kave(i，j)為第i層樁中第j小段樁的樁側(cè)土抗力模量平均值，等于(k(i，j-1)+k(i，j))/2，其中k(i，j-1)和k(i，j)分別為第i層樁中第j小段樁的頂部與底部位置處土抗力模量；Ms，ave(i，j)為第i層樁中第j小段樁的樁身附加彎矩平均值，等于(Ms(i，j-1)+Ms(i，j))/2，其中Ms(i，j-1)和Ms(i，j)分別為第i層樁中第j小段樁的頂部與底部位置處豎向側(cè)摩阻力引起的附加彎矩值。

采用公式(3)計(jì)算Ms(i，j-1)和Ms(i，j)過程中，側(cè)摩阻力τ所需的轉(zhuǎn)角θ值采用前一次迭代計(jì)算所得的轉(zhuǎn)角值，首次迭代計(jì)算時(shí)假定任意截面處的Ms(i，j)均為0。

令β(i，j)=[kave/(4EIi)]0.25，結(jié)合文獻(xiàn)[13，15]可解得方程組(13)為

S(i，j)=U(i，j)S(i，j-1)

(14)

式中，S(i，j-1)=[y(i，j-1)θ(i，j-1)M(i，j-1)Q(i，j-1)1]T以及S(i，j)=[y(i，j)θ(i，j)M(i，j)Q(i，j)1]T分別為地面下土層中第i層中第j小段樁的樁頂與樁端變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力狀態(tài)矩陣向量；U(i，j)為第i層中第j小段樁(處于彈性階段)的樁身傳遞矩陣系數(shù)，如下所示

U(i，j)=

(15)

其中χ1、χ2、χ3和χ4分別為

(16)

上述兩式中：令t(i，j)=β(i，j)hi，則φ1、φ2、φ3和φ4為

(17)

圖7 彈性段樁身離散示意

1.6 地面下塑性階段樁身傳遞矩陣系數(shù)

如圖7所示，假定地面下第i層樁土相互作用為塑性階段，該段樁被離散等分為mi份，離散等分后每小段樁長度為hi=Hi/mi。取等分后的第j小段分析，此時(shí)圖7中的樁側(cè)土抗力平均值pave(i，j)替換為極限土抗力平均值pu，ave(i，j)，則采用下式計(jì)算

pu，ave(i，j)=(pu(i，j-1)+pu(i，j))/2

(18)

式中，pu(i，j-1)和pu(i，j)分別為第i層樁中第j小段樁的頂部與底部位置處極限土抗力值。

將公式(13)中kave(i，j)y(i，j)采用公式(18)替換并結(jié)合Laplace正逆變換可解得第i層中第j小段樁(處于塑性階段)的樁身傳遞矩陣系數(shù)

U(i，j)=

(19)

1.7 樁身響應(yīng)求解

根據(jù)傳遞矩陣法原理[13，15]可得整個(gè)樁身的傳遞矩陣方程為

Sn=U(n，mn)…U(i，j)U(i，j-1)…U(1，1)S0

(20)

其中，Sn=[ynθnMnQn1]T和S0=[y0θ0M0Q01]T分別為整個(gè)樁的樁端和樁頂處變形、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力的狀態(tài)矩陣向量；U(i，j)為樁身傳遞矩陣系數(shù)，當(dāng)樁側(cè)土體為虛擬土體時(shí)采用公式(11)計(jì)算，當(dāng)樁側(cè)土體為彈性階段時(shí)采用公式(15)計(jì)算，當(dāng)樁側(cè)土體處于塑性階段時(shí)采用公式(19)計(jì)算。

為求得樁頂響應(yīng)矩陣S0，需引入樁頂、樁端邊界條件。常見的邊界約束條件主要有自由、鉸接和嵌固，如下所示

(21)

(22)

公式(22)中，樁端自由邊界條件時(shí)樁端水平阻力Fb采用公式(9)計(jì)算，其中第1次迭代計(jì)算時(shí)假定Fb值為0，隨后采用前一次迭代計(jì)算所得樁端位移yb計(jì)算Fb值。

根據(jù)樁頂、樁端邊界條件將公式(21)、公式(22)中對(duì)應(yīng)值代入公式(20)中即可解得樁頂響應(yīng)矩陣S0，則任意位置處的樁身響應(yīng)為

S(i，j)=U(i，j)U(i，j-1)…U(1，1)S0

(23)

由于樁身響應(yīng)求解過程中可能選取非線性或彈塑性樁土相互作用p-y曲線模型以及側(cè)阻附加彎矩Ms需要迭代才能求解，則本文方法樁身響應(yīng)求解迭代詳細(xì)步驟如下。

(1)第1次計(jì)算時(shí)假定樁土相互作用均處于彈性階段，樁側(cè)土抗力模量取p-y曲線的線性段土抗力模量或取p-y曲線模型初始土抗力模型；由于側(cè)阻抗力矩依賴于樁身截面轉(zhuǎn)角，初始計(jì)算時(shí)可假定轉(zhuǎn)角均為0，此時(shí)位置處Ms，ave(i，j)的值均為0；當(dāng)樁端自由邊界條件時(shí)假定Fb值為0。

(2)根據(jù)前一次計(jì)算結(jié)果，將樁身截面轉(zhuǎn)角帶入公式(3)重新計(jì)算附加彎矩Ms，ave(i，j)；如果樁土相互作用處于彈性階段時(shí)，則按照割線剛度法重新計(jì)算任意截面處土抗力模量值；當(dāng)樁土相互作用處于塑性階段時(shí)，土抗力采用p-y曲線模型極限值計(jì)算；當(dāng)樁端為自由邊界條件時(shí)，根據(jù)前一次計(jì)算所得樁端位移yb重新計(jì)算Fb值；重新計(jì)算考慮附加彎矩作用的彈性段和塑性段樁身傳遞矩陣系數(shù)，并結(jié)合新的邊界條件值進(jìn)而重新解得樁身響應(yīng)。

(3)經(jīng)過s次迭代后，判斷任意截面處樁身轉(zhuǎn)角是否滿足下述精度要求

(24)

如果不滿足公式(24)所述的精度要求，則按照第(2)步重新計(jì)算；如果滿足精度要求，則按照公式(23)輸出任意截面處樁身響應(yīng)值。

2 案例驗(yàn)證

Bhushan等[20]在硬質(zhì)黏性土中開展了灌注樁水平承載特性試驗(yàn)研究?？倶堕LL=5.185 m，地面上長度為0.23 m，地面下長度為4.995 m，樁徑d=1.22 m，抗彎剛度EI=2.25×106kN·m2。樁長范圍內(nèi)土體為均質(zhì)硬黏土，根據(jù)文獻(xiàn)[21]可得該土體彈性模量為24.44 MPa，泊松比v=0.3，則根據(jù)公式(5)可知kby=1 039 kN/m。樁土相互作用p-y曲線采用API規(guī)范推薦的黏土模型，不排水剪切強(qiáng)度Cu=227 kPa；有效重度γ=18.8 kN/m3；ε50=0.007 2。

樁側(cè)豎向摩阻力曲線采用API規(guī)范推薦模型，如表1所示。API規(guī)范附錄中規(guī)定：“當(dāng)黏性土不排水剪切強(qiáng)度Cu>72 kPa時(shí)，τu=0.5Cu”，因此τu=113.5 kPa；su為相對(duì)位移極限值，Mokwa[22]等認(rèn)為樁側(cè)摩阻力完全發(fā)揮所需的樁土相對(duì)位移為2.54～7.62 mm，其中較小的值對(duì)應(yīng)于打入樁，較大的值對(duì)應(yīng)于灌注樁；而Juirnarongrit等[23]認(rèn)為極限位移值su與樁長、樁徑無關(guān)，一般在5～8 mm之間。從偏于安全的角度出發(fā)本文取su=8 mm。

表1 歸一化側(cè)摩阻力曲線

根據(jù)公式(8)得出樁端水平阻力極限值Fbu=265.36 kN，按公式(9)可得Fb-yb關(guān)系為

(25)

則根據(jù)本文方法可得樁頂變形計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)對(duì)比如圖8所示。

圖8 不同工況條件下樁頂荷載-位移對(duì)比

根據(jù)圖8可知：當(dāng)只考慮樁土相互作用p-y曲線時(shí)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差較大，且差異隨著荷載的增加而顯著增加(最大誤差約40%)；如圖8中“考慮p-y曲線+Ms影響”所示，本文考慮側(cè)阻附加彎矩影響時(shí)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值非常接近，最大誤差不超過9%，這是由于地基土體為硬質(zhì)黏性土，相應(yīng)的樁側(cè)摩阻力較大(τu=113.5 kPa)，此時(shí)樁身豎向摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩Ms對(duì)水平承載特性影響顯著，已不能忽略。從圖中還可明顯看出：考慮樁端水平阻力Fb作用時(shí)的計(jì)算結(jié)果與相同工況下不考慮Fb作用的結(jié)果幾乎完全一致，即樁端水平阻力Fb作用可忽略不計(jì)，這是由于隨著樁頂荷載增加，樁端阻力Fb值盡管也增加，但其量值太小，對(duì)整體受力可忽略不計(jì)，如圖9所示。

圖9 樁端水平阻力

3 附加彎矩參數(shù)影響分析

為研究附加彎矩對(duì)水平受荷樁承載力的影響，以“案例驗(yàn)證”的模型為背景，分別開展不同樁側(cè)摩阻力τ-s曲線、樁長徑比等因素影響分析。

3.1 樁側(cè)摩阻力τ-s曲線的影響

關(guān)于黏性土層中灌注樁極限摩阻力發(fā)揮時(shí)對(duì)應(yīng)的極限位移值su，不同學(xué)者得出不同值：Mokwa[22]認(rèn)為su為2.54～7.62 mm，Juirnarongrit等[23]取為5～8 mm，美國橋梁標(biāo)準(zhǔn)[24]取為6.1 mm(=0.005d，d為樁徑)，而肖宏彬[24]通過統(tǒng)計(jì)得su為2～20 mm。因此本節(jié)分析時(shí)su最小值取為2 mm，最大值為20 mm；極限摩阻力τu分別取56.75，113.5 kPa和227 kPa；殘余強(qiáng)度比值分別取0.7和1.0，進(jìn)而建立如表2及圖10所示的模擬工況。

表2 側(cè)摩阻力曲線計(jì)算工況

圖10 不同側(cè)摩阻力曲線模型

圖11為只考慮p-y曲線作用時(shí)樁頂荷載-位移關(guān)系，從圖11可看出，樁身失穩(wěn)時(shí)的極限加載值Fc≈2 000 kN，而樁身水平極限承載力Fu≈1 640 kN。

圖11 樁頂荷載-位移曲線

圖12為6種工況情況下樁身最大位移降低幅度(與不考慮附加彎矩效應(yīng)時(shí)結(jié)果對(duì)比)關(guān)系。由圖12可知，樁頂水平荷載作用下變化規(guī)律基本一致且主要分為4個(gè)階段：

第①階段，加載初始階段(Ft=0～0.15Fu)的樁身最大位移降低幅度幾乎保持不變。這是由于樁身變形和轉(zhuǎn)角非常小，樁側(cè)摩阻力發(fā)揮基本保持在線彈性階段導(dǎo)致的。

第②階段，隨著樁頂水平荷載Ft的持續(xù)增加，最大位移降低幅度增加至最大值。這是因?yàn)闃渡磙D(zhuǎn)角逐漸增加使得樁側(cè)摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩也增加，當(dāng)相對(duì)位移達(dá)到極限位移值su時(shí)，相應(yīng)的附加彎矩也將達(dá)到最大值。

第③階段，最大變形降低幅度從最大值開始逐漸降低。這是由于當(dāng)樁頂荷載Ft逐漸接近樁身極限承載力Fu時(shí)，樁身側(cè)摩阻力基本均達(dá)到峰值τu，此時(shí)側(cè)阻附加彎矩增加量非常微弱，由于樁身變形和轉(zhuǎn)角進(jìn)一步逐漸增加，進(jìn)而使得最大變形降低幅度衰減。

第④階段，當(dāng)水平荷載超過樁身極限承載力Fu時(shí)，很小的荷載增量也會(huì)導(dǎo)致很大的位移增量，由此可知，側(cè)阻附加彎矩增量會(huì)顯著降低樁身水平變形，進(jìn)而使得最大位移增加幅度顯著提高。

如圖12(a)可知，極限位移值su越小，最大位移降低幅度最大值越大且對(duì)應(yīng)的樁頂水平荷載值越小。由圖12(b)可知，極限側(cè)摩阻力τu越大，相應(yīng)的最大位移降低幅度整體增加。對(duì)比第3組和第6組可知：在相對(duì)位移s未達(dá)到極限位移值su之前，兩組工況結(jié)果完全一致；當(dāng)超過極限位移值su之后，由于第6組的τ-s曲線無衰減和殘余階段，進(jìn)而使得最大位移降低幅度大于第3組工況。

由圖11可知，當(dāng)水平荷載Ft超過樁身極限承載力Fu時(shí)，很小的荷載增量也會(huì)導(dǎo)致很大的位移增量，而圖12中第④階段的最大位移降低幅度也完全吻合該特征，因此也可將圖12中離極限加載值Fc最近的一個(gè)位移降低幅度極小值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的水平荷載定義為樁身極限承載力Fu，從圖12可明顯看出，該極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載與通過圖11確定的樁身極限承載力Fu幾乎一致。

圖12 不同τ-s曲線對(duì)最大位移影響

3.2 樁長徑比影響分析

為研究不同長徑比情況下側(cè)阻附加彎矩效應(yīng)對(duì)樁基水平承載特性的影響，假定樁側(cè)摩阻力τ-s曲線采用表2中第2組模型，且忽略柔性樁樁身塑性鉸彎矩影響。樁徑d=2 m和樁嵌入深度Lb=4 m保持不變，兩組樁長徑比(Lb/d)均分別為1，2，4，6，8和10。由于樁頂水平荷載Ft具有工程意義的是0～Fu(樁身極限承載力)階段，因此，圖13中橫坐標(biāo)采用Ft/Fu表示。樁長徑比(Lb/d)分別為1，2，4，6，8和10時(shí)樁身最大變形降低幅度對(duì)比如圖13所示。

從圖13(a)可知，當(dāng)長徑比為1和2時(shí)，考慮樁端水平阻力Fb作用時(shí)影響較為顯著，尤其是Ft/Fu=0.45～1范圍內(nèi)；然而，隨著長徑比的增加，水平端阻Fb影響明顯降低，當(dāng)長徑比等于4時(shí)，平均誤差小于1%，因此當(dāng)長徑比Lb/d≥4時(shí)可忽略水平端阻Fb影響。

由圖13可知：考慮側(cè)阻附加彎矩效應(yīng)時(shí)的樁身最大位移降低幅度均隨著長徑比的增加而逐漸降低，且降低幅度越來越大，當(dāng)長徑比Lb/d=10時(shí)，最大位移降低幅度平均值分別為1.8%和0.72%。由此可知,，對(duì)于柔性長樁而言，樁側(cè)豎向摩阻力產(chǎn)生的附加彎矩效應(yīng)對(duì)基樁水平承載特性的影響可忽略不計(jì)。需要注意的是：長徑比Lb/d相同時(shí)，樁徑d越大，相應(yīng)的初始階段最大位移降低幅度也越大。

圖13 長徑比對(duì)最大位移影響

4 結(jié)論

為分析樁側(cè)豎向摩阻力對(duì)橋梁基樁水平承載特性影響，首先引入附加彎矩概念并建立任意樁側(cè)摩阻力τ-s曲線作用時(shí)附加彎矩計(jì)算公式；隨后建立樁端水平阻力雙曲線本構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出樁身傳遞矩陣系數(shù)解析解，并結(jié)合給出的迭代求解策略進(jìn)而解得樁身響應(yīng)。通過案例對(duì)比分析驗(yàn)證了本文方法和解的正確性與合理性。最后，開展了考慮附加彎矩影響的參數(shù)分析，得出以下結(jié)論。

(1)不同τ-s曲線作用下附加彎矩效應(yīng)對(duì)樁身最大位移降低幅度變化規(guī)律均一致，存在4個(gè)階段，即：在Ft=0～0.15Fu時(shí)為初始階段，最大位移降低幅度基本保持常數(shù)不變；隨著樁頂水平荷載增加，最大位移降低幅度逐漸增加至最大值；隨后最大位移降低幅度逐漸減小，當(dāng)Ft=Fu時(shí)達(dá)到較小值；最后當(dāng)Ft=Fu～Fc時(shí)最大位移降低幅度快速增加。

(2)極限位移值su越小，最大位移降低幅度最大值越大且對(duì)應(yīng)樁頂水平荷載值越??；極限側(cè)摩阻力τu越大，相應(yīng)的最大位移降低幅度整體增加。

(3)考慮側(cè)阻附加彎矩效應(yīng)時(shí)的樁身最大位移降低幅度隨著長徑比的增加而逐漸降低，且降低幅度越來越大，當(dāng)長徑比Lb/d≥10時(shí)，可忽略側(cè)阻附加彎矩效應(yīng)的影響；同時(shí)，當(dāng)長徑比Lb/d≥4時(shí)可忽略水平端阻Fb影響。

(4)長徑比Lb/d相同時(shí)，樁徑d越大，相應(yīng)的初始階段最大位移降低幅度也越大。