李柏渝，唐小妹，王耀鼎，劉 哲

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

頻率規(guī)劃是導(dǎo)航接收機(jī)總體設(shè)計(jì)中的重要步驟，有實(shí)信號采樣與復(fù)信號采樣兩種方式可選，目前以實(shí)信號采樣方式為主。

當(dāng)信號帶寬較窄時(shí)(如GPS L1頻點(diǎn)信號)，中頻頻率fIF和采樣頻率fS的選擇較為容易。隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的現(xiàn)代化，新型導(dǎo)航信號的頻譜越來越寬，其中E5頻點(diǎn)信號主瓣寬度達(dá)到50 MHz以上。實(shí)信號采樣方式下，為保證足夠的數(shù)字域過渡帶寬，fS要取120 MHz[1]，甚至是250 MHz[2-3]；若采用復(fù)信號采樣方式，則fS可降至65.469 MHz[4]。由此可見，隨著新型信號帶寬的增大，復(fù)信號采樣的優(yōu)勢越發(fā)明顯。

由于存在I/Q幅相誤差，復(fù)信號采樣的應(yīng)用受到了一定的限制。已有文獻(xiàn)定量分析了I/Q幅相誤差對導(dǎo)航接收機(jī)等效載噪比[4-6]和測量零值的影響[7-8]，但上述模型將部分環(huán)節(jié)理想化，與實(shí)際信道特性不符。文獻(xiàn)[9]統(tǒng)一考慮信道非理想和I/Q幅相誤差，給出了二者共同影響二進(jìn)制相移鍵控/正交相移鍵控(Binary Phase Shift Keying/Quadrature Phase Shift Keying, BPSK/QPSK)信號測距精度與零值的一般性定量分析模型，但并不適用于二進(jìn)制偏移載波(Binary Offset Carrier, BOC)信號。

針對上述現(xiàn)狀，本文將文獻(xiàn)[9]中的模型推廣至BOC信號體制，得到了任意的I/Q幅相誤差和信道非理想特性共同影響B(tài)OC信號測量零值的分析模型，并分析了頻域抗干擾場景下，二者共同引起的偽距零值變化。本文的分析方法可用于指導(dǎo)復(fù)信號采樣的高性能BOC信號接收機(jī)設(shè)計(jì)。

1 導(dǎo)航接收機(jī)I/Q非理想分析模型修正

文獻(xiàn)[9]基于圖1中的模擬正交下變頻信道模型，分析了I/Q幅相誤差對零值的影響。

圖1 模擬正交下變頻信道模型Fig.1 Model of analog orthogonal down conversion channel

文獻(xiàn)[9]在分析中將頻率為fLO的模擬本振下變頻的幅度誤差ae-LO和相位誤差θe-LO在Q通道濾波器hQ(t)中統(tǒng)一考慮，得到了正交下變頻后的信號分量ys(t)為：

ys(t)=xL(t)*hIL(t)+j×xL(t)*hQL(t)

(1)

其中：xL(t)、hIL(t)與hQL(t)分別為圖1中輸入信號x(t)、I通道濾波器hI(t)與hQ(t)的等效低通信號，j為虛數(shù)單位，*為卷積運(yùn)算符。

由于存在I/Q幅相誤差，ys(t)中含有鏡頻分量(其與有用信號的比值可用鏡頻抑制比表示)，可能會(huì)對信號接收造成影響。文獻(xiàn)[9]考慮了最惡劣的情況(鏡頻分量的頻譜經(jīng)過延拓后與信號分量的頻譜幾乎重疊)，指出：由于衛(wèi)星與導(dǎo)航接收機(jī)非同源，且存在多普勒，鏡頻分量與信號的頻譜不可能完全重疊(一般至少存在千赫茲級的頻差)；因此可將鏡頻處的信號和噪聲分別等效為匹配譜干擾及加性噪聲，二者會(huì)影響等效載噪比，但不影響測量零值。

(2)

(3)

(4)

(5)

令ε[HIL(f)]是信道等效低通濾波器為HIL(f)時(shí)的零值估計(jì)偏差。定義I/Q幅相誤差引入的零值變化Δε(IQ)為：

(6)

由式(6)知,通常情況下，I/Q誤差越大，Δε(IQ)越大。

2 I/Q幅相誤差影響B(tài)OC信號零值的分析

2.1 在BOC信號下的分析

BOC調(diào)制被廣泛應(yīng)用于各導(dǎo)航系統(tǒng)的現(xiàn)代化信號，以實(shí)現(xiàn)軍民碼頻譜分離。各導(dǎo)航系統(tǒng)提供公開服務(wù)的BOC信號類型如表1所示[10-13]。

表1 各導(dǎo)航系統(tǒng)中公開服務(wù)的BOC信號列表

由表1可知，目前提供公開服務(wù)的BOC信號調(diào)制方式為AltBOC(15,10)、BOC(1,1)、TMBOC(6,1,4/33)、QMBOC(6,1,4/33)與CBOC(6,1,1/11)。由于將TMBOC(6,1,4/33)信號、QMBOC(6,1,4/33)和CBOC(6,1,1/11)信號當(dāng)作BOC(1,1)信號進(jìn)行接收，僅分別引起0.56 dB、0.56 dB和0.41 dB的信號損耗(某地面站高精度導(dǎo)航接收機(jī)即采用該接收方案)，因此本文對于公開服務(wù)BOC信號僅分析BOC(1,1)與AltBOC(15,10)這兩種調(diào)制方式。

本文重點(diǎn)分析I/Q幅相誤差對提供公開服務(wù)的BOC信號的影響，對其他BOC信號的影響可參照該方法分析，本文不詳細(xì)展開。文中分析均對f0(1.023 MHz)進(jìn)行歸一化。

2.1.1 BOC(1,1)信號下的理論分析

BOC(1,1)信號可采用匹配接收并用Bump-Jump方法進(jìn)行輔助。考慮信道非理想特性，此時(shí)的零值估計(jì)偏差ε滿足[14]：

(7)

其中，A(f)與φ(f)分別為信道等效低通濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，GBB(m,n)(f)為BOC(m,n)信號歸一化的功率譜密度函數(shù)，化簡文獻(xiàn)[13]與文獻(xiàn)[14]中的GBB(1,1)(f)，得：

(8)

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

2.1.2 對AltBOC(15,10)信號的理論分析

由于上下兩個(gè)邊帶信號在頻譜上距離較遠(yuǎn)，通常導(dǎo)航接收機(jī)會(huì)將AltBOC(15,10)信號的上下邊帶當(dāng)作兩個(gè)獨(dú)立的QPSK信號分別進(jìn)行接收。此時(shí)可使用本文對文獻(xiàn)[9]的修正模型分析I/Q幅相誤差對兩個(gè)QPSK信號零值的影響。

2.1.3 對其他BOC信號的理論分析

采用副載波消除法進(jìn)行接收時(shí)，授權(quán)的BOC(10,5)信號的零值估計(jì)偏差ε滿足[14]：

(14)

(15)

其中，

(16)

(17)

(18)

在其他BOC信號下，I/Q幅相誤差對測量零值的影響與具體的接收方式相關(guān)。本節(jié)只給出BOC(10,5)在副載波消除法下的分析結(jié)果，在其他信號調(diào)制方式和接收方式下的分析，可參照本節(jié)分析方法進(jìn)行。

2.1.4 數(shù)值仿真

限于篇幅，本文僅對BOC(1,1)進(jìn)行仿真。

1) I/Q通道之間有三次曲線相位差。根據(jù)實(shí)際測試結(jié)果，大量濾波器的群時(shí)延具有二次曲線的特性[15]，其相位為三次曲線。在數(shù)值仿真時(shí)考慮相對簡單的情況，HIL(f)與HQL(f)均是幅度為1的二次曲線群時(shí)延濾波器，其相頻φIL(f)與φQL(f)的表達(dá)式分別為：

(19)

(20)

其中，κE表示HIL(f)的失真程度，κIQ表示I/Q相位誤差的大小。

將式(19)與式(20)代入式(3)化簡后得：

(21)

圖2給出了κE為0時(shí)，不同D下，以1/80為步進(jìn)，κIQ從0到1/8時(shí)(κIQ為1/8時(shí)對應(yīng)的相位誤差為π/6)對應(yīng)的Δε(IQ)，圖中的Tc表示碼片。

圖2 不同的D與κIQ引起的Δε(IQ)Fig.2 Δε(IQ) caused by various D and κIQ

由圖2可知：

①即使HIL(f)為理想低通濾波器，I/Q幅相誤差也會(huì)引入零值變化Δε(IQ)，這說明I/Q幅相誤差本質(zhì)上就是信道非理想特性的一種。

② I/Q誤差κIQ越大，Δε(IQ)越大，這與理論分析吻合。

③對于同樣的κIQ，D越小，Δε(IQ)越大，這說明I/Q誤差下，大的相關(guān)間隔更穩(wěn)健。

2) I/Q通道之間有三次曲線相位差，再疊加上巴特沃茲型濾波器的幅度誤差。參照文獻(xiàn)[16]，考慮到ω= 2πf，最平坦的巴特沃茲低通濾波器帶內(nèi)幅頻特性滿足：

(22)

其中，PLR(f)表示在頻率為f處相比于中心頻率處的功率損耗，N是濾波器的階數(shù)，fc為通帶截止頻率(此處取b)，1+a2為功率損耗比。如選擇通帶最大損耗為3 dB，則a=1。

為仿真簡便，取HIL(f)為理想低通濾波器，HQL(f)的幅頻響應(yīng)AQL(f)滿足巴特沃茲低通濾波器，相頻響應(yīng)ΦQL(f)滿足三次曲線，分別為：

(23)

(24)

其中，aIQ表示I/Q幅度誤差的大小。

圖3給出了D取0.5(由前文知該參數(shù)更穩(wěn)健)，N=7時(shí)，κIQ從0變化至1/8，aIQ(aIQ=0表示無幅度誤差)對應(yīng)的Δε(IQ)。

圖3中的3條曲線基本重疊在一起，說明巴特沃茲低通濾波器對應(yīng)的I/Q幅度誤差導(dǎo)致零值變化較小。造成這一結(jié)果的主要原因是越大的幅度誤差越靠近邊帶，而BOC(1,1)信號在邊帶的功率譜較小，因此大的幅度誤差造成的影響也相對較小。

圖3 巴特沃茲濾波器下，不同κIQ與aIQ引起的Δε(IQ)Fig.3 Δε(IQ) caused by various κIQ andaIQ when Butterworth filter is applied

3) I/Q通道之間有三次曲線相位差，再疊加上切比雪夫型濾波器的幅度誤差。如取HIL(f)為理想低通濾波器，HQL(f)的幅頻響應(yīng)滿足切比雪夫低通濾波器，相頻響應(yīng)ΦQL(f)滿足式(24)，參照文獻(xiàn)[16]，AQL(f)滿足：

(25)

其中，TN(f)為關(guān)于f的N階切比雪夫多項(xiàng)式。

圖4給出了D取0.5，N=7時(shí)，κIQ從0變化至1/8，aIQ分別為0、0.5、1、2、3時(shí)所導(dǎo)致的Δε(IQ)。

圖4 切比雪夫?yàn)V波器下，不同κIQ與aIQ引起的Δε(IQ)Fig.4 Δε(IQ) caused by various κIQ andaIQ when Chebyshev filter is applied

由圖4可知，在同樣的通帶最大幅度誤差和相位誤差下，相比巴特沃茲型濾波器，切比雪夫型濾波器造成的影響更加明顯。主要原因是切比雪夫型濾波器在通帶內(nèi)是等波紋波動(dòng)，信號在通道內(nèi)的功率譜都受到了幅度誤差的影響。

2.2 結(jié)合頻域抗干擾場景的推廣

2.2.1 理論分析

在干擾場景下，頻域抗干擾算法通過在頻域上對干擾頻譜置0的方法抑制干擾，假如干擾存在的頻率范圍為[f1,f2]，干擾抑制濾波器Hjam(f)的表達(dá)式為：

(26)

(27)

(28)

2.2.2 數(shù)值分析

圖5 不同Bbias與κIQ下的 under various Bbias and κIQ

圖6 不同的Bbias與κE下的 under various Bbias and κE

圖5與圖6的分析如下：

3 軟件接收機(jī)仿真

3.1 仿真條件設(shè)置

在軟件接收機(jī)上對理論分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真過程如圖7所示。首先，由軟件接收機(jī)生成中頻復(fù)采樣BOC(1,1)信號；其次，將其分別與I/Q兩路信道濾波器特性相乘；再次，做快速傅里葉逆變換，得到通過濾波器后的信號；然后，對該信號進(jìn)行下變頻與跟蹤，統(tǒng)計(jì)跟蹤穩(wěn)定后的碼相位均值，即得測量零值。需要重點(diǎn)說明的是：在仿真試驗(yàn)時(shí)并未生成干擾信號，但根據(jù)不同的干擾特性，將信道濾波器對應(yīng)干擾位置的幅頻置0，以模擬頻域抗干擾場景。

圖7 軟件接收機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.7 Implementation structure of software receiver

仿真時(shí)采用兩組濾波器(分別稱為A組與B組)均為真實(shí)濾波器。每組內(nèi)的I通道與Q通道濾波器采用相同設(shè)計(jì)，但存在I/Q幅相誤差；兩組濾波器有較明顯的差別，A組濾波器的非理想特性較嚴(yán)重，B組濾波器比較接近理想帶通。對兩組濾波器均進(jìn)行22次仿真試驗(yàn)，其中1次模擬無干擾場景，其他21次模擬干擾場景。在模擬的21個(gè)干擾場景中，第1個(gè)場景和第21個(gè)場景信道濾波器幅頻置0的頻率范圍分別為[-2,-1.8]和[1.8,2]；其余19個(gè)場景下信道濾波器幅頻置0的頻率范圍為[Bbias-0.2,Bbias+0.2]，Bbias以0.2為步進(jìn)，取值從-1.8至1.8。這21個(gè)場景共同模擬1個(gè)以Bjam為0.4的干擾，在不同位置時(shí)對測量零值造成的影響。仿真時(shí)，信號載噪比為60 dB-Hz，積分時(shí)間T取1 ms，碼環(huán)帶寬設(shè)為0.5 Hz，相關(guān)間隔D=0.5。

3.2 仿真結(jié)果

圖8 不同Bbias與濾波器下仿真值對比Fig.8 Comparison of the simulation value of under various Bbias and filters

圖9 不同Bbias與濾波器下理論值與仿真值誤差Fig.9 Deviation of the theoretical value and the simulation value of under various Bbias and filters

對圖8與圖9進(jìn)行分析：

4 結(jié)論

本文的意義如下：

1)建立了I/Q幅相誤差影響B(tài)OC信號接收機(jī)測距零值的模型，本文模型適用于任意的信道非理想特性與I/Q幅相誤差；

2)軟件接收機(jī)仿真結(jié)果與理論分析高度吻合，說明本模型正確揭示了信道非理想特性與I/Q幅相誤差影響B(tài)OC信號零值的規(guī)律；

本文的分析結(jié)論可用于指導(dǎo)高性能復(fù)采樣BOC信號導(dǎo)航接收機(jī)的設(shè)計(jì)。