楊希祥，張家實(shí)

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073;2. 湖北航天技術(shù)研究院 總體設(shè)計(jì)所， 湖北 武漢 430034)

平流層飛艇利用臨近空間下層穩(wěn)定的環(huán)境風(fēng)場，可以實(shí)現(xiàn)月年量級的長期駐空，被形象地稱為“平流層衛(wèi)星”，應(yīng)用前景廣闊，是軍事強(qiáng)國和互聯(lián)網(wǎng)巨頭競相發(fā)展的戰(zhàn)略前沿領(lǐng)域[1-2]。

長期區(qū)域駐留是平流層飛艇最顯著的特征和優(yōu)勢，有效實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制是平流層飛艇實(shí)現(xiàn)長期區(qū)域駐留的重要保障。軌跡跟蹤控制是指操縱平流層飛艇按照預(yù)定的軌跡飛行。平流層飛艇的總體布局、飛行機(jī)理以及工作模式明顯不同于飛機(jī)、導(dǎo)彈等飛行器，它是一個(gè)復(fù)雜的被控對象，軌跡跟蹤控制面臨控制布局受限、風(fēng)場擾動影響顯著、長時(shí)延等諸多難題，亟待深入探索研究。

國內(nèi)外學(xué)者針對平流層飛艇及低空飛艇航跡控制問題的已有研究方法大致可分為三類：借助優(yōu)化理論和方法來解決航跡優(yōu)化控制問題、基于線性化模型的航跡控制方法、非線性航跡跟蹤控制方法。文獻(xiàn)[3]是目前可查的最早關(guān)于平流層飛艇航跡規(guī)劃與控制的文獻(xiàn)，采用線性系統(tǒng)中的最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了平流層飛艇最優(yōu)上升航跡控制指令；Paiva以AURORA飛艇為研究對象，分縱向高度控制和側(cè)向航向控制兩個(gè)通道，采用PI控制方法設(shè)計(jì)了航跡控制器[4]；Avenant采用模糊控制方法，實(shí)現(xiàn)了對飛艇航跡的有效控制，并在系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變和外界干擾條件下驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的魯棒性[5]；文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]研究了風(fēng)場中低空飛艇航跡控制問題，采用線性二次型方法設(shè)計(jì)了線性航跡控制器，其方法主要適用于二維航跡跟蹤問題，對于三維航跡跟蹤問題誤差較大。文獻(xiàn)[8]首先研究了平流層飛艇最優(yōu)軌跡規(guī)劃，然后采用反步法設(shè)計(jì)了全局穩(wěn)定的非線性航跡跟蹤控制器，文獻(xiàn)[9]也采用反步法設(shè)計(jì)了平流層飛艇非線性航跡跟蹤控制器。

本文采用對外部擾動和參數(shù)不確定性具有較好魯棒性的滑?？刂品椒?，實(shí)現(xiàn)風(fēng)場中平流層飛艇駐空軌跡跟蹤，為平流層飛艇動力學(xué)與飛行控制研究提供理論參考。

1 平流層飛艇動力學(xué)模型

將平流層飛艇視為軸對稱外形，即體積中心和浮力中心重合，在體坐標(biāo)系(ob-xbybzb)中建立動力學(xué)方程[10-12]，即

=B+G+T+R+Fw

(1)

M=mE3×3+Ma

(2)

式中：m為飛艇質(zhì)量；Ma為附加質(zhì)量矩陣；E3×3為單位矩陣；Vo=[u,v,w]為速度；ω=[p,q,r]為艇體繞浮心的角速度；p,q,r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三個(gè)方向的角速度；ω×為ω的叉乘矩陣；rG=[xG,yG,zG]為浮心到質(zhì)心的距離；B，G，T，R，F(xiàn)w分別為浮力、重力、螺旋槳推力、氣動力和風(fēng)場產(chǎn)生的環(huán)境力。

在體坐標(biāo)系中建立飛艇繞浮心動力學(xué)方程， 即

=NR+NC+Ng

(3)

I=Io+Ia

(4)

式中：Io為轉(zhuǎn)動慣量矩陣；Ia為附加慣量；NR，NC，Ng分別為氣動力矩、矢量控制力矩、重力矩。Io定義為

式中：Ix，Iy，Iz分別為繞體坐標(biāo)系三軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixy，Ixz，Iyz為慣量積。

為研究問題方便，將式(1)和式(3)中的動力學(xué)方程解耦為橫側(cè)向運(yùn)動和縱向運(yùn)動，并采用小擾動線性化方法，將橫側(cè)向動力學(xué)方程線性化，得到，

(5)

式中，

2 平流層飛艇軌跡跟蹤滑?？刂破?/h2>

2.1 設(shè)計(jì)思路

滑?？刂剖且环N魯棒性較強(qiáng)的控制方法，其基本原理是，首先定義一個(gè)滑模面；然后使系統(tǒng)軌跡向滑模面靠近，當(dāng)?shù)竭_(dá)滑模面附近時(shí)，控制其在滑模面附近滑動并最終到達(dá)滑模面；此外，控制其軌跡穩(wěn)定在滑模面內(nèi)，并沿滑模面運(yùn)動直至系統(tǒng)到達(dá)原點(diǎn)(期望狀態(tài))。

滑模控制器設(shè)計(jì)步驟包括兩部分[11-12]：

1)滑模面參數(shù)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)切換函數(shù)s(x)，切換函數(shù)直接關(guān)系到系統(tǒng)滑動模態(tài)穩(wěn)定性與動態(tài)性能。切換面需保證系統(tǒng)滑動運(yùn)動漸進(jìn)穩(wěn)定，且動態(tài)品質(zhì)好。

2)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)控制量u+(x)和u-(x)，使系統(tǒng)滿足到達(dá)條件，即使系統(tǒng)狀態(tài)可以從狀態(tài)空間初始點(diǎn)運(yùn)動到滑模面，并穩(wěn)定保持在滑模面上做滑動模態(tài)運(yùn)動。

2.2 軌跡跟蹤滑?？刂破?/h3>

選取切換函數(shù)，即

(6)

對于平流層飛艇駐空期間水平軌跡跟蹤控制，系統(tǒng)軌跡采用地面慣性系中的位置和飛艇偏航角表示，誤差定義為當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際軌跡與指令軌跡之差[12]，即

(7)

為消除滑?？刂频亩墩?，選擇指數(shù)形式的趨近律，

(8)

將式(6)和式(8)聯(lián)立，得

(9)

將誤差二階導(dǎo)數(shù)代入式(8)，得

(10)

(11)

對式(11)進(jìn)行微分運(yùn)算，得

(12)

聯(lián)立式(5)、式(11)、式(12)，得到實(shí)際軌跡二階導(dǎo)數(shù)、一階導(dǎo)數(shù)與控制變量的關(guān)系，則

(13)

結(jié)合式(10)，得到滑?？刂坡蒛，

(14)

平流層飛艇軌跡跟蹤的滑?？刂破骺刂苹芈啡鐖D1所示。

圖1 平流層飛艇軌跡跟蹤滑?？刂破鱂ig.1 Sliding mode controller for trajectory tracking of stratospheric airship

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真條件

以美國HALE-D飛艇為研究對象，以直線與圓構(gòu)成的組合軌跡跟蹤為例，對所提基于滑模的軌跡控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。HALE-D飛艇主要參數(shù)如表1所示，風(fēng)場分解為軸向風(fēng)速和側(cè)向風(fēng)速，仿真過程在10～20 m/s范圍內(nèi)隨機(jī)取值。

表1 HALE-D飛艇主要參數(shù)

平流層飛艇先做直線軌跡跟蹤運(yùn)動，然后做圓軌跡跟蹤運(yùn)動，指令軌跡初始狀態(tài)為，

[xd(0),yd(0),ψd(0),ud(0),vd(0),rd(0)]T

=[0 m,0 m,0.2 rad,25 m/s,0 m/s,0 rad/s]

平流層飛艇實(shí)際軌跡初始狀態(tài)為

[x(0),y(0),ψ(0),u(0),v(0),r(0)]T

=[0 m,0 m,π/2 rad,25 m/s,0 m/s,0.1 rad/s]

直線軌跡跟蹤階段，滑?？刂破鲄?shù)取值為

圓軌跡跟蹤階段，滑?？刂破鲄?shù)取值為

3.2 結(jié)果分析

平流層飛艇軌跡跟蹤結(jié)果如圖2～3所示。

圖2 軌跡跟蹤結(jié)果Fig.2 Simulation results of trajectory tracking

圖3 圓軌跡跟蹤結(jié)果局部放大Fig.3 Local enlarged drawing of simulation results

由圖2和圖3可以看出，在平流層飛艇軌跡跟蹤的初始階段，實(shí)際軌跡與指令軌跡偏差較大，這是因?yàn)榛？刂品椒ㄐ柘瓤刂栖壽E到達(dá)滑模面，在進(jìn)入滑模面之前存在一段趨近運(yùn)動；當(dāng)實(shí)際軌跡抵達(dá)滑模面之后，開始進(jìn)行滑動模態(tài)運(yùn)動，通過滑?？刂破餍Ｕ鳡顟B(tài)量迅速收斂并達(dá)到穩(wěn)定，實(shí)際軌跡與指令軌跡偏差較小且較為穩(wěn)定。

軌跡跟蹤過程側(cè)向速度和偏航角變化如圖4～5所示。

圖4 側(cè)向速度變化曲線Fig.4 Changing curve of lateral velocity

圖5 偏航角變化曲線Fig.5 Changing curve of yaw angle

由圖4和圖5可以看出，由于隨機(jī)風(fēng)場干擾和滑?？刂品椒ū旧泶嬖诘亩墩駟栴}，使得狀態(tài)量在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后存在小范圍波動，這種波動會導(dǎo)致控制力和控制力據(jù)處于小范圍波動狀態(tài)。

總體來說，在風(fēng)場干擾條件下，平流層飛艇從偏離指令軌跡的初始狀態(tài)開始運(yùn)動，在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，進(jìn)行滑動模態(tài)運(yùn)動，各狀態(tài)量之間的偏差均漸近收斂，響應(yīng)速度較快、滑模控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，可在一定范圍的外界干擾條件下實(shí)現(xiàn)直線和圓軌跡的有效跟蹤控制。不足之處在于，對于平流層飛艇這樣大慣量、長時(shí)延的控制對象，在前0～150 s，偏航角波動頻率較高，會給實(shí)際操作形成挑戰(zhàn)，后續(xù)將圍繞這一問題開展深化改進(jìn)研究。

4 結(jié)論

本文研究了風(fēng)場中平流層飛艇軌跡跟蹤的滑?？刂品椒?，主要研究工作和結(jié)論如下：

1)建立了平流層飛艇駐空階段動力學(xué)模型，在定高飛行的前提下，采用小擾動方法對橫側(cè)向動力學(xué)方程進(jìn)行了線性化。

2)基于滑模控制對外部擾動不敏感的特性，提出了平流層飛艇軌跡跟蹤的滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)了橫側(cè)向軌跡跟蹤的滑?？刂破?。

3)分別以直線軌跡跟蹤和圓軌跡跟蹤控制為例，對所提的軌跡控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模控制器魯棒性好，在一定范圍的風(fēng)場擾動條件下，可以實(shí)現(xiàn)對指令軌跡的有效跟蹤控制，響應(yīng)特性好。