楊新樺，楊 靖

(重慶理工大學 a.汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室； b.車輛工程學院， 重慶 400054)

金屬帶式無級變速器(CVT)由于速比連續(xù)變化的特性，使其在汽車傳動系統(tǒng)中能做到根據(jù)工況選擇最佳的速比，從而獲得更好的性能[1-2]。傳統(tǒng)的液壓電子控制的CVT，由于液壓系統(tǒng)中油泵流量的限值以及夾緊力的要求，導致CVT的速比不可能作快速的改變[3-4]，因此由于速比變化導致的傳動系統(tǒng)的動力學變化并不突出，在研究速比控制策略時，無須考慮它的影響。近幾年純機械電子控制的CVT的出現(xiàn)改變了這種情況。機電控制的CVT通過電機控制錐盤的移動控制速比的變化，當電機以最大電流工作高速運動時，錐盤移動速度也很快，導致CVT速比變化非常大?？焖俚乃俦茸兓蕰е翪VT輸出的變化，從而改變傳動系統(tǒng)輸出特性，使得車輛改變加速度。文獻[5]通過理論建模與仿真研究了CVT速比變化導致車輛加減速的情況，證明劇烈的速比變化會導致車輛加速度的改變。利用這種變速特性，當車輛高速進入彎道時可以強制車輛減速，進而在一定程度上獲得主動安全控制的效果。目前筆者尚未找到對車輛轉彎時CVT速比控制相關的有文獻報道。

為了進一步研究這種控制效果，本文針對CVT速比變化率對車輛動力學的影響，通過多自由度整車模型與CVT傳動系統(tǒng)的耦合模型，模擬了車輛在高速轉彎過程中CVT速比變化對車輛動力學的影響，為進一步研究裝備機電控制的CVT的車輛高速過彎時速比變化率的控制策略提供參考。

1 多自由度整車模型

1.1 受力分析與運動方程

由于本研究關注車輛在彎道中的運動，因此需要考慮以下自由度：包括車輛質心的平移運動、橫擺、側傾、俯仰運動和4個車輪的旋轉運動。模型基本假設如下：風阻只考慮縱向，其他方向的空氣阻力忽略不計；前后輪輪距相等；路面水平無波動。

符號說明：a、b為質心到前后軸的距離；l為軸距；d為輪距；δ為轉向輪轉角；β為車體的橫擺角；φ為車體的側傾角；hrg為側傾中心離地高度；hr為質心的側傾半徑；m為車輛質量；g為重力加速度；μ為路面摩擦因數(shù)；ρ為空氣密度；F代表力；V代表速度；K代表剛度；C代表阻尼；I代表轉動慣量。

下標說明：x、y、z代表笛卡爾坐標系的3個方向；s代表懸架；wind代表風阻；寫在前面的f和r代表前、后；寫在后面的l、r代表左、右；i代表4個車輪其中之一；α代表車輪側偏角；b代表制動；d代表驅動；w代表輪胎。

車輛縱向和橫向受力分析如圖1所示，縱向、橫向與橫擺運動方程如下：

[(Fxfr-Fxfl)cosδ+(Fyfl-Fyfr)sinδ+Fxrr-

(1)

(Fyfr+Fyfl)cosδ+Fxrl+Fxrr

(2)

(Fyfr+Fyfl)sinδ+Fxrl+Fxrr-

(3)

圖1 車輛縱向與橫向運動受力分析

車輛垂直和側傾運動分析如圖2所示，垂直和側傾運動方程如下：

(4)

(5)

圖2 車輛垂直和側傾運動受力分析

由于車輛俯仰運動也會導致前后載荷的分配和重心的移動以及影響垂直運動，因此對車輛的俯仰運動分析如圖3所示。俯仰運動方程如下：

(6)

圖3 車輛俯仰運動分析

1.2 輪胎模型

按照魔術輪胎公式建立輪胎縱向力和橫向力模型[6]。這里不考慮路面不平度的影響以及輪胎垂直運動的影響，輪胎運動只考慮旋轉運動，得到輪胎的運動方程：

(7)

輪胎的側偏角方程如下：

(8)

2 裝備CVT的動力傳動系統(tǒng)模型

發(fā)動機模型采用經(jīng)典的數(shù)表模型[7]。為了模擬發(fā)動機響應，并平滑發(fā)動機扭矩輸出，增加了帶時間滯后的低通濾波器。

CVT傳動系統(tǒng)模型運動方程如下：

K1·ig(θ1-igθ2)+K2(θ2-i0θ1)=ig·Te-Tf

(9)

式中：θ為轉角；C為阻尼；K為剛度；下標1、2分別代表主動軸和從動軸；e代表發(fā)動機；g代表變速器；f代表阻力。方程的物理模型和推導過程見文獻[5]。

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境與條件

仿真模型使用Matlab/Simulink搭建。模型基本參數(shù)參照某小型轎車，如表1所示。

設置駕駛員在1 s時轉動方向盤到一定角度，4 s時穩(wěn)定方向盤保持轉向，轉向輪的轉角變化見圖4。發(fā)動機油門保持50%開度不變，以模擬駕駛員不減速過彎道的情況。CVT速比的變化設置了3種工況，分別對應圖5中編號為1、2、3的3條線。工況1(虛線)代表保持最小速比(0.407 3)不變的穩(wěn)定轉彎工況；工況2(實線)代表快速增大速比到最大傳動比(2.464 8)，然后保持最大傳動比不變的工況；工況3(雙劃線)代表快速增大速比到最大傳動比后，又快速降低速比恢復到最小傳動比的工況。對這3種速比控制工況進行仿真，得到車輛不同的響應。仿真結果見圖6～9。圖6、7分別是車輛側向加速度和速度曲線。圖8是縱向速度曲線。圖9是車輛運行軌跡線。

表1 仿真參數(shù)表題

物理量取值物理量取值整車質量/kg1 370迎風阻力系數(shù)0.315迎風面積/m22.45輪胎半徑/m0.325質心高度/m0.435側傾半徑/m0.1輪距/m1.55 俯仰半徑/m0.1質心到前軸距離/m1.26質心到后軸距離/ m1.38Ix/(kg·m2)505Iy/(kg·m2)6 129Iz/(kg·m2)6 022I1/(kg·m2)0.78I2/(kg·m2)0.5i04.87Iw/(kg·m2)0.359

圖4 轉向輪轉角

圖5 3種CVT速比控制仿真方案

圖6 側向加速度仿真結果

圖7 側向速度仿真結果

圖8 縱向速度仿真結果

圖9 車輛軌跡

3.2 仿真結果分析

3.2.1 仿真工況1的結果分析

工況1的結果顯示，在不變速比情況下，車輛進入彎道，側向加速度持續(xù)增加，縱向速度略有減小，發(fā)動機轉速隨著車速降低而緩慢增加。

3.2.2 仿真工況2的結果分析

工況2是速比快速增加的工況。在速比變化期間，由于驅動輪上作用的驅動力變?yōu)樽枇?原因見文獻[5]的理論分析)，此時駕駛員獲得的側偏力方向與轉向輪偏轉方向相反，導致側向加速度和縱向加速度都為負(圖6、7)，因此車輛在減速的同時反向偏轉。從軌跡圖9中可以看到，工況2的行駛軌跡在速比變化后有一個小幅度的反向移動，然后恢復正常。在2 s時，速比停止變化后，縱向加速度恢復為正值，側向加速度有一個跳變(圖6)。

仿真時間2 s后CVT速比停止增加，此時由于速比變化導致的減速度消失，驅動輪恢復驅動力，側向加速度恢復正常(圖6)，車輛開始正常偏轉，即開始轉彎。

3.2.3 仿真工況3的結果分析

由于工況2在速比達到最大時出現(xiàn)了發(fā)動機超速現(xiàn)象，因此工況3在2.5～4 s快速恢復速比，以研究車輛恢復正常轉彎后的情況。同時，為了消除由于速比變化率曲線不光滑導致的加速度突變現(xiàn)象，將速比變化率曲線圓滑后再進行仿真研究(圖5曲線3)。

該工況下，在1～2.1 s，車輛向轉彎方向反向偏轉(圖6)，其后轉向恢復為同向。仿真2.5 s以后速比快速變小，此時相當于對車輛施加了額外的驅動力，導致車輛縱向和側向速度快速增加。在側向速度圖7中，3 s后出現(xiàn)先小幅反向偏轉(比工況2小一些)、然后大幅正向偏轉的情況，在3.8 s出現(xiàn)側向加速度的峰值(圖6，約為0.2g)，車輛獲得了更大的側向速度；縱向速度先減小而后快速增加(圖8)，車輛加速過彎。4 s后，速比停止變化，由此帶來的側向加速度變化消失，側向加速度下降，但略高于工況1，這是由于此時工況3的縱向和側向速度比其他兩種工況更高。

3.2.4 工況對比分析

對比工況1與工況2，工況2在速比的快速變化時間段內反向轉彎，在縱向上減速，發(fā)動機轉速快速增加至5 500 r/min。這種發(fā)動機工況導致發(fā)動機輸出扭矩低于工況1的輸出扭矩，縱向速度略低于工況1的車速。在軌跡圖9中，工況2在第2 s后軌跡稍有反向偏移，與工況1相比，其側向速度和轉彎半徑相差不大。

與工況2對比，工況3的速度波動大，3 s后獲得了更大的側向速度和加速度，在車輛加速的同時使得轉彎半徑減小。對比圖8中工況3與其他2種工況的縱向速度，工況3實現(xiàn)了進彎減速、出彎加速的效果，車輛得以快速過彎。但是工況3增加了側向加速度，在實際控制中需要防止側向加速度過大而導致車輛側翻的危險。在高速過彎時，若趨于極限側翻工況，則工況2的控制策略的安全性更好。

但是不管何種快速變化的速比都會導致驅動力變?yōu)榉聪蜃枇?，使得車輛與駕駛員意圖行駛的方向反向偏離，因此如何協(xié)調速比變化率和行駛軌跡需要更深入的研究。

4 結束語

本文建立了多自由度的整車與CVT傳動系統(tǒng)耦合模型，研究了CVT大的速比變化率對車輛轉彎時縱向、側向運動的影響。通過不同速比變化規(guī)律的仿真對比發(fā)現(xiàn)，在車輛進入轉彎工況時，可以通過快速增加速比獲得一定的減速效果，然后再快速恢復速比，從而得到更大的側向加速度，最終獲得更小的轉彎半徑，幫助駕駛員加速過彎。也可以在有高速側翻危險的工況下選擇不恢復速比的控制策略，以獲得更安全的過彎效果。

由于車輛進入彎道的曲率、駕駛員操作意圖等信息很難獲取，因此如何確定在高速彎道中進行更精確的CVT速比控制，乃至制定更安全合理的控制策略都還有待進一步研究。