宋學(xué)前，丁華鋒，景文倩，黃 成，朱令磊

(湖北文理學(xué)院 純電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 襄陽(yáng) 441053)

中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽(簡(jiǎn)稱“中國(guó)FSAE”)是一項(xiàng)由高等院校汽車工程或汽車相關(guān)專業(yè)在校學(xué)生組隊(duì)參加的汽車設(shè)計(jì)與制造比賽。該項(xiàng)比賽旨在培養(yǎng)學(xué)生汽車設(shè)計(jì)成本控制、團(tuán)隊(duì)合作等能力。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是FSAE賽車重要的組成部分，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)的好壞直接決定了賽車的操縱穩(wěn)定性。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)汽車內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的研究主要是滿足阿克曼轉(zhuǎn)向理論，沒(méi)有考慮到實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中輪胎側(cè)偏力對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的影響。此外，F(xiàn)SAE賽車沒(méi)有轉(zhuǎn)向助力機(jī)構(gòu)，傳統(tǒng)的汽車轉(zhuǎn)向力的分析研究也已經(jīng)不再適用于賽車。例如，李君等[1]對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的研究沒(méi)有分析轉(zhuǎn)向力的大小，可能導(dǎo)致實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中轉(zhuǎn)向過(guò)重或過(guò)輕。熊堅(jiān)等[2]通過(guò)對(duì)前輪主銷空間定位以及車輪繞主銷的空間旋轉(zhuǎn)變換推導(dǎo)轉(zhuǎn)向力，該方法只能得到右前輪總的轉(zhuǎn)向力矩，無(wú)法計(jì)算出方向盤力矩與右前輪力矩的關(guān)系，難以對(duì)轉(zhuǎn)向的設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)。王潤(rùn)琪等[3]雖然對(duì)汽車前輪回正力矩和轉(zhuǎn)向力矩進(jìn)行了分析計(jì)算，但主要分析了主銷定位參數(shù)，沒(méi)有分析轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向力的影響，不利于優(yōu)化轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)來(lái)控制轉(zhuǎn)向力，而且對(duì)汽車轉(zhuǎn)向力的分析不適用于賽車。羅欣等[4]提出通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角加權(quán)來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的方法，并未考慮到轉(zhuǎn)向側(cè)偏力對(duì)輪胎轉(zhuǎn)角的影響，賽車高速過(guò)彎側(cè)偏力較大時(shí)分析結(jié)果誤差較大。向鐵明等[5]對(duì)斷開(kāi)點(diǎn)的分析以理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系為目標(biāo)，與實(shí)際有所偏差，且沒(méi)有對(duì)斷開(kāi)點(diǎn)的初始坐標(biāo)進(jìn)行理論分析。石啟龍等[6]利用Matlab中最小二乘法進(jìn)行轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化也將輪胎視為剛體，忽視了轉(zhuǎn)向過(guò)程中輪胎變形對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的影響。張祥勃等[7]在優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)向力的研究不夠全面，僅是定性的分析，沒(méi)有實(shí)際的計(jì)算。以上對(duì)轉(zhuǎn)向力的分析都沒(méi)有涉及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析結(jié)果無(wú)法對(duì)轉(zhuǎn)向的設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)，而對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的研究都主要以理論阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系為目標(biāo)進(jìn)行分析，忽視了側(cè)偏力對(duì)輪胎轉(zhuǎn)角的影響，而FSAE賽車轉(zhuǎn)向速度快，輪胎所受到的側(cè)偏力較大，分析的誤差也會(huì)較大[8-11]。上述文獻(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析研究只是某一方面的研究，分析的結(jié)果不夠全面[12-16]。

本文通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型進(jìn)行分析，確定轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍，賽車轉(zhuǎn)向力大小適中，使得轉(zhuǎn)向不會(huì)過(guò)重而增加車手負(fù)擔(dān)，也不會(huì)過(guò)輕而缺乏路感，同時(shí)提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的靈敏度；再利用Adams軟件對(duì)轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)空間坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，減小輪跳對(duì)轉(zhuǎn)向的沖擊和對(duì)前束角的影響，從而確定了部分轉(zhuǎn)向參數(shù)的取值；最后通過(guò)對(duì)理想阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系的分析矯正消除因側(cè)偏力引起的分析誤差，同時(shí)通過(guò)對(duì)阿克曼矯正率和阿克曼率大小的對(duì)比分析，使結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向力的分析計(jì)算

與汽車相比，F(xiàn)SAE賽車轉(zhuǎn)彎半徑更小，轉(zhuǎn)向過(guò)程中速度更快，且無(wú)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。賽車的轉(zhuǎn)向力由賽車手的手力提供，賽車轉(zhuǎn)向力的大小直接影響賽車的操縱性和轉(zhuǎn)向的靈敏性，故對(duì)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析優(yōu)化、調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向力的大小尤為重要。FSAE賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，模型如圖1所示。

表1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

將以上斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的三維模型轉(zhuǎn)化為物理模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)受力分析，分析示意圖如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)受力分析

FSAE賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無(wú)轉(zhuǎn)向助力機(jī)構(gòu)，方向盤上的力距通過(guò)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)直接作用到轉(zhuǎn)向齒條上，齒條軸向力F的大小與左右拉桿對(duì)齒條的拉力FL和推力FR的合力大小相等。拉桿L2通過(guò)桿端關(guān)節(jié)軸承分別與轉(zhuǎn)向節(jié)臂L1和轉(zhuǎn)向齒條相連接，左拉桿同時(shí)受到齒條的推力F1和左節(jié)臂的拉力F2，右拉桿同時(shí)受到的齒條推力F3和右節(jié)臂拉力F4，左拉桿受到的拉力F2和左節(jié)臂受到的推力Fβ為相互作用力。右拉桿受到的拉力F4和右節(jié)臂受到的拉力Fα也為相互作用力。齒條和轉(zhuǎn)向節(jié)臂對(duì)拉桿L2的作用力大小相同而方向相反。轉(zhuǎn)向梯形臂L1繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于地面與輪胎間的摩擦力及其主銷結(jié)構(gòu)參數(shù)作用所產(chǎn)生的回正力的影響，轉(zhuǎn)向節(jié)臂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)有一個(gè)阻力矩，左右轉(zhuǎn)向輪所受到的轉(zhuǎn)向阻力矩分別為Mp和Mq，左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角大小分別為α和β。

對(duì)內(nèi)轉(zhuǎn)向輪主銷中心點(diǎn)O1點(diǎn)起距：

Fβ·cos(θ1)·L1·sin(φ-β)-

Fβ·sin(θ1)·L1·cos(φ-β)=Mp

(1)

Fβ=F1=F2=FL·cos(θ1)

(2)

其中內(nèi)轉(zhuǎn)向輪的傳動(dòng)角為

(3)

對(duì)外轉(zhuǎn)向輪主銷中心點(diǎn)O2點(diǎn)起距：

Fα·cos(θ2)·L1·sin(φ+α)-

Fα·sin(θ2)·L1·cos(φ+α)=Mq

(4)

Fβ=F4=F3=FR·cos(θ2)

(5)

其中外轉(zhuǎn)向輪的傳動(dòng)角為

(6)

轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度為

(7)

方向盤上的力矩Mn與齒條軸向力(FL+FR)的關(guān)系為

(8)

式中：Z為齒輪齒數(shù)；m為齒輪模數(shù)；H為齒條軸線到主銷中心點(diǎn)連線間的距離。

輪胎所受的側(cè)偏力主要由主銷后傾角的作用產(chǎn)生的回正力矩、主銷內(nèi)傾角的作用產(chǎn)生的回正力矩及其輪胎與地面的摩擦力作用產(chǎn)生的阻力矩3部分構(gòu)成。

賽車轉(zhuǎn)向橋主銷上端向后傾斜一個(gè)γ角，稱為主銷后傾角，其主要作用是使轉(zhuǎn)向輪形成自動(dòng)回正力矩，保持汽車行駛的穩(wěn)定性。當(dāng)主銷具有后傾角γ時(shí)，其軸線與路面的交點(diǎn)將位于轉(zhuǎn)向輪與路面接觸點(diǎn)的前面，當(dāng)賽車轉(zhuǎn)向時(shí)，離心力方向與輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在轉(zhuǎn)向輪與地面接觸點(diǎn)處，離心力使轉(zhuǎn)向輪繞主銷軸線形成回轉(zhuǎn)力矩M1，此力矩在轉(zhuǎn)向時(shí)為阻力矩而在方向回正時(shí)為主動(dòng)力矩，主銷后傾角的作用產(chǎn)生的回正力矩大小為

(9)

式中：e為輪胎軸線到地面的距離；γ為主銷后傾角的大??；m0為賽車左前輪、右前輪配重；v為賽車的行駛速度；R為外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)彎半徑；r為內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)彎半徑。

在主銷內(nèi)傾的條件下，由重力作用導(dǎo)致的車輪回正力矩公式為：

2·fv·m0·g·e

(10)

當(dāng)回正力矩使轉(zhuǎn)向輪回正時(shí)，賽車被抬高所產(chǎn)生的重力勢(shì)能除了轉(zhuǎn)化為輪胎回正所做的功外，還轉(zhuǎn)化為輪胎與地面間的摩擦內(nèi)能。輪胎與地面間的當(dāng)量摩擦因數(shù)為fv，則因內(nèi)能而損失的力矩為Mf=fv·m0·g·e。

轉(zhuǎn)向時(shí)輪胎與地面之間存在摩擦力，摩擦力的作用點(diǎn)為輪胎與地面的接觸點(diǎn)，力的方向?yàn)橘愜囆旭偟姆较颉ＤΣ亮εc主銷中心點(diǎn)間的垂直距離為c，轉(zhuǎn)向輪與地面間的摩擦力矩的計(jì)算公式為：

M3=m0·g·c·fv·(cos(α)+cos(β))

(11)

轉(zhuǎn)向時(shí)總的轉(zhuǎn)向力矩為3部分轉(zhuǎn)向力之和：

MZ=Mp+Mq=M1+M2+M3

(12)

方向回正時(shí)總的轉(zhuǎn)向力矩為

MZ=Mp+Mq=M3-M1-M2

(13)

聯(lián)立式(1)～(13)即可求出方向盤上的轉(zhuǎn)向力矩Mn與內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪阻力矩的關(guān)系。

通過(guò)對(duì)賽車轉(zhuǎn)向力進(jìn)行分析來(lái)優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)，F(xiàn)SAE賽車轉(zhuǎn)向力的分析結(jié)果表明：梯形臂長(zhǎng)對(duì)轉(zhuǎn)向力影響最大，當(dāng)梯形臂長(zhǎng)增大而其他條件不變時(shí)轉(zhuǎn)向力減小，轉(zhuǎn)向變輕，同時(shí)轉(zhuǎn)向角傳動(dòng)比變小，轉(zhuǎn)向響應(yīng)變慢，轉(zhuǎn)向靈敏性降低。梯形底角對(duì)轉(zhuǎn)向力影響較大，斷開(kāi)點(diǎn)間的距離等參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向力影響相對(duì)較小，且轉(zhuǎn)向力增大時(shí)相應(yīng)的轉(zhuǎn)向角傳動(dòng)比也會(huì)適當(dāng)增大，轉(zhuǎn)向變得沉重，而轉(zhuǎn)向響應(yīng)加快，靈敏度提高。FSAE賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不宜過(guò)重增加車手負(fù)擔(dān)，同時(shí)要求要有大的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比，提高轉(zhuǎn)向的過(guò)彎性能。賽車調(diào)試的結(jié)果顯示，方向盤輸入的轉(zhuǎn)向力為10～20 N·m時(shí)，轉(zhuǎn)向力大小適中，轉(zhuǎn)向靈敏性和穩(wěn)定性良好。通過(guò)Matlab對(duì)轉(zhuǎn)向力分析得到梯形臂長(zhǎng)的取值范圍為65～85 mm，梯形底角的取值范圍為70°～120°，而轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)間的距離M及齒條中軸線與主銷中心線連線間的距離H對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向力的影響并不大，需要對(duì)轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)的空間坐標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

2 轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)空間坐標(biāo)的分析優(yōu)化

方程式賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用斷開(kāi)式結(jié)構(gòu)，賽車行駛過(guò)程中因路面不平造成賽車輪胎上、下跳動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)向節(jié)臂球頭銷中點(diǎn)U和橫拉桿鉸接T點(diǎn)的位置產(chǎn)生相對(duì)的變化，又因轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度保持不變，輪胎跳動(dòng)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)造成一定的沖擊，同時(shí)必然也會(huì)引起輪胎前束角的變化，造成賽車跑偏，所以斷開(kāi)點(diǎn)的位置對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱性和穩(wěn)定性影響較大。要減小輪胎上、下跳動(dòng)對(duì)前束角的影響，必須使轉(zhuǎn)向過(guò)程中轉(zhuǎn)向橫拉桿軸線始終指向立柱的瞬心。圖3是上、下橫臂不平行時(shí)的結(jié)構(gòu)，已知雙橫臂的上橫臂NP、下橫臂MQ及轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷中心U在該平面的投影位置，繪制NP、MQ的延長(zhǎng)線求得立柱MN的瞬心O1點(diǎn)，再由O1點(diǎn)作直線O1U；由MN、QP的延長(zhǎng)線得O2點(diǎn)；繪UN的延長(zhǎng)線，再過(guò)O1點(diǎn)作直線與UN的延長(zhǎng)線交于O3點(diǎn)，并使O3O1線與O2O1線的夾角等于O1M與O1U線的夾角α，過(guò)O3點(diǎn)作O3P的延長(zhǎng)線交O1U于T點(diǎn)，T即為斷開(kāi)點(diǎn)。當(dāng)上、下橫臂NP與MQ平行時(shí)結(jié)構(gòu)如圖4所示，則求出O2點(diǎn)后，過(guò)O2點(diǎn)繪平行于MQ平行線，再在UN的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn)，使該點(diǎn)與過(guò)O2點(diǎn)的平行線的垂直距離等于U點(diǎn)至MQ線的垂直距離，這個(gè)點(diǎn)即為O3點(diǎn)，再繪O3P的延長(zhǎng)線交于過(guò)U并平行于MQ的線于T點(diǎn)，T點(diǎn)即為斷開(kāi)點(diǎn)。通過(guò)Adams仿真分析，進(jìn)一步優(yōu)化斷開(kāi)點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖3 上、下橫臂不平行時(shí)的結(jié)構(gòu)

圖4 上、下橫臂平行時(shí)的結(jié)構(gòu)

利用Adams/car建立前懸架動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示。

圖5 賽車懸架和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)樣機(jī)模型

輸入的懸架平行跳動(dòng)為±30 mm，將以上斷開(kāi)點(diǎn)參數(shù)作為優(yōu)化的初始值，賽車在未轉(zhuǎn)向的狀態(tài)下設(shè)置轉(zhuǎn)向前束角為-1°。在每一次仿真里，Adams/Car可以自動(dòng)計(jì)算出前束角的變化特性，再通過(guò)Adams/postprocessor圖像處理模板得到最終圖像，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 前束角隨輪跳變化曲線

從圖中可以看出，在車輪平行跳動(dòng)中，前束角的變化范圍為(-1.606°～-0.457°)，在輪胎上跳過(guò)程中前束角呈增加趨勢(shì)，一般要求前束角在上跳過(guò)程中呈減小趨勢(shì)，本文中前束角變化量為1.149°，不在理想狀態(tài)，需要進(jìn)行優(yōu)化。再在Adams/car中對(duì)雙橫臂前懸和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化分析，通過(guò)優(yōu)化轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷中心和橫拉桿鉸接點(diǎn)的空間坐標(biāo)來(lái)減少輪胎前束角的變化。圖7為參數(shù)優(yōu)化后的對(duì)比圖，實(shí)線為優(yōu)化前的仿真曲線，虛線為優(yōu)化后的仿真曲線，前束角變化范圍為(-1.135°～-0.924°)，變化量為0.211°，變化明顯減小，并且變化趨勢(shì)合理。并輸出輪胎前束角隨輪胎上、下 跳動(dòng)的關(guān)系圖像。

通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)的研究，確定了斷開(kāi)點(diǎn)間的距離為474.87 mm，齒條軸線與主銷中心點(diǎn)連線間的水平距離為30 mm，同時(shí)確定了轉(zhuǎn)向梯形的位置高度及其布置方式。

圖7 優(yōu)化前和優(yōu)化后前束角變化

3 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)分析與優(yōu)化

轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值影響賽車轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的大小，當(dāng)賽車轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角大小不合理時(shí)，轉(zhuǎn)向輪會(huì)產(chǎn)生一定的側(cè)滑，使賽車偏離理想轉(zhuǎn)向路線的同時(shí)加劇輪胎的磨損，賽車的過(guò)彎性能變差。

賽車轉(zhuǎn)向過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)輪胎做純滾動(dòng)而不產(chǎn)生側(cè)滑，四轉(zhuǎn)向輪的速度瞬心必須交于同一點(diǎn)。也就是要符合理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系：

(14)

式中：α為理想外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；β為理想內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；K為兩主銷中心點(diǎn)間的距離；L為輪距。

實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角與理論分析的轉(zhuǎn)角之間總存在一定的偏差，偏差的大小用阿克曼率表示，阿克曼率αk定義為：

(15)

式中：α0為實(shí)際外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；β0為實(shí)際內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

阿克曼率反映實(shí)際轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的偏差，但由于側(cè)偏力的存在，轉(zhuǎn)向過(guò)程中輪胎受到側(cè)偏力的作用會(huì)產(chǎn)生一定的形變，使實(shí)際轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角小于理論設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。以理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系為目標(biāo)來(lái)優(yōu)化內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角會(huì)產(chǎn)生較大的分析誤差，所以必須對(duì)理想阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系進(jìn)行矯正分析，以消除因側(cè)偏力引起的誤差。定義阿克曼矯正率am：

(16)

式中α1和β1為對(duì)理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行矯正后的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，稱為矯正后的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，矯正后的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角消除了因側(cè)偏力引起的分析誤差，以矯正后的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系作為設(shè)計(jì)的目標(biāo)來(lái)優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)能使設(shè)計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確，其中阿克曼矯正率反映側(cè)偏力對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角影響的程度。由以上分析可以得到矯正后的外轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角為

β1=am(β-α1)+α

(17)

賽車常用斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)與獨(dú)立懸架相配合，以保證一側(cè)車輪上、下跳動(dòng)時(shí)不會(huì)對(duì)另一側(cè)車輪造成影響。轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向機(jī)齒輪帶動(dòng)齒條移動(dòng)，在橫拉桿推力和拉力作用下，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪和外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)各自產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角，如圖2所示。由以上數(shù)學(xué)模型可以得到設(shè)計(jì)的理論內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角：

(18)

外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角：

(19)

齒條的單側(cè)行程為：

(20)

式中：L1為梯形臂長(zhǎng)；φ為梯形底角的補(bǔ)角；S為齒條單側(cè)行程；α0為理論外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；β0為理論內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

由以上分析可知，內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角大小主要由梯形臂長(zhǎng)L1、梯形底角φ、齒條中軸線到主銷中心點(diǎn)連線的水平距離H、轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)間的距離M決定，而前面在對(duì)轉(zhuǎn)向力的分析和對(duì)轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)位置的分析中，已經(jīng)確定了齒條中軸線到主銷中心點(diǎn)連線的水平距離H和轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)間的距離M，以及限定了梯形臂長(zhǎng)L1和梯形底角的補(bǔ)角φ的取值范圍，還需要通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的分析確定最終梯形臂長(zhǎng)和梯形底角的大小。

如圖8、9所示，利用Matlab軟件，根據(jù)式(14)～(17)即可做出矯正后的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，即α1-β1曲線，根據(jù)式(18)、(19)可做出內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪理論轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，即α0-β0曲線，并用理論轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線去逼近矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。兩曲線越接近，表明理論轉(zhuǎn)角關(guān)系越接近矯正后的轉(zhuǎn)角關(guān)系。由式(15)可求出阿克曼率隨外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角間的關(guān)系曲線。阿克曼矯正率為側(cè)偏力對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角影響的程度，不隨內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的大小而變化，阿克曼率關(guān)系曲線與阿克曼矯正率關(guān)系曲線理論上相重合，但理論轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角不可能與矯正后的轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角完全相同，故兩曲線之間存在誤差。兩曲線誤差的大小反映優(yōu)化的偏差，直接決定優(yōu)化結(jié)果的好壞。

圖8 內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

圖9 外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與阿克曼率關(guān)系曲線

在Matlab中修改梯形臂長(zhǎng)度和梯形底角的大小，利用最小二乘法計(jì)算出阿克曼率與阿克曼矯正率的偏差，分析結(jié)果表明：當(dāng)阿克曼矯正率取值為45%、梯形臂長(zhǎng)為70 mm、梯形底角為110°時(shí)，利用實(shí)際轉(zhuǎn)向輪內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線去逼近矯正后的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，兩曲線接近重合。而外輪轉(zhuǎn)角從0°增加到26°時(shí)實(shí)際阿克曼率在43%～46%，與阿克曼矯正率相差不大，分析結(jié)果較理想。

4 結(jié)論

對(duì)FSAE賽車特定的轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向力、轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)空間坐標(biāo)、轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的綜合分析計(jì)算，利用Adams軟件進(jìn)行了轉(zhuǎn)向參數(shù)優(yōu)化,使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的綜合性能良好，得到如下結(jié)論：

1) 轉(zhuǎn)向力主要由轉(zhuǎn)向梯形臂的長(zhǎng)度和梯形底角決定，當(dāng)賽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，梯形臂長(zhǎng)度減少或梯形底角由90°增大或減少時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角將會(huì)增大，轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比減小。賽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)變慢，靈敏度降低，但轉(zhuǎn)向力增大，轉(zhuǎn)向變沉重。通過(guò)合理的轉(zhuǎn)向力限定轉(zhuǎn)向梯形臂的長(zhǎng)度和梯形底角的角度，提高了FSAE賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱性。

2) 用Adams對(duì)轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)空間位置的分析使轉(zhuǎn)向輪上、下跳動(dòng)時(shí)前束角的改變量達(dá)到最小，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向斷開(kāi)點(diǎn)空間坐標(biāo)的分析確定斷開(kāi)點(diǎn)間的距離，也確定了轉(zhuǎn)向齒條中軸線到主銷中心點(diǎn)連線間的距離，提高了轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性。

3) 通過(guò)對(duì)理想內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的分析矯正，消除了側(cè)偏力引起的分析誤差，進(jìn)一步減少了輪胎的磨損，提高了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的過(guò)彎性能，阿克曼矯正率為45%，實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中阿克曼率在43%～46%，其中外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為15°時(shí)分析誤差達(dá)到最大，最大阿克曼誤差小于2%，分析結(jié)果較小。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的分析，完成了對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。