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(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201820)

0 引言

人工智能理論在過(guò)去的幾十年一直在不斷發(fā)展，但是由于計(jì)算機(jī)硬件的局限，特別是內(nèi)存和運(yùn)算速度的局限，使得很多理論成熟的理論缺少應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件迅速革新?lián)Q代，人工智能也發(fā)展出了很多的應(yīng)用技術(shù)，尤其是模式識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用，具體包括行人檢測(cè)、人臉識(shí)別、表情識(shí)別和語(yǔ)音識(shí)別等[1-3]。這些應(yīng)用的目的是希望設(shè)計(jì)出像人一樣從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，并做出決策的機(jī)器，從而代替人的智慧完成一些特定的工作。而在諸多經(jīng)驗(yàn)中，人臉表情經(jīng)驗(yàn)對(duì)判斷人的心理活動(dòng)，體察人的喜怒哀樂(lè)具有重要意義，如何讓機(jī)器學(xué)習(xí)識(shí)別人臉表情，是人工智能研究領(lǐng)域的一個(gè)熱門話題[4]。表情識(shí)別研究的對(duì)象是包含人臉的圖片和視頻(視頻也是由時(shí)間上連續(xù)的圖片組成)，所以如何確定人臉在圖片中的位置，成為表情識(shí)別的第一步，也即如何實(shí)現(xiàn)人臉檢測(cè)是表情識(shí)別的第一步(同時(shí)也是關(guān)鍵的一步)。本文就這一問(wèn)題給出了一種解決方案。

查閱大量文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)目前比較可靠的人臉檢測(cè)算法主要包括如下四類：

1)基于特征提取和決策樹的級(jí)聯(lián)分類器(Adaboost)算法。

2)基于優(yōu)化理論、泛化理論和核函數(shù)理論的支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)算法。

3)基于貝葉斯先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉闼刎惾~斯模型。

4)基于特征提取和權(quán)值更新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)作為人工智能領(lǐng)域劃時(shí)代的產(chǎn)物，參考人和動(dòng)物的細(xì)胞感知外物的原理建立起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)胞模型，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)并行運(yùn)算和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)，具有訓(xùn)練快速，泛化性良好的優(yōu)點(diǎn)，但是也有容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)[5]；Adaboost算法采用級(jí)聯(lián)的決策樹結(jié)構(gòu)，具有泛化性好，速度快，命中率高的優(yōu)點(diǎn)，但是需要大量樣本提高泛化性，提取的特征值也數(shù)量驚人，所以需要消耗大量?jī)?nèi)存，不適合移植到小型設(shè)備[6]；而貝葉斯理論需要建立數(shù)據(jù)的先驗(yàn)概率分布模型，模型建立簡(jiǎn)單，但是對(duì)非典型樣本適應(yīng)性不夠好[7]；SVM支持向量機(jī)算法用到了優(yōu)化理論、泛化理論和核函數(shù)知識(shí)，其模型是一個(gè)分隔所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的超平面，所有一定有全局最優(yōu)解，并且因?yàn)橹恍枰揽空紭颖緮?shù)量少數(shù)的支持向量維持超平面位置的特點(diǎn)，不需要大量樣本，且泛化性好，缺點(diǎn)是算法設(shè)計(jì)較復(fù)雜，這一點(diǎn)可由序貫最小優(yōu)化(Sequential Minimal Optimization，SMO)算法來(lái)解決[8-11]。

基于對(duì)上述各算法優(yōu)缺點(diǎn)的考慮和本身作者知識(shí)的掌握情況，選擇SVM支持向量機(jī)作為本文所論述的人臉檢測(cè)算法。

而除了對(duì)人臉檢測(cè)算法本身的選擇會(huì)影響算法消耗的時(shí)間和空間大小，對(duì)于數(shù)據(jù)的保存和使用如果設(shè)計(jì)的好可也以大大節(jié)省算法時(shí)間和空間，因此本文還設(shè)計(jì)了結(jié)合奇異值分解(Singular value decomposition，SVD)的主成分分析( Principal Component Analysis，PCA)作為第一環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維[12]。

在第二環(huán)節(jié)，降維后的數(shù)據(jù)經(jīng)SVM支持向量機(jī)訓(xùn)練后保存為分類器數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

到了第三環(huán)節(jié)，為了減少分類器的負(fù)擔(dān)，提高效率，考慮到膚色在YCbCr顏色空間的分布具有統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，設(shè)計(jì)了一種膚色高斯概率模型，用以在圖片上提取膚色感興趣域，這樣就大大縮小了分類器的篩選范圍[13]。

第四環(huán)節(jié)使用分類器對(duì)膚色感興趣域進(jìn)行分類，提取出人臉域，這一環(huán)節(jié)可能提取出多個(gè)人臉域，所以設(shè)計(jì)并查集算法合并同類域，最后得到唯一的人臉域[14]。

1 使用PCA進(jìn)行樣本降維處理

主成分分析( Principal Component Analysis，PCA)是一種分析數(shù)據(jù)在某空間分布的特征方向，并提取主要方向，用數(shù)據(jù)在主要方向上的投影來(lái)代替它們本身，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的技術(shù)，可以減少數(shù)據(jù)所需存儲(chǔ)空間。

1.1 使用奇異值分解對(duì)樣本矩陣進(jìn)行特征分解

用于訓(xùn)練的樣本圖片是彩色圖片，包括紅、綠、藍(lán)(R、G、B)三個(gè)通道的數(shù)據(jù)。灰度圖反映的是圖片的亮度信息，僅包含灰度(Y)單通道的數(shù)據(jù)。

本文設(shè)定樣本矩陣包括個(gè)灰度化后的圖片樣本，每張圖片大小都是N=24*24，那么樣本矩陣可以表示為：

X=[x1,x2,…,xm]T,M=100

(2)

由于樣本矩陣的行和列一般不相等，所以對(duì)樣本矩陣進(jìn)行分解需要使用奇異值分解。奇異值分解(singular value decomposition，SVD)作為特征分解在任意矩陣上的推廣，可以對(duì)任意矩陣進(jìn)行分解，定義如下：

X=UΣVT

(3)

其中:U和V是酉矩陣，即UUT=I,VVT=I。矩陣U是U空間的M×M階標(biāo)準(zhǔn)正交基向量矩陣，矩陣V是V空間的N×N階標(biāo)準(zhǔn)正交基向量矩陣，∑是M×N階半正定對(duì)角矩陣，除主對(duì)角元素外其余為0，主對(duì)角元素叫做奇異值r=min(M,N),數(shù)量為。

由于：

XXT=(U∑VT)(U∑VT)T

(4)

化簡(jiǎn)為：

XXT=U∑2UT

(5)

所以U矩陣可通過(guò)求特征向量得到，同理：

XTX=V∑2VT

(6)

所以V矩陣可通過(guò)對(duì)XTX求特征向量得到，而∑矩陣可通過(guò)對(duì)XXT或XTX的特征值開平方根得到。

1.2 PCA主成分分析實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維

PCA主成分分析通過(guò)對(duì)SVD分解得到的奇異值在主對(duì)角線上按大到小排序，舍棄較小的值，剩下的奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量也按順序組成矩陣。設(shè)XXT或XTX的特征值為λi，奇異值σi計(jì)算公式為：

(7)

且σ1>σ2>…>σr，定義數(shù)據(jù)壓縮率

(8)

σ1,σ2,…σl和對(duì)應(yīng)的特征向量v1,v2,…,vl即樣本數(shù)據(jù)的主成分。η一般取0.6～0.9，η越低表示數(shù)據(jù)壓縮率越低，降維效果越好，同時(shí)數(shù)據(jù)信息丟失的就越多。

變化公式(3)，得到：

XV=U∑

(9)

V和∑只保留主成分，于是有：

X[v1,v2,…,vl]=U∑l

(10)

令X'=Xvi(i=1,2,…,L)為X在特征向量vi上的映射矩陣，代替原始數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，維度為M×l(l

2 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)由Broser，Guyon和Vapnik發(fā)明。支持向量機(jī)的特點(diǎn)是產(chǎn)生分類超平面使數(shù)據(jù)間隔最大化，使用了核函數(shù)，有全局最優(yōu)解，解具有稀疏性，以及通過(guò)泛化誤差界來(lái)控制樣本容量。本文使用一種軟間隔SVM向量機(jī)，并使用序貫最小算法(Sequential Minimal Optimization，SMO)優(yōu)化[11]。

2.1 核函數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)線性可分

對(duì)于數(shù)據(jù)維度為N的樣本，可能存在線性不可分的問(wèn)題，因此也就無(wú)法找到可以正確分離兩類數(shù)據(jù)的超平面。于是利用核函數(shù)將數(shù)據(jù)的點(diǎn)積從低維空間映射到高維空間，從而實(shí)現(xiàn)高維空間的線性可分，再利用線性可分的原理進(jìn)行計(jì)算。

這里使用高斯徑向基核函數(shù)：

(11)

高斯徑向基核函數(shù)可以看成一個(gè)以xj為中心的概率域，代表xi與xj的相似度，xj即所謂的支持向量，需要通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解得到。后文的xixj統(tǒng)一用K(xi,xj)或Kij代替。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)的得到

超平面(The hyperplane)用于分隔兩類數(shù)據(jù)，維度總比數(shù)據(jù)空間低一維。假如數(shù)據(jù)線性可分，那么可由許多個(gè)超平面按圖1分開。

圖1 超平面將數(shù)據(jù)分開

數(shù)據(jù)點(diǎn)到超平面的位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 點(diǎn)到超平面的向量表示

其中:

(12)

(13)

得到幾何間隔和函數(shù)間隔的關(guān)系：

(14)

支持向量機(jī)的目的就是最大程度地分開兩類數(shù)據(jù)，所以目標(biāo)就是最大化數(shù)據(jù)集中所有點(diǎn)到超平面的幾何間隔中的最小間隔，即：

(15)

并且有約束條件：

(16)

(17)

Subjecttoyi(wTxi+b)≥1,i=1,2,…,M

為了提高泛化性，允許數(shù)據(jù)點(diǎn)在一定程度上違反間隔約束，給出松弛變量ξi(ζi≥0,)，并設(shè)不等式約束函數(shù)：

gi(w)=1-yi(ωTxi+b)-ξi≤0,i=1,2,…,M

(18)

為了將等式約束和不等式約束加入優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)定原問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)：

(19)

對(duì)各個(gè)變量求偏導(dǎo)，然后加上約束條件，就是優(yōu)化問(wèn)題有最優(yōu)解的Karushi-Kuhn-Tucker(KKT)條件：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

gi(w*)≤0

(25)

(26)

(27)

(28)

i=1,2,…,M

(29)

其中帶*的量表示問(wèn)題的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。

式(19)中αi和ri作為拉格朗日乘子同時(shí)也表示最優(yōu)值對(duì)約束的靈敏度。C代表安全系數(shù)，作用是防止松弛變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響過(guò)大，同時(shí)也限制了離群點(diǎn)的αi，即式(26)(稱為盒約束，離群點(diǎn)的αi通常很大，需要加以約束，同時(shí)也保證了可行域的界，即原問(wèn)題總有非空可行域)。式(26)由式(21)和式(27)得到。

得到原目標(biāo)問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系：

(30)

(31)

i=1,2,…,M

i=1,2,…,M

i=1,2,…,M

求出了最優(yōu)的α*，接著就可以求出最優(yōu)的ω*、b*、ξ*和r*。

2.3 SMO優(yōu)化算法

常數(shù)

(33)

將式(33)帶入式(31)得到：

(34)

η=K11+K22-2K12

(35)

i=1,2

(36)

圖3 對(duì)變量α2的約束

當(dāng)y1≠y2時(shí)：

(37)

(38)

當(dāng)y1=y2時(shí)：

(39)

(40)

由：

可知當(dāng)K11+K22-2K12>0，W(α2)是下凹函數(shù)，更新α2：

(41)

當(dāng)K11+K22-2K12≤0時(shí)(當(dāng)K11+K22-2K12<0時(shí)W(α2)是上凸函數(shù)，當(dāng)K11+K22-2K12=0時(shí)W(α2)是線性函數(shù))，更新α2：

(42)

其中：

sLL1K12

(43)

sHH1K12

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

根據(jù)支持向量(即α1在0到C之間的向量xi)的性質(zhì)1=yi(ωTxi+b)，得到第一個(gè)b的計(jì)算公式：

(49)

之后的bnew按下式計(jì)算：

(50)

(51)

關(guān)于α1和α2的選取采用啟發(fā)式原則，α1的選擇作為外循環(huán)，α2的選擇作為內(nèi)循環(huán)，一旦外循環(huán)選到符合條件的α1，即進(jìn)入內(nèi)循環(huán)選擇符合條件的α2，然后進(jìn)行優(yōu)化。

外循環(huán)流程：

1)搜索所有樣本，選取不滿足KKT條件的樣本參數(shù)αi作為α1。

2)搜索所有參數(shù)αi滿足0<αi

不斷重復(fù)1)和2)直到所有αi滿足KKT條件內(nèi)循環(huán)流程：

1)搜索所有樣本，啟發(fā)式地尋找使|E1-E2|最大的α2。

2)隨機(jī)選擇參數(shù)αi滿足0<αi

3)搜索所有樣本，選擇不滿足KKT條件的樣本參數(shù)αi作為α2。

4)如果找不到合適的α2，就跳出內(nèi)循環(huán)，尋找新的α1。

不斷更新一對(duì)對(duì)α1和α2，并更新ω和b。直到所有樣本都滿足KKT條件，支持向量機(jī)訓(xùn)練完畢。

3 人臉檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)

3.1 訓(xùn)練支持向量機(jī)分類器

將M個(gè)訓(xùn)練樣本經(jīng)PCA主成分分析壓縮后輸入支持向量機(jī)訓(xùn)練，這里程序代碼使用C#語(yǔ)言編寫。輸出分類器數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并保存成文本格式，如圖4所示。

圖4 SVM數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.2 高斯膚色模型粗取人臉感興趣域

攝像頭采集測(cè)試圖片的大小統(tǒng)一壓縮到300*168。彩色圖轉(zhuǎn)化灰度圖的公式如下：

Y=0.299*R+0.578*G+0.114*B

(52)

R=G=B=Y

(53)

原圖經(jīng)灰度化后由于拍攝時(shí)光線不好，圖片較暗，灰度值集中在比較小的范圍，造成數(shù)據(jù)稀疏性不夠，所以使用光補(bǔ)償算法擴(kuò)展灰度值的尺度：

(54)

(55)

(56)

得到光補(bǔ)償后的灰度圖如圖5所示。

圖5 光補(bǔ)償灰度圖

為了縮小分類器篩選的范圍嗎，使用膚色高斯模型進(jìn)行人臉感興趣域的粗取。由于膚色在YCbCr空間對(duì)光照不敏感，所以將RGB空間轉(zhuǎn)化到Y(jié)CbCr空間，轉(zhuǎn)換公式如下：

Y=0.299*R+0.587*G+0.114*B

(57)

Cb=-0.1678*R-0.3313*G+0.5*B+128

(58)

Cr=0.5*R-0.4187*G-0.0813*B+128

(59)

定義Cb和Cr的協(xié)方差矩陣為：

(60)

其中：

(61)

(62)

(63)

(64)

得到膚色高斯模型的計(jì)算式：

P(Cr,Cb)=exp[-0.5(x-Mean)TC-1(x-Mean)]

(65)

C=E((x-Mean)(x-Mean)T)

(66)

x=[Cr,Cb]T

(67)

Mean=E(x)

(68)

采集100個(gè)膚色圖片樣本經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到膚色高斯模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并保存為文本，如圖6所示。

圖6 膚色高斯模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

對(duì)P(Cr,Cb)≥0.6的點(diǎn)灰度值置255，P(Cr,Cb)<0.6對(duì)的點(diǎn)灰度值置0得到由膚色概率分割的二值化圖片如圖7所示。

圖7 膚色概率分割二值化圖

圖8 掃描框掃描過(guò)程

使用搜索框掃描圖片，搜索框具有cell和size屬性，cell代表最小單位邊長(zhǎng)(像素點(diǎn)數(shù))，size代表搜索框邊長(zhǎng)(cell數(shù))。搜索策略是給size設(shè)置初始start值和終止end值。在size從start到end的增長(zhǎng)過(guò)程中，每當(dāng)size加1之前，用搜索框掃描一遍圖片，搜索策略如下：在移動(dòng)搜索框之前，將當(dāng)前框內(nèi)所有點(diǎn)的P(Cr,Cb)值累加求均值:

(69)

如果:

(70)

則將該搜索框保存為人臉候選框，保存的內(nèi)容包括搜索框的長(zhǎng)、寬和位置坐標(biāo)。這里代表膚色概率閾值δ(一般取δ=0.6)。

圖9 候選人臉框

使用訓(xùn)練好的SVM分類器對(duì)候選人臉框進(jìn)行篩選，保留輸出結(jié)果是“人臉”的候選框，最后，定義相似函數(shù)將相鄰框歸為為一個(gè)集合，取成員最多的集合求框長(zhǎng)、寬和位置坐標(biāo)的均值，得到唯一人臉框：

圖10 合并同類框結(jié)果

4 結(jié)論

本文使用的人臉檢測(cè)算法，在C#平臺(tái)中對(duì)文中所有理論進(jìn)行程序驗(yàn)證和測(cè)試，根據(jù)拍攝的300幅測(cè)試圖片的結(jié)果總結(jié)如下：

1)使用PCA主成分分析法對(duì)樣本進(jìn)行壓縮，提高了支持向量機(jī)訓(xùn)練速度。

2)支持向量機(jī)引入SMO優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性數(shù)據(jù)分隔面參數(shù)的快速訓(xùn)練，并使得算法在程序上更容易實(shí)現(xiàn)。編譯通過(guò)的程序根據(jù)樣本訓(xùn)練得到的分類器數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用文本保存到檢測(cè)程序根目錄，方便檢測(cè)時(shí)調(diào)用。

3)使用膚色高斯概率模型粗取人臉感興趣域，大大縮小分類器篩選范圍，提高了檢測(cè)速度。