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(長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064)

0 引言

交通流預(yù)測作為反映交通狀態(tài)的重要手段，被廣泛應(yīng)用于交通控制與誘導(dǎo)[1-2]，有利于提高路網(wǎng)利用率，緩解交通壓力。目前，在對(duì)交通流預(yù)測的研究中，主要集中于短時(shí)和長時(shí)交通流預(yù)測。隨著交通擁堵等問題日益嚴(yán)重，由于短時(shí)交通流預(yù)測無法實(shí)現(xiàn)對(duì)未來交通狀態(tài)的全面掌握，難以滿足交通控制與交通誘導(dǎo)的需求。相比之下，長時(shí)交通流預(yù)測在實(shí)現(xiàn)對(duì)未來交通狀態(tài)的全面掌握中，具有較大優(yōu)勢。Xiaomo Jiang[3]等提出了一種非參數(shù)動(dòng)態(tài)時(shí)滯回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于長時(shí)交通流量預(yù)測；Liu B[4]等根據(jù)深度學(xué)習(xí)改進(jìn)LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測長時(shí)交通流；Fei Su[5]等提出了一種基于功能非參數(shù)回歸的長時(shí)交通狀況預(yù)測模型。以上長時(shí)交通流預(yù)測模型，需建立精確的數(shù)學(xué)模型，不易實(shí)現(xiàn)，且預(yù)測精度較低。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于長時(shí)交通流預(yù)測[6-7]。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法自身存在易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，導(dǎo)致預(yù)測精度低[7]。相關(guān)學(xué)者提出了改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，進(jìn)行長時(shí)交通流預(yù)測。Hou Yue等[8]提出一種差分進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長時(shí)流量預(yù)測算法，避免算法陷入局部最優(yōu)；Zhao H B等[9]利用遺傳算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行中長時(shí)交通流預(yù)測；Xu L[10]等利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行長時(shí)交通流預(yù)測。然而，已有改進(jìn)方法如差分進(jìn)化算法、遺傳算法等，均存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等缺陷，改進(jìn)效果不佳，進(jìn)而難以得出精確的交通流量預(yù)測。

為解決上述問題，根據(jù)人工蜂群算法具有尋優(yōu)效果好、適應(yīng)性強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)[11]，提出一種改進(jìn)的人工蜂群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(BP neural network algorithm based on Artificial Bee Colony Algorithm with Tent chaos search strategy, TABC-BP)。算法利用Tent映射良好的遍歷性及混沌特性[12]，在采蜜蜂階段實(shí)現(xiàn)混沌搜索，提高了種群的全局搜索能力，同時(shí)增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。將該算法用于預(yù)測合肥市黃天路早高峰、平峰、晚高峰和低峰4個(gè)時(shí)間段的交通量，提高了長時(shí)交通流的預(yù)測精度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未來交通狀態(tài)的全面掌握。

1 基于Tent混沌搜索的改進(jìn)人工蜂群算法

1.1 Tent混沌搜索策略

人工蜂群算法[13](Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)主要通過采蜜蜂在給定區(qū)間內(nèi)搜索最優(yōu)解，根據(jù)貪婪選擇策略在新解與舊解中選擇適應(yīng)值大的解。ABC算法在采蜜蜂過程中，由于放棄適應(yīng)值低的新解，降低了算法的全局搜索能力，從而易陷入局部最優(yōu)，降低了算法的優(yōu)化效率。

為提高ABC算法的優(yōu)化效率，在采蜜蜂模式中，利用Tent混沌映射放棄的新解，Tent映射函數(shù)式[14]如式(1)所示。

x∈[0.5,1]

(1)

混沌搜索步驟如下。

Step1:根據(jù)公式(1)在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)產(chǎn)生D維混沌因子xi，記為x1、x2、…、xD；

Step2: 對(duì)于第i步的采蜜蜂Xi，若搜索到的新解new_Xi適應(yīng)值低于原解Xi的適應(yīng)值，根據(jù)公式(2)，將x1、x2、…、xD映射到新解區(qū)間[new_Xi-min,new_Xi-max]上得到新解new_Xi'。

new_Xi'=new_Xi-min+

(new_Xi-max-new_Xi-min)new_Xi

(2)

式(2)中，new_Xi-max與new_Xi-min是新解new_Xi的最大值與最小值。

Step3:采用貪婪選擇算法在new_Xi'與Xi中選擇適應(yīng)值更優(yōu)的解，并保留給下一代種群。

當(dāng)搜索的新解適應(yīng)值低于舊解適應(yīng)值時(shí)，利用Tent映射改進(jìn)搜索的新解。若利用Tent映射改進(jìn)后的新解的適應(yīng)值仍然低于舊解，則放棄新搜索的解和Tent映射后的解，保留舊解；若Tent映射后的解的適應(yīng)值高于舊解，則放棄舊解和新搜索的解，利用Tent映設(shè)的解代替舊解。

利用Tent映射改進(jìn)放棄的新解，增加了新解替代舊解的幾率，從而提高采蜜蜂的搜索能力，增強(qiáng)算法的全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)的能力。

1.2 算法測試

通過對(duì)Sphere函數(shù)與Rastrigin函數(shù)尋找全局最小值來測試改進(jìn)人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm with Tent chaos search strategy, TABC)的性能，并與ABC算法和具有混沌搜索策略的蜂群優(yōu)化算法[15](Artificial bee colony algorithm with chaotic-search strategy，LABC)的測試解進(jìn)行對(duì)比。

1.2.1 測試函數(shù)

Sphere函數(shù)是單峰函數(shù)，極值數(shù)目少，在(0,0)點(diǎn)取得最小值0，用該函數(shù)主要測試算法的尋優(yōu)速度。Rastrigin函數(shù)是復(fù)雜的非線性多模態(tài)函數(shù)，具有許多局部極值點(diǎn)，但只有一個(gè)全局最小點(diǎn)(0,0)，最小值為0，用來考察算法的全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)的能力。

Sphere函數(shù)和Rastrigin函數(shù)的表達(dá)式分別如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

1.2.2 性能對(duì)比

設(shè)置測試函數(shù)的維度為10，種群大小NP=200，限制次數(shù)Limit=50，利用ABC算法、LABC算法和TABC算法對(duì)測試函數(shù)進(jìn)行10次尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化結(jié)果即最小值如表1所示。

表1 3種算法的優(yōu)化結(jié)果

由表1可以看出：

(1)針對(duì)單峰函數(shù)Sphere，TABC算法的收斂速度明顯快于ABC算法和LABC算法，且TABC算法的收斂次數(shù)比ABC算法和LABC算法分別提高60%和40%。主要原因在于Tent混沌搜索增加了解的多樣性，提高了TABC算法的收斂速度，是算法能迅速收斂于函數(shù)最優(yōu)值。

(2)針對(duì)多峰函數(shù)Rastrigin，TABC算法在迭代3 000次時(shí)，尋優(yōu)結(jié)果為1.1008e-10，明顯優(yōu)于ABC算法和LABC算法的尋優(yōu)。主要因?yàn)門ent混沌搜索增強(qiáng)了TABC算法的局部搜索能力，增加了算法跳出局部最優(yōu)的能力，在提高算法收斂速度的同時(shí)，提高了算法的優(yōu)化精度。

為進(jìn)一步研究3種算法對(duì)函數(shù)的尋優(yōu)過程，圖1、圖2給出了Sphere函數(shù)迭代1 000次與Rastrigin函數(shù)迭代3 000次的收斂曲線圖，可直觀反映出3種算法在尋優(yōu)過程中的迭代變化情況。

圖1 Sphere函數(shù)的收斂曲線

圖2 Rastrigin函數(shù)的收斂曲線

由圖1與圖2收斂曲線可以看出，針對(duì)兩種函數(shù)，TABC算法的適應(yīng)值均趨近于1，且收斂速度遠(yuǎn)高于ABC算法和LABC算法。ABC算法和LABC算法在搜索中后期(如Sphere函數(shù)在迭代600～1 000次和Rastrigin在迭代1 500～3 000次)容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，而TABC算法在進(jìn)化過程中不斷的攀升，避免了算法陷入局部最優(yōu)。表明利用Tent混沌改進(jìn)人工蜂群算法尋優(yōu)過程中放棄的新解，能夠增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力，進(jìn)而提高算法的尋優(yōu)效率。

2 改進(jìn)人工蜂群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測長時(shí)交通流

2.1 改進(jìn)人工蜂群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法作為一種預(yù)測算法，共具有輸入層、隱含層和輸出層三層結(jié)構(gòu)，各層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值反映了神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度。輸入的預(yù)測因素根據(jù)不同的權(quán)值和閾值的迭代計(jì)算，最終由輸出層輸出預(yù)測結(jié)果，迭代過程中不斷改變?nèi)斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值，時(shí)預(yù)測結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用，但BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，因此采用人工蜂群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

基本的人工蜂群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(BP neural network algorithm based on Artificial Bee Colony Algorithm, ABC-BP)，是利用人工蜂群算法優(yōu)化BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層及輸出層的權(quán)值和閾值。將BP算法輸入層、隱含層及輸出層的權(quán)值與閾值作為蜜源，每只采蜜蜂對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的蜜源進(jìn)行尋優(yōu)，并在迭代過程中在蜜源的鄰域?qū)ふ倚旅墼?。根?jù)蜜源豐富程度，跟隨蜂依概率跟隨采蜜蜂，并在其附近進(jìn)行采蜜，尋找其他蜜源。如果蜜源多次更新，蜜源豐富度仍買有提高，則放棄蜜源，雇傭蜂轉(zhuǎn)為偵察蜂隨機(jī)搜索新蜜源，最終輸出最優(yōu)蜜源。

由于ABC算法在采蜜蜂過程中，放棄適應(yīng)值低的新解，導(dǎo)致算法優(yōu)化效率低，進(jìn)而導(dǎo)致ABC-BP算法的預(yù)測精度低。因此提出具有Tent混沌搜索的人工蜂群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

TABC-BP算法步驟如下。

Step1：設(shè)置TABC-BP算法參數(shù)，初始化種群，按照公式(5)計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)值；

(5)

其中：fiti為第i個(gè)蜜源的適應(yīng)值，fiti為具體優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值。

Step2：根據(jù)公式(6)對(duì)采蜜蜂Xi，在當(dāng)前位置搜索新解new_Xi。在新解與舊解中，采用貪婪選擇算法選取適應(yīng)度更優(yōu)的解。

(6)

Step3：根據(jù)第1.1節(jié)的Tent混沌搜索策略產(chǎn)生新解new_Xi'，采用貪婪選擇策略選擇適應(yīng)值更優(yōu)的解。

Step4：各觀察蜂依照式(7)計(jì)算的概率大小選擇一個(gè)采蜜蜂，并在鄰域內(nèi)搜索新解。

(7)

式中，fiti是第i個(gè)解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。

Step5：同Step2，并記下種群最終更新過后達(dá)到的最優(yōu)適應(yīng)度值，以及相應(yīng)的參數(shù)。

Step5：當(dāng)搜索次數(shù)記錄變量Bas到達(dá)一定閾值Limit，仍然沒有找到最優(yōu)解時(shí)，重新隨機(jī)初始化該采蜜蜂的解，如式(8)所示。

Xi(n)=Xmin+rand(0,1)(Xmax-Xmin)

Basi≥Limit

(8)

Step6：記錄全局最優(yōu)值，并跳轉(zhuǎn)至Step2，直至算法滿足結(jié)束條件。

Step7：將全局最優(yōu)解作為BP算法的權(quán)值和閾值輸入BP算法進(jìn)行預(yù)測。

TABC-BP算法的流程圖如圖3所示。

圖3 TABC-BP算法流程圖

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.2.1 仿真條件

為檢驗(yàn)TABC-BP算法的有效性，在Matlab2015b環(huán)境下，采用Matlab語言編寫算法計(jì)算程序。并利用BP算法、ABC-BP算法、LABC-BP算法和TABC-BP算法對(duì)同一實(shí)測交通流時(shí)間序列，進(jìn)行交通流預(yù)測對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

為消除不同量綱對(duì)分析結(jié)果的影響，對(duì)試驗(yàn)中的交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù)按式(9)處理成在區(qū)間[-1，1]內(nèi)的歸一化時(shí)間序列。

(9)

式中，xi表示原數(shù)據(jù)序列，zi表示歸一化后的數(shù)據(jù)序列。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用平均絕對(duì)誤差MAE和預(yù)測準(zhǔn)確率FC進(jìn)行評(píng)價(jià)，表達(dá)式如式(10)和(11)所示。

(10)

(11)

式中，N表示預(yù)測樣本數(shù)，Ri表示與測試實(shí)際值，Ci表示測試預(yù)測值，M表示和實(shí)際值相同的預(yù)測值的個(gè)數(shù)。

實(shí)驗(yàn)采用9-5-1三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：訓(xùn)練步長取2 000，最小誤差取0.001，學(xué)習(xí)率取0.01；人工蜂群算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模取200，迭代次數(shù)取1 000次。

2.2.2 結(jié)果分析

試驗(yàn)中的仿真數(shù)據(jù)來自合肥市黃天路交通檢測器數(shù)據(jù)，采集間隔為15min。參考文獻(xiàn)[16]中所提根據(jù)不同時(shí)段交通流量的特性將全天交通流劃分為早高峰(7:00～10:00)、平峰(11:00～16:00)、晚高峰(17:00～20:00)和低峰(21:00～6:00)，分別對(duì)各時(shí)間段交通流量進(jìn)行預(yù)測。選用2017年10月31日至2017年11月24日中周二、周三、周四和周五的交通流量數(shù)據(jù)、行駛速度數(shù)據(jù)和車道占有率數(shù)據(jù)(共4608個(gè)數(shù)據(jù))作為訓(xùn)練樣本，11月28日至12月1日的交通流量數(shù)據(jù)、行駛速度數(shù)據(jù)和車道占有率數(shù)據(jù)(共1152個(gè)數(shù)據(jù))作為測試樣本進(jìn)行交通流量預(yù)測。其預(yù)測結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 早高峰交通流實(shí)測序列實(shí)際值和預(yù)測值

圖5 平峰交通流實(shí)測序列實(shí)際值和預(yù)測值

由圖4～7可以看出，利用4種模型分別預(yù)測早高峰、平峰、晚高峰和低峰時(shí)段的交通流，其預(yù)測結(jié)果均能夠較好地反映交通流量變化的趨勢和規(guī)律。TABC-BP模型與其他3種模型相比，預(yù)測結(jié)果更接近于實(shí)際值，并在對(duì)各時(shí)段交通流的預(yù)測中，有多處預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值一致。

為了對(duì)比在不同時(shí)段，4種模型對(duì)交通流量的預(yù)測結(jié)果，表2給出4種模型預(yù)測不同時(shí)段交通流的預(yù)測準(zhǔn)確率和平均絕對(duì)誤差。

從表2可以看出，對(duì)不同時(shí)間段交通流的預(yù)測中，文獻(xiàn)[12]提出的LABC-BP算法，預(yù)測準(zhǔn)確度和預(yù)測平均絕對(duì)誤差相比于BP算法和ABC-BP算法，都有所改善，但TABC-BP算法的預(yù)測結(jié)果最優(yōu)，其預(yù)測準(zhǔn)確率均高于其他3種算法，且預(yù)測平均絕對(duì)誤差也低于其他3種算法，表明利用TABC-BP算法預(yù)測交通流較其他3種算法能夠準(zhǔn)確的反映出未來交通流的變化趨勢。同時(shí)表明了利用TABC優(yōu)化BP算法的權(quán)值和閾值，提高了BP算法的預(yù)測能力。同時(shí)，利用分時(shí)段預(yù)測交通流，能夠避免因不同時(shí)間段交通流特點(diǎn)的不同對(duì)預(yù)測結(jié)果造成的影響。因此，得出利用TABC-BP算法分時(shí)段預(yù)測長時(shí)交通流是完全可行的。

3 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通流預(yù)測的方法，得到如下結(jié)論：

表2 實(shí)測交通流時(shí)間序列不同時(shí)段的預(yù)測準(zhǔn)確率與誤差

圖6 晚高峰交通流實(shí)測序列實(shí)際值和預(yù)測值

圖7 低峰交通流實(shí)測序列實(shí)際值和預(yù)測值

(1)TABC-BP算法采用Tent映射改進(jìn)ABC算法中放棄的新解，增加了算法的搜索效率，提高了全局搜索能力，進(jìn)而增加了TABC-BP算法的預(yù)測精度。

(2)函數(shù)測試表明，TABC算法的收斂速度明顯快于ABC算法，且TABC算法的收斂次數(shù)比ABC算法提高60%。Tent混沌搜索增強(qiáng)了TABC算法的局部搜索能力，增加了算法跳出局部最優(yōu)的能力，提高了尋優(yōu)效率。

(3)利用TABC-BP算法對(duì)合肥市黃天路全天的交通流進(jìn)行分時(shí)段預(yù)測，避免了不同交通流特點(diǎn)對(duì)交通流預(yù)測的影響。其預(yù)測準(zhǔn)確率優(yōu)于BP算法、ABC-BP算法和LABC-BP算法，預(yù)測平均絕對(duì)誤差也低于其他3種算法。利用TABC-BP分時(shí)段預(yù)測長時(shí)交通流，可以提高長時(shí)交通流預(yù)測的預(yù)測水平。