李 堯，耿伯英

(1.海軍指揮學(xué)院,江蘇 南京 210016;2.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

0 引 言

同步是指復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中多個節(jié)點(diǎn)的行為在時間和空間上達(dá)到精確配合的狀態(tài)[1]。航母編隊情報融合系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，各類節(jié)點(diǎn)在不斷完成自身活動的同時，向上級情報保障中心傳輸態(tài)勢信息。編隊情報保障過程的同步特性影響著各艦艇情報保障的協(xié)同能力、編隊獲取態(tài)勢信息的質(zhì)量和時間。

文獻(xiàn)[2]～[3]基于作戰(zhàn)指揮進(jìn)程的觀察調(diào)整決策行動(OODA)環(huán)循環(huán)特性，提出了系統(tǒng)作戰(zhàn)的協(xié)同動力學(xué)模子，并給出了作戰(zhàn)系統(tǒng)協(xié)同的同步判據(jù)。文獻(xiàn)[4]以獲取信息、決策、行動三方面作為狀態(tài)變量，建立了作戰(zhàn)單元動力學(xué)模型，通過離散粒子群算法尋找動態(tài)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。上述文獻(xiàn)模型主要分析了同質(zhì)作戰(zhàn)單元的同步問題，忽略了節(jié)點(diǎn)間異質(zhì)性。

本文針對網(wǎng)絡(luò)化航母編隊諜報融會過程同步問題，根據(jù)編隊內(nèi)部各艦艇及其部屬傳感器諜報保障行動的周期循環(huán)特征，定義各編組為動力學(xué)振子，基于耦合相位振子的Kuramoto模子，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化航母編隊情報融合同步描述模型，經(jīng)由過程序參量和同步穩(wěn)定時間對情報融合同步能力進(jìn)行了理論和數(shù)值剖析，并討論了4類因素對同步能力的影響。

1 編隊情報融合動力學(xué)模型

航母編隊情報保障過程主要包括情報偵察和情報處理[5]。情報偵察依托各種傳感器，如艦載預(yù)警機(jī)、艦載雷達(dá)、電子偵察衛(wèi)星等；情報處理依靠每艘艦艇上布設(shè)的作戰(zhàn)情報中心以及旗艦的編隊指揮中心。各種傳感器將探測到的情報傳輸至本艦情報中心，進(jìn)行融合處理后上報至編隊指揮中心。圖1為典型的航母編隊情報融合網(wǎng)絡(luò)，其中F表示旗艦指揮中心，f表示艦艇作戰(zhàn)情報中心，s表示下屬傳感器，艦艇間虛線表示可能存在的信息共享。

圖1 航母編隊情報融合網(wǎng)絡(luò)示意圖

將每艘艦艇及其下屬傳感器視為1個編組，單個編組的偵察、判斷、融合、上報過程具有類似于OODA環(huán)的周期循環(huán)特性[6]，如圖2所示。將單個編組視為動力學(xué)振子，可以用Kuramoto模子描述編組的循環(huán)特征，如圖3所示。

圖2 情報保障周期循環(huán)過程

圖3 編組振子示意圖

考慮n個具有邏輯連接關(guān)系的編組振子和中心振子構(gòu)成系統(tǒng)的集體動力學(xué)，單個振子的動力學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：ωi表示振子i在獨(dú)立完成情報保障過程中，完成偵察、判斷、融合、上報循環(huán)的自然頻率；θi指振子i的相位，且θi∈[0,2π)，表示振子i在循環(huán)過程中所處階段，可假設(shè)θi∈[0,π/2)時，振子處于偵察階段；θi∈[π/2,π)時，振子處于判斷階段；θi∈[π,3π/2)時，振子處于融合階段；θi∈[3π/2,2π)時，振子處于上報階段；Kij為振子i與振子j之間的耦合強(qiáng)度，即兩艘艦艇之間信息交互水平，若兩艘艦艇間的信息共享水平越高，Kij越大；若兩艘艦艇之間無信息交互，則取Kij=0。

2 情報融合同步能力度量

情報融合同步是對各艦艇情報保障活動在時間和空間上達(dá)到精確配合狀態(tài)的描述。為了對航母編隊同步能力進(jìn)行數(shù)值分析，從序參量和同步穩(wěn)定時間兩方面進(jìn)行度量。

公式(1)表達(dá)的是均勻耦合的情況，即Kij=K/(n+1)>0。該式還可以寫成如下形式：

(2)

顯然各振子情報保障活動的周期并不相同，但是在完成情報上報融合過程時，各節(jié)點(diǎn)必須趨同，才能保證戰(zhàn)斗節(jié)奏一致。根據(jù)Kuramoto模型[7-8]，用2個參數(shù)來衡量其同步本領(lǐng)：一是序參量，二是到達(dá)穩(wěn)定同步所需時間。

由中心振子和n個編組振子構(gòu)成的系統(tǒng)，其序參量由下式計算：

(3)

r(t)越大，表示t時刻各編組振子相位越一致，所處偵察、判斷、融合、上報過程越接近，同步效果越好；反之亦反。當(dāng)r(t)=1時，各振子相位達(dá)到最大程度同步，效果最佳。

系統(tǒng)經(jīng)過一定時間后可能趨于穩(wěn)定，也可能發(fā)散，且r(t)隨時間動態(tài)變化。為權(quán)衡系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，考察系統(tǒng)的序參量r(t)，如果?Tε>0，當(dāng)t>Tε時，都能夠找到一個較小的常數(shù)ε，使得對于任意的Δt>0，都有|r(t+Δt)-r(t)|≤ε，則認(rèn)為該系統(tǒng)在時間Tε之后達(dá)到穩(wěn)定的同步狀態(tài)。并且，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定同步所需的最小時間Tmin稱為同步穩(wěn)定時間。

因此，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定的時間越短，穩(wěn)定后序參量越大，則各編組振子同步能力越好，用下式量化計算：

M=r·βTmin

(4)

式中：M為編隊同步能力；r為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后系統(tǒng)序參量的均值；β∈(0,1)，為關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定時間的影響系數(shù)，系統(tǒng)對同步時間要求越高，影響系數(shù)越大，則β取值越小，反之β取值越大。

下面考察振子不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時同步能力的度量。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，此時分為2種情況：一是振子以固定的振蕩周期作循環(huán)運(yùn)動，此時各振子可以相互配合完成任務(wù)；二是振子無固定收斂周期而發(fā)散，此時無法保證任務(wù)的完成。根據(jù)以上2種情況，建立模型計算系統(tǒng)的同步能力：

(5)

式中：r為振子以固定周期振蕩運(yùn)動時序參量的均值；rmax、rmin分別為振蕩運(yùn)動中序參量的最大值和最小值；T是最小振蕩周期；γ為振蕩周期影響系數(shù)，γ∈(0,1)，當(dāng)系統(tǒng)對振蕩周期的要求越嚴(yán)格時，影響系數(shù)越大，即γ取值越小。

3 仿真分析

假設(shè)某航母編隊由旗艦及其余5艘艦艇組成，艦艇自身布設(shè)作戰(zhàn)情報中心，下屬多個傳感器。將每艘艦艇及其下屬傳感器視為編組振子，旗艦視為中心振子。根據(jù)不同的作戰(zhàn)任務(wù)，艦艇間會形成不同程度的信息共享關(guān)系，圖4描述了3種不同作戰(zhàn)任務(wù)下航母編隊的編成簡化結(jié)構(gòu)。

圖4 不同作戰(zhàn)任務(wù)下航母編隊結(jié)構(gòu)圖

由式(1)可知，影響編組間動力學(xué)同步的因素包括編組間邏輯連接關(guān)系、編組間耦合強(qiáng)度、各編組的自然頻率以及初始相位。仿真實(shí)驗(yàn)中，取參數(shù)β=0.9，γ=0.8，常數(shù)ε=0.01，仿真時長為10個單位時間。

3.1 邏輯連接關(guān)系的影響

圖5 3種結(jié)構(gòu)下序參量隨時間變化圖

經(jīng)計算，對于Struc1，r1=0.383 6，rmax1=0.988 8，rmin1=0.165 3，T=6.6單位時間；對于Strcu2，r2=0.888 2，Tε2=3.0單位時間；對于Strcu3，r3=0.984 8，Tε3=0.9單位時間。由此可得3種結(jié)構(gòu)的同步能力：M1=0，M2=0.647 5，M3=0.895 7。

可以看出，Struc3最快達(dá)到同步，其次是Struc2，Struc1則無法達(dá)到同步。同時，Struc2和Struc3的序參量均小于1，即2種結(jié)構(gòu)均無法達(dá)到完全同步，且Struc3的序參量大于Struc2，即Struc3的同步效果優(yōu)于Struc2。

進(jìn)一步分析可知，導(dǎo)致3種結(jié)構(gòu)同步效果不同的原因在于邏輯連接關(guān)系不同。Struc1中編組間無耦合作用，Struc2中編組間存在弱耦合作用，Struc3則形成全連通網(wǎng)絡(luò)，耦合程度最大。因此，增強(qiáng)航母編隊艦艇之間的信息共享程度能夠促進(jìn)編隊對信息融合過程的同步。

3.2 耦合強(qiáng)度的影響

圖6 耦合強(qiáng)度對序參量的影響圖

耦合強(qiáng)度M1M2M35000.775 51000.647 50.895 71500.832 10.913 12000.896 00.915 9

編組間耦合強(qiáng)度影響著航母編隊情報融合的同步效果。從圖6可以看出，對于編組間無邏輯連接關(guān)系的Struc1，無論耦合強(qiáng)度如何改變，其同步能力均為0；對于編組間存在邏輯連接關(guān)系的Struc2和Struc3，耦合強(qiáng)度的增大對同步效果起促進(jìn)作用。同時注意到圖3(b)中，編組間耦合強(qiáng)度Kij=5時，該結(jié)構(gòu)的同步能力為0，表明即使編隊艦艇間存在信息共享，若共享程度極小，編隊的情報融合過程依然無法達(dá)到同步。

3.3 自然頻率的影響

圖7 自然頻率對序參量的影響圖

計算得到編組自然頻率取值不同的情況下3種結(jié)構(gòu)的同步效果，如表2所示。

顯然，編組間自然頻率差越小，編隊的情報融合過程更容易達(dá)到同步狀態(tài)，且同步能力越好。

3.4 初始相位的影響

表2 自然頻率對系統(tǒng)同步影響結(jié)果

圖8 初始相位對序參量的影響圖

從圖8可以看出，對于編組間無邏輯連接關(guān)系的Struc1，改變初始相位差無法改變其不同步狀態(tài)；對于Struc2和Struc3，減小編組間初始相位差，能夠使得編隊信息融合過程更快達(dá)到同步。應(yīng)當(dāng)注意的是，改變編組間初始相位差并不影響序參量的穩(wěn)定值。

4 結(jié)束語

航母編隊情報保障能力直接關(guān)系著編隊的作戰(zhàn)效能。本文在分析航母編隊情報保障過程的基礎(chǔ)上，基于動力學(xué)振子的Kuramoto模型，從序參量和同步穩(wěn)定時間兩方面研究了影響編隊情報融合同步特性的因素。仿真實(shí)驗(yàn)表明，編隊艦艇間充分、廣泛的信息共享能夠減小完成同步的時間，并達(dá)到更穩(wěn)定的同步狀態(tài)；各艦艇編組完成偵察、判斷、融合、上報循環(huán)的頻率差、初始相位差越小，編隊的同步能力越高。

本文在研究中存在不足之處。注意到雖然全連通狀態(tài)的航母編隊結(jié)構(gòu)能夠使同步效果最佳，但如第2種結(jié)構(gòu)下非全連通的航母編隊同樣能夠達(dá)到較好的同步效果。因此，在考慮艦艇情報中心處理能力以及通信代價的前提下，如何選取編隊結(jié)構(gòu)以獲取最大的同步效益，是本文下一步的研究方向。