蘇 生，李 琳

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

MIMO-OFDM是一種能夠有效滿(mǎn)足4G/5G無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信需求的傳輸方案[1]。MIMO技術(shù)和OFDM技術(shù)的結(jié)合能夠在避免頻率選擇性衰落的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)高速率信號(hào)傳輸和大信道容量[2]。然而，在寬帶無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信系統(tǒng)中，無(wú)線(xiàn)信道具有頻率選擇性衰落和時(shí)變特性，在MIMO-OFDM系統(tǒng)中需要對(duì)信道做動(dòng)態(tài)的估計(jì)。因此，對(duì)于MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)的研究吸引了廣大學(xué)者的關(guān)注[3]。

信道估計(jì)方法主要有盲信道估計(jì)、半盲信道估計(jì)和基于訓(xùn)練序列的非盲信道估計(jì)三個(gè)大類(lèi)，由于盲信道估計(jì)和半盲信道估計(jì)都存在著運(yùn)算復(fù)雜度高、算法收斂速度慢的不足，專(zhuān)家學(xué)者對(duì)于非盲信道估計(jì)有著更為廣泛的研究[4]。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，文獻(xiàn)[5]提出了MIMO-OFDM系統(tǒng)中的LS信道估計(jì)算法，LS信道估計(jì)算法具有運(yùn)算復(fù)雜度低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，然而信道估計(jì)過(guò)程中LS算法忽略了無(wú)線(xiàn)環(huán)境中的噪聲，因此在低信噪比環(huán)境下，LS信道估計(jì)算法的估計(jì)精度低。為了解決這一不足，文獻(xiàn)[6]提出了最小均方誤差(MMSE)信道估計(jì)算法，充分考慮了無(wú)線(xiàn)環(huán)境中的噪聲和信道的自相關(guān)性，有效抑制了噪聲，提升了信道估計(jì)的精度。然而，隨著相關(guān)矩陣維度的增加，MMSE估計(jì)算法的運(yùn)算復(fù)雜度劇烈增加，同時(shí)，由于需要獲得無(wú)線(xiàn)信道的統(tǒng)計(jì)特性，MMSE估計(jì)算法在實(shí)際中運(yùn)用的較少。為了同時(shí)滿(mǎn)足高估計(jì)精度和低運(yùn)算復(fù)雜度，研究人員提出了一些改進(jìn)LS信道估計(jì)算法的思路[7-9]。文獻(xiàn)[9]給出了基于離散傅里葉變換(DFT)的信道估計(jì)算法，通過(guò)將信道沖擊響應(yīng)(CIR)在最大時(shí)延長(zhǎng)度外的部分設(shè)為零，DFT信道估計(jì)算法能有效抑制加性高斯白噪聲，并且DFT估計(jì)算法的運(yùn)算復(fù)雜度低。然而，DFT估計(jì)算法中需要提前獲取信道的最大時(shí)延長(zhǎng)度，在時(shí)變信道環(huán)境中不便于實(shí)現(xiàn)。為了解決上述信道估計(jì)算法中的問(wèn)題，本文將指數(shù)平滑算法和LS信道估計(jì)算法相結(jié)合，創(chuàng)新提出MIMO-OFDM系統(tǒng)中改進(jìn)的LS信道估計(jì)算法。對(duì)于時(shí)變信道，相鄰時(shí)間的信道沖擊響應(yīng)變化是有規(guī)律可循的，根據(jù)這一特性，本文提出的改進(jìn)算法利用過(guò)去時(shí)刻預(yù)測(cè)的信道沖擊響應(yīng)值和預(yù)測(cè)誤差來(lái)修正當(dāng)前時(shí)刻的信道沖擊響應(yīng)估計(jì)值，通過(guò)迭代運(yùn)算，可以獲取所有時(shí)刻預(yù)測(cè)的信道沖擊響應(yīng)。同時(shí)，指數(shù)平滑算法具有等效低通濾波的特性，無(wú)線(xiàn)信道中的隨機(jī)干擾能夠被有效抑制。因此，與LS信道估計(jì)算法相比，本文提出的改進(jìn)信道估計(jì)算法的精度得到提升，與DFT信道估計(jì)算法相比，最大時(shí)延長(zhǎng)度不需要再獲取，因而，LS估計(jì)算法和DFT估計(jì)算法中面臨的問(wèn)題得以解決。

1 系統(tǒng)模型

1.1 MIMO信道模型

本文基于抽頭延遲線(xiàn)信道模型，建立了一般的MIMO信道模型[10]，表示如下：

(1)

式中：L為傳輸路徑數(shù)；τl(t)為t時(shí)刻第l個(gè)路徑的時(shí)延；δ(·)表示沖激響應(yīng)函數(shù)；Al(t)為t時(shí)刻第l個(gè)傳輸路徑的信道系數(shù)矩陣[11]，矩陣的組成如下：

(2)

因此，t時(shí)刻第i個(gè)發(fā)射天線(xiàn)到第j個(gè)接收天線(xiàn)之間的信道沖激響應(yīng)可以表示如下：

(3)

信道建模時(shí)，一般考慮一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi)信道沖激響應(yīng)保持不變，OFDM符號(hào)之間信道沖激響應(yīng)函數(shù)隨時(shí)間變化，因此公式(1)可以簡(jiǎn)化為：

(4)

因此，公式(3)可表示為：

(5)

對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，hji(τ)可近似為一個(gè)向量[12]：

hji=[hji(1),hji(2),…,hji(L)]T

(6)

1.2 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

圖1給出了本文采用的MIMO-OFDM基帶傳輸模型，其中NT和NR分別表示發(fā)射天線(xiàn)數(shù)和接收天線(xiàn)數(shù)，初始比特流完成正交相移鍵控(QPSK)調(diào)制后生成原始符號(hào)，然后將串行符號(hào)做串并變換，接著對(duì)各并行符號(hào)做空時(shí)編碼，分配到各個(gè)發(fā)射天線(xiàn)，各發(fā)射天線(xiàn)對(duì)符號(hào)做導(dǎo)頻插入、快速傅里葉逆變換(IFFT)運(yùn)算后生成OFDM符號(hào)，最后加入循環(huán)前綴，經(jīng)各發(fā)射天線(xiàn)送入信道，接收端的傳輸流程與發(fā)送端對(duì)應(yīng)，移除循環(huán)前綴后，接收的信號(hào)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(FFT)、信道估計(jì)、空時(shí)解碼、并串變換、QPSK解調(diào)等步驟后，解算出初始比特流。其中，為消除信號(hào)多徑傳播引起的符號(hào)間干擾，循環(huán)前綴的長(zhǎng)度Lg要大于多徑信道的最大時(shí)延L[13]。

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)

以第j個(gè)接收天線(xiàn)為例，移除了循環(huán)前綴的時(shí)域接收信號(hào)表示為：

(7)

(8)

通過(guò)對(duì)時(shí)域接收信號(hào)做FFT變換可以得到接收信號(hào)的頻域表達(dá)形式，表示為：

(9)

2 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)

本節(jié)簡(jiǎn)要介紹了經(jīng)典LS信道估計(jì)算法，并詳細(xì)推導(dǎo)了基于指數(shù)平滑的改進(jìn)信道估計(jì)算法。2種算法在推導(dǎo)時(shí)，均認(rèn)為OFDM符號(hào)之間的信道沖激響應(yīng)變化緩慢，導(dǎo)頻插入方式采用梳狀導(dǎo)頻，且不同天線(xiàn)導(dǎo)頻的位置相互正交[15]。

2.1 經(jīng)典LS信道估計(jì)算法

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，LS信道估計(jì)利用插入的導(dǎo)頻信號(hào)和對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)來(lái)估計(jì)信道值。結(jié)合公式(9)，導(dǎo)頻插入位置對(duì)應(yīng)的頻域接收信號(hào)為：

(10)

式中：上標(biāo)P表示導(dǎo)頻所在位置。

為便于推導(dǎo)，將公式(10)中來(lái)自所有發(fā)射天線(xiàn)的導(dǎo)頻信號(hào)為：

(11)

式中：Qm(n)表示來(lái)自第m個(gè)發(fā)射天線(xiàn)的第n個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)；p為導(dǎo)頻間隔。

將所有的導(dǎo)頻信號(hào)排列為對(duì)角矩陣Q，表示為：

Q=diag(Q1(1),Q2(1),…,QNT(1),Q1(2),Q2(2),…,QNT(2),…,Q1(M),Q2(M),…,QNT(M))

(12)

根據(jù)Q的表達(dá)式，所有發(fā)射天線(xiàn)到第j個(gè)接收天線(xiàn)的信道頻率響應(yīng)可以表示為：

(13)

因此，公式(10)可以轉(zhuǎn)換為如下形式：

(14)

基于公式(14)，信道狀態(tài)系數(shù)的LS信道估計(jì)為：

(15)

其中：

(16)

2.2 改進(jìn)信道估計(jì)算法

2.2.1 指數(shù)平滑算法

指數(shù)平滑[17]是一種分析時(shí)間序列變化趨勢(shì)且運(yùn)算復(fù)雜度低的算法，它能有效抑制隨機(jī)因素帶來(lái)的干擾，揭露時(shí)間序列隱藏的變化規(guī)律。對(duì)時(shí)間序列，指數(shù)平滑算法通過(guò)過(guò)去時(shí)刻的序列變化趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的序列值，具體為：為了減少估計(jì)誤差，需要通過(guò)迭代運(yùn)算，根據(jù)過(guò)去時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，來(lái)修正當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值。由于預(yù)測(cè)過(guò)程是規(guī)律的，因此由隨機(jī)因素產(chǎn)生的干擾能被有效抑制。

指數(shù)平滑算法的遞歸公式表示為[18]：

(17)

對(duì)公式(17)做迭代運(yùn)算，可以得到：

(18)

公式(17)也可變換為：

(19)

公式(19)實(shí)際為數(shù)字濾波器的表達(dá)式，其系統(tǒng)函數(shù)為：

(20)

其中，濾波的頻率響應(yīng)為：

(21)

幅頻響應(yīng)為：

(22)

由于α在0到1之間取值，該數(shù)字濾波器本質(zhì)上為低通濾波器[19]。由于隨機(jī)干擾分布于信號(hào)的各個(gè)頻段，因此利用指數(shù)平滑算法可以濾除位于中高頻的干擾，從而提升估計(jì)的精度。對(duì)于不同的α，圖2給出了濾波器的濾波效果，可以看出，平滑系數(shù)越小，低通濾波的效果越明顯。

圖2 指數(shù)平滑算法幅頻特性

2.2.2 基于指數(shù)平滑算法的改進(jìn)LS信道估計(jì)算法

本小節(jié)將通過(guò)經(jīng)典LS信道估計(jì)算法推導(dǎo)得到基于指數(shù)平滑的改進(jìn)信道估計(jì)算法。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，信道沖激響應(yīng)在OFDM符號(hào)之間變化緩慢時(shí)，一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)的信道沖激響應(yīng)可以看做一個(gè)低頻信號(hào)，同時(shí)，加性高斯白噪聲分布于所有頻率范圍[20]。因此，具有等效低通濾波效果的指數(shù)平滑算法可以運(yùn)用到LS信道估計(jì)算法中，抑制噪聲，提升信道的估計(jì)精度。

基于指數(shù)平滑的LS信道估計(jì)算法流程如圖3所示，首先要執(zhí)行離散傅里葉逆變換(IDFT)來(lái)獲取LS信道估計(jì)算法在時(shí)域的信道沖激響應(yīng)估計(jì)值，此估計(jì)值即作為指數(shù)平滑的觀察值；然后通過(guò)指數(shù)平滑算法預(yù)測(cè)出每一時(shí)刻的信道沖激響應(yīng)；最后再將指數(shù)平滑后的信道沖激響應(yīng)做離散傅里葉變換(DFT)得到頻域的信道估計(jì)值。

用公式表示為：

(23)

(24)

(25)

3 仿真結(jié)果

本小節(jié)基于上述的分析，對(duì)改進(jìn)信道估計(jì)算法做了仿真，并與LS、DFT、最小均方誤差(MMSE)信道估計(jì)算法的性能做了比較分析。仿真參數(shù)如表1所示，其中導(dǎo)頻的為梳狀導(dǎo)頻，不同天線(xiàn)上的導(dǎo)頻位置相互正交，同時(shí)，信道沖激響應(yīng)在OFDM符號(hào)之間變化。

表1 仿真參數(shù)

圖4給出了改進(jìn)信道估計(jì)算法在不同信噪比和平滑系數(shù)下的估計(jì)性能。可以看出，在低信噪比環(huán)境中，隨著平滑系數(shù)的減小，估計(jì)誤差隨之減?。蝗欢?，在高信噪比環(huán)境中，隨著平滑系數(shù)的減小，估計(jì)誤差反而增加。因此本文選取了低、中、高3種信噪比環(huán)境，通過(guò)仿真找出了對(duì)應(yīng)最佳的指數(shù)平滑系數(shù)，3種信噪比對(duì)應(yīng)為0 dB、14 dB、28 dB，與之對(duì)應(yīng)的最佳平滑系數(shù)分別為0.1、0.3、0.4。

圖3 指數(shù)平滑算法流程圖

圖5給出了各信道估計(jì)算法的估計(jì)誤差，與LS估計(jì)算法相比，當(dāng)平滑系數(shù)為0.3和0.4時(shí)，基于指數(shù)平滑的改進(jìn)估計(jì)算法的估計(jì)誤差要小于經(jīng)典LS信道估計(jì)算法。指數(shù)平滑算法具有等效低通濾波特性，能夠?yàn)V除部分LS信道估計(jì)中引入的噪聲。同時(shí)，平滑系數(shù)為0.4時(shí)，改進(jìn)算法的估計(jì)精度接近DFT信道估計(jì)算法，同時(shí)還避免了DFT信道估計(jì)算法中需要獲取最大時(shí)延長(zhǎng)度的問(wèn)題。此外，在高信噪比環(huán)境下，平滑系數(shù)越小，估計(jì)誤差越大，這是由于在高信噪比環(huán)境中，接收信號(hào)中有用信號(hào)占主要部分，平滑系數(shù)越小，低通濾波性能越強(qiáng)，此時(shí)指數(shù)平滑算法濾除了部分有用信號(hào)，從而導(dǎo)致了估計(jì)誤差的增加。因此，對(duì)于所有的信噪比環(huán)境，既要濾除信號(hào)中的噪聲，也需要保護(hù)有用信號(hào)，本文選取了0.4作為最優(yōu)平滑系數(shù)。最后，觀察MMSE算法的估計(jì)效果可以看出，MMSE信道估計(jì)算法的估計(jì)精度最高，但是運(yùn)算復(fù)雜度也最高。

圖4 基于指數(shù)平滑的改進(jìn)LS算法在不同α和 信噪比下的均方誤差曲線(xiàn)圖

圖5 基于指數(shù)平滑的改進(jìn)LS算法均方誤差曲線(xiàn)圖

圖6 基于指數(shù)平滑的改進(jìn)LS算法誤比特率曲線(xiàn)圖

圖6給出了LS、DFT、MMSE以及選取了最優(yōu)系數(shù)指數(shù)平滑算法的估計(jì)誤比特率性能，與前述分析一致，指數(shù)平滑算法改善了經(jīng)典LS信道估計(jì)算法的估計(jì)精度，降低了誤比特率，同時(shí)與DFT估計(jì)算法相比，指數(shù)平滑算法估計(jì)精度與其接近，且避免了獲取最大時(shí)延長(zhǎng)度的問(wèn)題。

因此，可以看出指數(shù)平滑算法是一種有效提升LS信道估計(jì)算法的方案，同時(shí)，與廣泛使用的DFT信道估計(jì)算法相比，指數(shù)平滑算法避免了最大時(shí)延長(zhǎng)度的問(wèn)題，與MMSE信道估計(jì)算法相比，盡管指數(shù)平滑算法精度不如MMSE算法，但是指數(shù)平滑算法運(yùn)算復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

指數(shù)平滑算法能夠揭露隱藏在時(shí)間序列背后的一般變化規(guī)律，抑制時(shí)間序列中的隨機(jī)干擾。因此，在時(shí)變信道中，由于加性高斯白噪聲，經(jīng)典LS信道估計(jì)算法精度低，可以采用本文提出的方法來(lái)改進(jìn)估計(jì)精度，減少估計(jì)誤差。

指數(shù)平滑的效果隨著不同的平滑系數(shù)發(fā)生變化，在低信噪比環(huán)境中，平滑系數(shù)越小，估計(jì)性能越好；而在高信噪比環(huán)境中，平滑系數(shù)越小，估計(jì)結(jié)果越差。因此，需要對(duì)所有信噪比環(huán)境選擇一個(gè)最優(yōu)的平滑系數(shù)。

本文建立了多徑信道傳輸模型，并通過(guò)估計(jì)均方誤差和誤比特率驗(yàn)證了指數(shù)平滑算法帶來(lái)的估計(jì)算法改善。仿真結(jié)果表明，指數(shù)平滑算法有效改善了經(jīng)典LS信道估計(jì)算法的估計(jì)精度,同時(shí)與DFT信道估計(jì)算法相比，一個(gè)顯著的優(yōu)勢(shì)是指數(shù)平滑算法無(wú)需獲取多徑信道的最大時(shí)延長(zhǎng)度，且指數(shù)平滑算法能夠?qū)S估計(jì)算法的估計(jì)精度改善到與DFT估計(jì)算法相近。最后，與MMSE信道估計(jì)算法相比，指數(shù)平滑算法運(yùn)算復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)。