張 亮，陳彥來(lái)

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

信號(hào)的波形設(shè)計(jì)是一種研究雷達(dá)特性的主要技術(shù)措施[1]，滿足低截獲概率特性的雷達(dá)信號(hào)波形應(yīng)具有以下特征：占空比大，時(shí)寬帶寬積大，多元碼，多相碼，脈沖重復(fù)頻率不規(guī)則，脈間(脈組間)碼形捷變等[2]。目前低截獲概率雷達(dá)常用的大時(shí)寬脈沖信號(hào)主要有線性調(diào)頻信號(hào)、相位編碼信號(hào)、相參脈沖信號(hào)、步進(jìn)頻率脈沖串信號(hào)等[3]。

步進(jìn)頻率脈沖串信號(hào)是目前廣泛采用的高距離分辨率信號(hào)之一，它是一串載頻均勻跳變的雷達(dá)脈沖，其距離分辨率由總步進(jìn)頻率帶寬決定，因此當(dāng)距離分辨率一定時(shí)，需要通過減小頻率步進(jìn)的階數(shù)或提高單個(gè)子脈沖的帶寬來(lái)提高數(shù)據(jù)率，但是提高單個(gè)子脈沖的帶寬又會(huì)引起脈沖時(shí)寬減小，導(dǎo)致信號(hào)發(fā)射能量減少，進(jìn)而限制雷達(dá)的作用距離[4]。解決這一矛盾成為提高雷達(dá)性能的關(guān)鍵。本文提出的在均勻脈沖串的基礎(chǔ)上，脈內(nèi)采用二相編碼進(jìn)行調(diào)相、脈間采用步進(jìn)頻率進(jìn)行調(diào)頻的復(fù)合調(diào)制信號(hào)能夠很好地解決這一矛盾，該信號(hào)簡(jiǎn)稱為相位編碼步進(jìn)頻率(PCSF)信號(hào)。 由于PCSF信號(hào)的頻率步進(jìn)量是相位編碼子脈沖寬度的函數(shù)，所以可得到比頻率步進(jìn)信號(hào)更大的有效帶寬和距離分辨率。

1 PCSF 信號(hào)分析

1.1 PCSF 信號(hào)的時(shí)域與頻域表示

線性頻率步進(jìn)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：μ1(t)為脈沖包絡(luò)函數(shù)。

相位編碼信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可寫成：

(3)

式中：P為碼長(zhǎng)；Ck為相位編碼序列；v(t)為子脈沖函數(shù)；T為子脈沖寬度；Δ=PT，為編碼信號(hào)持續(xù)期。

由式(1)、(2)、(3)可得PCSF信號(hào)復(fù)包絡(luò)的時(shí)域表達(dá)式如下：

(4)

利用傅里葉變換進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到PCSF信號(hào)的頻譜為：

(5)

由公式(5)可以看出，PCSF信號(hào)的頻譜圖

形狀主要取決于U1(f)，而U1(f)的形狀類似于矩形脈沖信號(hào)的頻譜形狀，即sinc函數(shù)的形狀，因此可以推斷PCSF信號(hào)的頻譜可由一系列sinc函數(shù)平移、迭加而形成。

取N=17，T=1，Tr=5，脈內(nèi)編碼方式采用13位Barker碼，脈間采用16位步進(jìn)序列，頻率增量Δf=1/T=1，通過仿真可得頻譜圖如圖1所示。由圖1可以看出，PCSF雷達(dá)信號(hào)的能量主要集中于接近矩形的范圍內(nèi)，與頻率步進(jìn)信號(hào)頻譜相似，帶寬較寬，帶內(nèi)波動(dòng)較大，B=NΔf=17。

圖1 基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)的頻譜圖

1.2 PCSF信號(hào)的模糊函數(shù)

將PCSF信號(hào)復(fù)包絡(luò)的時(shí)域數(shù)學(xué)公式(4)代入模糊函數(shù)的定義式中，可以得到PCSF信號(hào)的模糊函數(shù)表達(dá)式如下：

χ(τ,ξ)=

(6)

令t-mT1-iTr=t′，代入上式可以得到：

(l-i)Tr,ξ+Δf(i-l)]

(7)

將其代入式(7)中可得PCSF信號(hào)模糊函數(shù)的通用表達(dá)式為：

ej2πΔf(i-l)(mT1+iTr)ej2πξ(mT1+iTr)ejπ[ξ+Δf(i-l)][T1+τ+(n-m)T1+(l-i)Tr]·

(8)

從式(8)可以看出，PCSF信號(hào)的模糊函數(shù)是由χP加權(quán)疊加而形成，圖形為模糊帶狀。

仿真條件為13位巴克碼序列，即N=16,Tr=2,T=0.1,T1=0.1/13,Δf=3,K=13,ck=[1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1]時(shí)，PCSF信號(hào)的模糊函數(shù)圖如圖2所示。

圖2 基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)的模糊函數(shù)圖

PCSF信號(hào)脈內(nèi)采用相位編碼，可以保證單個(gè)脈沖帶寬較大，再加上脈沖之間加入了頻率步進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)了較高的距離分辨力。由圖2可以看出，信號(hào)在中心峰處有最大值，而且呈尖銳的單峰，中心峰周圍一段距離幾乎沒有自身雜波，因此信號(hào)具有良好的距離分辨力和速度分辨力。模糊函數(shù)在時(shí)間軸上呈條帶狀分布，且?guī)l間距為Tr，這一點(diǎn)與頻率步進(jìn)脈沖串信號(hào)十分相似。圖3和圖4分別給出了模糊函數(shù)圖的中心部分圖形和信號(hào)的模糊度圖，可以進(jìn)一步驗(yàn)證上面的分析。

圖3 基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)模糊函數(shù)圖中心部分

圖4 基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)模糊度圖

2 PCSF信號(hào)模糊圖的切割

對(duì)PCSF信號(hào)的模糊函數(shù)圖進(jìn)行切割，不失一般性，這里僅考察中心模糊帶處的情況。

將式(8)經(jīng)過化簡(jiǎn)可以得到中心模糊帶處的模糊函數(shù)表達(dá)式：

|χ(τ,ξ)|= |χP[τ+(n-m)T1,ξ]|·

(9)

分別用ξ=0和τ=0代入式(9)中并進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以得到PCSF信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)和頻率自相關(guān)函數(shù)。

距離自相關(guān)函數(shù)為：

|χ(τ,0)|= |χP[τ+(n-m)T1,0]|·

(10)

因此，PCSF信號(hào)中心帶條距離自相關(guān)函數(shù)由兩部分決定：一部分為子脈沖距離自相關(guān)函數(shù)|χP(τ,ξ)|；另一部分為梳齒包絡(luò)，與步進(jìn)頻率脈沖串信號(hào)也很類似，且具有良好的距離分辨力。圖5給出了PCSF信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)圖。

頻率自相關(guān)函數(shù)為：

|χ(0,ξ)|= |χP[(n-m)T1,ξ]|·

(11)

可見函數(shù)組成部分與信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)形式相同，也同時(shí)具有較好的速度分辨力。圖6給出了基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)的頻率自相關(guān)函數(shù)圖。

圖5 基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)

圖6 基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)的頻率自相關(guān)函數(shù)

圖7 ξ≠0時(shí)切割基于13位巴克碼的PCSF信號(hào)模糊圖

3 多普勒敏感性分析

圖7給出了ξ≠0時(shí)切割PCSF信號(hào)模糊圖得到的圖形。

由上圖明顯可以看出，當(dāng)ξ稍有一點(diǎn)偏移的時(shí)候，模糊函數(shù)主峰下降得非常明顯，所以PCSF信號(hào)是多普勒敏感信號(hào)。但是主峰并沒有發(fā)生偏移，即信號(hào)沒有發(fā)生剪切，無(wú)距離多普勒耦合。

4 結(jié)束語(yǔ)

巴克碼信號(hào)沿延時(shí)軸上切割得到的距離自相關(guān)函數(shù)呈單峰基底型，距離分辨力較好，但存在旁瓣，沿多普勒軸切割得到的頻率自相關(guān)函數(shù)主峰附近呈現(xiàn)單峰，但是其旁瓣也比較高，多普勒分辨力受到影響[1]。步進(jìn)頻率脈沖串信號(hào)距離自相關(guān)函數(shù)呈單峰，但是有不小的旁瓣，頻率自相關(guān)函數(shù)包絡(luò)呈sinc函數(shù)形，多普勒分辨力不好[4]。

而由本文中的仿真圖及分析可以看出，PCSF信號(hào)在模糊圖主峰處為尖銳的單峰，而且周圍一定范圍內(nèi)幾乎無(wú)自身雜波，既有很好的距離分辨力，又有很好的速度分辨力，綜合了巴克碼信號(hào)和步進(jìn)頻率脈沖串信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了它們單獨(dú)使用時(shí)的不足，可見PCSF信號(hào)是一種性能優(yōu)異的呈圖釘型的低截獲概率雷達(dá)信號(hào)。