陳平偉，馬文生，雪增紅，陳 燕

(1.重慶水泵廠國(guó)家企業(yè)技術(shù)中心，重慶 400033；2.重慶機(jī)電集團(tuán)博士后科研工作站,重慶 400033)

離心泵被廣泛應(yīng)用于石化、電力、鋼鐵等重要行業(yè)，具有效率高、耗能低、穩(wěn)定性良好的特點(diǎn)。 隨著生產(chǎn)裝置的容量不斷提升，離心泵系統(tǒng)都有著高轉(zhuǎn)速、高效率的發(fā)展趨勢(shì)，結(jié)構(gòu)和工況也相對(duì)越來越復(fù)雜。離心泵系統(tǒng)有時(shí)不可避免跨越臨界轉(zhuǎn)速，引起系統(tǒng)共振甚至?xí)?dǎo)致密封口環(huán)、軸承等部件的磨損甚至破壞。對(duì)于離心泵等大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)來說，一般采用傳遞矩陣法和有限元方法。在模型簡(jiǎn)化上，采用一維梁?jiǎn)卧Ｐ突騻鬟f矩陣法在模型的剛度和質(zhì)量方面較三維模型誤差大，也很難完整地模擬實(shí)際轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性。采用三維模型進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速分析時(shí)，能較一維梁?jiǎn)卧Ｐ透鼮榫_地表現(xiàn)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式和振動(dòng)模態(tài)，且一維模型不能考慮離心預(yù)緊力效應(yīng)，但三維模型計(jì)算工作量大。文獻(xiàn)[1-3]對(duì)三維轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[4]建立了轉(zhuǎn)子渦動(dòng)下流體徑向力CFD方法，并計(jì)算了轉(zhuǎn)子動(dòng)力系數(shù)。文獻(xiàn)[5]采用了流固耦合的方法計(jì)算了離心泵濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速。

本文采用商業(yè)軟件分析了密封動(dòng)力特性系數(shù)，并將密封動(dòng)力特性系數(shù)考慮到濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速分析中。通過建立多級(jí)離心泵三維轉(zhuǎn)子有限元模型，計(jì)算了干態(tài)和濕態(tài)情況下的臨界轉(zhuǎn)速?？紤]到三維模型自由度多，計(jì)算量大等特點(diǎn)，通過APDL程序?qū)θS轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行減縮，考慮了旋轉(zhuǎn)陀螺效應(yīng)和離心預(yù)緊力的影響。

1 密封特性分析

離心泵轉(zhuǎn)子葉輪口環(huán)處密封結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 口環(huán)密封結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Ring seal schematic diagram

密封壓差是影響密封動(dòng)力特性系數(shù)的重要因素，為計(jì)算葉輪前后密封口環(huán)密封壓差，假定葉輪揚(yáng)程H，靜壓升Hp，出口周向流動(dòng)雷諾數(shù)Reu2，密封間隙s，前密封口環(huán)長(zhǎng)度Lsp、直徑dsp，后密封口環(huán)長(zhǎng)度Ls3、直徑ds3。則兩端密封壓差為[6]：

(1)

(2)

式中：ksp、ks3分別為葉輪進(jìn)出口間隙內(nèi)旋轉(zhuǎn)因子。

(3)

(4)

密封環(huán)內(nèi)形成的流體力通常采用線性模型計(jì)算，其徑向力和切向力分量由剛度k、阻尼系數(shù)c、以及質(zhì)量m的系數(shù)描述。轉(zhuǎn)子振動(dòng)引起的流體力通常由下面方程描述[7]，其徑向力和切向力由式(6)表示。即：

(5)

(6)

式中：r為渦動(dòng)半徑；Ω為渦動(dòng)頻率。

MADYN軟件首先采用二維分析方法計(jì)算轉(zhuǎn)子在中心位置的流體流動(dòng)，其次采用三維分析方法計(jì)算轉(zhuǎn)子在偏心位置的流體流動(dòng)，轉(zhuǎn)子以不同進(jìn)動(dòng)頻率進(jìn)行渦動(dòng)。以上均采用CFD方法，針對(duì)湍流可壓縮和不可壓縮介質(zhì)，求解沖量方程、能量方程，計(jì)算轉(zhuǎn)子在0%、50%、100% 和150% 4個(gè)渦動(dòng)轉(zhuǎn)速情況下的流體力，從而得到相關(guān)方程和系數(shù)。圖2給出了葉輪不同轉(zhuǎn)速下前密封動(dòng)力系數(shù)。

圖2 葉輪前密封動(dòng)力系數(shù)Fig.2 Dynamic coefficient of front impeller seal

2 離心泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

2.1 三維有限元模型及邊界條件

多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子由8級(jí)葉輪組成，每級(jí)葉輪前后均有密封結(jié)構(gòu)，還有長(zhǎng)螺旋主密封。三維有限元建模葉片用圓環(huán)建模，采用質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效原則。8級(jí)離心泵采用兩端徑向滑動(dòng)軸承支撐，滑動(dòng)軸承剛度和阻尼系數(shù)見圖3。軸承之間跨距為1.8 m左右，轉(zhuǎn)子材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，葉輪質(zhì)量約10 kg。實(shí)際的離心泵轉(zhuǎn)子軸向具有一定量的串動(dòng)，在模擬過程中可以施加彈簧單元并給予一定軸向剛度，軸承處也賦予彈簧單元而不是全約束。ANSYS軟件中，軸承采用COMBI214單元模擬，COMBI214單元可以考慮主副剛度以及主副阻尼系數(shù)?？紤]到流體作用力對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和振型影響較小[14]，濕態(tài)情況下主要考慮密封剛度和阻尼的影響。在有限元分析中，將密封剛度和阻尼系數(shù)以彈簧單元的方式加在轉(zhuǎn)子相應(yīng)的位置上，干態(tài)和濕態(tài)下轉(zhuǎn)子邊界條件見圖4。

圖3 滑動(dòng)軸承剛度和阻尼系數(shù)Fig.3 The stiffness and damping of hydrodynamic bearing

圖4 干態(tài)和濕態(tài)下轉(zhuǎn)子模型邊界條件Fig.4 Boundary condition of rotor model under dry and wet condition

2.2 干態(tài)和濕態(tài)下臨界轉(zhuǎn)速

不考慮密封動(dòng)力系數(shù)時(shí)，干態(tài)下計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速坎貝爾圖見圖5(a)?？紤]密封動(dòng)力系數(shù)時(shí)，濕態(tài)計(jì)算得到坎貝爾圖見圖5(b)。表1給出了2種情況下的臨界轉(zhuǎn)速值，圖6～圖8為2種情況情況下前3階振動(dòng)模態(tài)。

圖5 臨界轉(zhuǎn)速坎貝爾圖Fig.5 Campbell diagram of critical speed

表1干態(tài)和濕態(tài)下臨界轉(zhuǎn)速r/min

Tab.1Criticalspeedunderdryandwetcondition

項(xiàng)目第1階第2階第3階干態(tài)2 0987 37611 315濕態(tài)4 7388 06011 360

圖6 第1階振型Fig.6 First mode of vibration

圖7 第2階振型Fig.7 Second mode of vibration

圖8 第3階振型Fig.8 Third mode of vibration

干態(tài)情況下第1階臨界轉(zhuǎn)速為2 098 r/min,第2階臨界轉(zhuǎn)速為7 376 r/min，第3階臨界轉(zhuǎn)速為11 315 r/min。濕態(tài)情況下第1階臨界轉(zhuǎn)速為4 738 r/min,第2階臨界轉(zhuǎn)速為8 060 r/min，第3階臨界轉(zhuǎn)速為11 360 r/min，前3階臨界轉(zhuǎn)速振型基本相同，均為彎曲型。濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速較干態(tài)臨界轉(zhuǎn)速大，尤其在第1階臨界轉(zhuǎn)速上，“濕”臨界是“干”臨界的2.3倍左右，且工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于工作轉(zhuǎn)速2 980 r/min，裕度為59%，滿足設(shè)計(jì)要求。

2.3 離心泵濕態(tài)模型減縮分析

相關(guān)文獻(xiàn)[8,9]提出了在Guyan靜態(tài)減縮基礎(chǔ)上的旋轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)法，該旋轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)法考慮了陀螺效應(yīng)。由于是在靜態(tài)減縮基礎(chǔ)上發(fā)展的，該方法也能考慮離心預(yù)緊力的作用。ANSYS軟件中轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算由于是在固定坐標(biāo)系下完成的，而旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)需要在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，所以該減縮方法不能考慮旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)。但當(dāng)同時(shí)考慮陀螺效應(yīng)、離心預(yù)緊力和旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)時(shí)，前2者的影響遠(yuǎn)大于旋轉(zhuǎn)軟化的影響[10,11]，故該減縮法可用于臨界轉(zhuǎn)速分析。

濕態(tài)情況下計(jì)算模型考慮了密封剛度和阻尼的影響。系統(tǒng)的阻尼主要來自軸承和密封，結(jié)構(gòu)阻尼要小得多，在這里可以忽略。減縮的葉輪和密封部分見圖9(a)，保留的節(jié)點(diǎn)主要為模型中密封單元節(jié)點(diǎn)。圖9(b)給出了葉輪及密封處的減縮單元,其中減縮單元保留前200階。最終生成的濕態(tài)下離心泵轉(zhuǎn)子減縮模型見圖10，模型規(guī)模見表2，自由度減縮了68%。

減縮模型計(jì)算得到坎貝爾圖見圖11，2種模型計(jì)算得到前3階臨界轉(zhuǎn)速的比較見表3。采用減縮模型計(jì)算得到的臨界轉(zhuǎn)速與原模型的最大誤差為0.17%。減縮模型計(jì)算得到的振型見圖12～圖14，振型與原模型相同。

圖9 保留節(jié)點(diǎn)及減縮單元Fig.9 Reduced part and master DOFs

圖10 濕態(tài)情況下減縮單元計(jì)算模型Fig.10 Reduced model with substructure

項(xiàng)目單元數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)自由度數(shù)原模型5 1706 21918 657減縮模型1 1881 98611 916減縮量/%776868

圖11 減縮模型臨界轉(zhuǎn)速坎貝爾圖Fig.11 Campbell diagram of critical speed by reduced model

圖12 第1階振型Fig.12 First mode of vibration

圖13 第2階振型Fig.13 Second mode of vibration

圖14 第3階振型Fig.14 Third mode of vibration

r/min

2.4 減縮模型的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)

在濕態(tài)有限元模型中間施加2 g·cm不平衡量，分400步長(zhǎng)計(jì)算了0～200 Hz范圍內(nèi)頻率響應(yīng)，2種模型分別得到的中間節(jié)點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)見圖15,計(jì)算得到的不平衡響應(yīng)曲線幾乎重合。由不平衡響應(yīng)得到的臨界轉(zhuǎn)速值分別為4 740、8 070和11 370 r/min，該數(shù)值與表1中數(shù)值基本相對(duì)應(yīng)。

圖15 2種模型穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)比較Fig.15 Unbalance response comparison of original model and reduced model

3 結(jié) 論

針對(duì)多級(jí)離心泵干態(tài)和濕態(tài)下臨界轉(zhuǎn)速分析以及動(dòng)力減縮模型的結(jié)果對(duì)比，得出以下結(jié)論。

濕態(tài)下前3階臨界轉(zhuǎn)速高于干態(tài)，且與干態(tài)下振型基本相同。

該多級(jí)離心泵的第1階“濕”臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于工作轉(zhuǎn)速2 980 r/min，裕度為59%，滿足設(shè)計(jì)要求。

采用APDL程序?qū)﹄x心泵轉(zhuǎn)子濕態(tài)下模型進(jìn)行了減縮，考慮了轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)和離心力預(yù)緊力的影響。減縮模型與非減縮模型臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果基本一致，最大誤差為0.5%。通過穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)計(jì)算對(duì)比得知，不平衡響應(yīng)曲線基本重合，也驗(yàn)證了結(jié)果的可靠性。