葛 杰，王 川，，季 靜，陳 澤，馮 琦，蔣小平

（1.海南科技職業(yè)大學，海口 571126；2.揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009；3.無錫海升高壓泵有限公司，江蘇 無錫 214181；4.江蘇大學國家水泵中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；5.南京農業(yè)大學國家信息農業(yè)工程技術中心，南京 210095）

0 引 言

泵是一種重要的能量轉換裝置和流體輸送設備最常用的流體機械。離心泵占泵總數的75%以上，廣泛應用于國民經濟的各個部門以及艦船、航空航天等尖端技術領域[1-3]。其中，臥式多級離心泵為了解決安裝位置受限問題，常采用懸臂式結構形式，而這一特殊結構卻會影響泵的安全運行。

懸臂式離心泵在高速旋轉過程中，蝸殼內流場狀態(tài)不斷發(fā)生變化，勢必造成葉輪所受載荷隨之發(fā)生變化而產生流體激勵力，繼而引起懸臂式離心泵轉子的振動。同時，這種周期性的液力載荷又會引起葉輪及泵軸的動態(tài)變形，從而進一步影響流體的分布，直接導致離心泵運行效率低，甚至引發(fā)故障。為此，相關學者針對懸臂式離心泵展開了深入研究。陳進等人[4]采用彈性動力學法，推導了懸臂式平衡臂結構的頻率方程，為懸臂式平衡臂結構的動力響應研究提供了理論基礎。Gupta 等人[5]模擬了離心壓縮機葉輪中振動引起密封摩擦情況并增加了密封間隙，研究表明間隙增大會增大密封處的不穩(wěn)定性。以上研究主要集中于過流部件位于雙支承內的情況，而對于懸臂式多級離心泵結構來說，葉輪、導葉等主要零部件位于主軸雙支承的外端，陀螺力矩所產生的回轉效應（即陀螺效應）對轉子部件的臨界轉速及轉子穩(wěn)定性等動力學特性所產生的影響不可忽略。吳家輝[6]以M220 型懸臂式多級離心泵為研究對象，針對間隙流對轉子性能的影響作了試驗研究，結果表明懸臂式轉子系統(tǒng)在大流量工況下較為穩(wěn)定，為懸臂式多級離心泵優(yōu)化設計提供了一定參考。陳瑩[7]分析了不同懸臂比下葉輪變形規(guī)律，獲取了最佳穩(wěn)定狀態(tài)下的懸臂比。

生產實際中，當進口管路堵塞或轉子磨損嚴重時，水泵易在“干態(tài)”下運行。針對這一常見問題，相關學者也進行了研究。王學謙[8]等人以“干態(tài)”下單級離心泵為研究對象，研究發(fā)現(xiàn)采用主成分優(yōu)化的BP 神經網絡PID 控制可以改善控制系統(tǒng)跟蹤性能。紀鄭瑜[9]對干濕狀態(tài)下的離心泵振動特性進行了實驗，發(fā)現(xiàn)2種狀態(tài)下各階倍頻的數值接近，這為離心泵的設計提供了參考依據。蔣小平等人[10]對干態(tài)下懸臂多級離心泵的瞬態(tài)響應特性進行了研究，結果表明磨損環(huán)的動態(tài)密封力可以提高轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并有效地減小徑向位移的振幅，這豐富了相關的理論分析。為了進一步研究引起懸臂式多級離心泵振動的內在原因，本文基于ANSYS 以及有限元SAMCEF Rotor 軟件，重點分析轉子系統(tǒng)在“干態(tài)”下的不平衡響應及振型特征，為懸臂式多級離心泵的穩(wěn)定性和可靠性提供參考依據。

1 模型參數

1.1 三維模型

本文的研究對象為四級懸臂式離心泵，其設計流量Qd=4.8 m3/h，設計揚程H=8 m，額定轉速n=2 800 r/min，單級軸功率P≤310 W，其結構形式如圖1 所示。從圖1 中可以看出葉輪、導葉等主要過流部件位于軸承的一端，屬于懸臂式結構。主要過流部件結構參數見表1。

表1 懸臂式多級離心泵主要結構參數Tab.1 The main parameters of cantilever multistage centrifugal pump

圖1 懸臂多級離心泵結構圖Fig.1 Structure diagram of cantilever multistage centrifugal pump

1.2 “干態(tài)”下轉子運動

“干態(tài)”是指沒有任何流體負載，純空氣的狀態(tài)。由于結構原因，懸臂式多級離心泵在該狀態(tài)下運行時，易受到軸承支承方式、阻尼、油膜剛度、口環(huán)密封力、陀螺力矩等因素對泵轉子轉動的影響。懸臂式多級離心泵軸承-轉子系統(tǒng)實體模型如圖2所示。

圖2 懸臂多級離心泵軸承-轉子系統(tǒng)實體模型Fig.2 3D cantilever type multistage centrifugal pump rotor bearing system model

在旋轉機械的研究中，理想條件下認為完全平衡的旋轉部件偏心距為0。但在實際加工過程中，轉子部件存在殘余不平衡量，轉子允許不平衡量的計算公式為：

式中：Uper為允許不平衡量，g；M為轉子的自身重量，kg；G為轉子的平衡精度等級，mm/s；r為轉子的校正半徑，mm；n為轉子的轉速，r/min。

根據經驗公式，轉子的平衡精度等級與偏心距和轉動角速度成正比[11,12]，因此，轉子系統(tǒng)允許的最大偏心距與殘余不平衡量分別為：

式中：eper為轉子允許的質量偏心距，μm；m為允許殘余不平衡量，g；M為工件旋轉質量，kg；r為工件半徑，mm。

根據中國機械工業(yè)標準（泵產品卷），轉速n＞1 800 r/min 的2 級或多級泵需要對泵產品的轉子做動平衡實驗，因此將本文的懸臂式多級離心泵的各級葉輪做動平衡，不平衡力矩為156 g·mm，推算出各級葉輪所產生的不平衡質量為1.5 g。

2 數值計算

2.1 模型與網格

由于不考慮自吸過程，將自吸腔進行簡化后對整機進行三維全流場建模，采用全流場數值模擬不僅能考慮葉輪前后口環(huán)泄漏，而且更加符合泵實際運轉情況，還能為后文中動力學密封力的求解提供依據。

本文采用ICEM CFD 軟件對多級泵流體域進行混合網格劃分，對計算域中的進出口水管、泵腔、口環(huán)處的水體域進行O形網格結構劃分。由于葉輪的幾何形狀較為復雜，且具有周期性，可以將單個流道水體進行結構化網格劃分，再通過陣列生成整體網格。進口段、導葉以及出口段水體采用四面體網格劃分，對交接面網格進行設置，保證交接面網格尺寸大小沒有太大的差異。葉輪及導葉網格如圖3所示。

圖3 葉輪及導葉網格Fig.3 Grid diagram of impeller and diffuser

以總揚程為參數，通過改變網格尺寸對計算域的網格進行無關性分析，如圖4 所示。由圖4 可知，隨著網格數的增加，網格越密，網格節(jié)點數越多，泵的總揚程越趨于穩(wěn)定。當網格數達到1.3×106時總揚程變化率僅有0.02%，故采用該網格數進行全流場數值模擬。其中，葉輪網格數為4.1×105，導葉網格數為3.5×105，泵腔網格數為2.2×105，進出段網格數為2.1×105，口環(huán)網格數為1.1×105。

圖4 網格無關性分析Fig.4 The grid independence analysis

2.2 邊界條件

本文采用全流道進行數值模擬，利用速度進口配合自由出流。湍流模型采用標準k-ε模型。壁面采用無滑移壁面，并根據加工精度等級分別對過流部件設置表面粗糙度，葉輪、導葉等主要過流部件粗糙度設置為25 μm，其余非加工表面設置為100 μm，殘差收斂精度設置為10-5。各個域之間需要通過交界面鏈接起來，組成一個連續(xù)的流動系統(tǒng)。定常計算中，在動靜交界面采用凍結轉子。非定常設置中，將動靜交界面改為瞬態(tài)動靜交界面，設置時間步長為2.976 2×10-4s，每一步葉輪旋轉5°，即葉輪旋轉一周需要72步，旋轉10周。

為了得到不同級數葉輪上不平衡效應的影響，在每一級葉輪上施加相位相同的不平衡質量。利用SAMCEF 模擬泵轉子系統(tǒng)在空氣介質中運轉時，在啟動到正常運轉的過程中，設置轉子的啟動時間為3 s，正常運轉時間為2 s，即在3 s 轉速達到額定轉速2 800 r/min，再以額定轉速2 800 r/min 運轉2 s。設置求解時間為5 s，且每隔0.000 5 s 輸出一次結果。除此之外，采用模態(tài)法進行諧響應分析，設置掃頻初始頻率為150 Hz，掃頻終止頻率為750 Hz，掃頻次數為600，掃頻范圍為150～750 Hz，間隔為1 Hz，60 r/min，輸出預設螺母、各級葉輪的加速度、位移隨頻率響應曲線。

2.3 試驗驗證

為了驗證數值模擬的準確性，采用如下的試驗臺進行泵性能試驗。該試驗臺由水池、進口閥門、真空表、多級離心泵、壓力表、流量計、出口閥門、電機組成，如圖5所示。圖6 為現(xiàn)場試驗裝置圖。圖7 為傳感器的安裝方式，水平布置的傳感器記錄并傳輸徑向-Y處的數據，豎直布置的傳感器記錄并傳輸徑向-Z處的數據。

圖5 試驗臺示意圖Fig.5 The schematic view of experiment system

圖6 現(xiàn)場試驗裝置Fig.6 The field test setup

圖7 位移傳感器的安裝方式Fig.7 The installation mode of displacement sensor

將試驗結果與數值模擬結果進行對比分析，其流量～揚程曲線、流量～效率曲線分別如圖8 所示。從圖8(a)中可以看出該懸臂式多級離心泵的流量～揚程特性曲線試驗值與模擬值吻合度較高，試驗值較模擬值略高，整體誤差在3%以內。由圖8(b)可知模擬值與試驗值流量～效率特性曲線趨勢基本一致，但在0.6Qd工況時誤差最大，為12%左右。這是由于偏離設計工況點較遠，使得在0.6Qd工況下數值計算收斂的難度較大，造成模擬結果與試驗結果誤差較大。設計流量工況下，2 者效率的誤差值為6%左右。由于泵內流動具有瞬時流動特性，穩(wěn)態(tài)計算時存在一定計算誤差。同時，試驗存在系統(tǒng)誤差，這導致設計流量工況下試驗結果與數值模擬結果存在較大誤差。

圖8 數值計算與試驗值性能對比Fig.8 Comparisons of pump performance between calculation and test

3 “干態(tài)”下瞬態(tài)響應分析

3.1 考慮不平衡質量的瞬態(tài)響應分析

該多級泵轉子系統(tǒng)屬于懸臂式結構，陀螺效應會使得遠離軸承的末端部件的徑向位移最大，如圖9 所示。從圖9 中可以看出從葉輪鎖緊螺母到葉輪再到軸承位置，葉輪鎖緊螺母位置的徑向位移以及加速度幅值達到最大值，2 個軸承位置處的位移以及加速度幅值最小。因此，本文首先考慮螺母位置處不平衡質量對瞬態(tài)響應的影響。模型的主軸沿X軸方向，螺母位置處加速度隨時間響應的曲線如圖10 所示，位移隨時間響應曲線如圖11 所示，其軸心軌跡如圖12 所示。

圖9 各部件位移、加速度響應曲線Fig.9 Displacement and acceleration response curve of all parts

圖10 啟動到正常運轉過程中加速度響應曲線Fig.10 Acceleration response curve from start to normal operation

圖11 啟動到正常運轉過程中位移隨時間響應曲線Fig.11 Displacement response curve from start to normal operation

圖12 啟動到正常運轉過程中的軸心軌跡曲線Fig.12 Shaft center orbit from start to normal operation

從圖10中可看出加速度隨時間響應變化規(guī)律，在0～1 s內加速度響應幅值無明顯增大，在1.0～2.5 s 中加速度響應幅值開始緩慢增大，在2.5～3.0 s 中加速度響應幅值隨時間迅速增加。由于慣性作用，加速度幅值未在3.0 s 時刻達到最大值，而是繼續(xù)緩慢增加，當轉速達到額定轉速后，加速度幅值開始趨于穩(wěn)定。

從位移響應曲線圖11 中可以看出0～3 s 以及3～5 s 時螺母徑向位移曲線隨時間的變化趨勢，其對應的軸心軌跡如圖12所示。從圖11 中可以看出從啟動到正常運轉時其徑向位移變化趨勢呈現(xiàn)增長變化，當達到額定轉速后，徑向位移達到最大，最大位移為2.14 μm。從圖12中可以看出啟動階段的軸心軌跡由圓心向徑向擴散，隨著位移的增大，軌跡曲線開始浮動。當達到額定轉速后，其軸心軌跡曲線呈現(xiàn)出圓環(huán)形狀。

該多級泵轉子系統(tǒng)在空氣中運轉時的位移響應曲線圖11在0～2.6 s時位移曲線呈現(xiàn)出拋物線規(guī)律，而在2.6～3.0 s期間，其位移振幅出現(xiàn)波動，將其放大后如圖13 所示。從圖13 中可以看到在2.67 s 時，位移隨時間的變化曲線首次達到了極大值，幅值為1.36 μm，隨后出現(xiàn)第2 次及第3 次極大值。將該時間段分成2.60～2.76 s 和2.76～3.00 s 2 個階段，分別對應的軸心軌跡如圖14 所示。從圖14 中可以看出在2.60～2.76 s 時間段內軸心軌跡呈現(xiàn)出內圓外方的軌跡曲線，而2.76～3.00 s 時間段內呈現(xiàn)出內方外圓的軌跡曲線。

圖13 啟動階段2.6～3.0 s時的位移響應曲線Fig.13 The displacement response curve of 2.6～3.0 s at the startup stage

圖14 啟動階段2.6～3.0 s時的軸心軌跡Fig.14 The shaft center orbit of 2.6～3.0 s at the start-up stage

為了分析不平衡質量大小以及流體附加質量對懸臂式轉子系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響，分別數值模擬不平衡質量為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 g時葉輪鎖緊螺母處的瞬態(tài)響應，其對應的偏心距分別為553.73、 1 107.33、 1 661.03、 2 214.73、2 768.30 μm。

計算結果如圖15 所示，可以看出從啟動階段到正常運轉階段，隨著不平衡質量的增加，作用在轉子上的力矩也隨之增加，相同時刻葉輪螺母在Y方向的徑向位移增大。同時，隨著不平衡質量的增大，2.6～3.0 s 內位移的不穩(wěn)定突變更加明顯。因此，可以通過提高零件的加工精度減小零件的不平衡力矩或不平衡質量，從而有效降低轉子的振幅，避免葉輪與導葉的摩擦，提高轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖15 不同不平衡質量下的瞬態(tài)響應分析Fig.15 Transient response analysis of different unbalance mass

3.2 啟動過程中瞬態(tài)響應分析

為了分析不同的啟動時間對懸臂式轉子系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響，以葉輪鎖緊螺母位置為研究對象，分別計算該轉子系統(tǒng)在1～5 s 啟動時間達到額定轉速時葉輪螺母位置處最大徑向位移，如圖16 所示。從圖16 中可以看出由于啟動時間不同，轉速從靜止到額定轉速的啟動時間段內葉輪鎖緊螺母位置處的最大徑向位移隨啟動時間的增加而增大，啟動時間越長，該啟動時刻下螺母位置處的最大徑向位移越接近穩(wěn)定運轉時的徑向位移。從啟動時間到正常運轉有個過渡段區(qū)間，隨著啟動時間的增加，過渡段區(qū)間減小。其中，1 s啟動最為明顯，在1 s 時刻時首先達到第1 次極大值，到2 s 時刻達到第2 次極大值，過渡段持續(xù)1 s左右。在2 s啟動過程中，過度段有所下降，持續(xù)0.6 s 左右。而當不同啟動時間下的徑向位移在轉速達到穩(wěn)定后，最大徑向位移幅值相同，這與蔣小平等人[10]的研究結果一致。由于啟動過程中是一個不穩(wěn)定的瞬態(tài)過程，因此要避免快速啟動多級離心泵。

圖16 不同啟動時間下的瞬態(tài)響應分析Fig.16 Transient response analysis of different start-up time

為了分析不同轉速對懸臂式泵轉子系統(tǒng)從啟動到穩(wěn)定運行過程中瞬態(tài)響應的影響，分別對轉速700、1 400、2 800、5 600 r/min 進行0～3 s啟動及3～5 s穩(wěn)定時的軸心軌跡分析。從圖17中可以看出，不同轉速下的軸心軌跡曲線不同。當轉速在700 r/min 時，由于轉速低，從啟動到達到額定轉速時，最大位移約為0.1 μm 左右。隨著轉速的增加，轉子系統(tǒng)的最大徑向位移增大，當轉速達到11 200 r/min 時，最大徑向位移陡增，為80 μm，如圖18 所示。啟動時間內與穩(wěn)定時刻最大徑向位移差隨轉速的升高而增大，因此，對于懸臂式轉子系統(tǒng)應盡量避免在高轉速下運行。

圖17 不同轉速下啟動到穩(wěn)定過程中的軸心軌跡Fig.17 The shaft orbit under different starting speed

圖18 不同轉速下啟動到穩(wěn)定過程中的最大位移Fig.18 Maximum displacement at different speeds

4 “干態(tài)”下諧響應分析

4.1 不平衡質量對諧響應分析的影響

將上文計算得到的不平衡質量施加到各級葉輪，不平衡質量相位均為0°，繪制葉輪螺母及各級葉輪加速度隨頻率響應曲線，如圖19 所示。從圖19 中可以看出，在240 Hz 和564 Hz 加速度幅值達到峰值，為轉子系統(tǒng)的臨界轉速，分別為一階臨界轉速與二階臨界轉速。對應的前2 階振型圖如圖20 所示，從圖20 中可以看出“干態(tài)”不平衡質量下的一階振型為彎曲振動，最大響應位移發(fā)生在螺母以及首級葉輪處，最大位移幅值為10.4 mm；二階振型為扭轉耦合振動，最大位移發(fā)生在首級葉輪上，且逐級減小，對應的最大響應位移為14.9 mm。

圖19 加速度幅值隨頻率變化曲線Fig.19 Acceleration amplitude at different frequencies

圖20 前2階振型圖Fig.20 The first two order mode shapes map

4.2 不平衡質量相位對諧響應分析的影響

現(xiàn)實組裝過程中由于安裝不同，使得帶有不平衡質量的各級葉輪安裝相位不同，導致產品的穩(wěn)定性也不相同。由于陀螺效應，在遠離軸承一端的轉子部件受不平衡質量影響最嚴重。因此，只改變首級葉輪不平衡質量的相位，其余保持不變，得到葉輪螺母與首級葉輪在不同臨界轉速時加速度、位移隨不平衡質量相位變化趨勢圖，如圖21所示。從圖21 中可以看出不平衡質量相位對螺母與首級葉輪在一階臨界轉速加速度幅值及位移幅值影響不同，具體表現(xiàn)在加速度與位移幅值隨不平衡質量相位的增加逐漸降低。在不平衡質量的作用下，一階臨界轉速時螺母的加速度及位移響應幅值較首級葉輪幅值大，且隨著不平衡質量相位的增大而逐漸減小，當首級葉輪不平衡質量相位為180°時，螺母與首級葉輪的一階加速度以及位移幅值達到最小。

圖21 不平衡質量相位的加速度、位移響應變化曲線Fig.21 The phase of unbalance mass on the response of acceleration and displacement

二階臨界轉速時螺母的加速度與位移響應幅值隨不平衡質量相位變化影響較小，而首級葉輪在二階臨界轉速時的響應幅值隨不平衡質量相位變化影響較大。因此，通過錯開各級葉輪不平衡質量的相位可以減小轉子徑向振動。

5 結 論

本文以一典型的多級離心泵為研究對象，研究了“干態(tài)”下懸臂式多級離心泵的響應性能，得出了以下結論。

（1）基于瞬態(tài)響應分析，研究“干態(tài)”下不平衡質量大小、不同啟動時間、不同轉速對懸臂式轉子系統(tǒng)的影響。結果表明：不平衡質量對遠離軸承的各級泵體所產生的徑向位移及加速度幅值不同，同時，各級泵體計算得到的徑向位移幅值隨不平衡量的增加而增大。因此，可以通過提高零件的加工精度減小零件的不平衡力矩或不平衡質量，提高轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）基于SAMCEF 諧響應分析，分析“干態(tài)”下轉子系統(tǒng)的加速度與頻率關系曲線，得到不同模型下前2 階臨界轉速及振型圖。結果表明：二階振型為扭轉耦合振動，最大位移發(fā)生在首級葉輪上，且逐級減小。同時，首級葉輪在二階臨界轉速時的響應幅值隨不平衡質量相位變化影響較大，所以通過錯開各級葉輪不平衡質量的相位可以減小轉子徑向振動。