王謙 劉衛(wèi)國 鞏蕾 王利國 李亞清 劉蓉

(西安工業(yè)大學光電工程學院,西安 710021）

光載流子輻射技術已廣泛應用于半導體材料性能的表征,本文基于一種包含光子重吸收效應的光載流子輻射理論模型,對單晶硅中光子重吸收效應對光載流子輻射信號的影響進行了詳細的理論分析.分析結果表明,光子重吸收效應對光載流子輻射信號的影響主要取決于樣品摻雜濃度、過剩載流子濃度和過剩載流子的分布.由于過剩載流子濃度及其分布與材料電子輸運特性密切相關,電子輸運參數(shù)的變化將導致光子重吸收效應的影響隨之變化.進一步分析了光子重吸收效應對具有不同電子輸運特性的樣品的電子輸運參數(shù)的影響,并提出了減小光子重吸收效應影響的方法.

1 引 言

光 載 流 子 輻 射 (photocarrier radiometric,PCR)技術[5]作為光聲光熱技術的一種,由于濾除了熱波信號的影響,理論模型和實驗分析大大簡化.PCR技術自提出以來,已被廣泛應用于單晶硅片[9?13]、離子注入和退火硅片[14?16]、太陽能電池[17,18]、GaAs[19]、PbS量子點薄膜[20,21]等多種半導體材料的性能檢測.由于PCR技術測量的是整個探測區(qū)域內光激發(fā)過剩載流子的輻射復合發(fā)光,材料體內的輻射光子將在材料內部傳輸一段距離后到達并透射出材料表面被探測裝置(如探測器或相機)收集和探測,輻射光子在向材料表面?zhèn)鬏數(shù)倪^程中不可避免地要被材料重新吸收,如帶間吸收和帶內自由載流子吸收.對于間接帶隙半導體材料,如硅,當摻雜濃度較低時,輻射復合光子的重吸收系數(shù)較小,光子重吸收 (photon reabsorption,PR)對 PCR信號的影響較小,因此,傳統(tǒng)的光載流子輻射技術往往忽略了PR對測量結果的影響.然而,隨著材料摻雜濃度的增加,PR的影響也逐漸增加.同時,對于不同特性的半導體材料,光激發(fā)過剩載流子的濃度和分布也不盡相同,導致PR的影響程度不同,因此有必要對PR對PCR信號及其測量結果的影響進行詳細分析,以提高半導體材料特性參數(shù)的測量精度。

近年來,PR對PL譜和時間分辨PL信號的影響已被廣泛研究[22?25],同時,基于PR效應的檢測方法[26,27]及其對光電器件的性能調節(jié)技術[28,29]也在不斷地提出.本文以單晶硅材料為例,基于前期提出的含PR效應的PCR理論模型[30],詳細分析了PR效應對傳統(tǒng)頻率掃描PCR信號及電子輸運參數(shù)測量結果的影響,并提出了減小PR效應影響的方法.

2 理論模型

圖1 PCR 技術原理示意圖Fig.1.Schematic diagram of PCR technique.

其中,const為常數(shù),a2為探測器的有效探測半徑,ND為摻雜濃度,fesc(r,z,)為與 PR 和表面反射相關的輻射光子逃逸的可能性.

在實驗測量中,過剩載流子的近紅外輻射光子通過InGaAs探測器進行探測,并經(jīng)鎖相放大器進行解調,因此一階PCR信號可以通過將(3）式在探測器光譜響應范圍進行積分得到,

為了測量樣品的電子輸運參數(shù),通過多參數(shù)擬合方式將測量的PCR數(shù)據(jù)擬合到上述理論模型中,擬合中采用的目標函數(shù)為

考慮輻射光在樣品前后表面的多次反射,對于常用的前表面拋光樣品,(3）式和(4）式中的光子逃逸可能性 fesc(,r,z) 可表示為[22,30]

其中Rf和Rb分別為樣品前后表面對輻射光的反射率,C 為常數(shù),為 PR 系數(shù).由于輻射光子的能量位于樣品帶隙寬度附近,輻射光子的重吸收過程中將包含兩個方面:帶間吸收BB和帶內自由載流子吸收FCA,即.對于帶間吸收,樣品吸收輻射光子后產(chǎn)生新的電子空穴對,進而通過各種方式復合消失,對于間接帶隙半導體材料,如單晶硅,其輻射復合效率較低,計算中忽略PR產(chǎn)生的電子空穴對再次輻射復合發(fā)射光子對信號的影響.對于帶間自由載流子吸收,光子的重吸收僅在導帶內或價帶內進行,并不會激發(fā)新的過剩載流子.自由載流子吸收與輻射光子波長和樣品內載流子濃度有關,根據(jù)Green的經(jīng)驗公式可表示為[23]

其中n和p分別為樣品內電子和空穴的濃度,單位為 cm–3,波長的單位為 nm.

3 結果與討論

圖2 單晶硅樣品的帶間吸收系數(shù)和自由載流子吸收系數(shù)及仿真的未考慮PR效應的PL譜Fig.2.Absorption coefficients BBand FCAfor a silicon wafer and a simulated PL without PR.

仿真中樣品對抽運光的吸收系數(shù)設置為6.6×104m?1,相應于單晶硅在 830nm 波長處的吸收系數(shù).輻射光子重吸收中的帶間吸收系數(shù)BB采用文獻[23]列出的Schinke等測量的數(shù)據(jù),自由載流子吸收系數(shù)FCA利用(7）式計算得到.圖2給出了單晶硅樣品的帶間吸收系數(shù)和自由載流子吸收系數(shù),以及計算得到的未考慮PR效應時室溫單晶硅樣品的典型PL譜,過剩自由載流子濃度設置為3×1015cm?3.對于單晶硅樣品,其室溫 PL 譜在900—1300nm范圍內,因此發(fā)射光子被樣品重吸收過程中將包含帶間吸收和帶內自由載流子吸收兩個方面.對于重摻雜樣品,在此光譜范圍內,輻射光子的重吸收既包含帶間吸收也包含自由載流子吸收.短波范圍內,帶間吸收占主導;長波范圍內,自由載流子吸收占主導.仿真計算中,除明確指出,其他參數(shù)設置為如下:樣品厚度 L=525μm,摻雜濃度 ND=1×1018cm?3,載流子壽命和擴散系數(shù)采用文獻中常用的參數(shù)值=50μs和 D=20cm2/s[31].抽運光束半徑 a1=25μm,探測器的有效探測半徑 a2=55μm.抽運激光功率設置為P=23mW.拋光面和粗糙面的復合速率分別設置為10和100m/s,反射率可根據(jù)菲涅耳反射定律和文獻[22]分別設定為0.31和0.923.由于過剩載流子濃度低于 2×1017cm?3,分析中不考慮俄歇復合的影響.為了定量分析PR的影響,定義相對誤差=(Spr?S0)/S0,其中 Spr和 S0分別為考慮PR和不考慮PR時的PCR信號或PL信號.盡管根據(jù)理論分析發(fā)現(xiàn)仿真參數(shù)變化時PR對PCR信號的影響程度有所變化,但所得的結論是一致的,因此上述設定的仿真參數(shù)具有一定的代表性.

3.1 PR對PCR信號的影響

圖3給出了PR對PCR信號的影響,PR使得PCR信號的振幅明顯下降,相位滯后有所減小但變化并不明顯.通過圖3(c)相對誤差的計算可以看到,PR使得PCR信號振幅下降高于47%,而對相位的影響僅在3%以下.相對誤差為負值表明重吸收使得PCR信號振幅和相位滯后減小.由圖3(a)和圖3(b)可以看到,隨著調制頻率的增加,PR對PCR信號的振幅和相位的影響均逐漸減小.由于PCR信號為不同調制頻率時在探測器光譜響應范圍內PL譜的積分,為了深入分析PR對PCR信號的影響,圖4給出了兩組不同調制頻率下PR對PL 譜的影響.可以看出,在短波范圍內 (<1100nm)帶間吸收占主導,PR對PL信號的影響隨波長的減小逐漸增大,這是由于帶間吸收系數(shù)隨波長的減小而增大.在長波范圍內 (>1100nm)自由載流子吸收占主導,此時由于自由載流子吸收系數(shù)隨波長的增大而增大,PR對PL信號的影響隨波長的增大逐漸增大.對比振幅和相位信號,可以看到PR對PL信號相位的影響較小,尤其在長波范圍內.同時,隨著調制頻率的增大,PR 對 PL 信號的影響有所減小,因此對PCR信號的影響也逐漸減小,與圖3結果相一致.

圖3 PR 對 PCR 信號的影響 (a)振幅;(b)相位;(c) 相對誤差Fig.3.Influence of PR on PCR signal: (a) Amplitude;(b)phase;(c)relative error.

由于PL信號源于過剩載流子的輻射復合,同時PR中自由載流子吸收也與過剩載流子有關,因此PR對PL信號和PCR信號的影響必然與過剩載流子有關.圖5(a)給出了不同調制頻率時光抽運中心位置過剩載流子的縱向分布情況.隨著調制頻率的增加,過剩載流子濃度逐漸減小,同時其分布更趨近于樣品前表面.為了便于分析過剩載流子的分布情況,定義過剩載流子分布的平均深度為

圖5(b)給出了過剩載流子平均深度與調制頻率的關系.在低頻范圍,平均深度受調制頻率的影響不大,但隨著調制頻率的進一步增大,過剩載流子平均深度逐漸減小.

從圖3到圖5的結果和上述分析可以明顯看出,PR對PCR信號的影響取決于過剩載流子濃度及分布情況.隨著調制頻率的增加,過剩載流子濃度及平均深度逐漸減小,過剩載流子濃度減小導致自由載流子吸收減小,平均深度的減小使得輻射復合光子重吸收距離減小,二者共同使得PR對PCR信號振幅和相位的影響逐漸減小.

由于不同樣品的電子輸運參數(shù)不同,而過剩載流子濃度及分布又與電子輸運參數(shù)相關,因此有必要分析電子輸運參數(shù)對PR的影響程度.圖6給出了不同載流子壽命時PR對PCR信號的影響.隨著載流子壽命的增加,過剩載流子濃度和擴散長度()[7]均增加,前者導致自由載流子吸收增大,后者導致更多過剩載流子擴散至樣品內部而遠離前表面,使其平均深度增大,二者共同導致PR對PCR信號的影響增大.另外,高頻情況時,PR對PCR信號的影響受載流子壽命的影響較小.

圖4 重吸收對 PL 譜的影響 (a)振幅;(b)相位Fig.4.Influence of PR on PL spectrum:(a)Amplitude;(b)phase.

圖5 r=0μm 時(a)過剩載流子濃度縱向分布;(b)平均深度與調制頻率的關系Fig.5.(a)Vertical excess carrier density distribution and(b)mean depth as a function of the modulation frequency at r=0μm.

圖6 載流子壽命變化時,PR 效應對 PCR 信號的影響Fig.6.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different carrier lifetimes.

圖7 給出了不同載流子擴散系數(shù)時PR對PCR信號的影響.隨著擴散系數(shù)的增加,過剩載流子濃度減小,擴散長度增加,前者導致自由載流子吸收減小,使PR的影響減小,后者導致更多過剩載流子擴散至樣品內部而遠離前表面,使其平均深度增大,使 PR 的影響增大.從仿真結果來看,當載流子擴散系數(shù)增大時,短波范圍內,PR對PL信號的振幅和相位的影響增大,而長波范圍內對振幅的影響減小,對相位影響變化不大.同時,PR 對PCR振幅信號的影響減小,而對PCR相位信號的影響增大,這與PR對PL信號的影響相一致.

圖8給出了不同前表面復合速率時PR對PCR信號的影響.隨著前表面復合速率的增加,過剩載流子濃度減小,導致自由載流子吸收減小,同時過剩載流子的平均深度減小,二者共同使得PR對PL和PCR信號振幅的影響減小,對相位的影響增大.當前表面復合速率變化時,PR對振幅的影響體現(xiàn)在幾乎整個PL譜范圍內,而對相位的影響主要體現(xiàn)在短波范圍內.另外,對于高頻調制,表面復合速率變化時,由于過剩載流子濃度及分布的變化并不明顯,PR對信號影響的變化相應減小.

圖7 載流子擴散系數(shù)變化時,PR 效應對 PCR 信號的影響Fig.7.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different diffusion coefficients.

圖8 前表面復合速率變化時,PR 效應對 PCR 信號的影響Fig.8.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different front surface recombination velocities.

圖9 給出了樣品摻雜濃度變化時PR對PL和PCR信號的影響.隨著摻雜濃度的增加,自由載流子吸收增強,對于PL信號振幅,在長波范圍受光子重吸收的影響增大,且較為明顯,而短波范圍內的變化并不明顯;對于PL信號相位,在長波范圍受PR的影響減小,而短波范圍內的影響增大.對于PCR信號,摻雜濃度增大時,PR對其低頻振幅和相位的影響均明顯減小,而對高頻相位的影響減小程度較弱.

3.2 PR對電子輸運參數(shù)( , D, S1)測量結果的影響

對于樣品的電子輸運參數(shù),傳統(tǒng)的頻率掃描PCR技術是通過多參數(shù)擬合方式將測量的數(shù)據(jù)擬合到相應理論模型中得到.通過上述分析發(fā)現(xiàn),電子輸運參數(shù)的不同會導致PR對PCR信號的影響程度不同,因此如果理論模型中忽略了PR效應,擬合得到的電子輸運參數(shù)將會產(chǎn)生誤差,偏離真實值.為了分析這一影響,我們仿真分析了傳統(tǒng)未考慮PR效應時擬合得到的電子輸運參數(shù)及其偏離真實值的情況.首先采用更為完善的包含PR的模型計算相應數(shù)據(jù),然后采用未考慮PR的傳統(tǒng)模型進行多參數(shù)擬合,得到的電子輸運參數(shù)通過公式(Ppr?P0)/P0計算相對誤差,其中 Ppr和 P0分別為擬合和設置的電子輸運參數(shù)值.計算中,樣品摻雜濃度設置為 ND=1×1018cm?3,載流子壽命設置為 10—100μs,前表面復合速率設置為 1—100m/s,對于p型和n型樣品,擴散系數(shù)分別設置為12.5和 35cm2/s[10],其他參數(shù)設置不變.圖 10 給出了p型樣品的計算結果,可以明顯看出,樣品具有不同電子輸運參數(shù)時,PR對測量結果的影響具有較大的差別,且對同一樣品的不同電子輸運參數(shù)測量結果的影響也各不相同.對于載流子壽命較大的樣品,擬合的載流子壽命的相對誤差較大,而擬合的擴散系數(shù)和前表面復合速率的相對誤差變化不大.隨著前表面復合速率的增大,擬合的載流子壽命、擴散系數(shù)和前表面復合速率的相對誤差均先減小后又有所增大.從變化趨勢上看,擬合的擴散系數(shù)的相對誤差隨前表面復合速率的增大有所增大,而擬合的載流子壽命和前表面復合速率的相對誤差隨前表面復合速率的增大有所減小.比較三個電子輸運參數(shù)的擬合誤差發(fā)現(xiàn),PR對載流子擴散系數(shù)擬合結果的影響最小,而對前表面復合速率的影響最大.

圖9 摻雜濃度變化時,PR 效應對 PCR 信號的影響Fig.9.Influence of PR on PCR signal for silicon wafers with different doping densities.

圖11 為PR對n型樣品中電子輸運參數(shù)測量結果的影響.與p型樣品結果比較發(fā)現(xiàn),二者的變化趨勢基本一致.由于載流子擴散系數(shù)的增大,PR的影響將受載流子濃度的減小和平均深度的增大兩個方面共同影響,n型樣品中PR對載流子壽命和前表面復合速率的影響更大,尤其對于高壽命和低表面復合速率的樣品,而對擴散系數(shù)的影響變化不大,均在10%以下.

3.3 減小PR影響的方法

圖10 p型單晶硅中PR對擬合的電子輸運參數(shù)的影響(a) ;(b)D;(c)S1Fig.10.Influence of PR on the fitted electronic transport parameters for p-type silicon wafers:(a) ;(b)D;(c)S1.

由于PR對電子輸運參數(shù)的測量均具有一定的影響,且影響程度不同,為了減小這一影響,可以從以下兩個方面考慮:一是采用含PR的理論模型進行多參數(shù)擬合,二是在實驗中采用合適的濾光片減小PR的影響.圖12給出了在探測器前加入長波通濾光片前后PR對PCR信號振幅和相位的影響,其中濾光片的截止波長設置為 1100nm.從計算結果可以看出,加入濾光片后PR的影響大大減小,其中對相位的影響由原來未加入濾光片的負值變?yōu)檎?表明加入濾光片后PR導致PCR相位滯后增大,這一現(xiàn)象可以通過圖 4給出的PR對PL譜的影響進行解釋,加入長波通濾光片后,濾除了對信號影響較大的短波范圍輻射復合光,因此減小了PR對信號的影響.進一步對擬合的電子輸運參數(shù)的影響進行分析發(fā)現(xiàn),對于=50μs,D=20cm2/s,S1=10m/s的樣品,加入濾光片前后擬合結果分別為 55.66μs,19.98cm2/s,11.94 m/s和 51.43 μs,20.19 cm2/s,9.88 m/s,PR導致的擬合參數(shù)值的相對誤差分別為11.33%,0.10%,19.40% 和 2.86%,0.95%,1.23%.盡管擬合的擴散系數(shù)的相對誤差有所增大,但均在1%以下,而對載流子壽命和前表面復合速率的影響卻大大減小.可見,在實驗測量中加入合適濾光片可以有效減小PR對測量結果的影響.然而,在實際實驗測量過程中,使用濾光片時還需要考慮兩個問題,即濾光片的非理想透射譜的影響和濾光片對信號信噪比的影響.前者可以通過理論仿真和實驗測量方式加以詳細分析,后者可以通過優(yōu)化信號收集裝置和采用靈敏度更高的探測器(如光電倍增管)予以改善.

圖11 n型單晶硅中PR對擬合的電子輸運參數(shù)的影響(a) ;(b)D;(c)S1Fig.11.Influence of PR on the fitted electronic transport parameters for n-type silicon wafers:(a) ;(b)D;(c)S1.

需要指出的是,樣品厚度和表面形貌及抽運光功率和波長等其他條件的變化同樣會引起PR對頻域PCR信號和多參數(shù)擬合結果影響程度的變化.由于其變化規(guī)律與文獻[30]中分析的PR對空間分辨PCR成像技術的影響結果類似,此處不再詳細分析.

4 結 論

圖12 加入濾光片前后 PR 對 PCR 信號的影響Fig.12.Influence of PR on PCR signal with and without the filter.

本文以單晶硅材料為例,詳細分析了PR效應對傳統(tǒng)頻率掃描光載流子輻射信號及電子輸運參數(shù)測量結果的影響.基于含PR效應的頻域PCR理論模型,綜合分析PR對室溫PL譜和PCR信號的影響及其與過剩載流子的關系,結果表明,PR效應對PCR信號的影響主要取決于樣品的摻雜濃度、過剩載流子濃度及其縱向分布情況,過剩載流子的縱向分布情況可以通過定義的平均深度進行定量表征.由于過剩載流子濃度及其平均深度與電子輸運參數(shù)密切相關,文中詳細分析了電子輸運參數(shù)變化時PR對信號的影響,并進一步分析了PR效應對不同樣品擬合得到的電子輸運參數(shù)的影響,最后提出了減小PR影響的方法.

附錄A

通過求解三維載流子輸運方程,結合邊界條件,通過Hankle變換及逆變換可以得到光激發(fā)過剩載流子濃度為: