趙興東 張瑩瑩 劉伍明

1）(河南師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院,新鄉(xiāng) 453007）

2）(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心,北京 100190)

囚禁在光學(xué)晶格中的旋量凝聚體由于其長(zhǎng)的相干性和可調(diào)控性,使其成為時(shí)下熱點(diǎn)的多比特量子計(jì)算的潛在候選載體,清楚地了解該體系的自旋和磁性的產(chǎn)生和調(diào)控就顯得尤為重要.本文主要從理論上回顧了光晶格原子自旋鏈的磁性的由來(lái)和操控手段.從激光冷卻原子出發(fā),制備旋量玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體,并裝載進(jìn)光晶格,最后實(shí)現(xiàn)原子自旋鏈,對(duì)整個(gè)過(guò)程的理論研究進(jìn)行了綜述;就如何產(chǎn)生和操控自旋激發(fā)進(jìn)行了詳細(xì)探討,其中包括磁孤子的制備;討論了如何將原子自旋鏈應(yīng)用于量子模擬.對(duì)光學(xué)晶格中的磁激發(fā)研究將會(huì)對(duì)其在冷原子物理、凝聚態(tài)物理、量子信息等各方向的應(yīng)用起指導(dǎo)性作用.

1 引 言

近年來(lái),在光晶格系統(tǒng)中觀測(cè)到了很多有趣的物理學(xué)現(xiàn)象,比如超流-絕緣相變、Landauzener隧穿、布洛赫振蕩、孤子等[1?5],囚禁在光學(xué)晶格中的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體(BEC)很快成為了冷原子物理和多體物理的研究熱點(diǎn)之一.其主要原因有二:第一,光學(xué)晶格不存在任何雜質(zhì)和缺陷,這個(gè)優(yōu)點(diǎn)是很多固體系統(tǒng)無(wú)法企及的,它為我們搞清楚諸如量子微粒(如冷原子等)在勢(shì)阱之間如何進(jìn)行量子隧穿,噪聲和耗散是如何影響原子在勢(shì)阱之間的量子運(yùn)輸以及量子和經(jīng)典場(chǎng)是如何關(guān)聯(lián)等問(wèn)題提供了理想而又豐富的環(huán)境,同時(shí)光晶格中的超冷原子系綜為模擬傳統(tǒng)凝聚體物理和固體物理中的復(fù)雜物理問(wèn)題提供了一個(gè)理想模型;第二,光學(xué)晶格中的超冷原子系綜極易被操控,目前為止已經(jīng)有大量的實(shí)驗(yàn)和理論工作對(duì)如何操控光晶格中超冷原子系綜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究,相對(duì)于難以調(diào)控的固體材料中的交換相互作用,利用原子與磁或光的相互作用可以更方便地實(shí)現(xiàn)對(duì)晶格中原子相互作用和晶格間的交互作用的調(diào)節(jié).

伴隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展,自旋疇和其中的量子隧穿以及自旋交換動(dòng)力學(xué)相繼在光晶格系統(tǒng)中被觀測(cè)到[6,7],這引發(fā)了人們對(duì)囚禁在光阱中的帶有自旋自由度的BEC產(chǎn)生了極大的興趣[8?14].在晶格勢(shì)阱很深的條件下,光晶格中的旋量BEC通過(guò)量子相變而處于莫特絕緣態(tài),此時(shí)整個(gè)體系可以看成是一個(gè)相干的原子自旋鏈.此時(shí),各個(gè)晶格格點(diǎn)上的旋量BEC就像一個(gè)自旋磁子.這些自旋磁子能夠通過(guò)光誘導(dǎo)的和靜磁的偶極-偶極相互作用進(jìn)行耦合.從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),這樣的旋量BEC的原子自旋鏈和固體物理磁性系統(tǒng)中的自旋鏈有著一定的相似性.當(dāng)然,它們也有著明顯的差別.在固體自旋鏈中,由于格點(diǎn)間自旋耦合是短程海森伯交換相互作用所導(dǎo)致,理論模型和處理方法都采用近鄰相互作用近似,長(zhǎng)程相互作用通常被忽略.在光晶格旋量BEC的原子自旋鏈里,長(zhǎng)程相互作用是非常重要的,而且自旋耦合的強(qiáng)弱可以通過(guò)外部光場(chǎng)來(lái)控制.近年來(lái),一些與自旋相關(guān)的現(xiàn)象如自旋混合、自旋結(jié)構(gòu)的形成、自發(fā)磁化的產(chǎn)生、自旋波的激發(fā)、磁孤子、宏觀自旋隧穿等的物理機(jī)理得到了詳細(xì)研究[1,6,8].由于晶格中原子之間長(zhǎng)程偶極相互作用的存在,光晶格超冷原子系綜為研究格點(diǎn)系統(tǒng)中更為豐富的自旋耦合動(dòng)力學(xué)特性提供了一個(gè)理想的工具,也為超冷原子向量子信息科學(xué)與凝聚態(tài)物理交叉領(lǐng)域的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景.

2 激光冷卻與玻色-愛(ài)因斯坦凝聚

當(dāng)激光的頻率與原子的固有頻率相同時(shí),激光射向運(yùn)動(dòng)著的原子,原子就會(huì)共振吸收迎面射來(lái)的光子從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)(圖1(a)),由于整個(gè)過(guò)程動(dòng)量守恒,原子在得到光子以后的動(dòng)量等于原子的初始動(dòng)量和光子動(dòng)量的矢量和,由于二者反號(hào),被激發(fā)的原子的動(dòng)量就會(huì)變小(圖1(b)).同時(shí)處于激發(fā)態(tài)的原子會(huì)自發(fā)輻射出光子而回到低能級(jí)的初態(tài)并獲得反沖動(dòng)量,因?yàn)樽园l(fā)輻射出的光子的方向是隨機(jī)的,所以多次自發(fā)輻射的平均結(jié)果并不會(huì)增加原子的動(dòng)量(圖1(c)).所謂激光冷卻,實(shí)際上就是通過(guò)激光與原子的作用下使原子減速,溫度是物體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能的標(biāo)志,從微觀角度看,原子減速了,溫度也就降低了.

圖1 (a)運(yùn)動(dòng)的原子和反向傳輸?shù)募す?(b)吸收光子動(dòng)量減少的原子;(c)原子隨機(jī)輻射光子Fig.1.(a) Moving atoms and counter propagating laser;(b) atoms with reduced momentum after absorbing photons;(c)atoms radiate photons in random directions.

激光冷卻原子技術(shù)可以分為:多普勒冷卻、偏振梯度冷卻、亞反沖冷卻等.激光冷卻技術(shù)可以將原子冷卻到幾十的量級(jí),如果要得到更低的溫度以實(shí)現(xiàn)BEC,還需要其他的冷卻技術(shù),如射頻蒸發(fā)冷卻等.射頻蒸發(fā)冷卻技術(shù)可以將原子冷卻到的量級(jí),此時(shí)BEC就可以形成.當(dāng)溫度低于一個(gè)臨界溫度時(shí),理想玻色氣體會(huì)在最低的能態(tài)上突然凝聚,這一物理現(xiàn)象現(xiàn)在被稱(chēng)為BEC,這個(gè)現(xiàn)象可以在粒子間沒(méi)有相互作用時(shí)發(fā)生,它是全同玻色子體系波函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的結(jié)果.對(duì)于BEC而言,具有實(shí)際意義的情況是原子被外勢(shì)場(chǎng)束縛且原子間存在相互作用的情況,這也是我們著重討論的內(nèi)容.束縛在外勢(shì)阱中的個(gè)相互作用的玻色子的多體哈密頓量的二次量子化形式為:

3 光晶格技術(shù)

簡(jiǎn)言之,相對(duì)傳輸?shù)膸讓?duì)激光束的干涉能在空間形成明暗相間的周期分布,這種周期性場(chǎng)強(qiáng)分布通過(guò)與中性原子的偶極相互作用,形成一種控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的周期性網(wǎng)狀勢(shì)場(chǎng),這種由激光束干涉而形成的原子偶極勢(shì)網(wǎng)就是光晶格.激光束中的原子受到的兩種力:偶極力和散射力.偶極力使原子陷在晶格中,而散射力則幫助原子冷卻,第2節(jié)我們已經(jīng)解釋了散射力的原理.

偶極力可以理解為:將非平面波看成是不同模的光波的疊加,原子在這種光場(chǎng)中同時(shí)與許多模的光子發(fā)生相互作用,它可以從某一模式吸收光子,而在受激發(fā)射時(shí)發(fā)出另一模式的光子.由于不同模式的光子動(dòng)量不同,在這一過(guò)程中雖然吸收和發(fā)射光子的能量相同,但動(dòng)量卻有變化.這一動(dòng)量轉(zhuǎn)移靠原子動(dòng)量變化來(lái)補(bǔ)償,從而使原子受力.這一過(guò)程與相干的受激躍遷有關(guān),其結(jié)果是光子在不同模間轉(zhuǎn)移,所以此力也稱(chēng)為感應(yīng)力.根據(jù)半經(jīng)典理論可得偶極力的表達(dá)式為其中是自發(fā)輻射率(上能級(jí)寬度),即單位時(shí)間內(nèi)原子的吸收率,是躍遷機(jī)率,為光強(qiáng),為激光的失諧.很明顯,此力與光強(qiáng)梯度成正比,所以又稱(chēng)為梯度力.當(dāng)失諧為紅失諧時(shí)(),力指向方向,即光強(qiáng)最強(qiáng)處;而當(dāng)失諧為藍(lán)失諧時(shí),力的方向指向光強(qiáng)最弱處.也就是說(shuō),當(dāng)激光頻率調(diào)諧到低于原子共振頻率時(shí),該力就把原子拉向電場(chǎng)最強(qiáng)的地方,如圖2(a);而當(dāng)激光調(diào)諧到高于共振頻率時(shí),該力又把原子推向電場(chǎng)最弱的的區(qū)域,如圖 2(b).總之,偶極力可以把原子囚禁在光晶格中.

圖2 偶極力捕獲原子示意圖(a) 紅失諧;(b)藍(lán)失諧Fig.2.Atoms are trapped by dipole force:(a)Red-detuning case;(b)blue-detuning case.

通過(guò)改變激光束的偏振和它們的傳播方向可以產(chǎn)生一維、二維和三維的光晶格.如圖3所示,一維晶格簡(jiǎn)單的由一對(duì)正交的偏振行波組成,對(duì)于二維和三維的光晶格,已經(jīng)發(fā)展了很多種不同的激光束配置.

圖3 一維、二維和三維光晶格的產(chǎn)生以及原子在晶格中分布的示意圖 (a)一維光晶格;(b)二維光晶格;(c)三維光晶格[15,16]Fig.3.Optical lattice with different dimension and corresponding atomic distributions:(a)One-dimension case;(b)two-dimension case;(c)three-dimension case.

4 光晶格中的旋量凝聚體

4.1 勢(shì)阱中的旋量凝聚體

這里仍然選擇光勢(shì)阱.和磁阱只能通過(guò)弱場(chǎng)搜尋囚禁單個(gè)超精細(xì)子能級(jí)的原子不同,光囚禁可以捕獲所有磁子能級(jí)的原子.光勢(shì)阱中自旋為旋量玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的哈密頓量的二次量子化形式為

光晶格的光勢(shì)阱列陣為我們研究多體相互作用提供了一個(gè)非常可靠的環(huán)境,將旋量凝聚體裝載到光晶格中,在最低能帶的瓦涅爾基中展開(kāi)玻色場(chǎng)個(gè)格點(diǎn)的瓦涅爾函數(shù),表示第個(gè)格點(diǎn)上-自旋組分的玻色湮滅算符.值得注意的是,自旋對(duì)稱(chēng)相互作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自旋非對(duì)稱(chēng)相互作用,即只有當(dāng)時(shí),不同自旋組分的原子才可以用同樣的空間波函數(shù)描述.如果只考慮最近鄰格點(diǎn)間的相互作用,哈密頓量(4）可以約化得到自旋的玻色-哈伯德模型[17]:

圖4 旋量凝聚體的自旋疇示意圖.圖 (b) 中, 時(shí)凝聚原子會(huì)分成三個(gè)疇而且有明顯的邊界,相互作用會(huì)誘導(dǎo)疇邊界交疊如圖(a)和圖(c)所示,在圖(c)中自旋疇已經(jīng)沒(méi)有了明顯邊界[7]Fig.4.Spin-domain diagrams for condensates with .The cloud is separated into three domains with distinct boundaries in(b),components are miscible as shown in(a),all three components are generally miscible in(c).

5 光晶格中的自旋激發(fā)和磁孤子

5.1 光晶格中的自旋激發(fā)

光晶格中的旋量凝聚體的動(dòng)力學(xué)行為主要是受到三種兩體相互作用的影響:自旋交換碰撞相互作用、磁偶極-偶極相互作用、光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用.對(duì)于藍(lán)失諧的光晶格,原子被捕獲的位置是波節(jié)處,這時(shí)光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用可以忽略,很多工作都這樣處理.

當(dāng)勢(shì)阱足夠深的時(shí)候,體系會(huì)相變到莫特絕緣態(tài).在沒(méi)有外磁場(chǎng)作用的情況下,每個(gè)晶格中的凝聚原子可以看成是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的小磁子,并且它們的自旋指向是任意的,并沒(méi)有格點(diǎn)間的自旋關(guān)聯(lián).此時(shí),光晶格系統(tǒng)非常類(lèi)似于磁學(xué)中的自旋格子系統(tǒng),但是它們存在明顯的差別.首先磁學(xué)中的交換相互作用在這里幾乎可以忽略,畢竟小磁子之間約有半個(gè)波長(zhǎng)的距離,莫特絕緣態(tài)的格子系統(tǒng)中格點(diǎn)間粒子交換也幾乎是零.另外,由于玻色增強(qiáng)效應(yīng),在固體系統(tǒng)中經(jīng)常被忽略的磁偶極-偶極相互作用這時(shí)開(kāi)始發(fā)揮重要作用,如果格子中的平均粒子數(shù),磁偶極相互作用可以獲得平方量級(jí)的增強(qiáng).

常用的磁偶極-偶極相互作用的形式為

由上兩式可以看出,光晶格中旋量原子的哈密頓量和固體物理里的海森伯自旋鏈的哈密頓量形式非常相似,所以我們也稱(chēng)這個(gè)系統(tǒng)為光晶格中的原子自旋鏈模型.和海森伯自旋鏈相比,原子自旋鏈有兩個(gè)獨(dú)有的優(yōu)點(diǎn):其一是格點(diǎn)之間的耦合是長(zhǎng)程耦合,充分考慮了非近鄰格點(diǎn)間的相互作用;其二是耦合距離和強(qiáng)度可以調(diào)節(jié),通過(guò)調(diào)節(jié)外場(chǎng)參數(shù),可以增加或者減弱長(zhǎng)程特性,特別地,適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)近鄰和次近鄰的有效近似.由于磁偶極相互作用的存在,張衛(wèi)平、蒲晗等[11]研究發(fā)現(xiàn)鐵磁相變和自發(fā)磁化可以在一維自旋鏈中發(fā)生,如圖5所示.

以上考慮都是沒(méi)有光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用的情況.在紅失諧光晶格中,凝聚體被囚禁在駐波波腹,即光強(qiáng)最強(qiáng)處.這時(shí)需要考慮光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用,其形式為[10]

圖5原子自旋鏈中磁偶極-偶極相互作用誘導(dǎo)的自發(fā)磁化[11]這里縱軸 代表 方向的自發(fā)磁化強(qiáng)度,橫軸 是平面上的外磁場(chǎng)強(qiáng)度,虛線是平均場(chǎng)近似的結(jié)果,數(shù)值模擬所得實(shí)線對(duì)應(yīng)的是不同的格點(diǎn)填充數(shù)Fig.5.Spontaneous magnetization of atomic spin chain dominated by magnetic dipole-dipole interaction. is the magnetization components in the -axis direction, is intensity of the external magnetic field.The dashed line represents the mean-field result and the solid lines,from left to right,correspond to the exact numerical results for a two-site lattice with atoms.

從方程(13）中可以看出,光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用只是在平面起作用,而磁偶極-偶極相互作用在不同方向上都有貢獻(xiàn).方程(15）給出了光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用在格點(diǎn)間耦合的分布,很明顯的是這個(gè)耦合強(qiáng)度幾乎完全依賴(lài)于外場(chǎng)的參數(shù)包括強(qiáng)度、頻率和囚禁寬度.適當(dāng)調(diào)節(jié)外場(chǎng)可以極大地增加格點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度,只要格點(diǎn)之間的耦合足夠強(qiáng),橫向的自旋激發(fā)就會(huì)在格點(diǎn)上傳播,這就導(dǎo)致晶格中原子的自旋扭曲在自旋鏈上傳播.從哈密頓量(13）可以導(dǎo)出自旋激發(fā)的海森伯運(yùn)動(dòng)方程:

這個(gè)方程描述了自旋激發(fā)沿坐標(biāo)軸方向的傳輸,非常類(lèi)似于量子力學(xué)中有效質(zhì)量為的粒子的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程.和聲子定義類(lèi)似,這就是光晶格原子自旋鏈系統(tǒng)中產(chǎn)生的磁振子.圖6給出了原子自旋鏈中的自旋波產(chǎn)生和傳播的示意圖.

5.2 光晶格中的磁孤子

凝聚態(tài)物理發(fā)展過(guò)程中,孤子作為基態(tài)元激發(fā)的引入對(duì)處理非線性問(wèn)題是巨大的推動(dòng),孤子激發(fā)在海森伯自旋鏈中已經(jīng)被廣泛研究過(guò).在低溫條件下,這些元激發(fā)實(shí)際就是我們上面提到的自旋波,自旋波孤子也是大家比較感興趣的課題.只是在固體系統(tǒng)中,摻雜和缺陷一直存在,溫度的影響也很大,增加了研究和觀測(cè)的難度.這方面,光晶格系統(tǒng)的優(yōu)越性很明顯:一方面這里的原子自旋鏈系統(tǒng)是一個(gè)非常純凈的系統(tǒng),沒(méi)有任何雜質(zhì);另一方面,系統(tǒng)具有很高的可控性,而且溫度的影響變得微乎其微.在這個(gè)意義上,光晶格可以作為一個(gè)非常理想的工具用來(lái)模擬固體物理中的許多動(dòng)力學(xué)特征.

圖6 原子自旋鏈中自旋波的激發(fā).圖的上部分是原子自旋鏈的鐵磁基態(tài)示意圖,下部分是偶極-偶極相互作用下自旋進(jìn)動(dòng)在晶格方向的傳播[18]Fig.6.Spin waves are excited in atomic spin chain in optical lattice.Top:ferromagnetic ground-state structure of the spinor BEC atomic spin chain.Bottom:spin in each lattice site processes in spin space and spin waves can be excited.

基于偶極-偶極的可調(diào)性,原子自旋鏈中的磁孤子激發(fā)被大量地研究.但是,針對(duì)如何在原子自旋鏈中實(shí)現(xiàn)可觀測(cè)的孤子的研究很有限.由于連續(xù)近似下自旋波的傳播服從方程(17）,通過(guò)研究孤子存在的條件,我們建議通過(guò)調(diào)節(jié)橫向場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)磁孤子的觀測(cè).圖7中給出了如何通過(guò)控制外部光場(chǎng)的強(qiáng)度和囚禁寬度來(lái)實(shí)現(xiàn)磁孤子激發(fā).

6 光晶格中的磁激發(fā)應(yīng)用于量子模擬

6.1 磁振子壓縮態(tài)

近年來(lái),隨著精密測(cè)量的發(fā)展,壓縮態(tài)無(wú)論從理論上還是實(shí)驗(yàn)上都得到極大的關(guān)注.在凝聚態(tài)物理中,有研究表明通過(guò)調(diào)節(jié)固體材料的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)磁振子的壓縮態(tài),這個(gè)方法實(shí)驗(yàn)上有很大的難度.如第1節(jié)所述,光晶格中的超冷原子系綜由于其得天獨(dú)厚的性質(zhì),為模擬傳統(tǒng)凝聚體物理和固體物理中的復(fù)雜物理問(wèn)題提供了一個(gè)理想環(huán)境.

圖7 通過(guò)控制外場(chǎng)實(shí)現(xiàn)磁孤子的產(chǎn)生(a)紅失諧光晶格中控制驅(qū)動(dòng)光場(chǎng)和束縛場(chǎng)產(chǎn)生磁孤子, Q 是驅(qū)動(dòng)光場(chǎng)的強(qiáng)度, 是晶格的橫向囚禁寬度,空白的區(qū)域?qū)?yīng)有磁孤子產(chǎn)生,反之,暗的區(qū)域不能激發(fā)磁孤子;(b)藍(lán)失諧光晶格中調(diào)節(jié)束縛場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生磁孤子,藍(lán)線、綠線和紅線分別代表考慮近鄰、次近鄰和長(zhǎng)程的結(jié)果, 代表有磁孤子激發(fā)[19]Fig.7.Magnetic soliton are excited by tuning external field:(a)Magnetic soliton are produced by tuning driving light field and trapping potential in red-detuning case, the vertical axis Q stands for the intensity of the modulated laser,and thehorizontal axis represents the transverse width of the condensate,the blank region corresponds to the existence of solitons;(b)magnetic soliton are produced by tuning trapping potential in blue-detuning case,the three lines correspond to the nearest-neighbor approximation (blue), the next-nearest-neighbor approximation(green),and the continuum limit approximation (red),respectively, magnetic solitons occur in the region.

如圖8給出了不同參數(shù)下磁振子的壓縮特性.值得強(qiáng)調(diào)的是,這里磁振子的壓縮態(tài)可以通過(guò)調(diào)節(jié)外部光場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn),這種方式對(duì)系統(tǒng)的固有屬性改變很小,在以往的系統(tǒng)中是很難實(shí)現(xiàn)的.

6.2 有限溫度的動(dòng)力學(xué)卡西米爾效應(yīng)

對(duì)動(dòng)力學(xué)卡西米爾效應(yīng)這一有趣的物理學(xué)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)也是近年來(lái)科學(xué)家們比較感興趣的課題,很多設(shè)想的實(shí)驗(yàn)在實(shí)踐過(guò)程中難度頗高.直到2011年,人們才在超導(dǎo)量子干涉設(shè)備中觀測(cè)到比較完整的動(dòng)力學(xué)卡西米爾效應(yīng)[20].與此同時(shí),實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境溫度幾乎是很難忽略的因素,這時(shí)有很多物理學(xué)家才開(kāi)始研究有限溫度的卡西米爾效應(yīng)[21,22],這個(gè)方向的研究幾乎都是理論層面的,所以急需找一個(gè)方便操控的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)觀測(cè).

圖8 通過(guò)調(diào)節(jié)束縛場(chǎng)實(shí)現(xiàn)磁振子壓縮態(tài)實(shí)紅線、綠虛線和黑實(shí)線分別對(duì)應(yīng)于橫向囚禁寬度為 的情況, 代表產(chǎn)生了壓縮[19]Fig.8.Spin waves are excited in atomic spin chain in optical lattice.We choose three transverse trapping widths of the condensate: (solid red line),(dashed blue line), and (dotted black line),respectively, the magnon squeezing states occur when.

圖9 外磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下囚禁勢(shì)中旋量凝聚體的橫向和縱向的磁化隨時(shí)間的演化紅線是橫向的磁化 ,藍(lán)線代表縱向的磁化 ,圖中插圖顯示的是橫向磁化被放大的過(guò)程[23]Fig.9.Time evolution of the average squared transverse magnetization (red curve) and longitudinal magnetization (blue curve),the exponential growth ofis shown in subgraph.

光晶格自旋鏈系統(tǒng)中,磁偶極-偶極相互作用和光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用能誘導(dǎo)不同的自旋激發(fā),這和理論上研究有限溫度的動(dòng)力學(xué)卡西米爾效應(yīng)的光學(xué)共振腔系統(tǒng)非常相似.相對(duì)弱的磁偶極-偶極相互作用誘導(dǎo)的激發(fā)可以作為有限溫度激發(fā)源,在外部光場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下,我們發(fā)現(xiàn)磁振子激發(fā)會(huì)產(chǎn)生指數(shù)形式的增長(zhǎng),如圖10所示.

7 結(jié) 論

圖10 不同強(qiáng)度的驅(qū)動(dòng)場(chǎng)下自旋起伏的放大倍數(shù)隨有效溫度的變化圖中紅色圈、綠色方塊和藍(lán)色三角分別代表我們選擇的不同的驅(qū)動(dòng)光場(chǎng)強(qiáng)度,通過(guò)適當(dāng)選擇光場(chǎng)強(qiáng)度可以使磁振子激發(fā)產(chǎn)生指數(shù)形式的增長(zhǎng),也就是動(dòng)力學(xué)卡西米爾效應(yīng)[18]Fig.10.Amplification factor as a function of the effective temperature under different intensities of the external modulation laser,the the dynamical Casimir effect at finite temperature take place if the proper parameters are selected.

我們對(duì)光晶格原子自旋鏈的磁性的由來(lái)、操控和應(yīng)用做了簡(jiǎn)要的理論回顧.光晶格中旋量BEC原子自旋鏈模型和固體物理中的自旋鏈模型有一定的相似性,同時(shí)差別也很顯著.首先系統(tǒng)組成的元素不再是電子而是電中性的玻色原子,其基本相互作用不再是短程的交換相互作用,而是長(zhǎng)程的偶極-偶極相互作用,其中磁偶極-偶極相互作用和光誘導(dǎo)的偶極-偶極相互作用的存在使得這個(gè)系統(tǒng)具有了更大的潛在應(yīng)用價(jià)值.在這個(gè)理想模型中還存在額外的可控自由度,這就使得很多現(xiàn)象可以在理想的系統(tǒng)中進(jìn)行觀察.對(duì)晶格原子自旋和磁學(xué)性質(zhì)的研究不僅是理論的拓展,未來(lái)可望在原子光學(xué)器件、集成原子光學(xué)及其原子芯片乃至量子計(jì)算與信息處理等的研究與應(yīng)用中有廣闊的應(yīng)用前景.