鹿博 王大軍

1）(中山大學(xué)物理與天文學(xué)院,量子工程與精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)室,珠海 519082）

2）(香港中文大學(xué)物理系,香港)

目前對(duì)超冷原子的研究已經(jīng)從最初的原子分子物理擴(kuò)展到了物理的很多分支.極性分子可以將電偶極相互作用引入到超冷體系,同時(shí)分子又與原子類似,可以靈活地被光和其他電磁場(chǎng)操控,因而很多理論工作都預(yù)言了超冷極性分子在超冷化學(xué)、量子模擬和量子信息等領(lǐng)域會(huì)有重要的應(yīng)用.但由于超冷基態(tài)分子的制備非常困難,如何把超冷物理從原子發(fā)展到分子還是一個(gè)方興未艾的課題.過去的10年間,各種分子冷卻技術(shù)都取得了很大突破,本文回顧了這些進(jìn)展,并著重介紹了基于異核冷原子的磁締合結(jié)合受激拉曼轉(zhuǎn)移這一技術(shù),該技術(shù)在制備高密度的基態(tài)堿金屬超冷極性分子上取得了較大的成功.本文也總結(jié)了超冷極性堿金屬分子基本碰撞特性研究的一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

1 引 言

原子間的相互作用通常是很弱且短程的范德瓦耳斯作用,即使Feshbach共振技術(shù)可以對(duì)相互作用強(qiáng)度進(jìn)行任意調(diào)控[3],也并不能改變這一特性.原子間相互作用的這些特性帶來了一些限制,很多凝聚態(tài)體系中非常重要的問題,目前在超冷原子體系中還很難實(shí)現(xiàn).比如量子磁性問題,由于原子間相互作用強(qiáng)度太小,為了在光晶格中實(shí)現(xiàn)和觀測(cè)磁性相變,需要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于現(xiàn)有超冷技術(shù)能達(dá)到的溫度.目前,很多研究組還在持續(xù)探索在超冷原子中獲得更低溫度的方法.另一方面,如果可以找到一種更強(qiáng)的、長(zhǎng)程的相互作用,也可以幫助解決這一問題.超冷極性分子間的電偶極相互作用就可以滿足這樣的要求[4?11](一些特殊的鑭系和過渡金屬元素,包括鉻[12]、鉺[13]和鏑[14],有很大的磁偶極矩,因而可以有磁偶極相互作用;磁性原子也是超冷物理研究的熱點(diǎn)之一,但不在本文討論范圍之內(nèi)).

本文討論的極性分子是指最簡(jiǎn)單的由兩種不同原子結(jié)合形成的異核中性雙原子分子,比如鈉(23Na)原子和銣(87Rb)原子.由于兩種原子對(duì)電子的親和力不同,對(duì)整個(gè)分子而言,電荷的分布是不對(duì)稱的,導(dǎo)致分子中的正負(fù)電荷中心不重合,因而產(chǎn)生了一個(gè)沿著分子軸向的永久電偶極矩.需要注意的是,由于電偶極算符是奇宇稱的,在沒有外加電場(chǎng)的情況下,極性分子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的電偶極矩的期望值為零,因而分子間電偶極相互作用平均值為零.外加電場(chǎng)可以將分子內(nèi)部不同宇稱的態(tài)混合,或者說將分子極化,從而誘導(dǎo)出沿著電場(chǎng)方向的有效電偶極矩,使得分子間可以有電偶極相互作用.例如,鈉銣(23Na87Rb)分子的永久電偶極矩為3.2Debye,圖1所示為處于最低振動(dòng)能級(jí) v=0 的幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)上 (J=0 和 J=1）的23Na87Rb分子的有效電偶極矩隨外加電場(chǎng)E的變化,這里v和J分別是分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù),MJ為轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)沿外電場(chǎng)方向的投影量子數(shù).可見隨著E的增強(qiáng)而增大,逐漸趨近于飽和值,也就是 3.2Debye.需要說明的是,圖 1 所示的幾條曲線,包含了轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)J從0到10的貢獻(xiàn).由于電場(chǎng)可引起不同轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)之間的耦合,嚴(yán)格來講J在非零電場(chǎng)時(shí)不再是一個(gè)好量子數(shù).

圖1 電場(chǎng)誘導(dǎo)23Na87Rb 分子產(chǎn)生的有效電偶極矩Fig.1.The induced effective dipole moments of the first two rotational states versus the electric field(23Na87Rb).

如圖2所示,兩個(gè)在電場(chǎng)中被極化的極性分子間的相互作用可以表示為[8]

圖2 極性分子在電場(chǎng)中可以產(chǎn)生電偶極相互作用Fig.2.Dipole-dipole interaction between polar molecules in an external electric field.

相比范德瓦耳斯作用,Udd的強(qiáng)度要大很多.例如,把=1Debye 的極性分子并排裝載到晶格常數(shù)為532nm的光晶格中,處于相鄰格點(diǎn)的分子間偶極排斥作用約為1kHz,而次近鄰格點(diǎn)間的相互作用還有350Hz.因此,這是一個(gè)真正的多體系統(tǒng),所有的格點(diǎn)間都有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián).同時(shí),和原子光晶格類似,超冷分子光晶格系統(tǒng)哈密頓量的所有參數(shù),包括分子在格點(diǎn)間的隧穿能量和偶極相互作用的強(qiáng)度和方向也都是可操控的.理論工作已經(jīng)提出,通過調(diào)節(jié)這些參數(shù)的相對(duì)關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)很多有趣的多體量子相,比如超固相[16].而利用分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)作為贗自旋,偶極相互作用也可以用來實(shí)現(xiàn)自旋交換,在同時(shí)有微波和直流電場(chǎng)的情況下,就可以實(shí)現(xiàn)XXZ自旋磁性模型[17].而且,由于這種自旋交換實(shí)際是通過角動(dòng)量在格點(diǎn)間轉(zhuǎn)移實(shí)現(xiàn)的,所以會(huì)自然地帶來自旋和軌道自由度的耦合[18].最近,在類似的體系中,一些文獻(xiàn)中也提出了利用多個(gè)微波操控來實(shí)現(xiàn)拓?fù)湎嗟姆椒╗19].

總之,對(duì)超冷極性分子體系的理論研究目前已經(jīng)進(jìn)行得非常深入,但實(shí)驗(yàn)研究卻大大滯后.造成這種狀況的原因主要有兩個(gè):1）基態(tài)超冷極性分子非常難制備;2）基態(tài)分子間的碰撞也比預(yù)期的復(fù)雜很多.下面幾個(gè)部分,我們將圍繞這兩個(gè)問題,對(duì)過去10年間的一些進(jìn)展進(jìn)行總結(jié).

需要指出的是,目前實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)有很多不同制備基態(tài)冷分子的方法.近年,分子的直接冷卻,特別是對(duì)一些特殊的自由基分子的直接激光冷卻,取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[20?24],但目前得到的分子樣品溫度還沒有達(dá)到K以下,因而這一方向研究的焦點(diǎn)是如何得到溫度更低、密度更高的分子樣品.而利用超冷原子的磁締合技術(shù)[3,25],已經(jīng)可以制備出量子簡(jiǎn)并的分子樣品[26].雖然由此制備的分子種類僅局限于異核堿金屬雙原子分子,但目前已經(jīng)可以用這些樣品開展一些對(duì)超冷分子基本碰撞性質(zhì)的研究.結(jié)合作者的工作經(jīng)驗(yàn),本文重點(diǎn)介紹后一種方法,而對(duì)分子的直接冷卻只做簡(jiǎn)單的歸納.

2 基態(tài)極性冷分子的制備

2.1 研究現(xiàn)狀

目前實(shí)驗(yàn)中用到的超冷原子,都是首先通過激光冷卻然后再進(jìn)行蒸發(fā)冷卻來獲得的.由于原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,比較容易找到接近閉合的兩能級(jí)體系,在它們之間進(jìn)行連續(xù)的光子散射,可以很快把原子從高溫冷卻到mK以下,然后裝載到磁阱或光阱中進(jìn)行蒸發(fā)冷卻.由于磁阱和光阱的阱深都很淺,必須經(jīng)過激光冷卻之后原子才能被囚禁住.分子的情況就復(fù)雜得多,由于分子有很多振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí),一般來講,不存在閉合的兩能級(jí)體系,因此每一個(gè)基態(tài)分子吸收和散射幾個(gè)光子之后,就會(huì)轉(zhuǎn)移到暗態(tài),導(dǎo)致其與冷卻光的作用停止.由于散射的光子數(shù)目太少,不會(huì)使分子的溫度顯著降低,以致磁阱和光阱無法囚禁.

為了克服這一問題,過去的20年間,很多研究組已經(jīng)進(jìn)行了不同的嘗試,也發(fā)展了幾種技術(shù).大體上講,可以將這些技術(shù)分為兩大類:1）對(duì)已經(jīng)存在的基態(tài)分子直接用各種方法冷卻;2）用間接的方法,從超冷原子開始,利用光或者磁締合技術(shù)合成超冷分子[27,28].

2.1.1 基態(tài)分子直接冷卻

在自然狀態(tài)下,絕大多數(shù)分子都處于基態(tài),因此只要把它們的溫度降低就可以獲得冷分子.在各種冷卻技術(shù)中,由Harvard大學(xué)Doyle研究組[29]發(fā)展的緩沖氣體冷卻(buffer gas cooling)是一種通用的技術(shù),可以對(duì)各種分子進(jìn)行冷卻,但這種技術(shù)得到的溫度由緩沖氣體決定,一般在4K左右(液氦),對(duì)這些分子直接進(jìn)行保守勢(shì)阱裝載并進(jìn)一步蒸發(fā)冷卻仍很困難.另一方面,利用這種技術(shù)可以很快地冷卻大量的處于最低振轉(zhuǎn)能級(jí)的分子,將它們引出緩沖氣體冷卻裝置后,可以獲得亮度很高的分子束[30],為冷分子光譜提供了非常好的條件.其他實(shí)驗(yàn)如直接激光冷卻,通常也需要先以此對(duì)分子進(jìn)行預(yù)冷卻.目前,國內(nèi)華東師范大學(xué)和浙江大學(xué)的兩個(gè)研究組已經(jīng)掌握了這一技術(shù),并成功制備了基態(tài)MgF[31]和BaF[32]冷分子.

另一項(xiàng)研究得很廣泛的技術(shù)是Stark(斯塔克)減速技術(shù)[33].這種技術(shù)利用與分子束運(yùn)動(dòng)同步的交變高電場(chǎng)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的Stark效應(yīng)來降低分子的運(yùn)動(dòng)速率,因而只對(duì)極性分子有效.由于這一方法涉及對(duì)高電場(chǎng)的快速操控,技術(shù)上很有挑戰(zhàn)性.利用這一技術(shù),目前分子的溫度可以達(dá)到幾十mK量級(jí),而樣品的密度還較低[34].國內(nèi)華東師范大學(xué)的研究組在這一方向做了多年的理論和實(shí)驗(yàn)工作,取得了一系列成果[35,36].南通大學(xué)的研究組近期也開始了這方面的探索[37].

最近幾年,對(duì)一些特殊分子的直接激光冷卻這一方向發(fā)展非常迅猛.如 SrF,YO,CaF 等自由基分子,可以找到與振動(dòng)基態(tài)(v"=0)閉合性很高的分子振動(dòng)激發(fā)態(tài)(Franck-Condon因子在95%以上),因而在光子散射后,分子從激發(fā)態(tài)經(jīng)自發(fā)輻射回到基態(tài)只占據(jù)少數(shù)幾個(gè)振動(dòng)態(tài)[38];另一方面,對(duì)處于振動(dòng)基態(tài)的第一激發(fā)轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)(J′=1）的分子,由于角動(dòng)量的選擇定則,冷卻躍遷J′=1?J=0 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)是完全閉合的,即基態(tài)J′=1 的分子被光子激發(fā)到J=0后,自發(fā)輻射只能回到基態(tài) J′=1[39].由于這兩個(gè)原因,對(duì)這些特殊分子,只需利用少數(shù)幾個(gè)回泵激光,就可以獲得準(zhǔn)閉環(huán)系統(tǒng),使分子能夠散射足夠多的光子,從而實(shí)現(xiàn)冷卻.

分子的直接激光冷卻最早是由Yale大學(xué)的DeMille研究組[20]實(shí)現(xiàn)的.目前已經(jīng)有很多研究組在這個(gè)方向開展工作,包括美國的JILA[24],Harvard[23],以及英國的 Imperial College London[40]等的研究組最近都取得了很多突破.例如在最新發(fā)表的文章中,Harvard大學(xué)的研究組已經(jīng)可以將CaF分子的溫度冷卻到20K并實(shí)現(xiàn)了光阱的裝載[41].雖然由于分子數(shù)目的限制,樣品的密度還比較低,但距離實(shí)現(xiàn)超冷高密度分子已經(jīng)沒有基本原理上的限制[23].國內(nèi)的兩個(gè)研究組最近也開始了在這一方向的探索,其中華東師范大學(xué)的研究組選擇的分子為MgF[31],浙江大學(xué)的研究組選擇的分子為BaF[32],目前他們已經(jīng)獲得了一些初步的分子冷卻信號(hào).

2.1.2 利用超冷原子締合獲得超冷分子

由于超冷原子的制備技術(shù)非常成熟,結(jié)合光或者磁締合技術(shù),就可以合成超冷分子[27].其中光締合技術(shù)非常適合用于進(jìn)行超精細(xì)分子光譜的研究[42],國內(nèi)山西大學(xué)的研究組多年來在此方向做了很多的工作[43,44].光締合之后的自發(fā)輻射可以形成電子基態(tài)的分子,但這些分子一般分布在很多個(gè)振動(dòng)態(tài),難以進(jìn)行分子態(tài)的純化.而利用磁締合技術(shù)形成的分子都處于同一能級(jí),因而更加適合進(jìn)行后續(xù)的研究.利用磁締合技術(shù)獲得的分子溫度等于超冷原子的溫度,而且分子密度也較高,但分子處于弱束縛態(tài),需要用受激拉曼過程才能轉(zhuǎn)移到基態(tài).目前,從相空間密度的角度(即最高密度和最低溫度),超冷原子磁締合結(jié)合受激拉曼轉(zhuǎn)移是最成功的制備基態(tài)超冷極性分子的方法[45].利用這一方法,最近JILA的研究組已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)了鉀銣(40K87Rb)分子的費(fèi)米簡(jiǎn)并[26,45],而奧地利的 Innsbruck(87Rb133Cs)[46],英國的 Durham(87Rb133Cs)[47],美國麻省理工學(xué)院(MIT)(23Na40K)[48],德國馬普研究所(MPQ)(23Na40K)[49],以及中國的香港中文大學(xué)(23Na87Rb)[50]和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)(23Na40K)[51]都已經(jīng)成功地實(shí)現(xiàn)了基態(tài)超冷極性分子的制備.下面我們將以23Na87Rb分子為例對(duì)這一方法進(jìn)行更詳細(xì)的討論.

2.2 Feshbach共振和磁締合

兩個(gè)碰撞原子間的Feshbach共振通?？砂磮D3(a)所示的兩通道模型來理解.對(duì)堿金屬,這里的通道對(duì)應(yīng)于兩種原子的超精細(xì)能級(jí)的不同組合.如果在不同通道中的兩個(gè)原子以及它們形成的分子對(duì)磁場(chǎng)的響應(yīng)不同,在一定的磁場(chǎng)下,在通道1中的兩個(gè)原子的散射閾值就有可能和通道2的束縛態(tài)能級(jí)交叉,從而引起共振散射,即Feshbach共振.在共振磁場(chǎng) B0附近,散射長(zhǎng)度 a隨磁場(chǎng)B的變化為[3]

其中abg為遠(yuǎn)離共振時(shí)的背景散射長(zhǎng)度,為共振的寬度.通過調(diào)節(jié)散射長(zhǎng)度改變冷原子間的相互作用是Feshbach共振最重要的應(yīng)用之一.

Feshbach共振的另一個(gè)重要應(yīng)用是磁締合.如圖3(b)所示,磁締合可以用Landau-Zener過程來理解.在共振附近,由于兩個(gè)通道之間的耦合,在能量交叉處產(chǎn)生了一個(gè)劈裂,劈裂的大小由耦合強(qiáng)度決定,一般和Feshbach共振的性質(zhì)有關(guān).如果初始時(shí)磁場(chǎng)處于共振之上,當(dāng)把磁場(chǎng)絕熱地掃描經(jīng)過共振后,兩個(gè)原子就會(huì)締合為一個(gè)Feshbach分子.注意在共振的兩端,散射長(zhǎng)度的符號(hào)相反,分子處于散射長(zhǎng)度為正的一端.磁締合是一種非常強(qiáng)大的技術(shù),它可以將各種相同或不同的玻色子、費(fèi)米子及其混合物締合為分子,特別是在兩分量的費(fèi)米子中,a>0 和 a<0 兩端分別對(duì)應(yīng) BEC(兩個(gè)費(fèi)米子合成的分子為玻色子)和BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)區(qū),可以用來研究BEC和BCS crossover(跨接效應(yīng))的相關(guān)物理.

就超冷分子的研究而言,磁締合需要在兩種原子的混合氣體中進(jìn)行,這是一個(gè)很復(fù)雜的過程,目前還很難達(dá)到很高的轉(zhuǎn)換效率.比如在23Na87Rb分子的實(shí)驗(yàn)中,初始時(shí)23Na和87Rb原子的數(shù)目都約為 2×105,而經(jīng)過磁締合后獲得的 Feshbach分子只有104,對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換效率只有5%.其他類似實(shí)驗(yàn)上得到的轉(zhuǎn)換效率也都在5%到10%[45?49].如何提高轉(zhuǎn)換效率,從而得到更多的分子是一個(gè)有待解決的問題.另外,剩余的原子可以和分子發(fā)生碰撞,從而引起分子的損耗,因而必須盡快把它們從光阱中移除.

23Na和87Rb之間的Feshbach共振位于347.75G附近[52,53],磁場(chǎng)從高到低掃描經(jīng)過共振后,一部分原子被締合為分子,如圖 4(a)所示.利用分子和原子對(duì)磁場(chǎng)的相互作用不同,可以加一個(gè)磁場(chǎng)梯度將剩余的原子從阱中移除,而分子則不受影響.探測(cè)是在磁場(chǎng)關(guān)斷后,對(duì)原子進(jìn)行吸收成像.在實(shí)驗(yàn)中,為了確認(rèn)磁場(chǎng)掃描共振后形成了Feshbach分子,可以用如圖4(a)所示的時(shí)序,在把剩余的原子移除后直接關(guān)掉磁場(chǎng),利用吸收成像探測(cè)看不到信號(hào),這是由于探測(cè)光是與原子躍遷共振的,Feshbach分子對(duì)它的散射截面很小.只有當(dāng)再做一個(gè)反向的磁場(chǎng)掃描,把不能直接探測(cè)到的分子離解成原子后,才能重新看到信號(hào),如圖4(b)所示,這樣就證明磁締合形成了Feshbach分子.

圖3 (a)Feshbach共振的兩通道模型;(b)利用Feshbach共振進(jìn)行磁締合產(chǎn)生弱束縛分子Fig.3.(a) Two-channel model for a Feshbach resonance; (b) formation of a weakly bound Feshbach molecule by magnetoassociation.

圖4 利用磁締合制備23Na87Rb Feshbach分子(a)磁場(chǎng)改變的時(shí)序;(b)分別在離解和不離解的情況下探測(cè)鈉和銣原子[52]Fig.4.Creation of23Na87Rb Feshbach molecule via magnetoassociation:(a)The magnetic field sequence;(b)absorption images of 23Na and87Rb with and without dissociation procedure[52].

在共振附近,Feshbach分子的結(jié)合能隨磁場(chǎng)失諧的增大而增加.一般而言,對(duì)于兩通道耦合較強(qiáng)的共振,亦即所謂的寬共振,Feshbach分子的結(jié)合能Eb隨散射長(zhǎng)度的變化可以近似地表示為

其中 m=m1m2/(m1+m2)為分子的約化質(zhì)量,m1和m2為兩個(gè)原子的質(zhì)量.這種情況下,分子的波函數(shù)具有較多的原散射通道(open channel)成分.對(duì)于通道間耦合較弱的共振,如圖5所示23Na87Rb Feshbach分子的情況,只有在很接近共振時(shí)Eb才可以用(3）式來描述,遠(yuǎn)離共振時(shí),結(jié)合能迅速增大,而分子的波函數(shù)也具有較多的第二個(gè)通道(closed channel)的成分.

通過磁締合形成的Feshbach分子處于分子的最低電子能態(tài),但處于振轉(zhuǎn)能級(jí)的高激發(fā)態(tài).比如23Na87Rb分子的電子基態(tài),態(tài)的勢(shì)能曲線深度為 5030cm–1(1cm–1≈30GHz),而 Feshbach分子的結(jié)合能很小僅為幾個(gè)MHz(圖5）.因此Feshbach分子的兩個(gè)原子核的間距很大,兩個(gè)原子的電子云分布和單獨(dú)的原子區(qū)別不大,正負(fù)電荷的中心重合,分子也就幾乎沒有永久電偶極矩,因此異核Feshbach分子不是極性分子.如圖6所示,只有在接近勢(shì)能曲線底部,兩個(gè)原子核距離很近時(shí),分子才有大的永久電偶極矩.而且一般認(rèn)為非振轉(zhuǎn)基態(tài)的分子會(huì)受振轉(zhuǎn)弛豫影響而不穩(wěn)定,所以需要把 Feshbach 分子轉(zhuǎn)移到振轉(zhuǎn)基態(tài) (v=0,J=0).

圖5 23Na87Rb Feshbach 分子的結(jié)合能隨磁場(chǎng)的變化,插圖表示離共振越遠(yuǎn),分子的closed channel成分越多[52]Fig.5.Binding energy of23Na87Rb Feshbach molecules versus magnetic field near347.7Gauss.The inset shows the closed-channel fraction of the Feshbach molecule versus magnetic field[52].

圖6 異核堿金屬雙原子分子的電偶極矩和核間距(a0為玻爾半徑)的關(guān)系,圖中紅色空心三角為23Na87Rb分子Fig.6.Electric-dipole moment of heteronuclear molecules as a function of internuclear distance(a0is the Bohr radius).The red up-pointing triangle is23Na87Rb molecule.

2.3 受激拉曼轉(zhuǎn)移的方案選擇及分子光譜研究

以23Na87Rb分子為例,圖7(a)為其相關(guān)能態(tài)的勢(shì)能曲線,其中Feshbach分子和振轉(zhuǎn)基態(tài)分子的結(jié)合能差約為5000cm–1,為了在完成轉(zhuǎn)態(tài)的同時(shí)把這部分能量帶走,通用的方法是利用一個(gè)以Feshbach分子和基態(tài)分子為初態(tài)和末態(tài)的雙光子受激拉曼過程,而中間態(tài)為分子的電子激發(fā)態(tài)的特定振轉(zhuǎn)能級(jí).

考慮到分子初末態(tài)的一些性質(zhì),中間態(tài)能級(jí)的選取需要滿足以下條件:1）基于Franck-Condon原理,分子能級(jí)躍遷強(qiáng)度正比于上下能級(jí)振動(dòng)波函數(shù)重疊的平方,即Franck-Condon因子,由于Feshbach分子的波函數(shù)分布范圍很大,而基態(tài)分子的波函數(shù)只位于很窄的范圍內(nèi),中間態(tài)必須與它們都有足夠的重疊才能在有限的激光功率下獲得足夠大的拉比頻率;2）由于實(shí)驗(yàn)中用的Feshbach分子具有較多的三重態(tài)的成分,而基態(tài)分子為純的單重態(tài),中間態(tài)必須為單重態(tài)和三重態(tài)的混合態(tài);3）由于原子有核自旋,每個(gè)振轉(zhuǎn)能級(jí)還有更細(xì)小的超精細(xì)結(jié)構(gòu).首先超精細(xì)結(jié)構(gòu)間的躍遷有一定的選擇定則,其次超精細(xì)結(jié)構(gòu)不可分辨時(shí),受激拉曼轉(zhuǎn)移涉及多個(gè)能級(jí),對(duì)轉(zhuǎn)移的效率會(huì)產(chǎn)生影響.因此在選擇中間態(tài)時(shí),最好是有一定的三重態(tài)成分,使得超精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂可以被充分分辨.基于以上幾個(gè)原則,可以發(fā)現(xiàn)圖7(a)中勢(shì)能曲線的底部,或勢(shì)能曲線的頂端都可能找到符合條件的能級(jí),目前已有的實(shí)驗(yàn)也確實(shí)都是用這兩種方案實(shí)現(xiàn)的[54].

方案確定之后就需要進(jìn)行分子光譜的研究以及找到具體的能級(jí)位置.用超冷分子做光譜實(shí)驗(yàn)可以達(dá)到極高的分辨率,包括所有躍遷定則允許的超精細(xì)結(jié)構(gòu)(圖7(b)),這是之前的傳統(tǒng)分子光譜學(xué)無法達(dá)到的.但如果已經(jīng)有一些其他方法獲得的分子光譜數(shù)據(jù)和理論計(jì)算,對(duì)加快這一十分耗時(shí)的步驟有很大幫助.另外,原則上可以從自由原子開始,用光締合技術(shù)研究激發(fā)態(tài)的光譜,但Feshbach分子的束縛-束縛躍遷更強(qiáng),找到能級(jí)信號(hào)更快.

圖7 (a)23Na87Rb 分子的相關(guān)勢(shì)能曲線;(b)分子中間激發(fā)態(tài)的超高分辨譜;(c)基態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí);其中 和 為電子的最低單重態(tài)和三重態(tài),Feshbach分子處于這兩個(gè)態(tài)的離解極限附近,而振轉(zhuǎn)基態(tài)則處于 態(tài)的底部;作為受激拉曼轉(zhuǎn)移中間態(tài)的能級(jí)為電子單重態(tài) 和三重態(tài) 的混合態(tài),其超精細(xì)結(jié)構(gòu)的劈裂可以被完全分辨Fig.7.(a)23Na87Rb molecule potential energy curves and the two-photonRaman process forpopulation transfer, andare the lowest singlet and triplet state respectively;(b)high resolution one-photon spectrum of the transition from the Feshbach state to the intermediate level(singlet and triplet mixed vibrational levels of and ),which hyperfine structure can be resolved;(c)two-photon spectroscopy of the23Na87Rb vibrational ground state with two rotational states resolved.

找到可能的中間態(tài)之后,就可以利用Autler-Townes效應(yīng)來確定振轉(zhuǎn)基態(tài)的能級(jí)位置.首先將耦合Feshbach分子和中間態(tài)的pump光(抽運(yùn)光)保持共振,這時(shí)應(yīng)該看到Feshbach分子的損耗,然后同時(shí)打開鏈接中間態(tài)和基態(tài)的dump光(傾瀉光),并掃描其頻率.當(dāng)dump光與基態(tài)振動(dòng)能級(jí)共振時(shí),如果其光強(qiáng)較大,由于AC-Stark效應(yīng),會(huì)導(dǎo)致激發(fā)態(tài)能級(jí)產(chǎn)生劈裂,從而使pump光失諧.在這種情況下,基態(tài)能級(jí)的信號(hào)表現(xiàn)為Feshbach分子損耗的減少(圖7(c)).

2.4 窄線寬激光器和受激拉曼轉(zhuǎn)移

在超精細(xì)結(jié)構(gòu)完全可分辨的情況下,圖7(a)所示的受激拉曼轉(zhuǎn)移過程是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的由,,構(gòu)成的3能級(jí)體系.假設(shè)激發(fā)態(tài)的自發(fā)輻射率為,在兩束光都為共振的情況下,以,,為基矢,系統(tǒng)的哈密頓量為

圖8為利用STIRAP技術(shù)從Feshbach分子開始制備23Na87Rb基態(tài)分子的過程.這里的實(shí)驗(yàn)探測(cè)手段為標(biāo)準(zhǔn)的吸收成像技術(shù),由于散射截面過小,這一技術(shù)不能直接探測(cè)基態(tài)分子,因此所有的信號(hào)都是通過探測(cè)Feshbach分子獲得的.如圖8(a)所示,初始時(shí)全部分子都處于Feshbach能級(jí),這時(shí)打開dump光對(duì)分子數(shù)沒有影響,但在dump光關(guān)斷的同時(shí)打開pump光時(shí),Feshbach分子數(shù)隨之減少,直到為零.這是由于分子被轉(zhuǎn)移到了基態(tài),不能被吸收成像探測(cè)到.而之后再進(jìn)行一個(gè)逆過程,將分子從基態(tài)轉(zhuǎn)移回Feshbach能級(jí),就可以看到分子數(shù)大部分恢復(fù)了.一般可以假設(shè)兩個(gè)過程的轉(zhuǎn)換效率一樣,因此可以從初始的分子數(shù)N0和恢復(fù)的分子數(shù)N估計(jì)出單次的轉(zhuǎn)移效率和基態(tài)分子數(shù)分別為

圖8 利用 STIRAP 制備23Na87Rb 基態(tài)分子(a)STIRAP過程中Feshbach分子數(shù)目隨時(shí)間的變化;(b)同一實(shí)驗(yàn)中pump和dump激光器的拉比頻率隨時(shí)間的變化;為了探測(cè)基態(tài)分子,需要一個(gè)逆過程將分子從基態(tài)轉(zhuǎn)移回Feshbach能級(jí)[50]Fig.8.Creation of23Na87Rb molecules in the rovibrational ground state via STIRAP: (a) Time evolution of the 23Na87Rb Feshbach molecule number during a round-trip STIRAP,the reversed STIRAP is necessary for detection;(b)the pump and dump beam Rabi frequency during the STIRAP pulse sequence[50].

目前已知的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)中,STIRAP的單次轉(zhuǎn)移效率都在90% 以上[46?48,50].轉(zhuǎn)換效率沒有達(dá)到100%的原因可能是由于激光器的一些沒有被壓制的噪聲,例如在普遍采用的半導(dǎo)體激光器中,增益介質(zhì)的背景頻譜很寬,不能被反饋完全壓制.沒有被轉(zhuǎn)移到基態(tài)的10%左右的分子,有可能是在轉(zhuǎn)移過程中被激發(fā)到了中間態(tài),通過自發(fā)輻射,這部分分子會(huì)分布到電子基態(tài)的很多振轉(zhuǎn)能級(jí).實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)證實(shí),這一小部分分子對(duì)基態(tài)分子的動(dòng)力學(xué)并不產(chǎn)生可觀測(cè)的影響,因此90%以上的轉(zhuǎn)換效率,已經(jīng)完全可以接受.

3 基態(tài)分子基本參數(shù)的測(cè)量和內(nèi)態(tài)操控

當(dāng)分子被轉(zhuǎn)移到基態(tài)后,就可以對(duì)其極化率、永久電偶極矩等基本參數(shù)進(jìn)行測(cè)量,也可以進(jìn)行振動(dòng)和超精細(xì)能級(jí)之間的操控.

3.1 極化率

改變制備和探測(cè)這兩個(gè)STIRAP過程中間的時(shí)間,記錄分子在光阱中的質(zhì)心位置變化,就可以測(cè)量基態(tài)分子在光阱中的振蕩頻率,如圖9所示.再結(jié)合光阱的光強(qiáng),就可以計(jì)算出在光阱波長(zhǎng)下基態(tài)分子的極化率[58],并與ab initio計(jì)算結(jié)果比較.

3.2 永久電偶極矩

另外一個(gè)非常重要的參數(shù)是基態(tài)分子的永久電偶極矩,它可以通過測(cè)量基態(tài)分子在電場(chǎng)中的Stark效應(yīng)來獲得.在23Na87Rb實(shí)驗(yàn)中,電場(chǎng)是由一對(duì)加在真空玻璃腔外有ITO鍍膜的導(dǎo)電玻璃平板電極提供的.由于Feshbach分子的電偶極矩為零,其能級(jí)不隨電場(chǎng)變化,基態(tài)分子的Stark頻移就表現(xiàn)為pump和dump光頻率差的變化.圖10所示為NaRb分子在電場(chǎng)中從0到1.5kV/cm的Stark頻移,由擬合得到的永久電偶極矩為3.2(1）Debye.另外也可以看到,在 1.5kV/cm 時(shí),有效電偶極矩已經(jīng)達(dá)到了 1.06Debye.

3.3 振動(dòng)和超精細(xì)能級(jí)操控

圖9 通過質(zhì)心振蕩運(yùn)動(dòng)測(cè)量基態(tài) 23Na87Rb 分子的囚禁頻率Fig.9.Center-of-mass motion of the absolute ground-state molecules along the horizontal direction (Xc) and the vertical direction(Yc)in the optical dipole trap.

圖10 基態(tài)23Na87Rb 分子在直流電場(chǎng)中的 Stark 頻移.紅色曲線為對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合.插圖為有效電偶極矩和電場(chǎng)的關(guān)系[50]Fig.10.Stark shift of the rovibrational ground state 23Na87Rb molecule in electric field.The red curve is the fit to a model including contributions from several higher rotational levels. The inset shows the induced dipole moment vs the electric field with the currently accessible region marked by the shading area[50].

圖11 (a)基態(tài)23Na87Rb 分子在 340Gauss 磁場(chǎng)中的超精細(xì)結(jié)構(gòu),其中 和 分別為23Na和87Rb原子核自旋的磁量子數(shù),能量最低的超精細(xì)結(jié)構(gòu)為 = =3/2的態(tài) (最右端);(b)利用仔細(xì)選擇的 STIRAP 參數(shù),可以充分分辨躍遷允許的所有超精細(xì)結(jié)構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)處于單一超精細(xì)能級(jí)分子的制備[50]Fig.11.(a)The calculated hyperfine Zeeman structures of the lowest rovibrational level of NaRb molecule at 340 Gauss, and are nuclear spin projection of23Na and87Rb respectively;(b)two-photon spectrum obtained by dark resonance spectroscopy with six of the 16 hyperfine levels fully resolved[50].

在23Na87Rb分子實(shí)驗(yàn)中,由于使用的磁場(chǎng)較高,再加上光偏振和躍遷選擇定則的限制,能量最低的超精細(xì)結(jié)構(gòu)和相鄰能級(jí)間的劈裂有幾百kHz,如圖11(b)所示.在兩束拉曼激光的拉比頻率都為1MHz左右時(shí),實(shí)驗(yàn)中獲得的雙光子躍遷的半高寬為200kHz,足以分辨這些能級(jí)從而制備100%純度的絕對(duì)基態(tài)分子(即處于最低電子、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、和超精細(xì)能級(jí)的分子).

在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)常需要制備處于轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)態(tài) J=1 的分子或者 J=1 和 J=0 的疊加態(tài).在目前的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)中,由于選擇定則的限制,STIRAP 過程不能直接制備 J=1 的分子,這一問題可以通過微波操控來解決.對(duì)極性分子而言,從J=0到J=1能級(jí)間的躍遷是由微波的電場(chǎng)和分子的永久電偶極矩直接作用來驅(qū)動(dòng)的,具有較高的躍遷強(qiáng)度,因而用標(biāo)準(zhǔn)的微波器件就可以獲得較大的拉比頻率.在23Na87Rb 分子中,J=0 到 J=1的能量差為4.179GHz,對(duì)應(yīng)的微波信號(hào)可以方便地用一個(gè)信號(hào)發(fā)生器和標(biāo)準(zhǔn)的微波天線獲得.

圖12 (a)23Na87Rb 分子的 J=0 和 J=1 轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)具有不同核自旋態(tài)的成分;(b)利用單光子微波(上),和雙光子微波(中和下)操控,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)和核自旋的操控[59]Fig.12.(a)23Na87Rb molecule rotational states with J=0,1consist of different nuclear spin components;(b)coherent manipulation with microwave pulses shows the observed Rabi oscillations for the three microwave transitions in(a)[59].

4 基態(tài)超冷極性分子的碰撞研究

4.1 超冷基態(tài)分子的穩(wěn)定性

如前所述,超冷原子到Feshbach分子磁締合的效率不高,這就導(dǎo)致雖然初始原子混合物的相空間密度很高,甚至是兩團(tuán)氣體都為量子簡(jiǎn)并,由此產(chǎn)生的Feshbach分子和基態(tài)分子的相空間密度還是遠(yuǎn)低于量子簡(jiǎn)并.因此,為了獲得量子簡(jiǎn)并的超冷極性分子,需要進(jìn)一步降低溫度和增加密度,這些要求只能通過分子的蒸發(fā)冷卻來實(shí)現(xiàn).

蒸發(fā)冷卻需要通過分子間的兩體碰撞來進(jìn)行.與原子的情況類似,分子的碰撞也可分為好的彈性碰撞和壞的非彈性碰撞,只有彈性碰撞才可能在損耗粒子數(shù)目的同時(shí)增加相空間密度,而非彈性碰撞在損耗粒子數(shù)目的同時(shí)有加熱效應(yīng)(anti-evaporation effect),因此并不能引起相空間密度的增加.一般而言,在超冷氣體中,彈性和非彈性碰撞總是同時(shí)存在,但只要彈性碰撞對(duì)非彈性碰撞的比值足夠大,高效率的蒸發(fā)冷卻就可以進(jìn)行.

基于這樣的認(rèn)識(shí),在超冷分子實(shí)驗(yàn)的早期,研究者們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到分子必須被制備到絕對(duì)基態(tài)才可能避免由于激發(fā)態(tài)弛豫引起的非彈性損耗,可能的過程包括激發(fā)態(tài)振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的弛豫以及超精細(xì)能級(jí)弛豫.絕對(duì)基態(tài)的分子沒有這些可能的損耗通道,但2008年超冷基態(tài)極性分子第一次在JILA的40K87Rb實(shí)驗(yàn)中被成功制備后,還是發(fā)現(xiàn)有很大的損耗.隨后的研究表明,雖然對(duì)每一個(gè)分子來說,絕對(duì)基態(tài)是其能量的最低點(diǎn),兩個(gè)分子卻可能發(fā)生化學(xué)反應(yīng).

兩個(gè)相同的分子AB碰撞后,從組合來說,可能發(fā)生的過程有以下幾種(圖13）:

其中(6a)式的過程,兩個(gè)雙原子分子AB碰撞直接形成一個(gè)四原子分子A2B2,由于不能同時(shí)滿足動(dòng)量和能量守恒而不可能發(fā)生;而(6b)式中的兩個(gè)過程,由于在堿金屬體系兩種三原子分子A2B和AB2的基態(tài)能量都遠(yuǎn)高于兩個(gè)AB分子的碰撞閾值,在超冷氣體對(duì)應(yīng)的超低碰撞能量下也不可能發(fā)生;而兩個(gè)AB分子碰撞形成兩個(gè)同核分子A2和B2是否可以發(fā)生則取決于(6c)式兩端的能量差,即只有當(dāng)兩個(gè)AB分子的總結(jié)合能小于A2和B2兩個(gè)分子的結(jié)合能之和時(shí)化學(xué)反應(yīng)才可以發(fā)生.

超冷實(shí)驗(yàn)常用的5種堿金屬原子6Li,23Na,40K,87Rb,133Cs,可以兩兩組合出 10 種異核雙原子體系.經(jīng)過比較它們和5種同核分子的基態(tài)結(jié)合能,可以發(fā)現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)(6c)式可以在40K87Rb分子間發(fā)生[60?62],而不能在 v=0 態(tài)的23Na87Rb 分子間發(fā)生.

圖13 (a)40K87Rb 分子和 (b)23Na87Rb 分子體系兩體反應(yīng)的相關(guān)能級(jí)示意圖,兩個(gè)基態(tài)40K87Rb 分子間可以發(fā)生 (6c)式中的化學(xué)反應(yīng),兩個(gè)基態(tài)23Na87Rb分子是化學(xué)穩(wěn)定的,將23Na87Rb分子制備到振動(dòng)激發(fā)態(tài),可以允許化學(xué)反應(yīng)發(fā)生Fig.13.Schematic energy-level diagram for chemical reactivity of(a)40K87Rb molecules and(b)23Na87Rb molecules.The schematic reaction coordinates for the40K87Rb+40K87Rb→40K2+87Rb2process is exothermic and thus allowed.But the same process is endothermic for23Na87Rb and thus forbidden.For23Na87Rb in the first excited rovibrational level(v=1,J=0),the same reaction is already exothermic and thus allowed.

4.2 費(fèi)米40K87Rb分子間的化學(xué)反應(yīng)

如圖 13(a)所示,40K87Rb+40K87Rb 的結(jié)合能比40K2+87Rb2要小約 17cm–1,即兩個(gè)基態(tài)40K87Rb分子碰撞的閾值比基態(tài)40K2+87Rb2的能量高約 17cm–1,40K87Rb(v=0)+40K87Rb(v=0)→40K2(v=0)+87Rb2(v=0) 為放熱反應(yīng),可以發(fā)生.

步驟 4 令P(1)=u3u4u5…ut-1ut, P(2)=vtvt-1…v5v4v3,如圖3所示。記u為路P(1), P(2)中的任意點(diǎn),u′為點(diǎn)u的后繼頂點(diǎn)。首先令u←u3,則u′←u4。把邊uu′染以c(i)色。令i←i+1, u←u′。

在40K87Rb分子的碰撞實(shí)驗(yàn)中,如圖14(a)所示,觀察到基態(tài)分子在光阱中的密度n隨囚禁時(shí)間損耗很快,而且損耗曲線與兩體碰撞速率方程

這些現(xiàn)象可以用超冷化學(xué)反應(yīng)的普適模型(universal model) 來解釋.由于化學(xué)反應(yīng)涉及反應(yīng)物分子鍵的斷裂和生成物新分子鍵的形成,只能在分子間的距離很短時(shí)才能發(fā)生,而分子的碰撞是從長(zhǎng)程開始的.因此,如圖15所示,一般可將分子的相互作用分為長(zhǎng)程和短程區(qū),分界為兩個(gè)分子的長(zhǎng)程相互作用決定的特征長(zhǎng)度,即范德瓦耳斯長(zhǎng)度.在普適模型中,當(dāng)能量允許時(shí),分子在短程區(qū)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的概率接近100%,因此化學(xué)反應(yīng)的速率是由分子從長(zhǎng)程到達(dá)短程的速率決定的.

在沒有外加電場(chǎng)的情況下,分子還是通過范德瓦耳斯力作用,因此在長(zhǎng)程區(qū),兩個(gè)距離為r的分子間的相互作用可以表示為

其中第一項(xiàng)為范德瓦耳斯相互作用;第二項(xiàng)為兩個(gè)分子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量,即散射分波引起的離心勢(shì),只有在 l≠0,即非 s-分波時(shí)才不為零;式中C6為分子間的長(zhǎng)程色散常數(shù),m為兩個(gè)分子的約化質(zhì)量.

由于JILA的研究組實(shí)驗(yàn)中所用的40K87Rb分子為費(fèi)米子,當(dāng)分子全部在同一量子態(tài)時(shí),它們之間的超冷碰撞只能通過l=1的p-分波進(jìn)行,因此如圖15(a)所示,在長(zhǎng)程會(huì)產(chǎn)生一個(gè)勢(shì)壘.這種情況下,反應(yīng)速率由分子對(duì)從長(zhǎng)程隧穿到短程的速率決定[64].當(dāng)分子不在同一量子態(tài)時(shí),分子也可以通過s-分波進(jìn)行碰撞,這種情況下,沒有長(zhǎng)程的勢(shì)壘,這時(shí)反應(yīng)速率由分子到達(dá)范德瓦耳斯長(zhǎng)度的速率決定.

圖14 基態(tài)費(fèi)米40K87Rb分子的碰撞研究(a)分子密度隨時(shí)間的變化,紅色曲線為用(7）式做的兩體損耗擬合,從中可以提取出損耗速率常數(shù) β ;(b)幾種不同情況下樣品溫度對(duì) β 的影響[63]Fig.14.Inelastic collisions of fermionic40K87Rb molecules in the rovibronic ground state:(a) Sample data shows the time dependence of the molecule number density,the solid line is the fit based on a two-body decay model;(b)loss rate coefficient versus temperature[63].

圖15 超冷化學(xué)反應(yīng)的普適模型(a)全同費(fèi)米分子通過p-波散射,在長(zhǎng)程有一個(gè)角動(dòng)量引起的勢(shì)壘;(b)非全同分子或全同玻色分子可以通過s-波散射,沒有長(zhǎng)程勢(shì)壘Fig.15.Universal model of the ultracold molecule reactivity:(a)Identical fermionic molecules react via p-wave scattering and the rate of chemical reactions is determined by the p-wave angular momentum barrier;(b)non-identical fermionic molecules and identical bosonic molecules react via s-wave scattering.

從圖15(a)可以看到,當(dāng)分子為全同粒子時(shí),p-分波勢(shì)壘可以一定程度上壓制化學(xué)反應(yīng)的速率.在非全同粒子中,由于可以通過s-分波散射,沒有長(zhǎng)程勢(shì)壘,因此化學(xué)反應(yīng)要快得多.其中值隨溫度的變化也和Wigner閾值定量的結(jié)果相符,在有 s-波通道時(shí),l=0,因此 β 為常數(shù);在 p-波散射時(shí),l=1,因此.圖 14(b)中的幾條直線展示的是基于這個(gè)普適模型[65,66]計(jì)算的理論結(jié)果,可以看到和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果基本是符合的.

4.3 玻色23Na87Rb分子的碰撞

如圖 13(b)所示,處于 v=0 態(tài)的23Na87Rb+23Na87Rb 的結(jié)合能比23Na2+87Rb2要大 47cm–1,23Na87Rb(v=0)+23Na87Rb(v=0)→23Na2(v=0)+87Rb2(v=0)為吸熱反應(yīng),在超冷分子間由于碰撞能量太低而不可能發(fā)生[67].但如圖16(a)所示,即便在這種情況下,23Na87Rb分子在光阱中的損耗仍很快,如果用兩體碰撞來進(jìn)行擬合,得到的損耗速率常數(shù)在 10–10cm3·s–1量級(jí),與 s-波有化學(xué)反應(yīng)時(shí)接近.

需要注意的是,在分子損耗的測(cè)量中,可以觀察到比較明顯的加熱效應(yīng).這是由于分子樣品大致呈高斯分布,中心的密度較高,而碰撞損耗的速率和密度成正比,因此損耗易于在分子樣品的中心發(fā)生.在樣品中,中心部分的分子的能量也是最低的,當(dāng)這一部分分子被從光阱中移除后,剩余分子的平均能量就會(huì)上升,導(dǎo)致加熱現(xiàn)象.這一過程和蒸發(fā)冷卻正好相反,因此也被稱作反蒸發(fā)效應(yīng),這種效應(yīng)在所有的非彈性散射過程中都是存在的.

由于溫度的增加會(huì)導(dǎo)致樣品體積增大,密度減小,因此反蒸發(fā)效應(yīng)對(duì)碰撞速率測(cè)量的影響不能忽略.經(jīng)過簡(jiǎn)單的推導(dǎo),可以得到以下兩個(gè)耦合的速率方程來描述分子數(shù)目N和溫度T隨時(shí)間的演化[69?71]:

圖16 化學(xué)穩(wěn)定 (v=0,J=0)和有化學(xué)反應(yīng) (v=1,J=0)的23Na87Rb分子在光阱中的損耗(a)和加熱(b),圖中的曲線由通過對(duì)分子數(shù)目和溫度同時(shí)擬合獲得[68]Fig.16.Inelastic collisions with different chemical reactivities of23Na87Rb molecules.Time evolutions of(a)molecule numbers and (b) temperatures for both nonreactive(v=0,J=0)(filled circles)and reactive(v=1,J=0)(filled squares)samples in optical dipole trap.The blue dashed and redsolid curves are fitting resultsofmolecule number and temperature using Eq.(9）[68].

為了驗(yàn)證有無化學(xué)反應(yīng)情況下23Na87Rb分子的損耗是否有區(qū)別,利用23Na87Rb分子的化學(xué)反應(yīng)活性可以操控的特性,來打開化學(xué)反應(yīng)通道.例如,如圖 13(b)所示,當(dāng)23Na87Rb 分子被制備到v=1 時(shí),23Na87Rb+23Na87Rb 的結(jié)合能比23Na2+87Rb2要 小 108cm–1,因 此23Na87Rb(v=1）+23Na87Rb(v=1）→23Na2(v=0)+87Rb2(v=0)為放熱反應(yīng),可以發(fā)生[72?74].在實(shí)驗(yàn)中,制備v=1態(tài)的23Na87Rb分子可以比較容易地通過調(diào)節(jié)dump光的頻率來實(shí)現(xiàn).

圖16中比較了兩種化學(xué)反應(yīng)活性不同的23Na87Rb分子樣品的數(shù)目和溫度隨時(shí)間的演化.讓人驚訝的是,這樣兩種非常不同的情況下,分子的損耗和加熱幾乎看不到區(qū)別.圖17是由損耗測(cè)量得到的和樣品溫度的關(guān)系,從中可以看到兩種情況下, β 都隨溫度的增加而減小,這和圖 14(b)中混合態(tài)40K87Rb分子間的s-波碰撞很不一樣.

圖17 化 學(xué) 穩(wěn) 定 (v=0)和 有 化 學(xué) 反 應(yīng) (v= 1）的23Na87Rb分子在光阱中的損耗速率常數(shù) β 與溫度的關(guān)系,圖中的理論曲線為基于普適模型計(jì)算的結(jié)果.在化學(xué)穩(wěn)定的情況下,可能的損耗通道為形成四體復(fù)合物(four-body complex)[68]Fig.17.Temperature dependence of for chemical stable(v=0)and chemical reactivity state(v=1）of23Na87Rb molecules.Theoretical curve based on the CC calculation are also shown.Four-atom collision complex formation is one of the possible mechanism of molecule loss for nonreactive molecules[68].

在超冷溫度下,一般認(rèn)為粒子的散射應(yīng)該在Wigner 區(qū),即,對(duì) s-波,l=0,因而應(yīng)該是常數(shù).在 14(b)中,隨溫度的變化,40K87Rb 分子的s-波損耗速率基本保持不變,這是和Wigner區(qū)散射符合的,而圖17的結(jié)果表明23Na87Rb分子的碰撞不在Wigner區(qū).這種區(qū)別是由于基態(tài)極性分子間的長(zhǎng)程作用常數(shù)C6主要是由分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)級(jí)常數(shù).由于23Na87Rb分子的永久電偶極矩比40K87Rb分子大很多,導(dǎo)致23Na87Rb分子間的C6比40K87Rb 大一個(gè)數(shù)量級(jí).相應(yīng)地,23Na87Rb 分子之間散射的特征長(zhǎng)度(范德瓦耳斯長(zhǎng)度)有 3,由于 E6和溫度差不多,不能滿足 Wigner區(qū)散射的條件,因此才會(huì)看到圖17中的結(jié)果.

圖17的結(jié)果還表明,沒有化學(xué)反應(yīng)的分子間的碰撞損耗與溫度的關(guān)系和有化學(xué)反應(yīng)的情況確實(shí)很接近.在相關(guān)的另外一些實(shí)驗(yàn)中,如奧地利Innsbruck和英國Durham研究組的87Rb133Cs實(shí)驗(yàn)中,以及MIT的23Na40K實(shí)驗(yàn)中,都觀察到?jīng)]有化學(xué)反應(yīng)的超冷極性分子中有類似的損耗.這就引出了一個(gè)問題,即在沒有化學(xué)反應(yīng)的情況下,處于絕對(duì)基態(tài)的分子的損耗通道是什么？目前,由于對(duì)四原子分子勢(shì)能曲面的精確計(jì)算還很困難,因此對(duì)于這一問題還沒有確定的答案.

對(duì)于這一問題,現(xiàn)階段最流行的解釋是損耗是由形成四體復(fù)合物 (four-body complex)引起的[69,75].雙原子分子的碰撞在短程涉及到四個(gè)原子,由于系統(tǒng)的自由度較多,描述它們之間的相互作用需要用到多維的勢(shì)能曲面,而且由于體系的質(zhì)量較大,勢(shì)能曲面中的能態(tài)數(shù)目很大,一般不能像雙原子分子那樣精確計(jì)算,只能用態(tài)密度(density of states) 描述.在雙原子分子的碰撞中,兩個(gè)分子由長(zhǎng)程逐漸接近時(shí),可能會(huì)與很多個(gè)這些短程四體態(tài)共振,在這種情況下,兩個(gè)分子會(huì)有很大的概率停留在一起,形成一個(gè)不穩(wěn)定的四體結(jié)構(gòu),即四體復(fù)合物.由于超冷分子實(shí)驗(yàn)的探測(cè)對(duì)四體復(fù)合物不敏感,它們的形成就表現(xiàn)為分子的損耗.圖17中v=0分子損耗的理論曲線,就是基于這個(gè)模型,可以看出,理論上這個(gè)模型確實(shí)和化學(xué)反應(yīng)是一樣的.

目前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和這一模型是符合的,但實(shí)驗(yàn)中并沒有直接探測(cè)到四體復(fù)合物的任何信號(hào),這主要是由于一般超冷實(shí)驗(yàn)中探測(cè)手段的限制.為了更好地回答化學(xué)穩(wěn)定的超冷分子的損耗問題,需要探測(cè)分子碰撞后的直接產(chǎn)物[76?78],目前還沒有任何實(shí)驗(yàn)裝置具備這種能力.最近,Harvard大學(xué)Ni研究組[79,80]利用光鑷技術(shù)成功地形成了單個(gè)分子,如果這一實(shí)驗(yàn)可以擴(kuò)展到兩個(gè)分子,并能在單分子水平測(cè)量分子間的碰撞,也可能為解決這一問題提供很好的答案.

5 總結(jié)與展望

超冷極性分子的制備是一項(xiàng)很有挑戰(zhàn)性的工作,經(jīng)過將近20年的努力,近幾年終于取得了很多突破.目前,利用超冷原子締合技術(shù),幾種堿金屬雙原子分子,包括費(fèi)米分子40K87Rb[26,45]和23Na40K[48,49],以及玻色分子87Rb133Cs[46,47,51]和23Na87Rb[50],都已經(jīng)被成功地制備和研究;而其他如23Na133Cs[79]和6Li40K[81]等的制備也都進(jìn)展很快.而基態(tài)分子的直接冷卻,特別是激光冷卻,最近兩年取得的進(jìn)展十分令人矚目,隨著一些技術(shù)問題的解決,相信由這種方法獲得的分子很快可以進(jìn)行蒸發(fā)冷卻,以達(dá)到<1的超冷溫度.分子激光冷卻這一技術(shù)可以應(yīng)用于很多的分子,如2017年,Harvard大學(xué)的研究組已經(jīng)成功展示了對(duì)多原子分子的激光冷卻[82].可以預(yù)見,分子直接激光冷卻必將大大豐富超冷極性分子的研究?jī)?nèi)容.

本文對(duì)超冷分子的討論主要著眼于研究超冷分子在長(zhǎng)程作用下多體物理體系中的應(yīng)用,因而需要分子樣品達(dá)到量子簡(jiǎn)并.雖然JILA的研究組已經(jīng)獲得了KRb分子的簡(jiǎn)并樣品[26],但分子間的化學(xué)反應(yīng)依然存在,類似的方法是否可以應(yīng)用到其他分子體系還需要進(jìn)一步的研究.目前看來,分子間相互作用的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了最初的想象,特別是化學(xué)穩(wěn)定分子樣品的損耗問題,使得進(jìn)一步的分子的蒸發(fā)冷卻變得很困難,因此下一步的研究重點(diǎn)應(yīng)該是揭示損耗的微觀機(jī)理[83].特別需要指出的是,這些損耗機(jī)理的研究和化學(xué)反應(yīng)的機(jī)理是有深刻聯(lián)系的.在超冷溫度下,由于分子的碰撞只能通過一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)分波進(jìn)行,化學(xué)反應(yīng)的量子特性可以得到充分的體現(xiàn),因而這種極端條件下分子損耗機(jī)理的研究自身也是非常有價(jià)值的.按照復(fù)合物形成模型,超冷分子的損耗問題有可能是不可避免的,為了獲得長(zhǎng)壽命的樣品,可以利用一些方法對(duì)損耗進(jìn)行壓制.其中最直接的方法是把分子裝載到三維光晶格中,利用晶格勢(shì)將分子隔絕開,使得短程的碰撞不能發(fā)生.這種方法已經(jīng)在40K87Rb分子上得到了驗(yàn)證[84?86].

不同溫度的極性分子在其他方面的應(yīng)用也同等重要,一個(gè)最重要的例子就是利用極性冷分子進(jìn)行電子電偶極矩(eEDM)的測(cè)量.非零的eEDM必然違反時(shí)間反演對(duì)稱性(T-violation),從而導(dǎo)致違反電荷共軛和宇稱對(duì)稱性(CP-violation),也就預(yù)示著標(biāo)準(zhǔn)模型之外還有新的物理內(nèi)容.由于eEDM非常小,要利用光譜技術(shù)測(cè)量它就需要很大的電場(chǎng)以增強(qiáng)靈敏度,而極化的極性分子的內(nèi)部電場(chǎng)可以達(dá)到幾十個(gè)GV/cm,因而非常適合用來尋找 eEDM.在 Harvard大學(xué)和 Yale大學(xué)合作的ACME項(xiàng)目中,利用緩沖氣體冷卻技術(shù)得到的ThO分子束,已經(jīng)可以界定 eEDM小于 1.1×10–29e·cm[87].目前,已經(jīng)有理論工作指出[88],利用溫度更低的分子,例如激光冷卻的分子,可以進(jìn)一步界定eEDM的值,從而驗(yàn)證是否有超越標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理內(nèi)容.

總之,超冷分子還是一個(gè)較新的研究方向,隨著分子冷卻技術(shù)的成熟,可用的、適合研究不同物理內(nèi)容的超冷分子樣品會(huì)越來越多.雖然目前已經(jīng)利用極性分子做了一些非常重要的工作,但也只是超冷分子潛力的很小一部分,因此這一方向未來還是大有可為的.