(青海民族大學(xué) 交通學(xué)院，青海 西寧 810000)

近年來，關(guān)于大跨度斜拉橋隔震和減震的研究成為熱點(diǎn)問題[1]。目前，國內(nèi)外抗震橋主要分為大跨度橋梁的梁、塔連接裝置，可實(shí)現(xiàn)對(duì)梁、塔的彈性約束，具有極佳的抗震性能，但是在斜拉橋真正運(yùn)用到高速公路工程時(shí)，會(huì)因?yàn)樾崩瓨蜃陨硎湛s、溫度變化和徐變等造成橋自身產(chǎn)生一個(gè)變形，導(dǎo)致抗力較小[2-4]。斜拉橋具有經(jīng)濟(jì)適用、造型優(yōu)秀、符合大眾審美、極佳的抗震效果、承載能力好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在高速公路工程中，尤其是在一些地震危害頻發(fā)的地區(qū)使用更為頻繁[5]。目前，在大跨度斜拉橋研究中，國內(nèi)外都對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的研究分析，但在橋梁抗震設(shè)計(jì)中，僅針對(duì)一些中等跨徑橋梁，大跨度斜拉橋并無橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)；同時(shí)還存在一個(gè)極大難題，就是其輸入的震動(dòng)屬于非線性問題，會(huì)受到空間變異性、阻尼等因素影響，導(dǎo)致分析大跨度斜拉橋的地震情況十分困難，難以對(duì)此進(jìn)行針對(duì)性抗震設(shè)計(jì)[6-8]。國內(nèi)專家對(duì)非線性地震情況的研究主要針對(duì)的是幾何非線性的分析[9]，從材料非線性對(duì)大跨度斜拉橋地震反應(yīng)的影響方面進(jìn)行分析研究較少。因此，本文以某高速公路斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)非線性土樁相互作用下的斜拉橋直塔和折線塔的抗震性能進(jìn)行了研究。

1 非線性地震反應(yīng)的分析方法

本文采用分段線性逐步積分法分析大跨度斜拉橋中的非線性地震情況。公式(1)為發(fā)生地震危害時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程增量形式：

-[M]{I}Δai

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

通過式(2)、式(5)及式(6)，可將速度、位移、加速度增量求出。

2 工程概況

本研究以某高速公路斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，該橋全長2 985 m，主要是按照Ⅷ度即數(shù)值為0.29的抗震反應(yīng)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，該斜拉橋的具體選址是屬于Ⅲ類。該斜拉橋的主橋墩高度為18.5 m，矩形截面的面積為3.2 m×5.0 m，該墩的頂部上可承受的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3 005 t。在該墩下面為3×3的9根方形群樁基礎(chǔ)，群樁由混凝土鉆孔灌注樁組成，樁總長為58.5 m，樁中心距為4.6 m，樁徑為1.9 m，正方形承臺(tái)邊長12.5 m，厚為3.1 m。承臺(tái)、樁基、墩柱全部采用Ⅱ級(jí)鋼筋、C40混凝土，箍筋采用R235鋼筋，體積配箍率為0.38%；單樁縱向主筋采用HRB335鋼筋，全截面配筋率為0.87%；保護(hù)層混凝土厚度為6.5 cm。

3 群樁基礎(chǔ)非線性分析模型的建立

本文采用SAP2000有限元軟件建立群樁基礎(chǔ)的非線性有限元計(jì)算模型，對(duì)強(qiáng)震下群樁基礎(chǔ)各部位的結(jié)構(gòu)損傷分布特性進(jìn)行研究。采用Beam彈性梁單元對(duì)墩底潛在塑性區(qū)域以外的橋墩部分進(jìn)行模擬；采用Solid實(shí)體單元來對(duì)斜拉橋的承臺(tái)進(jìn)行模擬；使用Mass集中質(zhì)量單元針對(duì)斜拉橋橋墩頂部進(jìn)行質(zhì)量結(jié)構(gòu)的模擬。并且從上述模擬中創(chuàng)建群樁基礎(chǔ)的非線性有限元計(jì)算模型。

3.1 墩、樁非線性力學(xué)行為模擬

通過對(duì)單個(gè)橋樁和橋墩的配筋、截圖尺寸等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了Xtract軟件計(jì)算不同高度處界面彎矩曲率(M-φ)，得到各高度的界面截面極限曲率φu、屈服曲率φy、極限彎矩Mu、屈服彎矩My。使用Takeda三線性滯回模型來對(duì)橋墩、橋樁的恢復(fù)性能模擬研究。表1為滯回模型參數(shù)。

3.2 土樁相互作用模擬

對(duì)該斜拉橋橋身進(jìn)行土彈簧裝置的設(shè)置，分別從橋軸縱向方向和橫向方向進(jìn)行安裝，并且通過模擬分析土樁間的動(dòng)力作用。根據(jù)地勘資料，在土層

表1 滯回模型參數(shù)Table 1 Parameters of hysteretic model編號(hào)截面位置鋼筋首次屈服曲率/rad鋼筋首次屈服彎矩/(N·m)屈服曲率/rad屈服彎矩/(N·m)極限曲率/rad極限彎矩/(N·m)1墩底橫橋向1.12E-0035.84E-0065.21E-0031.19E-0071.46E-0011.48E-0072墩底縱橋向1.82E-0033.68E-0068.77E-0037.34E-0062.56E-0018.66E-0063沖刷線以上1.84E-0033.07E-0058.89E-0036.87E-0051.75E-0019.11E-0054土層1～41.96E-0033.27E-0059.46E-0037.17E-0051.74E-0019.37E-0055土層5～71.97E-0033.44E-0059.58E-0037.44E-0051.63E-0019.58E-0056土層8～102.00E-0033.60E-0059.71E-0037.71E-0051.57E-0019.80E-0057土層11～132.06E-0033.73E-0051.00E-0027.94E-0051.57E-0011.00E-0048土層14～162.08E-0033.84E-0051.08E-0028.12E-0051.54E-0011.09E-0069土層17～192.10E-0033.96E-0051.09E-0028.34E-0051.51E-0011.11E-006

厚度≥3.05 m時(shí)，每3.05為一層；當(dāng)土層厚度<3.05 m時(shí)，將其單獨(dú)作為一層。依據(jù)m法，對(duì)土樁相互作用彈簧初始彈性剛度進(jìn)行計(jì)算分析。表2為土彈簧初始水平剛度取值。

表2 土彈簧初始水平剛度取值Table 2 Initial horizontal stiffness of soil spring編號(hào)土層厚度/m剛度/(MN·m-1)編號(hào)土層厚度/m剛度/(MN·m-1)12.15118.2103.0531 872.222.53545.7111.9522 793.133.052 214.5123.0537 677.243.053 085.2133.0541 160.251.752 161.0143.0544 643.263.058 965.6153.0548 126.273.0510 707.1163.0551 609.283.0512 448.6173.0555 092.293.0514 190.1181.0318 745.1

通常情況下，在m法中，僅適合用在地震反應(yīng)較小和水平移動(dòng)位移較小的樁頂位；當(dāng)?shù)卣鸱磻?yīng)較為劇烈的時(shí)候，樁側(cè)土體為非線性狀態(tài)，這樣樁頂位移較大，m法此時(shí)不適用。利用p-y曲線法，可較好對(duì)土樁相互作用中土的非線性特性進(jìn)行分析。有研究者將m法和p-y曲線法進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)修正m值后，獲得的樁基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)比較合理[7]。因而，本文根據(jù)m法、p-y曲線法樁頂位移相一致原則，修正m值，并采用修正m值計(jì)算動(dòng)力。

4 動(dòng)力特性分析

對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的震動(dòng)模擬分析結(jié)構(gòu)中主要是包含了主陣型分析、自振頻率計(jì)算[10]。本研究主要分析不對(duì)稱結(jié)構(gòu)體系的兩種約束條件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，其中結(jié)構(gòu)體系1為左、右端塔梁固結(jié)設(shè)單向滑動(dòng)鉸支座。結(jié)構(gòu)體系2的右側(cè)的塔梁固結(jié)單向滑動(dòng)鉸支座，左側(cè)與之相反為是固鉸支座。本研究分析了直塔斜拉橋和折線塔斜拉橋在不同約束條件下的動(dòng)力特性。

4.1 空間模型建立

分別建立對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型，在兩種約束條件下比較兩種塔型的動(dòng)力特性差別。采用梁單元模擬塔、主梁、墩，拉索采用只受拉桁架單元。

4.2 結(jié)果分析

在本研究中，結(jié)構(gòu)自振頻率和相應(yīng)振型采用多重Ritz向量法進(jìn)行計(jì)算，表3為直塔和折線塔在不同約束條件下的動(dòng)力特性。

表3 直塔和折線塔動(dòng)力特性Table 3 Dynamic characteristics of straight tower and broken line tower階次結(jié)構(gòu)體系1結(jié)構(gòu)體系2折線塔直塔頻率/Hz周期/s頻率/Hz周期/s振型折線塔直塔頻率/Hz周期/s頻率/Hz周期/s振型10.118.490.118.40塔側(cè)彎0.0324.50.0324.59雙塔同向側(cè)彎20.422.280.422.31主梁正對(duì)稱豎彎0.156.320.156.32雙塔反向側(cè)彎30.482.050.491.98塔側(cè)彎0.402.430.392.43主梁正對(duì)稱豎彎40.661.460.681.43主梁反對(duì)稱豎彎0.601.620.611.62主梁反對(duì)稱豎彎50.751.310.741.32主梁對(duì)稱橫彎0.681.450.671.45主梁對(duì)稱橫彎60.961.030.961.02主梁反對(duì)稱橫彎0.891.090.891.09主梁反對(duì)稱橫彎71.010.971.020.96主梁二階對(duì)稱豎彎+縱漂0.951.040.971.04主梁二階對(duì)稱豎彎+縱漂81.070.921.070.91主梁二階對(duì)稱橫彎1.000.981.010.98主梁二階對(duì)稱橫彎91.280.761.110.88主梁二階對(duì)稱豎彎+縱漂1.060.921.080.92主梁二階對(duì)稱豎彎+縱漂101.350.751.250.78主梁高階對(duì)稱豎彎1.180.831.160.83主梁高階對(duì)稱豎彎

由表3知，在兩種結(jié)構(gòu)體系下，直塔和折線塔的模態(tài)、自振頻率基本吻合，這表明改變塔型對(duì)斜拉橋整體質(zhì)量和剛度影響較?。辉诮Y(jié)構(gòu)體系1時(shí)，在第二階振型，折線塔主梁發(fā)生正對(duì)稱豎彎，其頻率為0.44 Hz；在結(jié)構(gòu)體系2時(shí)，在第三階振型，折線塔主梁發(fā)生正對(duì)稱豎彎，其頻率為0.41 Hz。當(dāng)將橋梁墩固結(jié)構(gòu)改為塔墩固定、橋梁固結(jié)鉸支座的時(shí)候，對(duì)于因震動(dòng)反應(yīng)所導(dǎo)致的移動(dòng)位移有一定減小，主梁豎彎振型頻率得到降低；在結(jié)構(gòu)體系1時(shí)，在第一階振型，折線塔滑動(dòng)鉸支座處發(fā)生塔側(cè)彎，其頻率為0.11 Hz；在結(jié)構(gòu)體系2時(shí)，在第一階和第二階振型，折線塔分別為反向側(cè)彎、同向側(cè)彎，這表明支座轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)橫橋向剛度有影響，塔剛度變?nèi)?；分析表明，結(jié)構(gòu)體系1的頻率普遍高于結(jié)構(gòu)體系2，原因是將塔梁墩固結(jié)換成大型鋼支座，降低了結(jié)構(gòu)整體剛度，加長了其周期。

5 地震響應(yīng)反應(yīng)譜分析

5.1 地震動(dòng)輸入模式

根據(jù)JTGB02-2013《公路工程抗震規(guī)范》，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜分析阻尼比為0.05的加速度反應(yīng)譜。本工程研究區(qū)的地震加速度峰值為0.12 g，抗震設(shè)防烈度為7度。場地土類型屬于Ⅱ類場地土，其特征周期為0.34 s。在通常情況下，公路直線橋要對(duì)橫橋向Y、順橋向X的震動(dòng)情況進(jìn)行分析考慮。對(duì)于該斜拉橋中使用一致的地震輸入模型，將選用縱橋向十字橫橋組合模型作為地震動(dòng)力輸入模式[9]。

5.2 反應(yīng)譜結(jié)果分析

圖1為兩種結(jié)構(gòu)體系下，縱向地震作用下梁端和塔頂?shù)目v向位移，在地震荷載作用下，兩種體系梁端和塔頂?shù)奈灰葡嗖钶^小，這表明結(jié)構(gòu)縱向剛度相差較小。

圖1 縱向地震作用下塔頂和梁端縱向位移Figure 1 Longitudinal displacement of tower top and beam end under longitudinal earthquake action

圖2和圖3為兩種結(jié)構(gòu)體系下，縱向和橫向地震作用下墩底內(nèi)力，相比于結(jié)構(gòu)體系2折線塔斜拉橋的墩底剪力和彎矩，結(jié)構(gòu)體系1在縱向地震作用下的折線塔斜拉橋墩底剪力和彎矩稍高。這表明結(jié)構(gòu)體系2情況的大型固定支座的地震力和結(jié)構(gòu)體系1下的折線塔斜拉橋左端塔梁墩固結(jié)相同。

圖2 縱向地震作用下墩底內(nèi)力Figure 2 Internal force of pier bottom under longitudinal earthquake action

圖3 橫向地震作用下墩底內(nèi)力Figure 3 Internal force of pier bottom under transverse earthquake action

圖4為縱向地震工況產(chǎn)生斜拉索索力，在兩種結(jié)構(gòu)體系條件下，折線塔和直塔斜拉橋內(nèi)力相差較小；在結(jié)構(gòu)體系1條件下，受縱向地震的作用，在塔梁墩固結(jié)邊跨側(cè)，折線塔斜拉橋拉索索力略比結(jié)構(gòu)體系2的要高，在其它位置則基本吻合；相比于直塔斜拉橋相應(yīng)索索力，折線塔斜拉橋邊跨邊索索力略高，中跨邊索索力則略低；而在直塔和折線塔的結(jié)構(gòu)塔型上分析而得，當(dāng)縱向感受到地震波動(dòng)時(shí)，兩種塔型斜拉橋所受到拉伸力呈現(xiàn)基本對(duì)稱狀態(tài)。

圖4 縱向地震工況產(chǎn)生斜拉索索力Figure 4 Cable tension in longitudinal seismic conditions

圖5 縱向地震工況塔上彎矩Figure 5 Bending moment on tower under longitudinal seismic condition

圖5為縱向地震工況塔上彎矩，結(jié)構(gòu)體系1中的塔底彎曲程度將顯著大于結(jié)構(gòu)體系2中，而塔中部彎曲程度明顯小于結(jié)構(gòu)體系2中的，從塔頂?shù)膹澗剡M(jìn)行分析，二者并無顯著差異情況。

圖6為縱向地震工況塔上剪力，由圖6可知，與結(jié)構(gòu)體系2相比，結(jié)構(gòu)體系1塔底到塔中部的剪力要大，而折角處的剪力則略小，塔頂部的剪應(yīng)力基本一致。當(dāng)直塔和折線塔都處于同一個(gè)結(jié)構(gòu)體系模型時(shí)，二者具備一致的變化趨勢。

圖6 縱向地震工況塔上剪力Figure 6 Tower shear in longitudinal seismic conditions

5.3 地震響應(yīng)時(shí)程分析

5.3.1地震加速度時(shí)程的確定

對(duì)于輸入的地震動(dòng)時(shí)程，本文根據(jù)規(guī)范對(duì)加速度反應(yīng)譜進(jìn)行設(shè)計(jì)，從有效峰值、頻譜特性、持續(xù)時(shí)間調(diào)整已經(jīng)有強(qiáng)震的記錄，使其與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜兼容。通過判定幾十條實(shí)錄波的特征周期，本橋場地土特征周期和San Fernando波比較相近。根據(jù)震動(dòng)幅值調(diào)整公式中的標(biāo)明，有效峰值調(diào)整系數(shù)應(yīng)為0.31。

圖7為修正的San Fernando地震波，通過對(duì)本橋及其對(duì)比結(jié)構(gòu)體系的一致激勵(lì)，取分析時(shí)間步長為0.02 s。

圖7 修正San Fernando地震波Figure 7 Correction of San Fernando seismic wave

5.3.2時(shí)程分析結(jié)果

從圖8～圖10(時(shí)程峰值)中可以分析得到，這兩種計(jì)算方式所得結(jié)果基本一致。通過對(duì)比兩種計(jì)算方式進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果偏大，主要是由于其選用的是各大振型最大值；并且反應(yīng)譜中的超越概率是按照規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的，通過對(duì)大量實(shí)際地震波反應(yīng)譜，再結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)所得，因而反應(yīng)譜計(jì)算獲得的結(jié)果比較保守。

圖8 縱向地震作用下塔頂和梁端縱向位移Figure 8 Longitudinal displacement of tower top and beam end under longitudinal seismic action

圖9 縱向地震作用下墩底內(nèi)力Figure 9 Internal force of pier bottom under longitudinal earthquake action

圖10 橫向地震作用下墩底內(nèi)力Figure 10 Internal force of pier bottom under transverse earthquake action

6 結(jié)論

本文以某高速公路斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)非線性土樁相互作用下的斜拉橋直塔和折線塔的抗震性能進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)果：

a.高速公路上的斜拉橋中土樁的塔型變化對(duì)于整個(gè)斜拉橋無論是從組成結(jié)構(gòu)、質(zhì)量水平上均無太大影響，通過對(duì)塔型進(jìn)行兩種模式的改變，直塔和折線塔從模型形態(tài)、震動(dòng)頻率等方面并無差異。在振型頻率相同時(shí)，結(jié)構(gòu)體系2的頻率壓比結(jié)構(gòu)體系1的低，采用不對(duì)稱體系，結(jié)構(gòu)抗震性能變化較小。

b.在地震荷載作用下，兩種體系梁端位移和塔頂位移相差較小，即結(jié)構(gòu)縱向剛度相差較?。辉趦煞N結(jié)構(gòu)體系條件下，折線塔和直塔斜拉橋內(nèi)力相差較小；在結(jié)構(gòu)體系1條件下，受縱向地震的作用，在塔梁墩固結(jié)邊跨側(cè)，折線塔斜拉橋拉索索力略比結(jié)構(gòu)體系2的要高，在其它位置則基本吻合；相比于直塔斜拉橋相應(yīng)索索力，折線塔斜拉橋邊跨邊索索力略高，中跨邊索索力則略低；而在直塔和折線塔的結(jié)構(gòu)塔型上分析而得，當(dāng)縱向感受到地震波動(dòng)時(shí)，兩種塔型斜拉橋所受到拉伸力呈現(xiàn)基本對(duì)稱狀態(tài)。