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(1.九江市公路管理局，江西 九江 342000；2.南昌工程學(xué)院，江西 南昌 330099)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，公路交通量不斷增加，公路路面結(jié)構(gòu)在交通荷載和惡劣自然環(huán)境綜合作用下出現(xiàn)早期破損現(xiàn)象[1-3]。為提高道路使用壽命，保證道路使用安全，就需要對道路的使用性能進(jìn)行綜合評價和預(yù)測來實現(xiàn)科學(xué)經(jīng)濟(jì)的維修改造[4-7]。由于影響路面的各因素更多的是一種非線性關(guān)系，因此，傳統(tǒng)的性能評價模型通用性受到一定的限制[8-11]。目前一些新的路面性能評價模型得到深入研究[12-15]，如基于灰色理論評價，通過建立道路關(guān)聯(lián)因素影響模型來解決路面評價指標(biāo)的模糊特征，降低了人為影響因素，但權(quán)函數(shù)的確定、灰聚類系數(shù)等指標(biāo)仍受到經(jīng)驗影響，具有一定主觀性[16]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有收斂速度快，自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等特點，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更多的是針對路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化，缺乏對路面綜合養(yǎng)護(hù)以及經(jīng)費支出等的考慮[17]；而馬爾科夫概率預(yù)測模型能夠較好地反應(yīng)各影響因素對路面性能變化的不確定性，提高了預(yù)測精度，但模型僅是對狀態(tài)概率矩陣的預(yù)測，缺乏對路況指標(biāo)預(yù)測的直觀表現(xiàn)[18]。

本文在綜合分析相關(guān)評估模型的基礎(chǔ)上，選擇采用支持向量機(jī)(SVM)來進(jìn)行瀝青路面性能評估。利用SVM的超強(qiáng)泛化能力和易訓(xùn)練特點，獲得全局最優(yōu)解，從而對影響路面使用性能的因子進(jìn)行綜合評價。

1 支持向量機(jī)對分類問題的評價

1.1 線性可分問題的分類

支持向量機(jī)在對路面評價的線性可分問題分類，即是在SVM評價模型下尋找到最優(yōu)分類面。如圖1所示。其中實心體和空心圓代表不同類型的樣本，用H作為樣本間的分類超平面，H1和H2分別為距超平面最近距離且相互平行的界面，二者間的距離稱之為分類間隔。SVM的最優(yōu)分類面即是在保證樣本訓(xùn)練錯誤率為0(樣本正確分開)的同時分類間隔達(dá)到最大。

圖1 線性可分?jǐn)?shù)據(jù)樣本Figure 1 Linear separable data samples

設(shè)樣本為n維向量，該區(qū)間內(nèi)l個樣本所屬類別表示為：(xi,yi),i=1,2,…,l，超平面H表示為：w·xi+b=0。上式中：xi∈Rn,yi∈{1,-1}l，w為權(quán)向量，b為偏置。顯然對于所有樣本x均滿足式(1)。

(1)

將式(1)進(jìn)行合并，獲得歸一化不等式如下：

yi(w·xi+b)≥1i=1,2,…,l

(2)

則樣本集內(nèi)的點xi到平面H的距離如下：

(3)

由最優(yōu)分類超平面定義，則分類間隔表示為：

p(w,b)=mind(w,b,xi)+mind(w,b,xi)=

(4)

(5)

對于線性可分訓(xùn)練集，對應(yīng)的優(yōu)化問題為：

S.t:yi(w·xi+b)≥1

(6)

引入拉格朗日乘子ai，將上述優(yōu)化條件轉(zhuǎn)化為求解拉格朗日函數(shù)：

(7)

此時拉格朗日函數(shù)在鞍點處是關(guān)于w,b的極小點。分別對w,b求導(dǎo)，獲得訓(xùn)練集最優(yōu)分類判別函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(8)

在實際施工過程中，采集的數(shù)據(jù)存在較大噪聲，因此，容易導(dǎo)致分類間隔較小或不存在。即使采用很強(qiáng)的核也很難將訓(xùn)練數(shù)據(jù)完全分開，為保證正確分類且分離距離最大前提下尋找到有效的誤差分類點，引入非負(fù)松弛變量ξi，則式(2)轉(zhuǎn)化為：

yi(w·xi+b)≥1-ξi

(9)

此時，相應(yīng)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

S.t:yi(w·xi)+b≥1-ξi，ξi≥0

(10)

式中：C為懲罰因子，且C>0，C越大，則對錯分樣本約束越大[19]。保證樣本到超平面距離最大，提高泛化能力，同時盡量降低最小誤差量。同樣對引入ξi變量的優(yōu)化問題進(jìn)行拉格朗日變化，有：

(11)

(12)

根據(jù)KKT定理，可得最優(yōu)解滿足：

ai,βi,ξi>0，

ai[yi(w·xi+b)-1]=0，

βiξi=0

(13)

(14)

訓(xùn)練集的最優(yōu)分類叛變函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

(15)

1.2 非線性可分問題的分類

對于分線性分類超平面，如圖2所示。各樣本間很難用直線來進(jìn)行劃分，因此，采用超曲面概念來進(jìn)行過樣本劃分。超曲面中并沒有平面間隔問題，因此，建立一個樣本映射關(guān)系來講超曲面問題轉(zhuǎn)化為尋找超平面關(guān)系。

圖2 非線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)樣本Figure 2 Nonlinear indivisible data samples

設(shè)樣本xi通過相互映射關(guān)系Ψ:x→H將向量xi映射到高維特征空間H。當(dāng)空間H中建立了最優(yōu)超平面后，訓(xùn)練算法中只需要獲得空間點積信息，空間H只需要在進(jìn)行內(nèi)積運算，只要核函數(shù)K(xi,xj)滿足Mercer條件[20]，對應(yīng)某一變換空間內(nèi)積為K(xi,xj)=ψ(xi)·ψ(xj)，能有效避免“維數(shù)災(zāi)難”問題[21]，而并不要求知道映射關(guān)系Ψ，確定訓(xùn)練集最優(yōu)分類判別函數(shù)為：

(16)

其中,xi為支持向量，則式(4)為一個支持向量機(jī)，類似于一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類函數(shù)形式，輸出量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中中間層節(jié)點的線性組合，各中間層節(jié)點分別與相應(yīng)的輸入樣本和支持向量內(nèi)積互為關(guān)系。

計算中，利用核函數(shù)的訓(xùn)練作用將原空間中非線性樣本轉(zhuǎn)化為特征空間可分的線性訓(xùn)練樣本，該類訓(xùn)練函數(shù)包括了線性核函數(shù)、徑向基函數(shù)核函數(shù)、二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Sigmoid核函數(shù)等。本文中根據(jù)瀝青路面性能評估指標(biāo)的選定標(biāo)準(zhǔn)，選擇采用徑向基核函數(shù)進(jìn)行樣本劃分：

K(xi,x) =exp(-γ‖xi-x‖2),γ>0

(17)

式中:γ為核函數(shù)參數(shù)。

為確定支持向量機(jī)的參數(shù)，本文在對比人工法、雙線性法以及網(wǎng)格法的基礎(chǔ)上，決定采用交叉驗證法尋找SVM參數(shù)。通過5-fold交叉驗證[22]，對C和X設(shè)置初始值和結(jié)束值，設(shè)定步長分別為1和-1，將樣本代入libSVM軟件模型中進(jìn)行精度測試。

1.3 多分類問題

對于多值分類問題，常見的有一對多分類器、一對一分類器和多級B支持向量機(jī)分類器。相關(guān)試驗結(jié)果指出[23-24]，“一對多分類器”能更好的解決路面性能的分類。即將某一種類別樣本作為一個類別，其余樣本作為另一類別，并在第K類和其他K-1類間構(gòu)建新的超平面?；谠摲N條件下，系統(tǒng)僅需構(gòu)建K個SVM，對應(yīng)的各SVM將某一類數(shù)據(jù)從其他類別中鑒定出來。

2 路面性能評價實例驗證

2.1 樣本數(shù)據(jù)歸一化

長株高速路段位于京廣高速主干線湖南境內(nèi)一段，連接長沙、株洲等地，線路主線長48.35 km，雙向四車道，全封閉，設(shè)計時速100 km/h。全線路面結(jié)構(gòu)分為連續(xù)配筋混凝土路面、瀝青混凝土路面、鋼筋混凝土路面。本文以K369+369～K408+612段檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選定路面狀況指數(shù)(PCI)、錯臺指數(shù)(CT)、平整度指數(shù)(RQI)、脫空指數(shù)(TK)、抗滑性能指數(shù)(SRI)作為評定指標(biāo)，評價標(biāo)準(zhǔn)分為優(yōu)(85～100分)、良(70～85分)、中(50～70分)、差(0～50分)四個級別，路段的原始檢測數(shù)據(jù)見表1所示。

表1 路段原始數(shù)據(jù)得分表Table 1 Section raw data score table評價指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)評價指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)PCI84.6TK76.4CT75.3SRI86.3RQI89.2

對樣本進(jìn)行歸一化處理，將樣本歸一化處理為[0,1]區(qū)間樣本值,并取路況評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)平均值作為閾值，建立歸一化計算公式：

(18)

表2 路況評價數(shù)據(jù)歸一化表Table 2 Normalization of road condition evaluation data評定指標(biāo)評定級別優(yōu)良中差檢測數(shù)據(jù)歸一化PCI10.7780.51800.882SRI10.7780.51800.906CT10.7780.51800.745RQI10.7780.51800.956TK10.7780.51800.762

2.2 分類判別函數(shù)評價

以I類(優(yōu)類)分類函數(shù)為例，確定輸入輸出函數(shù)：

X1=[1.000,1.000,1.000,1.000,1.000]

X2=[0.778,0.778,0.778,0.778,0.778]

X3=[0.518,0.518,0.518,0.518,0.518]

X4=[0.000,0.000,0.000,0.000,0.000]

(19)

取徑向基核函數(shù)K(gi,g)=exp(-γ‖xi-x‖2),γ>0建立SVM回歸模型。基于交叉驗證法獲得模型的C=10,γ=0.5，借助maltab8求解可得K(x1,x1)=exp(-0.5‖x1-x1‖2)=1；K(x1,x2)=0.800 9；K(x1,x3)=0.617 6；K(x1,x4)=0.367 8；K(x2,x2)=1；K(x3,x2)=0.771 2；K(x3,x3)=1；K(x4,x2)=0.459 5；K(x4,x3)=0.595 3；K(x4,x4)=1。

(20)

采用maltab工具對二次優(yōu)化函數(shù)輸入進(jìn)行計算，獲得相應(yīng)評價指標(biāo)的輸出值，即：x=[9.403 5,8.169 8,0.308 8,0.929 2],z=-6.909 0，對應(yīng)的評價值分別為a1=9.403 5；a2=8.169 8；a3=0.308 8；a4=0.929 2。

i=1,2,3,4

(21)

同理，獲得其他評價等級的分類方程以及對應(yīng)的評價指標(biāo)值：

i=1,2,3,4

(22)

i=1,2,3,4

(23)

i=1,2,3,4

(24)

下面針對路段1的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行評價，將Xc=[0.882,0.957,0.906,0.745,0.762]輸入值帶入到優(yōu)化函數(shù)中，獲得K(x1,xc)=0.825，K(x2,xc)=0.885，K(x3,xc)=0.626，K(x4,xc)=0.826。帶入優(yōu)化分類器中得：

sgn(-2.162)=-1

可以判定該路段不再I類(優(yōu))等級。同樣帶入良分類器中，計算可得：

sgn(1.845)=1

可判定該路段為II類(良)等級。

3 結(jié)語

a.采用SVM路面性能評價模型對線性可分樣本的分類，建立線性分類超平面，將線性樣本轉(zhuǎn)化為樣本訓(xùn)練錯誤率為0時的最優(yōu)分類間隔最大值，通過引入非負(fù)松弛變量ξi保證正確分類且分離距離最大前提下尋找到有效的誤差分類點。

b.對非線性分類超平面，采用超曲面進(jìn)行樣本劃分，建立由超曲面轉(zhuǎn)化為尋常超平面關(guān)系的樣本映射關(guān)系。引入核函數(shù)將非線性訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為可分的線性訓(xùn)練樣本，并基于交叉驗證法尋找SVM參數(shù)最優(yōu)值。對于SVM的多類分類問題，通過“一對多分類器”來實現(xiàn)路面性能多值分類。