， ， 樹林，

(1.湖南大學(xué) 巖土工程研究所， 湖南 長沙 410082； 2.長沙理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖南 長沙 410014)

機(jī)械式掘進(jìn)隧道施工方法以其對圍巖擾動(dòng)小和超欠挖少等特點(diǎn)愈來愈受到隧道施工實(shí)踐的青睞。目前，機(jī)械式掘進(jìn)隧道施工方法主要包括TBM(Tunnel boring machine)、盾構(gòu)和懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖等施工方法，它們在隧道開挖施工中均已得到廣泛應(yīng)用。前兩種方法由于是全斷面開挖施工，不存在施工順序問題，而懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖順序不僅影響其開挖效率和經(jīng)濟(jì)性，還會(huì)影響隧道圍巖穩(wěn)定性。因此，探討懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道合理銑挖施工順序具有重要的理論與工程實(shí)際意義，這正是本文研究的出發(fā)點(diǎn)。

懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序優(yōu)化研究尚處于起步階段，目前研究懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖合理施工順序主要有兩種思路和方法:其一，結(jié)合懸臂式掘進(jìn)機(jī)設(shè)備及其工作條件，以取得較好的隧道銑挖效率和經(jīng)濟(jì)性未確定懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序，如張夢奇[1]通過銑挖人工巖體的模擬試驗(yàn)研究，獲得了縱軸式懸臂式掘進(jìn)機(jī)穩(wěn)定工作狀態(tài)與銑挖刀盤移動(dòng)方向的關(guān)系以及銑挖刀盤移動(dòng)方向與銑挖效率和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)系，該研究思路僅反映了機(jī)械設(shè)備及其工作狀態(tài)對隧道銑挖順序的影響；其二，考慮銑挖施工對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響來探討懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖合理順序，如王渭明等[2]采用數(shù)值模擬分析方法，結(jié)合隧道工程地質(zhì)條件并考慮隧道穩(wěn)定性獲得了懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道施工的合理銑挖順序，該研究思路僅反映了工程地質(zhì)條件及隧道穩(wěn)定性對銑挖順序的影響。故目前相關(guān)研究方法和結(jié)論均存一定的缺陷和局限性，合理銑挖施工順序的確定不僅要考慮設(shè)備條件，還須考慮工程地質(zhì)條件及隧道穩(wěn)定性對確定隧道銑挖順序的影響，因此，有必要全面考慮上述各方面因素對懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖順序的影響，對懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道合理銑挖施工順序確定方法進(jìn)行研究，這正是本文研究的核心內(nèi)容。

為此，本文將在現(xiàn)有相關(guān)研究基礎(chǔ)上，綜合考慮懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖設(shè)備及其工作條件以及工程地質(zhì)條件與隧道穩(wěn)定性對懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖順序的影響，引進(jìn)數(shù)值模擬和灰色關(guān)聯(lián)分析方法對懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道合理銑挖順序確定方法進(jìn)行深入研究，以期完善懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工關(guān)鍵技術(shù)。

1 隧道銑挖施工方案

雖然單純采用懸臂式掘進(jìn)機(jī)的隧道銑挖施工方法開挖隧道能最大限度地減小超欠挖量和開挖對隧道圍巖的擾動(dòng)，以利于隧道穩(wěn)定，但在施工時(shí)，由于刀盤磨損大和能耗高致使施工成本顯著提高，因此，所謂懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工在實(shí)際隧道開挖施工中采用的是組合施工方案即兩臺階開挖施工方案[3]，如圖1所示，上臺階采用懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖，而下臺階開挖施工采用傳統(tǒng)的鉆爆法。

圖1 隧道開挖方案Figure 1 Tunnel excavation scheme

由于現(xiàn)有懸臂式掘進(jìn)機(jī)設(shè)備條件的限制，在不移機(jī)的條件下，懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖的最大范圍約為6×6 m2(不同機(jī)型稍有不同)，而雙車道隧道斷面一般為寬約11.7 m和高約9.5 m[4]，因此，為了盡量減少懸臂式掘進(jìn)機(jī)移動(dòng)頻率，充分利用懸臂式掘進(jìn)機(jī)有效銑挖范圍以提高懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖效率，上臺階銑挖一般分為左右兩次開挖，如圖1和圖2所示，因?yàn)樯吓_階兩次開挖完全對稱，故無需考慮其銑挖順序問題。

鑒于上述討論，本文懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道合理銑挖順序確定問題歸結(jié)為上臺階左或右部分的銑挖順序確定問題，考慮到左右兩部分開挖的對稱性，本文可基于右側(cè)部分探討懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序確定方法，但仍須分2種工況討論： ①工況1，在上臺階左側(cè)未開挖的情況下，對右側(cè)的銑挖施工順序進(jìn)行討論，如圖2(a)所示；②工況2，在上臺階左側(cè)已被開挖的情況下，對右側(cè)的銑挖施工順序進(jìn)行討論，如圖2(b)所示。

懸臂式掘進(jìn)機(jī)通過裝有刀盤的懸臂在掘進(jìn)掌子面上的移動(dòng)和懸臂伸縮實(shí)現(xiàn)對隧道的銑挖?，F(xiàn)有懸臂式掘進(jìn)機(jī)懸臂的有效伸縮量為一般0.6 m[5]，因此，每次銑挖進(jìn)尺為0.6 m。懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤的面積大約為1 m2[5]，于是，可將隧道上臺階右側(cè)部分的銑挖視為若干1 m2大小刀盤的銑挖來實(shí)現(xiàn)，則刀盤在隧道掌子面上的移動(dòng)方式和方向就決定了懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序。

圖2 兩種銑挖工況Figure 2 Two excavation schemes with roadheader

由于懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤在隧道掌子面的移動(dòng)方向會(huì)嚴(yán)重影響懸臂式掘進(jìn)機(jī)的工作條件與狀態(tài)以及銑挖效率與經(jīng)濟(jì)性，為使懸臂式掘進(jìn)機(jī)獲得較好的工作條件與狀態(tài)，在實(shí)際隧道銑挖施工中，一般須遵循自下向上銑挖的順序原則[5]，如圖3(a)所示。這樣不僅可使懸臂式掘進(jìn)機(jī)具有較好的穩(wěn)定性，而且有利于銑挖排渣，取得較好的銑挖效率。如果自上向下銑挖，如圖3(b)所示，不僅會(huì)造成掘進(jìn)機(jī)機(jī)身不穩(wěn)定，而且上部碎渣侵壓刀盤會(huì)使刀盤易于破壞，銑挖效率大幅降低，因此，懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤在掌子面上的移動(dòng)方向即銑挖方向只可能是從下向上、從左到右和從右到左三種連續(xù)銑挖方向，而任何非連續(xù)銑挖都是不可取的，這顯然是確定懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序必須優(yōu)先考慮的條件。

圖3 銑挖方式Figure 3 Excavation methods with roadheader

基于上述研究，如圖4所示，懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序存在2種工況下相同的7種可能銑挖施工順序方案。圖中箭頭表示刀盤在掌子面上的移動(dòng)方向，帶圈的數(shù)字表示銑挖順序步驟。由于2種工況下各7種可能施工方案對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響是不同的，它們的銑挖效率與經(jīng)濟(jì)性也是不同的，因此，有必要從圍巖穩(wěn)定性和銑挖效率及其經(jīng)濟(jì)性角度進(jìn)行綜合考慮，優(yōu)選出合理的銑挖順序方案，為此，下面將介紹其具體分析過程與方法。

圖4 可能銑挖順序方案Figure 4 Possible excavation sequences with roadheader

2 銑挖順序優(yōu)化模型

由前述研究可知，在前述2種工況下，懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工均包括相同的7種可能銑挖順序方案。為了從中優(yōu)選出2種工況下合理銑挖順序方案，必須首先解決懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖順序優(yōu)化分析模型問題，為此，本文從影響合理銑挖施工順序方案確定的主要影響因素分析入手，建立隧道銑挖施工順序方案優(yōu)化模型。

眾所周知，隧道銑挖順序方案確定受工程地質(zhì)條件、隧道斷面幾何形狀與尺寸及隧道埋深與穩(wěn)定性、隧道開挖效率和經(jīng)濟(jì)效益的綜合影響，因此，隧道銑挖施工順序合理方案確定理應(yīng)考慮上述全部因素進(jìn)行綜合評判。由于本文旨在探討基于懸臂式掘進(jìn)機(jī)的銑挖施工順序合理方案即懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤銑挖在隧道掌子面上的移動(dòng)順序方案，而隧道工程地質(zhì)條件、埋深及斷面幾何形狀與尺寸并非主要和直接的影響因素，其主要和直接的影響因素僅為不同銑挖順序?qū)λ淼婪€(wěn)定性、銑挖效率和銑挖經(jīng)濟(jì)效益的影響，并且，銑挖效率與經(jīng)濟(jì)效益主要與機(jī)械設(shè)備的工作條件與狀態(tài)直接相關(guān)，所以，下面將從隧道穩(wěn)定性和機(jī)械設(shè)備兩方面考慮，探討懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序優(yōu)化分析模型。

考慮不同銑挖順序影響的隧道穩(wěn)定性可采用數(shù)值分析方法進(jìn)行模擬分析獲得隧道圍巖應(yīng)力、位移、安全度[6]和塑性區(qū)分布，因此，隧道穩(wěn)定性可采用圍巖塑性區(qū)面積、拱腳剪切安全度、拱頂剪切安全度、拱頂拉應(yīng)力、拱頂豎向位移和拱腳水平位移等參數(shù)綜合反映；機(jī)械設(shè)備方面的影響可采用機(jī)械掘進(jìn)效率及經(jīng)濟(jì)效益綜合反映，而機(jī)械掘進(jìn)效率可采用懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤瞬時(shí)切割速率ICR(Instantaneous cutting rate)即單位時(shí)間內(nèi)(不包括支護(hù)施作、機(jī)械維修等處于非切割模式的時(shí)間)切割巖體體積來度量[7]，經(jīng)濟(jì)效益主要可采用懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖刀盤切割巖體的比能耗來度量，由此獲得完成隧道銑挖施工所需時(shí)間及能耗。顯然，優(yōu)選出的合理銑挖順序方案要求銑挖施工完成所需時(shí)間越短越好，能耗越低越好。據(jù)此，本文建立出懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序優(yōu)化分析模型，如圖5所示，其中，zi(k)表示第i(i=1,2,…,7)銑挖順序方案對應(yīng)的第k(k=1,2,…,8)影響因素參數(shù)取值，例如，z1(2)表示方案一下拱頂豎向位移；z2(7)表示方案2下完成隧道掘進(jìn)的時(shí)間；以此類推。

圖5 隧道銑挖施工順序優(yōu)化模型Figure 5 Optimization model of tunnel excavation sequences with roadheader

為了利用上述模型對懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖隧道施工順序方案進(jìn)行優(yōu)化分析，必須首先確定出各影響因素的取值，為此，下面將從圍巖穩(wěn)定性和機(jī)械設(shè)備兩方面探討各影響因素zi(k)的取值方法。

2.1 隧道圍巖穩(wěn)定性影響參數(shù)的確定方法

涉及隧道圍巖穩(wěn)定性的影響參數(shù)包括zi(1),zi(2),…,zi(6)共6個(gè)參數(shù)，可采用三維數(shù)值分析方法，針對不同銑挖順序方案進(jìn)行模擬分析獲得這些參數(shù)，其幾何分析模型可依據(jù)公路隧道代表性的埋深和隧道設(shè)計(jì)斷面的幾何形狀與尺寸進(jìn)行確定，而原始應(yīng)力場可按重力場進(jìn)行確定。

雖然隧道圍巖應(yīng)力、位移和塑性區(qū)分布可由數(shù)值模擬直接得到，但單元安全度需經(jīng)處理后方可得到，因此，有必要對其計(jì)算方法作進(jìn)一步介紹。

由文獻(xiàn)[6]可得，基于Drucker-Prager屈服條件的巖體單元安全度Fs可表示為:

(1)

式中:I1為單元應(yīng)力的第一不變量；J2為單元應(yīng)力偏量的第二不變量；α和k均為材料參數(shù)，它們分別可表示為:

I1=σ1+σ2+σ3

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，σ1、σ2和σ3分別為單元第一、第二和第三主應(yīng)力；c和φ分別為粘聚力和內(nèi)摩擦角。于是，依據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，依據(jù)式(1)可得巖體中某點(diǎn)(對應(yīng)于某單元)安全度。

2.2 機(jī)械設(shè)備影響參數(shù)的確定方法

機(jī)械設(shè)備影響參數(shù)主要包括在不同銑挖順序方案下完成隧道銑挖的時(shí)間和能耗。前者可采用銑挖巖體體積除以銑挖掘進(jìn)速率ICR進(jìn)行計(jì)算，后者可采用銑挖巖體體積與銑挖的比能耗SE(即切割單位體積巖體所消耗的能量，單位為kWh/m3)之乘積進(jìn)行計(jì)算，因此，機(jī)械設(shè)備影響參數(shù)確定的關(guān)鍵在于確定懸臂式掘進(jìn)機(jī)ICR和銑挖比能耗SE。

從理論上講，銑挖掘進(jìn)速率和比能耗不僅與隧道圍巖工程地質(zhì)條件(如圍巖的強(qiáng)度、剛度和耐磨性等)直接相關(guān)，還與銑挖刀盤在隧道施工掌子面上的移動(dòng)方向(即銑挖順序)相關(guān)，由于本文探討銑挖掘進(jìn)速率和銑挖比能耗的目的僅僅是為了確定隧道銑挖施工順序，鑒于銑挖施工順序優(yōu)化問題可視為相同工程地質(zhì)條件(如圍巖種類等)在同一隧道施工掌子面上的銑挖施工順序優(yōu)化問題，所以，本文在探討銑挖掘進(jìn)速率和比能耗時(shí)可只關(guān)注它們與懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤移動(dòng)方向的關(guān)系。

為了獲得懸臂式掘進(jìn)機(jī)銑挖掘進(jìn)速率ICR和比能耗SE，文獻(xiàn)[7]就人工巖體進(jìn)行了銑挖切割試驗(yàn)，如圖6所示，該試驗(yàn)?zāi)M了懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤在銑挖隧道掌子面4種移動(dòng)方向即從左至右(即②、⑤和⑦)、從右至左(即③)、從上至下(即⑥)和從下至上(即④)和兩種銑挖方式，并且，通過測試獲得了相應(yīng)條件或工況的銑挖掘進(jìn)速率和比能耗，如表1所示。由此可以看出，在刀盤移動(dòng)方向相同的條件下，銑挖方式(包括逆銑和順銑)對掘進(jìn)速率和比能耗影響甚微，這從⑤和⑦的比較可以看出，而它們受刀盤移動(dòng)方向的影響很顯著，故在進(jìn)行銑挖隧道施工順序優(yōu)化時(shí)可僅關(guān)注刀盤移動(dòng)方向的影響，所以，在本文優(yōu)化分析時(shí)可根據(jù)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單處理(即取表1中刀盤相同移動(dòng)方向條件下的平均值作為該移動(dòng)方向的評價(jià)數(shù)據(jù))，獲得用于銑挖順序方案優(yōu)化分析的關(guān)于銑挖掘進(jìn)速率和比能耗的數(shù)據(jù)，如表2所示。

圖6 人工巖體截割試驗(yàn)Figure 6 Excavation test of man-made rock

表1 人工巖體銑挖試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experiment data of man-made rock刀盤移動(dòng)方向銑挖方式SE/(kWh·m-3)ICR/(m3·h-1)②(從左至右)/24.281.64③(從右至左)/(數(shù)據(jù)丟失)(數(shù)據(jù)丟失)④(從下至上)逆銑11.1211.69⑤(從左至右)逆銑20.072.06⑥(從上至下)順銑22.623.52⑦(從左至右)順銑20.541.97

表2 銑挖順序優(yōu)化擬用數(shù)據(jù)Table 2 Data used for optimization of excavation sequences刀盤移動(dòng)方向SE/(kWh·m-3)ICR/(m3·h-1)從左至右或從右至左21.631.89從上至下22.623.52從下至上11.1211.69

值得注意，試驗(yàn)時(shí)采用的人工巖體與掘進(jìn)機(jī)功率與工程實(shí)際是存在差別的，故實(shí)際中的相關(guān)數(shù)據(jù)與上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)理應(yīng)存在差距，因此，將上述數(shù)據(jù)直接用于銑挖施工順序方案優(yōu)化應(yīng)存在誤差。由于本文研究目的在于評價(jià)同一隧道施工掌子面的銑挖施工順序，直接采用上述相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行銑挖施工順序優(yōu)化引起的誤差應(yīng)該是可接受的，這就是本文直接采用上述數(shù)據(jù)進(jìn)行隧道銑挖順序優(yōu)化的原因。

3 銑挖施工順序方案優(yōu)化方法

前述已建立出基于懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序優(yōu)化分析模型，由于該模型包含關(guān)于圍巖穩(wěn)定性和機(jī)械設(shè)備兩大方面的8個(gè)影響因素，為了利用該模型確定懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工合理順序方案，必須引入優(yōu)化分析方法。鑒于該優(yōu)化問題屬于多因素綜合影響問題，本文擬采用可考慮多因素影響的灰色關(guān)聯(lián)分析方法[8-9]確定懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖合理施工順序方案，其內(nèi)容和方法如下所述。

由前述可知，懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序存在2種工況下相同的各7種可能的銑挖順序方案。為了優(yōu)化確定出2種工況下的合理銑挖施工順序方案，本文引進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行分析。為此，分別將2種工況下的7種可能方案視為灰色系統(tǒng)的被評價(jià)對象，每個(gè)被評價(jià)對象(即某工況下的7種可能銑挖順序方案)Zi(i=1,2,…,7)均包含8個(gè)評價(jià)指標(biāo)，則該工況下第i個(gè)被評價(jià)方案中8個(gè)評價(jià)指標(biāo)組成的向量可表述為：

Zi=[zi(1),zi(2),…,zi(8)]

(6)

由此可建立出銑挖施工順序方案的原始評價(jià)矩陣Z，可表示為：

(7)

實(shí)際上，原始評價(jià)矩陣中各行元素組成的向量描述的是對應(yīng)被評價(jià)對象即可能方案的實(shí)際狀態(tài)，其決定被評價(jià)方案的優(yōu)劣，為比較各被評價(jià)方案狀態(tài)的優(yōu)劣，須首先確定一個(gè)參考向量，可表示為：

Z0=[z0(1),z0(2),…,z0(8)]

(8)

由于每個(gè)被評價(jià)方案包含8個(gè)評價(jià)指標(biāo)，而這8個(gè)評價(jià)指標(biāo)的特性是不同的，它們存在兩種類型：一類為評價(jià)指標(biāo)越大，則該方案越優(yōu)，在本文模型中，這類指標(biāo)包括zi(4)和zi(5)；另一類為評價(jià)指標(biāo)越小，則該方案越優(yōu)，在本文模型中，這類指標(biāo)包括zi(1)、zi(2)、zi(3)、zi(6)、zi(7)和zi(8)。這兩類指標(biāo)對應(yīng)的“理想最優(yōu)方案”的狀態(tài)參考向量Z0的評價(jià)指標(biāo)確定方法是不同的，對于越大越優(yōu)型評價(jià)指標(biāo)，參考向量對應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)為：

z0(k)=max[zi(k),i=1,2,…,7]

(9)

其中，k=4, 5；而對于越小越優(yōu)型評價(jià)指標(biāo)，參考向量對應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)為：

z0(k)=min[zi(k),i=1,2,…,7]

(10)

其中，k=1,2,3,6,7,8。因此，利用上述方法可確定出灰色關(guān)聯(lián)分析的參考向量Z0，于是，由式(7)～式(10)即可確定出灰色關(guān)聯(lián)度分析的增廣評價(jià)矩陣，如下所示：

(11)

由于上述增廣評價(jià)矩陣即式(11)所包含的各元素分別為各方案評價(jià)指標(biāo)，而這些評價(jià)指標(biāo)的物理意義是不同的，為了進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，必須對這些評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，其處理方法如下：

(12)

其中，pi(k)為對zi(k)進(jìn)行歸一化處理后的相應(yīng)評價(jià)指標(biāo)取值；maxz(k)表示第k指標(biāo)在所有被評價(jià)對象中相應(yīng)評價(jià)指標(biāo)的最大值；minz(k)表示第k指標(biāo)在所有被評價(jià)對象中相應(yīng)評價(jià)指標(biāo)的最小值。于是，利用式(12)將式(11)中zi(k)用相應(yīng)pi(k)進(jìn)行替換可得到將增廣評價(jià)矩陣Z′進(jìn)行歸一化處理后的等效增廣評價(jià)矩陣Z″，可表示為：

(13)

為了利用上述等效增廣評價(jià)矩陣即式(13)優(yōu)選出最優(yōu)方案，就必須首先計(jì)算出被評價(jià)對象Zi相對于“最理想優(yōu)化方案”Z0的關(guān)聯(lián)度，而該關(guān)聯(lián)度的計(jì)算的關(guān)鍵又在于計(jì)算出被評價(jià)對象的各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，因此，下面將介紹各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算方法。

zi(k)對z0(k)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)可采用下述方法進(jìn)行計(jì)算，可表示為：

(14)

其中，β為分辨系數(shù)，一般取0～1；Δmin和Δmax均為環(huán)境參數(shù)；Δi為差異信息系數(shù)。它們可分別表示為：

(15)

(16)

Δi=|p0(k)-pi(k)|

(17)

其中分辨系數(shù)β′可按如下方法確定[9]。記Δζ為所有可能方案與“理性最優(yōu)方案”的評價(jià)指標(biāo)的差值的絕對值的均值，即：

(18)

并記Θζ=Δζ/Δmax,則β′取值為：

當(dāng)0≤Θζ≤1/3時(shí)，Θζ≤β′≤1.5Θζ

(19)

當(dāng)Θζ≥1/3時(shí)，1.5Θζ≤β′≤2Θζ

(20)

故關(guān)聯(lián)系數(shù)亦可改寫為：

(21)

于是，被評價(jià)方案的關(guān)聯(lián)度可采用被評價(jià)方案的各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值表示，可表示為:

(22)

于是，根據(jù)所有被評價(jià)方案的關(guān)聯(lián)度的比較分析可確定出最優(yōu)方案。

4 工程算例分析

前述已建立出懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序優(yōu)化分析模型及優(yōu)化分析方法，為論證模型與方法的合理性，并獲得合理的隧道銑挖施工順序方案，本文將考慮隧道銑挖工程的代表性特點(diǎn)，就懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖合理施工順序方案進(jìn)行分析研究。

考慮公路隧道工程的特點(diǎn)，選取具有代表性的數(shù)值分析幾何模型進(jìn)行研究分析。隧道斷面為圓拱直墻(跨度為11.7 m，高為9.5 m)，幾何模型的左右邊界取至不小于隧道跨度的3倍即33 m，下邊界取距隧道地板距離為33 m，地表到洞頂距離40 m，隧道的縱向長度取10 m。隧道原始地應(yīng)力按重力場考慮。

由于懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工方法一般適用于較軟巖的隧道施工，隧道圍巖按軟巖考慮，可參考《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]確定出圍巖物理力學(xué)參數(shù)，如表3所示。

表3 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Rock mass physical and mechanical parameters圍巖類別容重/(kN·m-3)彈模/GPa粘聚力/MPa摩擦角/(°)泊松比軟巖25.01.500.30240.36

采用ANSYS非線性有限元數(shù)值分析商業(yè)軟件模擬懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工過程[10]，單次銑挖進(jìn)尺按0.6 m考慮，鑒于懸臂式掘進(jìn)機(jī)刀盤面積約為1 m2，將單次銑挖面積也視為1×1 m2進(jìn)行銑挖模擬，據(jù)此獲得數(shù)值分析網(wǎng)格分析模型，如圖7所示，共劃分為39390個(gè)單元和43722個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，按此進(jìn)行數(shù)值分析可獲得分別在前述2種工況下各7種可能銑挖施工順序方案對應(yīng)的關(guān)于隧道穩(wěn)定性影響方面的評價(jià)指標(biāo)，如表4所示。

圖7 有限元分析網(wǎng)格模型Figure 7 Mesh model of FEM

利用前述關(guān)于機(jī)械設(shè)備影響評價(jià)指標(biāo)的確定方法，并結(jié)合2種工況下各可能7種方案的銑挖施工順序過程，按前述方法可獲得關(guān)于機(jī)械設(shè)備影響方面的7種銑挖施工順序方案評價(jià)指標(biāo)，見表5。

前述已獲得采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序方案優(yōu)化的原始數(shù)據(jù)，據(jù)此可開始懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序方案優(yōu)化，其具體分析步驟如下：

表4 工況一和工況二數(shù)值分析結(jié)果Table 4 Numerical analysis results of case one and two工況方案zi(1)/mmzi(2)/mmzi(3)/MPazi(4)zi(5)zi(6)/m210.460.910.331.331.450.3220.440.910.321.371.450.3230.330.840.351.271.680.37工況一40.450.870.141.061.830.9750.450.910.301.271.460.3260.440.840.351.061.690.5770.440.850.261.061.720.7810.461.030.261.321.410.3220.451.020.261.381.380.3230.320.990.281.281.60.35工況二40.451.060.251.061.430.8150.471.020.261.281.410.3260.451.000.271.051.600.5770.450.990.281.071.600.29

表5 機(jī)械設(shè)備影響參數(shù)分析結(jié)果Table 5 Analysis results of the affecting parameters to mechani-cal equipment方案zi(7)/hzi(8)/(kW·h)方案zi(7)/hzi(8)/(kW·h)16.98285.554.05216.226.98285.561.13146.831.13146.871.13146.841.13146.8

a.按式(19)或式(20)選取分辨系數(shù)，工況1和工況2分別取β′=0.9和β′=0.8。

b.按式(21)可得被評價(jià)方案各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)，如表6所示。

c.按式(22)計(jì)算出各被評價(jià)方案的關(guān)聯(lián)度，如表6所示。

d.比較各被評價(jià)方案的關(guān)聯(lián)度大小，可獲得最優(yōu)評價(jià)方案(關(guān)聯(lián)度最大的被評價(jià)方案即為最優(yōu)方案)。

至此，已采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法獲得了懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道最優(yōu)銑挖順序方案，即在2種工況下的最優(yōu)銑挖順序方案均為方案3，結(jié)果如表6所示。

表6 銑挖順序方案優(yōu)化分析結(jié)果Table 6 Optimization analysis results of excavation sequences with roadheader工況被評價(jià)方案i被評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ′i(k)(k=1,2,…,8)12345678關(guān)聯(lián)度γi最優(yōu)方案10.480.480.500.880.481.000.480.480.5920.520.480.511.000.481.000.480.480.6231.001.000.480.740.700.921.001.000.85工況140.500.681.000.481.000.481.001.000.77方案350.500.480.540.740.481.000.650.640.6360.521.000.480.480.710.701.001.000.7470.520.860.610.480.760.561.001.000.72

續(xù)表6工況被評價(jià)方案i被評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ′i(k)(k=1,2,…,8)12345678關(guān)聯(lián)度γi最優(yōu)方案10.460.580.710.820.480.930.450.450.6120.480.650.711.000.450.930.450.450.6431.001.000.450.731.000.871.001.000.88工況240.480.451.000.450.510.451.001.000.67方案350.450.650.710.730.480.930.620.620.6560.480.850.550.451.000.601.001.000.7470.481.000.450.461.001.001.001.000.80

5 結(jié)論

本文結(jié)合懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工條件與特點(diǎn)，全面考慮隧道穩(wěn)定性與機(jī)械設(shè)備工作條件對隧道銑挖施工順序的影響，對懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序方案進(jìn)行了優(yōu)化研究，獲得如下結(jié)論：

a.依據(jù)懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工特點(diǎn)及機(jī)械掘進(jìn)設(shè)備的工作條件，確定出了可能的懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序方案，為其銑挖施工順序方案優(yōu)化奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

b.在全面探討確定懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道合理銑挖方案影響因素基礎(chǔ)上，建立了懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序方案優(yōu)化分析模型及該模型參數(shù)確定方法，為懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序方案優(yōu)化奠定了理論基礎(chǔ)。

c.采用上述模型，聯(lián)合采用數(shù)值分析和灰色關(guān)聯(lián)分析方法，獲得了合理的懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工順序方案，完善了懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道銑挖施工技術(shù)。

d.本文提出的懸臂式掘進(jìn)機(jī)隧道合理銑挖施工方案確定方法，不僅反映了隧道圍巖穩(wěn)定性和機(jī)械設(shè)備條件的影響，還反映了銑挖施工順序?qū)λ淼朗┕ば逝c經(jīng)濟(jì)性的影響，較現(xiàn)有同類方法具有明顯的優(yōu)越性。