王 健，胡美玲

（1.濟南大學(xué) 商學(xué)院，濟南 250002；2.山東管理學(xué)院 經(jīng)貿(mào)學(xué)院，濟南 250357）

0 引言

新常態(tài)經(jīng)濟的一個顯著特征就是增長動力的轉(zhuǎn)換，即從“規(guī)模速度粗放增長”向“質(zhì)量效率集約增長”的轉(zhuǎn)換過程。根據(jù)Solow（1956）提出的核算框架，經(jīng)濟增長的決定因素主要依靠要素投入量的增加和全要素生產(chǎn)率（total factor productivity，TFP）的提升[1]。但要素投入量的增加是一種粗放的要素驅(qū)動型增長，是不可持續(xù)的，因此TFP的增長成為新常態(tài)下經(jīng)濟增長的源泉。但是過去關(guān)于TFP的研究多基于宏觀層面，而忽略了微觀企業(yè)的異質(zhì)性，導(dǎo)致不能正確衡量各個企業(yè)間的要素報酬，無法評估特定政策環(huán)境下企業(yè)的技術(shù)選擇傾向，達不到資源的優(yōu)化配置[2]。近年來學(xué)者們開始關(guān)注FDI、研發(fā)資本、創(chuàng)新對TFP的提升效應(yīng)，企業(yè)間、產(chǎn)業(yè)間配置效率的差異性，制度環(huán)境、政府管制對TFP的影響等，這一切研究的前提都是合理度量企業(yè)的TFP。

學(xué)者們通過不同方法度量微觀企業(yè)的TFP。覃家琦等（2009）[3]采用隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)度量微觀企業(yè)的投資效率。劉小玄和吳延兵（2009）[4]采用生產(chǎn)率理論中的DEA-M指數(shù)法度量企業(yè)生產(chǎn)率增長及來源。聶輝華等（2014）[5]運用OP法來估計企業(yè)TFP。趙奇?zhèn)ィ?016）[6]采用LP法度量TFP，研究企業(yè)生產(chǎn)率的動態(tài)演化。楊汝岱（2015）[7]通過運用OP、LP法研究我國制造業(yè)企業(yè)TFP的動態(tài)化，分析我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型問題。李唐等（2016）[8]分別采用時間序列DEA、隨機前沿SFA和LP模型進行度量，并運用主成分分析對這三種模型得到的企業(yè)TFP進行線性加總，得到新常態(tài)下企業(yè)的TFP。張志強（2015）[9]指出OP、LP、ACF法高估了企業(yè)的TFP，De Loecker、GRN和聯(lián)合估計的TFP度量方法能夠得到TFP的穩(wěn)健估計。因此，準確合理地度量企業(yè)TFP成為迫切需要解決的問題。本文首先分析OLS法度量企業(yè)TFP時存在的偏誤及其對模型估計的影響，然后對度量生產(chǎn)函數(shù)的常見方法進行梳理和比較，為度量微觀企業(yè)TFP選擇合適的度量方法。

1 企業(yè)全要素生產(chǎn)率的OLS度量

經(jīng)典的企業(yè)TFP度量是用最小二乘法（ordinary least square，OLS）測算索羅余值（Solow Residual，指企業(yè)實際觀察值和由OLS計算所得的估計值之間的差額）來實現(xiàn)的。下面介紹OLS法度量企業(yè)TFP的基本原理。

假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯形式：

式（1）中，Yit、Mit、Kit和Lit分別是企業(yè)i在t年的產(chǎn)出、中間投入、資本和勞動，Ait是Hicks中性效率（Hicksian neutral efficiency），βl、βk和βm分別表示勞動、資本和中間投入的產(chǎn)出收入彈性。將式（1）對數(shù)化，得到其線性形式：

其中，log(Ait)=β0+εit；β0指全部樣本企業(yè)的平均效率；εit表示誤差項，指企業(yè)i的生產(chǎn)效率與樣本企業(yè)平均效率的偏離水平，可以進一步分解為兩部分，即εit=ωit+μit。其中，uit為隨機擾動項，代表模型的度量誤差或者企業(yè)不可觀測的技術(shù)沖擊，且uit與投入要素不相關(guān)；ωit為企業(yè)i在t時刻的生產(chǎn)率水平，是企業(yè)可觀測但研究者不可觀測的部分，指企業(yè)的技術(shù)管理水平或者是企業(yè)已預(yù)料到的沖擊[10]。式（2）可以表示為：

通過式（3）可知，ωit的估計值ω?it為：

因此，企業(yè)i在t年的生產(chǎn)率可計算為

2 OLS度量企業(yè)TFP時存在的問題

2.1 聯(lián)立性偏誤

Andrews（1945）指出企業(yè)對自身生產(chǎn)過程較為熟悉，能夠察覺部分生產(chǎn)率的變動，及時調(diào)整要素投入數(shù)量，使其利潤最大化。企業(yè)生產(chǎn)過程中的投入要素與生產(chǎn)率變動的相關(guān)性，使得企業(yè)的生產(chǎn)率（被觀測部分）的變動影響到投入要素的選擇[11]。Loecker（2011）把聯(lián)立性偏誤定義為企業(yè)的要素投入決策與生產(chǎn)率的沖擊（productivity shocks）相關(guān)而導(dǎo)致的估計偏差[12]。在這種情況下，高生產(chǎn)率沖擊將導(dǎo)致企業(yè)增加要素投入，即E(xitωit)＞0，其中，xit=(lit，mit)①本文全部假定勞動力和中間投入為自由變量，企業(yè)在短期內(nèi)根據(jù)對生產(chǎn)率的判斷來調(diào)整勞動力和原材料的投入，他們與生產(chǎn)率的相關(guān)性更高。。當用OLS回歸式（3）時，造成勞動力、中間投入被高估，資本系數(shù)被低估[13]②當存在多種投入要素的內(nèi)生性問題時，OLS估計量的資本要素系數(shù)偏差未知。。

2.2 選擇性偏誤

在選擇樣本企業(yè)時，會碰到某些樣本值缺失的情況，如果該樣本值的缺失是由于生產(chǎn)率低、經(jīng)營不善等原因退出市場的，則該缺失值是非隨機因素。Henckman（1974）指出樣本企業(yè)的非隨機選擇，將會導(dǎo)致度量企業(yè)TFP時出現(xiàn)選擇性偏誤。一些學(xué)者通過使用平衡樣本來解決選擇性偏誤，但是平衡樣本中的企業(yè)都是在觀察期間內(nèi)生產(chǎn)率維持較高而沒有被淘汰的成功企業(yè)，不包括那些生產(chǎn)率水平較低、破產(chǎn)而被動退出市場的失敗企業(yè)[8，14]。魯曉東和連玉君（2012）[15]指出相對于資本存量小的企業(yè)，規(guī)模大、資本存量高的企業(yè)應(yīng)對危機能力更高，在面對低生產(chǎn)率沖擊時退出市場的概率較小，表明企業(yè)資本kit與企業(yè)退出市場概率負相關(guān)，導(dǎo)致資本系數(shù)βk被低估，繼而引起企業(yè)的TFP被高估。

2.3 遺漏價格偏誤

度量企業(yè)TFP時，由于各個企業(yè)的產(chǎn)品價格數(shù)據(jù)很難獲得，通常使用工業(yè)產(chǎn)品出廠價格指數(shù)平減后的銷售額來替代企業(yè)實際產(chǎn)出。Melitz（2001）[16]和指出只有在完全競爭產(chǎn)品市場、產(chǎn)品同質(zhì)、無限需求價格彈性（infinite price elasticity of demand）時，才可使用行業(yè)價格指數(shù)作為企業(yè)產(chǎn)品價格的代理變量。Klette和Griliches（1996）[17]指出企業(yè)產(chǎn)品價格與要素投入相關(guān)時，投入要素的估計量有偏，造成度量企業(yè)生產(chǎn)率時存在遺漏產(chǎn)品價格偏誤。把平減后的銷售額代入式（3），得到對數(shù)化模型：

這里表示平減后的銷售額，pit是企業(yè)產(chǎn)品價格，指行業(yè)產(chǎn)品價格。當企業(yè)產(chǎn)品價格高于行業(yè)產(chǎn)品價格時，使用行業(yè)產(chǎn)品價格進行平減，使得平減后的企業(yè)產(chǎn)量被高估，導(dǎo)致企業(yè)的TFP被高估。當要素投入量與公司產(chǎn)品價格相關(guān)時，，其中，xit=(lit，mit)。基于供求理論可知：企業(yè)要素投入量與企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量正相關(guān)，企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量與企業(yè)產(chǎn)品價格負相關(guān)，得到投入要素量與企業(yè)產(chǎn)品價格負相關(guān)，即，造成勞動力、中間投入被低估，資本被高估。

同理，鑒于企業(yè)各個投入要素價格的不可得性，企業(yè)的資本存量一般使用固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)進行平減，中間投入使用原材料、燃料和動力購進價格指數(shù)進行平減，勞動人數(shù)表示的勞動力投入則不需要進行平減。如果投入要素市場處于不完全競爭條件下，將產(chǎn)生遺漏投入要素價格偏誤。當投入要素價格高于行業(yè)要素價格時，使用行業(yè)要素價格進行平減，使得平減后的要素投入量被高估，導(dǎo)致企業(yè)的TFP被低估。把行業(yè)價格指數(shù)平減后的投入要素代入模型，得到：

2.4 多產(chǎn)品問題

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是建立在企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平不變，且只能生產(chǎn)單一產(chǎn)品的基礎(chǔ)上的。當企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品，并且多種產(chǎn)品具有不同的生產(chǎn)技術(shù)和產(chǎn)品需求時，企業(yè)會根據(jù)利潤最大化原則，調(diào)整不同產(chǎn)品的產(chǎn)出，導(dǎo)致產(chǎn)生產(chǎn)品結(jié)構(gòu)內(nèi)生性問題。多產(chǎn)品問題僅存在于多產(chǎn)出公司（multi-product firms），當多產(chǎn)品企業(yè)的產(chǎn)出結(jié)構(gòu)，投入產(chǎn)出水平和價格數(shù)據(jù)可得時，可以得到企業(yè)TFP的一致估計量。Bernard等（2007）[18]指出當數(shù)據(jù)不能獲得時，通過考慮產(chǎn)出種類和每類產(chǎn)出的需求；或把企業(yè)分成若干組，每組企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品的方式解決多產(chǎn)品的產(chǎn)出結(jié)構(gòu)內(nèi)生性問題。Loecker和Warzynski（2012）基于多產(chǎn)品廠商的行為框架，研究多產(chǎn)品企業(yè)的TFP。與多產(chǎn)品企業(yè)相比，單產(chǎn)品企業(yè)不能根據(jù)市場情況及時調(diào)整產(chǎn)品產(chǎn)出，導(dǎo)致其投入要素系數(shù)被低估。

綜上所述，通過OLS度量微觀企業(yè)TFP是有偏的。

3 解決方法

通過分析可知，運用OLS估算索羅余值的方法，度量微觀企業(yè)TFP是不精確和有偏的，存在聯(lián)立性偏誤、樣本選擇偏誤、遺漏價格偏誤及多產(chǎn)品內(nèi)生性問題。最新的研究關(guān)注于應(yīng)用控制函數(shù)法（Control Function）度量企業(yè)的TFP，如OP模型、LP模型、ACF模型等，在這些模型框架下，Loecker（2011）[12]、Beveren（2012）[13]進一步提出相應(yīng)的拓展模型。接下來針對OLS度量企業(yè)TFP時存在問題，梳理相應(yīng)的解決方法并進行比較。

3.1OP模型

Olley和Pakes（1996）[19]最早運用半?yún)?shù)估計法（semi-parametric estimator）度量微觀企業(yè)生產(chǎn)率，該方法使用投資作為生產(chǎn)率沖擊的代理變量來解決聯(lián)立性偏誤，使用生存概率（survival probability）解決樣本選擇偏誤。

假定勞動力和中間投入是自由變量（freely variable）①自由變量也稱為可變要素，能夠隨時調(diào)整，對將來投資無影響且不進入投資函數(shù)。；資本是狀態(tài)變量（state variable），當期資本取決于上期資本和上期投資，與當期投資無關(guān)，即假定投資是生產(chǎn)率的嚴格單調(diào)遞增函數(shù)，在投資為正的情況下，投資函數(shù)對生產(chǎn)率的反函數(shù)為ωit=ω(iit，kit)。用投資函數(shù)的反函數(shù)作為代理函數(shù)，式（3）轉(zhuǎn)換為：

第二步：考慮樣本的退出問題。根據(jù)Olley和Pakes（1996）[19]給出的Bellman方程，把企業(yè)生存狀態(tài)記為dit，當企業(yè)持續(xù)經(jīng)營時，dit=1；企業(yè)退出市場時，dit=0。企投資量和資本存量對數(shù)值的多項式。為說明半?yún)?shù)估計法對生產(chǎn)率的測算，將具體的估計過程分為三步。

第一步：依據(jù)式（8）進行回歸，得到勞動、中間投入的一致估計量業(yè)是否退出市場取決于技術(shù)臨界值當企業(yè)的生產(chǎn)率否則dit=1。通過Probit模型得到企業(yè)的生存概率P，即：

第三步：估計資本系數(shù)。生產(chǎn)率服從一階馬爾可夫過程，ξit是ωit期望的沖擊，與投入要素不相關(guān)，是企業(yè)不可觀測部分。將yit-βllit-βmmit的條件期望寫成β0+βkkit加上生產(chǎn)率的條件期望，并整理得到：

將在第一步和第二步估計中得到的β?l、β?m、φ?it和代入式（9）得：

式（10）非線性模型有兩種估計方法，第一種是通過搜索不同的βk取值，使得殘差平方和最小的值就是③為 βk的任一可能的備選值，則可以預(yù)測 ωit每一期的值。即：使用這些預(yù)測值，通過可以得到的非參數(shù)一致估計那么關(guān)于的殘差為因為kit取決于iit-1，那么當期的kit與當期的μit不相關(guān)，因此 βk的一致有效性估計可以通過得到。；第二種是再次利用四次多項式將近似展開。

3.2 LP模型

Levinsohn和Petrin（2003）[20]指出，OP模型中利用投資作為代理變量存在以下問題:一方面企業(yè)存在調(diào)整成本，使得部分企業(yè)的投資額為零。假定投資與總產(chǎn)出存在單調(diào)遞增關(guān)系，表明投資額為零的數(shù)據(jù)無法估計，使得大量樣本數(shù)據(jù)不能使用；另一方面存在非凸性調(diào)整成本，這使得誤差項與投資之間存在相關(guān)性，導(dǎo)致投資不能完全響應(yīng)生產(chǎn)率的沖擊。Levinsohn和Petrin（2003）[20]使用中間投入作為代理變量，認為與投資作為代理變量相比，中間投入作為代理變量時，樣本量損失較少，能夠較好地解決生產(chǎn)函數(shù)的內(nèi)生性問題，獲得投入要素的一致性有效估計。LP法與OP法相比，在估計的第一階段僅得到勞動的一致估計量，由于中間投入為代理變量，因此中間投入的估計是在第二階段得到的。其次，在處理樣本選擇時，OP在第二階段考慮了公司的生存概率，而LP沒有考慮樣本退出問題[21]。

3.3ACF模型

ACF模型認為OP和LP的生產(chǎn)函數(shù)估計在第一階段將遇到共線性問題。OP、LP方法假定，勞動力lit是自由變量，能夠隨時調(diào)整，因此勞動并不是狀態(tài)變量，并不影響生產(chǎn)率，沒有進入投資函數(shù)。ACF認為，企業(yè)勞動調(diào)整成本很高（即勞動力并不是自由要素），勞動作為自由變量的假設(shè)過于嚴格。ACF假設(shè)lit是資本和生產(chǎn)率的函數(shù)：lit=f(ωit，kit)。在這種情況下，勞動力需求為：lit=f(ωit可知lit為資本和代理變量的函數(shù)，因而勞動力的系數(shù)βl在第一階段不能通過四階多項式估計得出。ACF模型是對OP模型的拓展，該模型假定所有的投入要素都是狀態(tài)變量，生產(chǎn)率和投入要素影響到企業(yè)的投資決策，企業(yè)的投資函數(shù)為估計過程與OP法相似，但是第一步只能得到而勞動、資本、中間投入系數(shù)最后同時估計，通過非參數(shù)估計法得到要素投入的系數(shù)。

3.4 De Loecker模型

Klette 和 Griliches（1996）、Levinsohn 和Melitz（2002）提出使用有條件的需求系統(tǒng)（conditional demand system）解決不完全競爭市場中產(chǎn)品價格遺漏偏誤[17，22]，基于此，Loecker（2011）[12]對OP模型進行拓展，假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品面臨的需求函數(shù)為：

這里：Qit指企業(yè)i在t時的產(chǎn)品需求；QJt指行業(yè)J在t時的產(chǎn)品；Pit指企業(yè)i的價格；PJt指行業(yè)J的價格；指企業(yè)面臨的需求沖擊；η指行業(yè)內(nèi)不同產(chǎn)品需求的替代彈性；ξit指不可觀測的需求沖擊（demand shocks），ξit與產(chǎn)出價格相關(guān)。將式（11）對數(shù)化，得：

這里ωit的代理變量是投資①由于模型是對不完全競爭產(chǎn)品市場中OP模型的拓展，因此代理變量是投資；如果是對LP模型的拓展，代理變量則是中間投入。。從式（13）可知，通過添加( 1/ η )qJt到生產(chǎn)函數(shù)中代理不可觀測的企業(yè)產(chǎn)品價格，把式（13）轉(zhuǎn)化為最終測算公式，得到不完全競爭產(chǎn)品市場中投入要素的一致估計量：

3.5 Beveren模型

不完全競爭產(chǎn)品市場下De Loecker模型涉及的是單一產(chǎn)品面臨的需求函數(shù)，當涉及多產(chǎn)品企業(yè)時，需要考慮產(chǎn)品種類和每種產(chǎn)品的需求來解決多產(chǎn)品的產(chǎn)出結(jié)構(gòu)內(nèi)生性問題。假定行業(yè)內(nèi)（industry）有N個企業(yè)生產(chǎn)M中產(chǎn)品，把行業(yè)細分為S個次級部門（sub-sector），當次級部門有不同的需求價格彈性時，生產(chǎn)函數(shù)為：

其中：s代表次級部門，M表示次級部門總量；Iis表示虛擬變量，如果公司i有次級部門s，Iis=1，否則為0；qJts指行業(yè)內(nèi)不同次級部門的需求變動（demand shifter），用不同次級部門的產(chǎn)出表示；ηs指次級部門產(chǎn)品需求的替代彈性表示行業(yè)產(chǎn)出。從式（15）中可知，如果不同次級部門的需求價格彈性ηs不同，那么不同次級部門的投入要素系數(shù)βh和生產(chǎn)率ωit也不同，每個次級部門的βh、ωit等于式（15）測算出的的乘積。

綜上所述，OP、LP、ACF、De Loecker、Beveren模型都是假定代理變量是生產(chǎn)率ωit的嚴格單調(diào)函數(shù)，ωit是唯一不可觀測的狀態(tài)變量，通過使用代理變量替代不可觀測的生產(chǎn)率，解決聯(lián)立性偏誤（見下頁表1）。在選擇樣本時，OP模型在評估第二階段時解決了企業(yè)生存概率問題。De Loecker、Beveren模型是OP的擴展模型，通過把OP模型中的競爭性市場、公司生產(chǎn)單一產(chǎn)品的前提假設(shè)進一步放松，可以解決不完全競爭市場下的遺漏價格偏誤和多產(chǎn)品公司的內(nèi)生性問題。

4 結(jié)論

本文首先分析了使用OLS度量企業(yè)TFP時，產(chǎn)生的各種偏誤及對估計結(jié)果的影響，然后對度量企業(yè)生產(chǎn)率的方法進行梳理和比較，得出的結(jié)論主要有以下幾點：

表1 企業(yè)TFP度量的解決方法

（1）通過OLS估算索羅余值來度量企業(yè)TFP時，首先分析了投入要素與企業(yè)生產(chǎn)率相關(guān)引起的聯(lián)立性偏誤和企業(yè)退出因素與生產(chǎn)率相關(guān)引起的樣本選擇偏誤，得知這兩種偏誤都導(dǎo)致資本系數(shù)被低估。然后分析了不完全競爭市場中，企業(yè)價格與行業(yè)價格的差異引起的遺漏價格偏誤，當企業(yè)產(chǎn)品價格高于行業(yè)產(chǎn)品價格時，導(dǎo)致企業(yè)TFP被高估；當企業(yè)投入價格高于行業(yè)投入價格時，導(dǎo)致企業(yè)TFP被低估。最后分析多產(chǎn)品企業(yè)存在產(chǎn)出結(jié)構(gòu)內(nèi)生性問題，導(dǎo)致投入要素系數(shù)被低估。因此，直接使用OLS度量企業(yè)層面TFP時，將導(dǎo)致估計結(jié)果非偏不一致。

（2）OP模型不但可以很好地處理聯(lián)立性偏誤，而且還能處理樣本選擇偏誤。而LP與OP模型相比，較好地解決了數(shù)據(jù)丟失的問題，但是沒有考慮樣本退出問題，因此以中間投入品作為工具變量的LP模型并不顯著地優(yōu)于以投資額作為代理變量的OP模型。ACF模型放松了OP模型中的部分假設(shè)，認為企業(yè)投資決策不僅是資本的函數(shù)，還是勞動（或者其他投入要素）的函數(shù)，ACF模型的設(shè)定比OP模型更具一般性。De Loecker模型和Beveren模型主要針對不完全競爭市場和多產(chǎn)品企業(yè)的TFP度量。因此，在衡量企業(yè)TFP時，應(yīng)該針對估計時存在的具體問題，選擇合適的估計方法。

（3）就理論基礎(chǔ)和度量方法而言，OP模型具有較高的價值，為解決生產(chǎn)函數(shù)估計中的聯(lián)立性和選擇性偏誤提供了新的途徑。尋找合適的代理變量以及構(gòu)建可靠的企業(yè)行為模型，是這一方法的核心。由于OP模型中的生產(chǎn)函數(shù)假定完全競爭市場、規(guī)模報酬不變以及生產(chǎn)單一產(chǎn)品等，對于解決不完全競爭下價格遺漏偏誤以及多產(chǎn)品公司的內(nèi)生性問題，可以通過放松OP模型的部分假設(shè)，拓展OP模型得到企業(yè)全要素生產(chǎn)率的估計，這是生產(chǎn)函數(shù)估計方法的進步，也是今后的發(fā)展趨勢。