張瑞穩(wěn)，趙沁怡

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230046）

0 引言

股指期貨作為重要金融衍生品的推出結(jié)束了中國資本市場沒有做空的歷史，完善了資本市場同時，也擴(kuò)大投資者的投資選擇。不過，股指期貨屬于金融衍生品，設(shè)計相對復(fù)雜，作為普通的投資者需要掌握一定的專業(yè)知識才能進(jìn)行投資。其中，股指期貨套期保值頭寸的設(shè)定成為未來投資者較為關(guān)心的問題。目前有不少文獻(xiàn)開展了這方面的研究[1-4]。本文在分析傳統(tǒng)套期保值理論基礎(chǔ)上，結(jié)合馬柯維茨的現(xiàn)代投資組合理論，以歷史數(shù)據(jù)模擬法計算最小風(fēng)險套期保值比率。主要采用的方法有OLS最小二乘回歸模型估計方法、雙變量向量自回歸模型估計方法以及基于協(xié)整關(guān)系的誤差修正模型估計方法，并對套期保值的有效性進(jìn)行評價。

1GARCH-CVaR動態(tài)模型的構(gòu)建

本文主要考慮股指期貨對給定投資組合的最優(yōu)套期保值比率的確定，因此，考慮雙變量的GARCH模型。雙變量GARCH模型有兩個條件均值方程和三個條件方差方程。簡單的雙變量GARCH(1,1)模型的條件方差方程如下：

這里假定誤差序列服從正態(tài)分布，并且兩誤差序列的相關(guān)系數(shù)為常數(shù)。式（1）三個條件方差方程中，一個是兩序列間的條件協(xié)方差矩陣，另外兩個是兩序列的條件方差方程。對于GARCH模型中的參數(shù)通常采用極大似然估計，通過構(gòu)造對數(shù)似然函數(shù)，同時擇優(yōu)利用NR遺傳算法、BHHH方法等數(shù)值方法進(jìn)行優(yōu)化，通過最大似然估計出GARCH模型中的參數(shù)。

根據(jù)CVaR定義，CVaRα(x)為組合x的損失f(x，y)超過VaRα(x)的期望值。有：

損益函數(shù)由f(x，r)=-(x1r1+x2r2+…+xnrn)=-xTr給出，x=(x1，x2，…，xn)T表示在n種資產(chǎn)上的資金分配情況，r=(r1.r2，…，rn)T，ri表示第i種資產(chǎn)的市場收益率。套期保值投資組合的方差為：

那么，套期保值投資組合的CVaR可表示為：

式（4）中,p(r)為資產(chǎn)組合收益率的密度函數(shù)。

假設(shè)套期保值資產(chǎn)組合收益率服從正態(tài)分布，采用資產(chǎn)組合的CVaR作為目標(biāo)函數(shù)，并通過最小化CVaR目標(biāo)函數(shù)來確定在一定置信水平下的最優(yōu)套期比。則在置信水平α下和給定的時間τ內(nèi)，最優(yōu)套期保值策略的目標(biāo)函數(shù)為使式（4）最小化，有：

上式成立的條件相關(guān)系數(shù)ρ滿足-1≤ρ≤1，因此顯然有1-ρ2≥0。以確定最優(yōu)套期保值比率：

式（6）中：σs為Rs的標(biāo)準(zhǔn)差；σf為Rf的標(biāo)準(zhǔn)差；σsf為Rs和Rf的協(xié)方差；Zα為在置信水平α下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)。

2 實證分析

傳統(tǒng)的套期保值比率的計算方法有最小二乘（OLS）回歸模型估計法、B-VAR雙變量向量自回歸模型方法等，本文基于協(xié)整關(guān)系的誤差修正模型方法，通過對VaR和CVaR的股指期貨套期保值組合模型求最小值，利用各模型逐一計算套期保值比率，并對其有效性進(jìn)行分析評價。

2.1 數(shù)據(jù)的選取與處理

本文從滬深市場選擇90只流通市值較大的股票，選取的數(shù)據(jù)為2015年1月6日至2017年12月26日共147周的周收盤價，所選樣本數(shù)據(jù)行業(yè)分布均勻。分別計算90只股票的收益率，按流通股份做權(quán)數(shù)構(gòu)建投資組合，并計算組合146周的收益率。滬深300股指期貨數(shù)據(jù)同樣選取2015年1月6日至2017年12月26日的周收盤價，計算其收益率，描述性統(tǒng)計如表1所示?，F(xiàn)貨投資組合的收益率波動與期貨指數(shù)收益率波動走勢基本一致，收益率波動曲線圖由于篇幅不再贅述。

表1 股票組合與滬深300股指期貨收益率的描述性統(tǒng)計

古典時間序列分析方法往往假設(shè)樣本序列具有同方差、無序列相關(guān)并且服從正態(tài)分布。如果樣本序列違背這些假定的話，就需要采用其他的分析方法。因此，為了達(dá)到模型的應(yīng)用條件，需要對現(xiàn)貨和期貨收益率序列進(jìn)行相關(guān)的假設(shè)檢驗。

本文采用序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)以及Ljung-Box Q統(tǒng)計量來檢驗樣本數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性，得出殘差序列的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，以及Ljung-Box Q統(tǒng)計量。統(tǒng)計結(jié)果顯示，接受原假設(shè)，即殘差不存在序列相關(guān)。通過計算數(shù)據(jù)序列的峰度和偏度，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)序列也基本滿足正態(tài)分布。

采用單位根檢驗對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。對滬深300股指期貨收益率、滬深90只股票組合收益率分別進(jìn)行單位根檢驗，采用常用的PP檢驗方法。若序列存在高階滯后相關(guān)，這就不符合擾動項是獨立同分布的假設(shè)，則不能采用該檢驗方法。統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 股票組合和滬深300期貨收益率的單位根檢驗統(tǒng)計結(jié)果

由表3可以看出，股票組合收益率和滬深300期貨收益率的一階截斷滯后t統(tǒng)計量小于置信水平1%的臨界值，則接受原假設(shè)，即股票組合收益率和滬深300期貨收益率序列只存在唯一的單位根。

異方差與協(xié)整檢驗則通過ARCH LM方法檢驗殘差平方序列。統(tǒng)計分析結(jié)果表明殘差序列的自相關(guān)系數(shù)不為0，偏相關(guān)系數(shù)也不為0，且Q統(tǒng)計量顯著。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明殘差序列存在一定的ARCH效應(yīng)。另外，利用協(xié)整檢驗以識別自變量和因變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系。統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 股票組合和滬深300期貨收益率的協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果

顯然，t-統(tǒng)計量小于1%置信水平的臨界值，接受原假設(shè)，殘差序列只存在唯一的單位根，也就是說，股票組合收益率和滬深300期貨收益率序列之間存在協(xié)整效應(yīng)。

由以上的檢驗可以看出：股票組合收益率和滬深300期貨收益率序列不存在序列自相關(guān)性；殘差序列存在異方差性，即ARCH效應(yīng)，可采用ARCH類模型對收益率序列進(jìn)行估計；股票組合收益率和滬深300期貨收益率序列之間存在協(xié)整效應(yīng)。

2.2 套期保值最優(yōu)套頭比的計算

上文對股票組合收益率序列和滬深300期貨收益率序列分別進(jìn)行了一系列的檢驗，接下來在此基礎(chǔ)上用GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型分別計算其套頭比，并對其進(jìn)行有效性評價。

2.2.1 結(jié)果分析

由上文的檢驗結(jié)果可知，股票組合收益率序列和滬深300期貨收益率序列不存在自相關(guān)性，殘差序列存在ARCH效應(yīng)，因此采用GARCH（1,1）-CVaR動態(tài)模型分析收益的波動性和條件風(fēng)險。對于誤差服從正態(tài)分布的GARCH(1,1)模型，其對數(shù)似然函數(shù)用極大似然法對式進(jìn)行參數(shù)估計。結(jié)果如下頁表4和表5所示。

表4 股票組合收益率GARCH(1,1)模型估計結(jié)果

表5 滬深300期貨收益率GARCH(1,1)模型估計結(jié)果

同時，還可算出兩誤差項的條件相關(guān)系數(shù)ρ=0.830563，相關(guān)性程度很高。成熟的期貨市場如美國S&P500指數(shù)和相應(yīng)的股指期貨之間的相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到0.9以上，接近1。這里，90只行業(yè)重倉股組合和滬深300期貨之間的相關(guān)系數(shù)比較高，說明股票指數(shù)期貨市場的投資能夠很好地規(guī)避股票現(xiàn)貨市場的風(fēng)險，選擇適當(dāng)?shù)奶灼诒Ｖ的Ｐ蛯⑻岣咭?guī)避風(fēng)險的效果。

根據(jù)上文的檢驗和估計，得到股票組合及滬深300期貨收益率的期望收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差之后，計算VaR、CVaR最優(yōu)套期保值比率。套期保值區(qū)間設(shè)置為1，不同的置信水平α=0.5～0.99。表6給出不同置信水平下的VaR和CVaR套期保值比。

表6 不同置信水平α下的VaR和CVaR套期保值比

按照經(jīng)典的MV模型計算最優(yōu)套期保值比。從表6中可以看出，當(dāng)置信水平α增加時，VaR套期保值比和CVaR套期保值比也隨之增加；α趨近于1時，VaR套期保值比和CVaR套期保值比趨近于MV套期保值比。數(shù)據(jù)顯示，隨著α的增加，VaR套期保值比變化較大，特別是交易數(shù)據(jù)缺失、流動性較差時，VaR估計的準(zhǔn)確性下降。相比之下，CVaR克服了VaR的缺點，結(jié)果較穩(wěn)定，對于市場出現(xiàn)極端情況時的處理效果比較好。從總體趨勢來看，條件風(fēng)險價值CVaR與VaR的變化趨勢基本趨同，但由于本身是一致性風(fēng)險測度工具，其取值始終比后者偏大。特別是在市場劇烈波動期間，在尾部發(fā)生小概率事件時，其可能的期望損失比VaR大很多。在可能出現(xiàn)的極端事件中，VaR進(jìn)行風(fēng)險測度易導(dǎo)致風(fēng)險低估，且隨著風(fēng)險越大，VaR值被低估越明顯。所以用更加客觀的CVaR方法度量風(fēng)險，更符合風(fēng)險管理的謹(jǐn)慎性原則。

2.2.2 套期保值有效性評價

在傳統(tǒng)的套期保值有效性的測度方法中，或多或少都存在一定的不足，本文套期保值目標(biāo)在鎖定投資收益，規(guī)避投資風(fēng)險，為理性投資者投資提供服務(wù)。有實證研究使用Ederington測度方法有一定的相對優(yōu)勢，因此本文采用Ederington測度方法作為套期保值有效性測度方法，對以上四種模型的套期保值有效性進(jìn)行評價。公式，Var(U)表示沒有采用套期保值交易實現(xiàn)收益的方差（風(fēng)險）。將不同方法得到的套頭比分別代入套期保值投資組合方差的計算公式中 ，計 算 出 不 同 模 型 的Var(H)，進(jìn)而得出不同的HeEderington，結(jié)果如表7所示。

表7 幾種模型套期保值有效性評價

由表7可以看出，基于CVaR極小化的套期保值方法規(guī)避風(fēng)險的有效性比其他幾種模型要好，而基于VaR極小化的套期保值方法規(guī)避風(fēng)險的有效性較低，原因可以從以下幾個方面考慮：一是本文采用股票組合收益作為現(xiàn)貨，滬深300期貨收益作為期貨，交易量小、流動性弱，不能很好地反映現(xiàn)貨市場和期貨市場的市場價格；二是股指期貨定價的準(zhǔn)確性也會影響套期保值效果，國內(nèi)市場缺乏大量的套利商，使得股指期貨的交易價格可能較大地偏離股指期貨的內(nèi)在價值，造成價差偏大；三是僅選取三年間股票收盤價及滬深300期貨收盤價，數(shù)據(jù)量有限，而以上模型估計套期保值比率的準(zhǔn)確性均依賴于大的樣本集合。

3 結(jié)論

本文利用GARCH（1,1）-VaR模型分析了套期保值效率與組合風(fēng)險控制，通過樣本數(shù)據(jù)研究結(jié)果顯示，當(dāng)收益序列滿足正態(tài)分布時，VaR和CVaR度量風(fēng)險是基本相同的。相對于VaR，CVaR是一致性風(fēng)險度量，可用于整體資產(chǎn)組合優(yōu)化中，因此GARCH-CVaR模型具有更好的實用價值。通過Ederington測度方法對五種模型計算得到的套期保值比進(jìn)行有效性評價，可得出CVaR模型能夠很好地規(guī)避風(fēng)險，這里Ederington測度方法僅考慮風(fēng)險而沒有考慮收益因素。