李文廣，孫世宇，李建增，張 巖

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

在進(jìn)行無人機(jī)航跡規(guī)劃時(shí)，動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估是確保無人機(jī)能夠?qū)桔E中的動(dòng)態(tài)威脅進(jìn)行規(guī)避的關(guān)鍵技術(shù)。動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估主要是指：在沿著既定航線飛行時(shí)，無人機(jī)可以利用不同時(shí)刻下傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取到的各類威脅信息，進(jìn)行不確定性推理并最終得到動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)。該方法對(duì)提高無人機(jī)的安全性和生存幾率具有重大作用，所以研究動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估方法意義重大。

在動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估方法方面，學(xué)者們做了大量工作：黃俊［1］對(duì)整個(gè)威脅空間進(jìn)行綜合量化，細(xì)化了威脅空間的邊界，但威脅源種類不足，且缺乏對(duì)動(dòng)態(tài)威脅的威脅代價(jià)、等級(jí)建模研究；高曉靜［2］根據(jù)威脅的位置、密度和作用范圍對(duì)動(dòng)態(tài)威脅進(jìn)行建模研究，但該研究沒有考慮動(dòng)態(tài)威脅的突發(fā)性特點(diǎn)；高曉光［3］提出了基于最大綜合攔截概率的動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估方法，綜合考慮了各類攔截威脅造成的代價(jià)，但該方法只針對(duì)雷達(dá)攔截概率進(jìn)行了建模研究，其普遍性較差；邸若海［4］將靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估中，實(shí)現(xiàn)了利用不確定性信息的推理方法，但對(duì)于復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，該方法不能滿足實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的要求；晏師勵(lì)［5］對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改良，在靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的威脅評(píng)估，但由于推理信息較少，推理結(jié)果可信度不高。

上述方法都針對(duì)動(dòng)態(tài)威脅的評(píng)估進(jìn)行了創(chuàng)新和改進(jìn)，但仍存在以下問題：現(xiàn)階段動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估方法大部分是根據(jù)無人機(jī)與威脅之間的距離來評(píng)估威脅等級(jí)，缺乏對(duì)動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估方法的深入研究；在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，沒有充分利用不確定信息對(duì)動(dòng)態(tài)威脅進(jìn)行評(píng)估判斷。

針對(duì)以上問題，本文提出基于模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估方法。該方法首先利用基于模糊分類的信息處理技術(shù)，處理在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下獲取到的部分連續(xù)觀測(cè)值變量，然后通過基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理技術(shù)進(jìn)行不確定性推理，最后推理評(píng)估得到動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)，并且通過仿真對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，該方法能夠充分利用不同時(shí)刻下的不確定信息和先驗(yàn)信息推理，得到動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)分別為高、中、低的概率分布，且具有很好的魯棒性。

1 FDDBN算法流程

基于模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法（Evaluation Method Based on Fuzzy Discrete Dynamic Bayesian Network，F(xiàn)DDBN）包括 2個(gè)主要步驟：基于模糊分類的信息處理技術(shù)和基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理技術(shù)。算法流程圖如圖1所示。步驟如下：

步驟1信息獲取。利用各類傳感器一般可獲得威脅類型ID（Threat Identification）、威脅數(shù)量Num（Threat Number）、戰(zhàn)備等級(jí) Es（Degree of Combat Readiness）、威脅距離 TF（Threat From）、抗威脅能力ART（Ability to Resist Threats）等幾類威脅信息。

圖1 FDDBN流程圖

步驟2信息處理?；谀：诸愋畔⑻幚砑夹g(shù)對(duì)步驟1得到的部分連續(xù)觀測(cè)值變量進(jìn)行模糊離散化處理。模糊離散化后的信息能夠被FDDBN充分利用并進(jìn)行不確定性推理。傳感器獲取到的無人機(jī)和威脅之間的距離就是一個(gè)連續(xù)觀測(cè)值變量。

步驟3信息推理。在當(dāng)前時(shí)間節(jié)點(diǎn)，基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理技術(shù)可利用步驟2得到的離散化信息和其他信息，以及先驗(yàn)信息進(jìn)行不確定性推理，得到動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)。

步驟4動(dòng)態(tài)評(píng)估。步驟3可以得到當(dāng)前時(shí)間節(jié)點(diǎn)t-1的威脅等級(jí)TL（t-1）。當(dāng)推移到下一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)t時(shí)，此時(shí)t-1時(shí)刻的威脅等級(jí)TL（t-1）就可以作為時(shí)間節(jié)點(diǎn)t的推理依據(jù)，動(dòng)態(tài)修正評(píng)估結(jié)果。

2 基于模糊分類的信息處理技術(shù)

在本文的評(píng)估方法中，對(duì)于連續(xù)觀測(cè)值變量要進(jìn)行模糊離散化處理，否則這些連續(xù)觀測(cè)值變量不能直接結(jié)合動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理?；谀：诸惖男畔⑻幚砑夹g(shù)，就是利用模糊分類理論對(duì)連續(xù)觀測(cè)值變量進(jìn)行模糊離散化處理，而模糊分類理論在處理模糊不清和不明確問題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)且具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí)［6］。因此，可以將模糊分類理論應(yīng)用于對(duì)連續(xù)觀測(cè)值變量的模糊離散化處理。

基于模糊分類的信息處理技術(shù)，首先利用各變量的離散狀態(tài)建立相應(yīng)的模糊集合，然后用模糊分類函數(shù)對(duì)連續(xù)觀測(cè)值變量進(jìn)行模糊分類，最后得到連續(xù)觀測(cè)值變量在各個(gè)模糊集合的隸屬度。因?yàn)樽兞康碾x散狀態(tài)和模糊集合是一一對(duì)應(yīng)的，故認(rèn)為獲得的隸屬度等同于觀測(cè)值屬于各個(gè)狀態(tài)的概率［7］。

傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取到的無人機(jī)與威脅源之間的距離是一個(gè)連續(xù)觀測(cè)值變量，需要利用基于模糊分類的信息處理技術(shù)對(duì)其進(jìn)行模糊離散化處理，用以下隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊分類處理：

d表示敵我雙方之間的距離，假設(shè)在小于等于60 km時(shí)構(gòu)成威脅，在55 km～65 km之間存在模糊關(guān)系。

3 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理技術(shù)

基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理技術(shù)是將動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Dynamic Bayesian Network，DBN）預(yù)測(cè)方法應(yīng)用到動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估當(dāng)中。而動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法在處理時(shí)序上不確定性問題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，并且利用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的評(píng)估方法具有很好的魯棒性［8］。因此，將動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法應(yīng)用到動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估中是可行的。

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理過程可描述為：在當(dāng)前時(shí)刻，動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入的證據(jù)信息改變節(jié)點(diǎn)置信度，并向相鄰節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散，相鄰節(jié)點(diǎn)更新自身置信度后繼續(xù)向其相鄰節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散，直到完成所有節(jié)點(diǎn)更新并向下一時(shí)刻擴(kuò)散，如此按照時(shí)間順序擴(kuò)散，最終得到威脅等級(jí)評(píng)估結(jié)果。

對(duì)于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的理論依據(jù)可由概率論知識(shí)推出，也可在靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)上擴(kuò)展得到動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論依據(jù)如下：

pa（yij）表示yij的父節(jié)點(diǎn)，yij表示觀測(cè)變量Yij的取值。xij表示Xij的一個(gè)取值，第1個(gè)下標(biāo)表示第i個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，第2個(gè)下標(biāo)表示第i個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)內(nèi)的第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)。

將模糊分類理論和動(dòng)態(tài)貝葉斯相結(jié)合，得到的推理公式如下：

圖2 基于模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)威脅評(píng)估方法

在上述方法中變量的狀態(tài)集合如下：

威脅等級(jí)TL={高，中，低}

威脅類型ID={雷達(dá)，導(dǎo)彈，高炮}

威脅數(shù)量Num={少，中，多}

戰(zhàn)備等級(jí)Es={三級(jí)，二級(jí)，一級(jí)}

威脅距離TF={遠(yuǎn)，中，近}

抗威脅能力ART={好，中，差}

一旦明確了網(wǎng)絡(luò)中變量間的依賴關(guān)系以及父代條件下子代的概率時(shí)，便可以推理得到動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)。

4 仿真與分析

4.1 仿真參數(shù)

1）仿真平臺(tái)參數(shù)

筆記本配置：處理器為2.5 GHz i7第4代，8 G內(nèi)存，系統(tǒng)為64位Win10。

仿真工具采用GeNIe 2.0軟件，該軟件是由匹茲堡大學(xué)的決策系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的，是一種基于決策理論和圖形化建模開發(fā)的工具，能夠很方便地進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模，并進(jìn)行推理分析［9］。

2）數(shù)據(jù)集

根據(jù)推理流程，首先設(shè)定目標(biāo)威脅等級(jí)的先驗(yàn)概率 π（TL）=（0.3，0.4，0.3），這表明決策者在當(dāng)前信息不足的情況下，不能夠直接判斷威脅屬于哪種類型的情況下作出的估計(jì)，即認(rèn)為各種情況的可能性接近。

評(píng)估方法一旦建立，就需要確定各變量節(jié)點(diǎn)的條件概率。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)可得到各變量條件概率矩陣表，如表1所示。

表1 推理?xiàng)l件概率矩陣表

4.2 仿真結(jié)果

采用GeNIe 2.0軟件仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法結(jié)果

仿真結(jié)果分析如下：

1）利用靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，只能評(píng)估得到某一時(shí)刻下動(dòng)態(tài)威脅的威脅等級(jí)，不能評(píng)估不同時(shí)刻或者說無人機(jī)處在不同位置下的動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)，這不滿足無人機(jī)在面臨動(dòng)態(tài)威脅時(shí)，需要實(shí)時(shí)根據(jù)動(dòng)態(tài)威脅等級(jí)重新規(guī)劃航跡的要求。

2）由圖3和圖4可知，模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)很相似，但是前者隨著時(shí)間的推移能夠利用上一時(shí)刻的結(jié)果和新的信息，對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行修正，使得評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況更相符。

圖4 基于模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法結(jié)果

3）由圖3可知，利用靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估得到威脅等級(jí)為高的概率是0.405，威脅等級(jí)為中的概率是0.432，兩者概率很接近，此時(shí)無人機(jī)無法采取最優(yōu)策略對(duì)威脅進(jìn)行規(guī)避。

4）由圖4可知，利用模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估得到威脅等級(jí)為高的概率是0.626，威脅等級(jí)為中的概率是0.322，顯然威脅等級(jí)為高的概率遠(yuǎn)大于威脅等級(jí)為中的概率。此時(shí)無人機(jī)能夠制定最優(yōu)策略對(duì)威脅進(jìn)行規(guī)避，以提高無人機(jī)的安全性和生存幾率。

5）模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法的優(yōu)點(diǎn)在于：能夠充分利用戰(zhàn)場(chǎng)獲得的不確定性信息進(jìn)行推理。隨著時(shí)間的推移，該方法能將新的信息和已有的結(jié)果再進(jìn)行推理，使得最終結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

5 結(jié)論

本文提出一種基于模糊離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法（FDDBN），并通過理論推導(dǎo)與仿真，驗(yàn)證了方法的可行性與優(yōu)勢(shì)。主要得到以下結(jié)論：

1）本文將模糊分類理論和動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)二者結(jié)合起來，能夠?qū)B續(xù)觀測(cè)值變量進(jìn)行推理，進(jìn)一步擴(kuò)展了動(dòng)態(tài)貝葉斯評(píng)估方法的使用范圍。

2）靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估方法不滿足于戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境，而FDDBN能夠充分利用戰(zhàn)場(chǎng)威脅信息進(jìn)行推理，評(píng)估得到威脅等級(jí)分別為高、中、低的概率分布。

3）隨著時(shí)間的推移，F(xiàn)DDBN能夠?qū)ο惹暗脑u(píng)估結(jié)果進(jìn)行修正，使得最終結(jié)果更加符合真實(shí)環(huán)境下動(dòng)態(tài)威脅的威脅代價(jià)。

4）通過和靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，可以看出FDDBN具有較強(qiáng)的魯棒性和可靠性。