許 丹，田 波，馮存前，耿志遠(yuǎn)，董海力

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；3.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710051）

0 引言

近年來，彈道導(dǎo)彈防御成為了各國研究的重點［1-2］。在彈道中段，母艙會釋放各種目標(biāo)，一般包括：彈頭、輕重誘餌、姿態(tài)控制器、碎片、箔條等。這些目標(biāo)在高速平動的同時，具有不同形式的微運動。其中彈頭為保持穩(wěn)定會進(jìn)行自旋，在受到擾動后會保持進(jìn)動；誘餌目標(biāo)由于沒有姿態(tài)控制一般處于搖擺狀態(tài)；旋轉(zhuǎn)目標(biāo)會以一定的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；碎片和箔條等小目標(biāo)會隨機(jī)高速翻滾［3］。這些目標(biāo)信號在雷達(dá)回波中相互交疊，給真彈頭信號提取帶來了很大困難。為了有效提取各目標(biāo)的參數(shù)信息，需要對群目標(biāo)信號進(jìn)行分離處理，見文獻(xiàn)［4-6］。

然而上述方法的研究對象均未涉及到旋轉(zhuǎn)目標(biāo)與彈頭信號的分離，因此，本文以旋轉(zhuǎn)目標(biāo)和錐體彈頭為研究對象，提出了一種利用同一目標(biāo)微動周期的相關(guān)性對群目標(biāo)進(jìn)行信號分離的方法。為了有效地分離出不同目標(biāo)信號，對雷達(dá)回波進(jìn)行了一系列的預(yù)處理，包括時頻變換、SVD去噪、高斯平滑、Viterbi算法［7-8］曲線提取。再根據(jù)不同目標(biāo)具有不同的微動周期、同一目標(biāo)周期具有相關(guān)的特性，實現(xiàn)了群目標(biāo)的信號分離。仿真結(jié)果驗證了上述方法的適用性。

1 模型分析

1.1 進(jìn)動目標(biāo)模型

進(jìn)動錐體目標(biāo)模型如圖1所示，錐體對稱軸與錐旋軸交于o點，進(jìn)動角為θ，進(jìn)動角速度為ω1。雷達(dá)視線與錐體對稱軸的夾角（姿態(tài)角）為β，與進(jìn)動軸的夾角為α1（視線角）。當(dāng)姿態(tài)角滿足［11］時，能觀測到 A、B、C 3 個強(qiáng)散射中心，當(dāng)姿態(tài)角滿足 β∈（0，π/2-ε）［11］，能觀測到 A 和C兩個強(qiáng)散射中心，O-XYZ為全局坐標(biāo)系，o-x0y0z0為彈體坐標(biāo)系，z0軸為目標(biāo)自旋軸的指向，o-x'y'z'為相對坐標(biāo)系，且o-x'y'z'平行于O-XYZ。

當(dāng)彈道目標(biāo)來襲時，由于遮擋效應(yīng)雷達(dá)在大部分時間內(nèi)僅可以觀測到兩個散射中心，因此，研究兩個散射中心下的目標(biāo)微動特性更具有實際意義。

在高頻近似的條件下，目標(biāo)呈光學(xué)區(qū)散射特性，目標(biāo)回波可等效為幾個強(qiáng)散射中心回波之和［12］，通過幾何推導(dǎo)可得姿態(tài)角 β（t）滿足式（1），其中 φ0為初相。

圖1 雷達(dá)觀測示意圖

設(shè)散射中心A和C在相對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（xA，yA，zA）和（xC，yC，zC），則由進(jìn)動導(dǎo)致散射中心位置走動距離可以表示為：

1.2 旋轉(zhuǎn)目標(biāo)模型

旋轉(zhuǎn)目標(biāo)模型如圖2所示，以旋轉(zhuǎn)目標(biāo)上的散射中心P為例進(jìn)行分析。假設(shè)目標(biāo)質(zhì)心為O'，以質(zhì)心O'為坐標(biāo)原點建立與全局坐標(biāo)系平行的相對坐標(biāo)系（x''，y''，z''）。目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度為 ω2，O'N 為旋轉(zhuǎn)軸，與雷達(dá)視線的夾角為α2，φP為初始方位角，定義t時刻目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣為Tr，設(shè)t=0時，P在相對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：rP=（xP，yP，zP）T。

圖2 旋轉(zhuǎn)散射中心示意圖

經(jīng)過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，可求得的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致散射中心P走動距離為：

1.3 窄帶模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射單頻脈沖信號，經(jīng)正交雙通道解調(diào)可以得到回波基帶信號為：

其中，f為載波頻率，c表示光速，R（t）表示微動導(dǎo)致散射中心走動距離。對式（4）進(jìn)行時頻分析可得散射中心微多普勒變化式：

2 回波處理

雷達(dá)回波中含有目標(biāo)運動和結(jié)構(gòu)信息，為了更好地提取參數(shù)，需要對回波進(jìn)行時頻變換、降噪平滑、曲線分離等預(yù)處理。

2.1 時頻變換

由式（5）可知，雷達(dá)回波的時頻表達(dá)式中含有散射中心參數(shù)信息，可通過提取時頻曲線參數(shù)來實現(xiàn)目標(biāo)散射中心參數(shù)獲取。關(guān)于時頻變換的選取，本文采用短時傅里葉變換。短時傅里葉變換使用一個很窄的窗函數(shù)取出信號，并求其傅里葉變換。令g（t）為一個時間寬度很短的窗函數(shù)，讓其沿時間軸進(jìn)行滑動。于是，信號x（t）的短時傅里葉變換定義為：

2.2 降噪平滑

時頻變換后的時頻圖上不僅存在著目標(biāo)信號，還存在著大量的噪聲。為了提高參數(shù)提取精度，需要對時頻圖進(jìn)行降噪處理。傳統(tǒng)的圖像降噪方法是使用不同頻域的濾波器進(jìn)行降噪，在圖像頻域分布未知的情況下，該方法會造成圖像的部分失真。相較與濾波器降噪，奇異值分解（SVD）作為一種新型的非線性濾波算法，從圖像矩陣的角度出發(fā)，對矩陣進(jìn)行奇異值分解，噪聲信息表示為較小的矩陣奇異值，而時頻圖中大部分目標(biāo)信息則對應(yīng)較大的矩陣奇異值，因而可以通過其中較大奇異值對應(yīng)的矩陣向量進(jìn)行重構(gòu)，實現(xiàn)圖像噪聲的濾除。為了避免信號消噪后，時頻平面上出現(xiàn)的曲線“毛刺”對曲線分離的不利影響，再對時頻圖進(jìn)行平滑處理。

2.3 微多普勒曲線分離

群目標(biāo)的微多普勒曲線受到微動參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和雷達(dá)視角的調(diào)制，不同目標(biāo)對應(yīng)的調(diào)制特性也各不相同，在時頻圖中會出現(xiàn)不同程度的交疊，Viterbi作為一種尋找序列隱狀態(tài)的動態(tài)規(guī)劃估計算法，可以從時頻圖中估計出各分量信號的瞬時頻率。瞬時頻率估計最小化的表達(dá)式為：

其中，N為采樣點數(shù)，k（n）為時頻圖上某條曲線的路徑，k為在整個時頻分布中所有可能的路徑集合，g（x，y）=g（|x-y|）為|x-y|的懲罰函數(shù)，表示兩個時刻的瞬時頻率變化，h（x）為 GD（n，k（n））的懲罰函數(shù)，表示該時刻頻率點的重要程度。在對時頻圖進(jìn)行SVD去噪和高斯平滑處理后，采用Viterbi算法在高噪聲條件下也能很好地提取出各時頻曲線。

由式（2）可知，錐頂散射中心微多普勒滿足正弦規(guī)律，周期為2π/ω1，底面散射中心微多普勒變化不滿足標(biāo)準(zhǔn)的正弦規(guī)律，但滿足相同的變化周期；旋轉(zhuǎn)目標(biāo)上的散射中心具有相同的旋轉(zhuǎn)周期2π/ω2。通過上述分析可知，同一目標(biāo)上的散射中心具有相同的變化周期，不同目標(biāo)上的散射中心不具有這種相關(guān)性，因此，可根據(jù)群目標(biāo)周期相關(guān)性對其進(jìn)行分離。

綜上所述，對雷達(dá)信號圖像處理的具體實施流程圖如圖3所示。

圖3 圖像處理流程圖

3 仿真分析

圖4 原始回波時頻圖

圖5 SVD消噪圖

圖6 平滑處理后時頻圖

圖7 Viterbi提取時頻曲線結(jié)果

圖8 提出曲線后的傅里葉變換

群目標(biāo)參數(shù)設(shè)置：假設(shè)群目標(biāo)中有一個錐體彈頭目標(biāo)，一個旋轉(zhuǎn)目標(biāo)，錐體目標(biāo)可觀測到散射中心A和C，旋轉(zhuǎn)目標(biāo)可觀測到散射中心P1和P2。散射中心A和C在相對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（-0.8，-0.6，1.4）、（-0.5，-0.3，-0.6），進(jìn)動角 θ=10°，錐旋角速度ω1=4πrad/s，P1和P2散射中心在相對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0.3，0.2，0.5）、（-0.3，-0.3，-0.5），散射中心旋轉(zhuǎn)角速度為ω2=2πrad/s。窄帶雷達(dá)參數(shù)設(shè)置為：載頻f為8 GHz，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz，觀測時間2 s，信噪比為5 dB，雷達(dá)視線與進(jìn)動軸的夾角為 α1=50°，與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為 α2=80°。

圖4為采用短時傅里葉變換得到的原始回波時頻圖，可以明顯地看出散射中心時頻曲線呈周期變化，同時可以看到時頻圖中含有大量噪聲。圖5為采用SVD消噪后的處理圖，可以看出噪聲得到了很好地抑制。時頻圖像中的曲線并不光滑，為了避免曲線“毛刺”對曲線分離的不利影響，對時頻圖進(jìn)行平滑處理，平滑處理的結(jié)果如圖6所示。圖7為采用Viterbi算法提取出的時頻曲線，可以看出提取的曲線能夠很好地反映時頻曲線的變化規(guī)律，方便后續(xù)的傅里葉變換。圖8為對提取出的曲線經(jīng)過FFT變換后濾除零頻分量的結(jié)果，可以看出曲線1和曲線2在頻率為2 Hz處具有峰值，可將這兩條曲線歸為一類目標(biāo)，同理曲線3和曲線4歸為一類目標(biāo)。由此可知，群目標(biāo)中有兩個目標(biāo)，目標(biāo)的周期為0.25 s和1 s。若需要對曲線參數(shù)進(jìn)一步提取，可利用Hough變換和Radon變換，在此不具體闡述。

4 結(jié)論

本文以彈道群目標(biāo)為研究對象，研究了多散射中心微多普勒曲線分離問題。在獲取目標(biāo)時頻圖的基礎(chǔ)上，對時頻圖進(jìn)行了SVD消噪、高斯平滑、Viterbi提取曲線、傅里葉變換，最后根據(jù)目標(biāo)周期的相關(guān)性分離出了群目標(biāo)信號。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠較好地分離出群目標(biāo)信號，下一步將驗證本文算法在復(fù)雜群目標(biāo)中的分離效果。