崔梓楊 馬繼輝 車程 王珊

摘? 要：LLC變換器的建模是設(shè)計其閉環(huán)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，對于保持電路輸出電壓的穩(wěn)定和良好的動態(tài)響應(yīng)特性具有非常重要的影響。選取了小信號模型作為建模方法，獲取了電路的等效電路模型及傳遞函數(shù)，并通過在Matlab軟件中搭建系統(tǒng)的仿真電路進行仿真，通過仿真曲線驗證了模型設(shè)計的正確性及閉環(huán)的作用。

關(guān)鍵詞：LLC變換器;小信號建模;閉環(huán)控制;仿真

中圖分類號：TM46 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）05-0086-02

1 概述

對于PWM變換器的數(shù)學(xué)建模，通?？梢杂脿顟B(tài)平均法和小信號模型對其進行分析，但對于諧振變換器，由于諧振網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)特性，相比PWM變換器來說，它的控制方式則更為復(fù)雜。PWM變換器輸出濾波器的自然頻率遠低于其開關(guān)頻率，而LLC變換器的開關(guān)頻率和諧振頻率非常接近，如果對LLC諧振變換器應(yīng)用狀態(tài)平均法進行分析，會使其開關(guān)頻率信息丟失，狀態(tài)平均法中的“小信號紋波假設(shè)”在LLC諧振變換器的小信號建模中不再適用[1]。

諧振變換器的小信號模型分析方法主要有以下幾種：擴展描述函數(shù)法、采樣數(shù)據(jù)法和離散時域近似法。本文應(yīng)用擴展描述函數(shù)法對雙向LLC進行小信號模型分析。

2 全橋LLC諧振變化器的工作原理

全橋LLC諧振變換器電路拓撲如圖1所示，LLC變換器可以化分為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)、諧振網(wǎng)絡(luò)、整流網(wǎng)絡(luò)和負載三部分。開關(guān)網(wǎng)絡(luò)由四個功率開關(guān)管S1～S4和它們的體二極管組成的逆變橋，S1和S4是由同一占空比為50%的PWMA信號來控制，S2和S4是由另外一個占空比為50%的PWMB信號來控制，因此S1與S4、S2與S3分別同時導(dǎo)通和關(guān)斷。在正常工作時，PWMA和PWMB互補可以實現(xiàn)S1、S4組成的橋臂與S2、S3組成的橋臂互補導(dǎo)通，在狀態(tài)切換時考慮適當(dāng)?shù)乃绤^(qū)時間，可以將輸入直流電壓Vin逆變?yōu)榉讲ㄐ盘柌⑶覍崿F(xiàn)功率模塊的ZVS[2-5]。諧振網(wǎng)絡(luò)單元是由并聯(lián)勵磁電感Lm（可以是變壓器的漏感）、串聯(lián)諧振電容Cr與串聯(lián)諧振電感Lr三個非線性元件組成。整流網(wǎng)絡(luò)由變壓器T與全橋整流單元構(gòu)成，整流二極管D1～D4導(dǎo)通與關(guān)斷是由變壓器副邊的電流方向決定的，D1、D4和D2、D3分別同時導(dǎo)通與關(guān)斷，可以將交流信號整流為直流信號經(jīng)過濾波電容Co給負載R供電。

3 交錯并聯(lián)LLC諧振變換器的控制策略設(shè)計

3.1 擴展函數(shù)建?；驹砑叭珮騆LC拓撲建模

擴展函數(shù)法是頻域內(nèi)對非線性系統(tǒng)近似線性化的方法，理論基礎(chǔ)是諧波平衡，考慮的是變換器中的主要變量，可以用來對LLC諧振變換器進行小信號建模[6]。

為了簡化建模的分析，首先需要做以下假設(shè)：（1）所有器件均為理想器件;（2）小信號擾動幅值很小;（3）小信號擾動頻率相比開關(guān)頻率很小;（4）電路品質(zhì)因數(shù)Q很大。

將全橋LLC諧振變換器簡化后等效電路圖如圖2所示。

假設(shè)擾動幅值非常小，在一個周期內(nèi)可以近似認為一個常數(shù)，應(yīng)用諧波近似原理對諧振網(wǎng)絡(luò)中的各個變量進行傅里葉分解只保存基波分量并且求導(dǎo)。is（t）、ic（t）、vs（t）、vc（t）、ims（t）、imc（t）分別表示諧振電流ir（t）、諧振電容兩端電壓vcr（t）、勵磁電感電流im（t）的基波正弦分量和余弦分量。

3.2 系統(tǒng)控制器設(shè)計

將所設(shè)計的主電路參數(shù)帶入式中，利用MATLAB計算可得LLC諧振變換器的傳遞函數(shù)表達式：

根據(jù)上述開環(huán)傳遞函數(shù)利用MATLAB畫出bode圖如圖4所示。

4 結(jié)束語

根據(jù)擴展函數(shù)法對LLC電路拓撲進行小信號建模分析后，得到的開環(huán)傳遞函數(shù)Gc（s），通過分析開環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖可以看出系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求。

參考文獻：

[1]張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模與控制[M].中國電力出版社，2006.

[2]朱立泓.LLC諧振變換器的設(shè)計[D].浙江大學(xué)，2006.

[3]趙磊.LLC諧振變換器的研究[D].西南交通大學(xué)，2008.

[4]戈現(xiàn)勉.高效率LLC諧振變換器的研究[D].浙江大學(xué)，2015.

[5]Duerbaum T. First harmonic approximation including design constraints[C].//Telecommunications Energy Conference， 1998. INTELEC. Twentieth International. IEEE， 1998：321-328.

[6]Tian J， Petzoldt J， Reimann T， et al. Envelope model for resonant converters and application in LLC converters[C].//Power Electronics and Applications， 2007 European Conference on. IEEE， 2007：1-7.