■江蘇省海門市第一實驗小學 張海紅

一、理順邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)學學科是一門邏輯性極強而又極其追求簡約的學科，因此每一個新的數(shù)學概念的誕生都有著不得不誕生的理由。作為數(shù)學教師，我們在教學新內(nèi)容時，往往要追問自己，為什么要讓孩子學習這個內(nèi)容？或者說這個知識點的價值何在？例如“比”，用分數(shù)、用除法都可以對兩個數(shù)量進行比較，為什么還要用到“比”？通過研究知道：比不僅可以對兩個數(shù)量進行比較，還可以同時對兩個以上的數(shù)量進行比較，如配制一種混凝土，水泥、石子、黃沙的比是4∶3∶2。想到這點，那么課堂教學設計自然就關(guān)注到了“比”概念產(chǎn)生的價值。因此，在教學之前不妨多問問這樣的問題，想明白了，也就理順了知識之間的邏輯結(jié)構(gòu)，而這種邏輯結(jié)構(gòu)往往又與兒童的認知心理相吻合。以此做出的教學設計，邏輯清晰，過程簡約，數(shù)學味濃，不失為一堂好課。再如，加法和乘法運算定律的教學，教材上都安排先學習交換律，再學習結(jié)合律，這自然是遵循認知規(guī)律，由易而難的，但是知識發(fā)生的順序究竟是怎樣的呢？學習運算律最重要的意義是解決簡便運算的問題，而簡便運算的重要思想方法是湊整，即把能夠湊成整十、整百、整千等的數(shù)結(jié)合在一起先計算，再加或乘另外一個數(shù)，會使計算簡便。但是在實際操作中，有時想湊整的兩個數(shù)不在相鄰的位置，為了使它們能先算，就需要其中的一個數(shù)和其他的數(shù)交換一下位置，于是交換律登場。據(jù)于這樣的理解，課程設計可以先安排學習結(jié)合律，并理解結(jié)合委的意義和價值，然后再制造認知沖突，如果想湊整的兩個數(shù)不在相鄰的位置怎么辦？引導學生根據(jù)已有的運算經(jīng)驗，想到交換數(shù)的位置的辦法，點明這就是交換律。這樣的教學從教材既定的框架中跳出來，重構(gòu)了另一條學習線路，即重新經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，更深刻地體悟?qū)W科發(fā)展的意義及價值，引導學生進行創(chuàng)造性思考。

二、力求知識延展

物體在外力作用下能延伸成細絲而不斷裂的性質(zhì)叫延性；在外力（錘擊或滾軋）作用能碾成薄片而不破裂的性質(zhì)叫展性。延展性好的物質(zhì)更容易被塑形后創(chuàng)造出更多的新產(chǎn)品。安德烈·焦爾當在《學習的本質(zhì)》一書中指出：“學習首先是一種變形。”知識變形的前提是該知識有較好的延展性。我們追求知識的延展，即是追求從一個核心知識衍生出更多的知識、能力、活動經(jīng)驗，甚至數(shù)學思想。此時，這個知識是活的，隨時可以變形成新問題需要的結(jié)構(gòu)。教學中，教師應當關(guān)注知識可延展的方向，并適當點撥，為知識即將可能的變形奠基。既然要變形，那么變形的基點在哪里？方向在哪里？這是教學中應當思考的。站在知識系統(tǒng)上方，整體審視教學內(nèi)容，才能看清知識在結(jié)構(gòu)中所處的位置及來龍去脈，才能知道教學應在哪里著力，哪里突破，哪里伏筆。例如《倒數(shù)的認識》。根據(jù)倒數(shù)的意義，兩數(shù)相乘的積是1，這兩個數(shù)就互為倒數(shù)?；榈箶?shù)的兩個數(shù)的形式是多樣的，可以是分數(shù)、整數(shù)，也可以小數(shù)等，而教材呈現(xiàn)的例子和練習都是求分數(shù)（不含帶分數(shù)）和整數(shù)的倒數(shù)，實際教學是否要關(guān)注帶分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)呢？我認為在兒童學習力許可的情況下，可以適當延展，畢竟生活中數(shù)的表現(xiàn)形式確實是多種多樣的。因此在學生已經(jīng)知道了倒數(shù)的意義和求分數(shù)的倒數(shù)的方法后，繼續(xù)組織引導 學生嘗試求出0.25、212的倒數(shù)。教師板演：

從而師生共同總結(jié)出同一個數(shù)的倒數(shù)可以有不同的表現(xiàn)形式，而這幾種表現(xiàn)形式的值是相等的。

《倒數(shù)的認識》一課，從知識層面來講，難度不高。主要是使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求分數(shù)的倒數(shù)的方法，并能正確熟練地求出分數(shù)的倒數(shù)。通過對本節(jié)教材和后續(xù)教材的反復研讀，以及對兒童的深入研究，我認為，本課教學重點應放在思維的提高上，這就需要對教材進行適度超越，對知識適當延展，體現(xiàn)在兩個方面：1.讓學生掌握了求小數(shù)和帶分數(shù)的倒數(shù)；2.讓學生明白了“同一個數(shù)的倒數(shù)的表現(xiàn)形式可能不止一種”的觀點。而這兩點對后續(xù)學習，尤其是學生的思維發(fā)展是非常有效的。事實上，對這兩點，所有學生都能輕松地接納并完成。我深信，這些孩子在遇到計算形如“19×0.25＋81÷4”時，就不會只想到按著運算順序慢慢算，而會想到4 和0.25互為倒數(shù)，所以81÷4可以變形成為81×0.25，從而用乘法分配律簡便計算。當然追求知識的延展性一定要把握“度”的問題，而這個“度”基于對兒童學習心理及能力的深度把握，在兒童可接納的范圍內(nèi)延展。過度，數(shù)學課程就會顯得艱澀而與兒童疏遠；適度，則會引發(fā)兒童生命與數(shù)學課程契合共鳴。

三、整合關(guān)聯(lián)領域

數(shù)學知識是一個龐大的知識系統(tǒng)，且在舊知識的基礎上不斷增長、不斷深入，但始終具有一定的結(jié)構(gòu)系列，這就是知識點的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的根源和實質(zhì)。所有的知識點具有互相支撐的關(guān)系。如下圖中的知識X與A、B具有歸屬關(guān)系，知識X，是知識A、B的上位知識，反之知識A、B 是知識X 的下位知識。從上位知識到下位知識，一般可以通過演繹得到。而從下位知識到上位知識，一般可以通過歸納得到。再如知識A、B 是并列關(guān)系，從知識A 到知識B，可以通過類比（正類比、反類比）得到。

實際教學中，教師要研究知識之間的支撐關(guān)系，對關(guān)聯(lián)領域適當整合，可以穩(wěn)固知識結(jié)構(gòu)。例如，加法運算是求兩個不相交集合的并集，加法運算的本質(zhì)是同類量的合并。整、小數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊；從低位算起；滿十進一。相同數(shù)位對齊的意義就是使計數(shù)單位相同的數(shù)相加，如3 個一加5 個一，2 個0.1 加7 個0.1 等。分數(shù)加法法則：把異分母分數(shù)先轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，再相加。轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)的意義就是使兩個分數(shù)的分數(shù)單位變成相同，以滿足相加的條件。

在關(guān)于加法運算的例子中，加法運算的意義和本質(zhì)是上位知識，也是一般模型，而整、小數(shù)加法運算和分數(shù)加法運算是加法的三個特例，是下位知識?；趦和瘜W習特點，教材按這樣的順序組織：先安排學習整數(shù)加法運算，而后在與整數(shù)相加法的類比中學習小數(shù)加法計算，最后再安排異分母分數(shù)加法計算學習。作為教師，如果能諳熟加法運算的本質(zhì)聯(lián)系，就能透過教材的組織關(guān)系，輕易地找到知識之間的支撐關(guān)系，并強化舊知的支撐作用，高效完成新知建構(gòu)。再如，蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘法”單元安排了“一個數(shù)乘10、100、1000 后小數(shù)點位置變化”的學習，而在“小數(shù)除法”單元安排了“一個數(shù)除以10、100、1000后小數(shù)點位置變化”的學習。如下圖：

通讀教材后，我認為“一個數(shù)除以10、100、1000后小數(shù)點位置變化”的學習可以前置，只要在“一個數(shù)乘10、100、1000 后小數(shù)點位置變化”的學習之后，用類比支撐一下，就可以完成學習。

教師可以這樣引導建立支撐：通過剛才的學習，我們知道一個數(shù)乘10、100、1000 后，小數(shù)點就會向右移動一位、兩位、三位。我們還知道除法是乘法的逆運算，那么請你想一想，如果一個數(shù)除以10、100、1000，小數(shù)點會怎樣移動呢？右與左互逆，于是學生馬上會想到一個數(shù)除以10、100、1000，小數(shù)點會向左移動一位、兩位、三位。這時再組織學生用計算器驗證一下，進一步鞏固即可。這樣，在教師客觀分析知識間的關(guān)系基礎上，巧妙地用好這種關(guān)系，不僅可以穩(wěn)固知識的結(jié)構(gòu)，也可以節(jié)約課時，激起學生的自豪感。教材是課程標準的具體文本表現(xiàn)，是許多教育教學專家智慧的結(jié)晶，也是人類智慧的結(jié)晶，具有普遍性。教師的作用在于引導學生創(chuàng)造性地參與文本的意義生成過程，即重建文本的意義，并且根據(jù)兒童需要，對教材進行再度重構(gòu)設計，大膽地進行“用課標教”的課程想象和實踐，追求兒童與課程的真正和諧共振。