楊 曄，李 達(dá)，李城鎖，高 巍

(天津航海儀器研究所，天津 300131)

0 引言

重力梯度儀是用于測量重力場梯度分布的精密設(shè)備，基于Bell Aerospace公司提出的旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)測量原理的重力梯度儀(后文中簡稱梯度儀)是迄今唯一實(shí)用的近地表動(dòng)態(tài)測量重力梯度儀[1-3]。在飛機(jī)等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)重力梯度測量，需采取減振和穩(wěn)定平臺(tái)等一系列工程化方法，降低載體的動(dòng)力學(xué)干擾[4-6]。本文結(jié)合科研試驗(yàn)和實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證工程化方法的有效性，為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)條件下重力梯度的有效測量奠定基礎(chǔ)。

1 動(dòng)態(tài)測量誤差機(jī)理

如圖1所示，旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)式重力梯度儀基于加速度計(jì)位置差分測量原理，通過機(jī)械旋轉(zhuǎn)的方式將重力梯度張量分量調(diào)制到系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)頻率的二倍頻處，加速度計(jì)輸出與重力梯度張量分量之間的關(guān)系可表示為[7-8]：

(a1+a3)-(a2+a4)=2R(Γxx-Γyy)sin2ωt+

4RΓxycos2ωt

(1)

式中，a1、a2、a3、a4是4個(gè)加速度計(jì)的輸出，R是加速度計(jì)檢測質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心的距離，Γxx、Γyy、Γxy是重力梯度張量分量，ω是旋轉(zhuǎn)裝置的旋轉(zhuǎn)角速度。

圖1 旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)式重力梯度儀測量原理Fig.1 Measuring principle of gravity gradiometer with rotating accelerometer

1.1 載體線運(yùn)動(dòng)誤差機(jī)理

在動(dòng)態(tài)條件下，載體水平線運(yùn)動(dòng)對(duì)加速度計(jì)組合輸出信號(hào)引起的牽連平動(dòng)力干擾機(jī)理如下：

Aout(a0x,a0y)= [(K4-K2)a0y+(K1-K3)a0x]sinωt+

[(K4-K2)a0x-(K1-K3)a0y]cosωt

(2)

式中，Ki(i=1,2,3,4)是第i個(gè)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)，a0x、a0y是載體東向、北向的線加速度。

Aout(a0z)=a0z[(Δβ1+Δβ3)-(Δβ2+Δβ4)]

(3)

式中，βi(i=1,2,3,4)是第i個(gè)加速度計(jì)敏感軸的垂向角度安裝誤差，a0z是載體的垂向加速度。

從式(2)、式(3)可以看出，線運(yùn)動(dòng)低頻處分量與梯度儀對(duì)稱安裝的加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不一致誤差或敏感軸俯仰角誤差相耦合，匯入重力梯度信號(hào)形成測量誤差。

1.2 載體角運(yùn)動(dòng)誤差機(jī)理

在動(dòng)態(tài)條件下，載體角運(yùn)動(dòng)對(duì)加速度計(jì)組合輸出信號(hào)帶來的牽連切向力與向心力干擾機(jī)理如下[12]：

2ΩxΩyRcos2ωt

(4)

式中，Ωx、Ωy是敏感器的東向、北向角速度。

(5)

2 動(dòng)態(tài)測量工況分析與抑制方法

2.1 振動(dòng)譜分析

以國內(nèi)航空遙感作業(yè)常用的Y-12固定翼飛機(jī)的實(shí)際飛行參數(shù)為例，其典型工況下載體的三方向線加速度如圖2所示，對(duì)其進(jìn)行功率譜分析，得到機(jī)載條件振動(dòng)譜，如圖3所示。

圖2 機(jī)載條件載體的東向線加速度(上)、北向線加速度(中)和天向線加速度(下)Fig.2 East acceleration (top), north acceleration (middle) and vertical acceleration (bottom) of the airborne conditional carriers

圖3 機(jī)載條件載體的東向線加速度(上)、北向線加速度(中)和天向線加速度(下)功率譜密度Fig.3 Power spectral density of east acceleration (top), north acceleration (middle) and vertical acceleration(bottom) of the airborne conditional carriers

從圖2可知，機(jī)載條件下垂向振動(dòng)幅度比水平振動(dòng)幅度大1倍左右，且在垂向振動(dòng)傳遞過程中直接與加速度計(jì)敏感軸垂向安裝誤差相耦合，需重點(diǎn)抑制。

2.2 搖擺譜分析

在固定翼飛機(jī)平穩(wěn)飛行過程中，不僅存在3個(gè)方向的線運(yùn)動(dòng)，還存在三自由度的角運(yùn)動(dòng)，其角速度如圖4所示，對(duì)其進(jìn)行功率譜分析，得到機(jī)載條件搖擺譜，如圖5所示。

圖4 機(jī)載條件載體的東向角速度(上)、北向角速度(中)和天角速度(下)Fig.4 East angular velocity (top), north angular velocity (middle) and vertical angular velocity (bottom) of the airborne conditional carriers

圖5 機(jī)載條件載體的東向角速度(上)、北向角速度(中)和天向角速度(下)功率譜密度Fig.5 Power spectral density of east angular velocity (top), north angular velocity (middle) and vertical angular velocity(bottom) of the airborne conditional carriers.

從搖擺譜可知，機(jī)載條件下在16.8Hz和29Hz附近存在2個(gè)諧波頻率，這對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)苛的要求。

2.3 動(dòng)態(tài)測量技術(shù)關(guān)鍵

利用減震裝置和穩(wěn)定平臺(tái)等一系列物理措施降低載體運(yùn)動(dòng)對(duì)重力梯度測量的影響，是實(shí)現(xiàn)重力梯度動(dòng)態(tài)測量的關(guān)鍵措施之一[10-11]。

雖然在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采取加速度計(jì)標(biāo)度一致性調(diào)整環(huán)節(jié)來抑制載體水平運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的影響。但是還需要通過對(duì)機(jī)載運(yùn)動(dòng)環(huán)節(jié)以及測量原理中旋轉(zhuǎn)調(diào)制特性和敏感元件性能進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)專門的氣彈簧輔助海綿減震材料的寬頻可變剛度復(fù)合減震裝置，以適應(yīng)不同工況條件對(duì)重力梯度測量的影響。在保證敏感元件在載波頻率附近幅頻響應(yīng)高精度的同時(shí)，大幅抑制載體機(jī)動(dòng)過程中加速度計(jì)非線性環(huán)節(jié)帶來的不確定影響[14-17]。

采用穩(wěn)定平臺(tái)是抵御角運(yùn)動(dòng)干擾的主要措施。由式(4)、式(5)可知，經(jīng)穩(wěn)定平臺(tái)隔離的殘余角運(yùn)動(dòng)高階項(xiàng)進(jìn)入重力梯度信號(hào)，因此，動(dòng)態(tài)重力梯度測量需對(duì)慣性穩(wěn)定平臺(tái)的角速度隔離剛度和帶寬性能提出嚴(yán)格要求，保證對(duì)載體角運(yùn)動(dòng)的衰減程度[13,18]。

具體設(shè)計(jì)工作不在此贅述，本文僅提供對(duì)試驗(yàn)過程和效果的描述。

3 動(dòng)態(tài)適應(yīng)性試驗(yàn)

針對(duì)重力梯度飛行測量，開展梯度儀地面模擬動(dòng)態(tài)適應(yīng)性試驗(yàn)，考核模擬機(jī)載條件下梯度儀輸出信號(hào)特性，為系統(tǒng)航空試驗(yàn)和后續(xù)改進(jìn)提供試驗(yàn)依據(jù)。

3.1 振動(dòng)試驗(yàn)實(shí)施與效果分析

3.1.1 垂向振動(dòng)試驗(yàn)

梯度儀垂向振動(dòng)試驗(yàn)如圖6所示，輸入的垂向線振動(dòng)激勵(lì)功率譜密度為圖3所示天向線振動(dòng)譜高頻部分(5Hz以上)，解調(diào)后重力梯度信號(hào)如圖7所示。

圖6 重力梯度儀垂向振動(dòng)試驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.6 Field diagram of vertical vibration test for gravity gradiometer

圖7 重力梯度信號(hào)垂向振動(dòng)/靜止?fàn)顟B(tài)對(duì)比圖(Γxx-Γyy)Fig.7 Comparison of vertical vibration and static state of gravity gradient signals (Γxx-Γyy)

如圖7所示，在高性能減震裝置的作用下，梯度儀可以在機(jī)載垂向振動(dòng)條件下獲得穩(wěn)定的重力梯度信號(hào)，系統(tǒng)輸出在靜態(tài)/垂向振動(dòng)狀態(tài)間沒有明顯的變化，與靜態(tài)下信號(hào)噪聲大致相當(dāng)，且信號(hào)均值變化小于20E。

3.1.2 水平振動(dòng)試驗(yàn)

梯度儀水平振動(dòng)試驗(yàn)如圖8所示，輸入的水平線振動(dòng)激勵(lì)功率譜密度為圖3所示水平線振動(dòng)譜高頻部分(5Hz以上)，系統(tǒng)輸出重力梯度信號(hào)Γxx-Γyy如圖9所示，重力梯度信號(hào)Γxy如圖10所示。

圖8 重力梯度儀水平振動(dòng)試驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.8 Field diagram of horizontal vibration test for gravity gradiometer

圖9 重力梯度信號(hào)水平振動(dòng)/靜止?fàn)顟B(tài)對(duì)比圖(Γxx-Γyy)Fig.9 Comparison of horizontal vibration and static state of gravity gradient signals(Γxx-Γyy)

圖10 重力梯度信號(hào)水平振動(dòng)/靜止?fàn)顟B(tài)對(duì)比圖(Γxy)Fig.10 Comparison of horizontal vibration and static state of gravity gradient signals (Γxy)

如圖9、圖10所示，在高性能減震裝置的作用下，梯度儀可以在機(jī)載水平振動(dòng)條件下正常工作。但由于動(dòng)態(tài)條件下對(duì)表標(biāo)度因數(shù)一致性調(diào)整環(huán)節(jié)也形成干擾，載體水平運(yùn)動(dòng)低頻分量與其不一致誤差相耦合，匯入重力梯度信號(hào)(尤其是Γxy信號(hào))造成重力梯度信號(hào)低頻噪聲較靜態(tài)增加了35%(0.01～0.1Hz)。

3.2 搖擺試驗(yàn)實(shí)施與效果分析

3.2.1 水平搖擺試驗(yàn)

如圖11～圖13所示，水平搖擺試驗(yàn)中典型解調(diào)輸出的梯度信號(hào)如圖12、圖13所示(搖擺角度為2°，搖擺周期為20s)，從中可以看出，在654s系統(tǒng)由靜態(tài)開始搖擺時(shí)，梯度信號(hào)Γxx-Γyy出現(xiàn)64.5E的階躍現(xiàn)象，梯度信號(hào)Γxy出現(xiàn)-40.8E的階躍現(xiàn)象。與水平線振動(dòng)輸出信號(hào)噪聲增大原因相同，水平搖擺產(chǎn)生的低頻線運(yùn)動(dòng)與加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)不一致誤差相耦合，造成重力梯度信號(hào)產(chǎn)生階躍。

圖11 梯度儀水平搖擺試驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.11 Field diagram of horizontal swing test for gravity gradiometer

圖12 重力梯度信號(hào)水平搖擺/靜止?fàn)顟B(tài)對(duì)比圖(Γxx-Γyy)Fig.12 Comparison of horizontal swing and static state of gravity gradient signals (Γxx-Γyy)

圖13 重力梯度信號(hào)水平搖擺/靜止?fàn)顟B(tài)對(duì)比圖(Γxy)Fig.13 Comparison of horizontal swing and static state of gravity gradient signals (Γxy)

3.2.2 方位搖擺試驗(yàn)

梯度儀方位搖擺試驗(yàn)重力梯度信號(hào)如圖14、圖15所示(搖擺角度為5°，搖擺周期為10s)。結(jié)果表明，梯度儀可通過穩(wěn)定平臺(tái)有效隔離載體方位角運(yùn)動(dòng)，搖擺狀態(tài)下輸出的兩路重力梯度信號(hào)噪聲水平與靜態(tài)下信號(hào)噪聲相當(dāng)。

圖14 重力梯度信號(hào)方位搖擺/靜止?fàn)顟B(tài)對(duì)比圖(Γxx-Γyy)Fig.14 Comparison of azimuth swing and static state of gravity gradient signals (Γxx-Γyy)

圖15 重力梯度信號(hào)方位搖擺/靜止?fàn)顟B(tài)對(duì)比圖(Γxy)Fig.15 Comparison of azimuth swing and static state of gravity gradient signals(Γxy)

4 試驗(yàn)總結(jié)與展望

上述實(shí)驗(yàn)初步驗(yàn)證了重力梯度儀在模擬機(jī)載條件下可正常反映敏感器噪聲水平，但在水平線運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，重力梯度信號(hào)輸出較靜態(tài)下輸出信號(hào)噪聲增大了35%。因此，需提高對(duì)表標(biāo)度因數(shù)一致性動(dòng)態(tài)調(diào)整控制性能以抑制水平運(yùn)動(dòng)對(duì)重力梯度測量的影響。此外，以上試驗(yàn)的數(shù)據(jù)均在地面模擬條件下獲得，與航空試驗(yàn)的高動(dòng)態(tài)環(huán)境仍存在差距。后續(xù)計(jì)劃開展車載與航空試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證梯度儀緩沖、減震裝置的有效性，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測量能力，這將面臨更加復(fù)雜和困難的技術(shù)挑戰(zhàn)。