黃彥博，金海陸

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，成都 611731)

0 引言

近年來(lái)，隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，對(duì)于移動(dòng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的定位系統(tǒng)也提出了越來(lái)越高的要求。通常在蜂窩網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)中，有幾種基本的定位技術(shù)與方法：基于Cell-ID的定位方法、基于接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength，RSS)的定位方法、基于到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival，TOA)的定位方式、基于到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDOA)的定位方式、基于到達(dá)角度(Angle of Arrival，AOA)的定位方法以及混合定位方法[1]。而目前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)基站廣泛使用基于天線陣列的AOA定位，與TOA或TDOA配合使用，能達(dá)到很好的位置估計(jì)效果[2]，特別在對(duì)位置估計(jì)有較大影響的非視距(Non-Line of Sight, NLOS)傳播條件下，AOA定位方法作為定位方法中最重要的組成部分，具有很高的研究?jī)r(jià)值[3-4]。而實(shí)現(xiàn)AOA定位的天線陣為了達(dá)到較好的性能，受其發(fā)射和接收的電磁波波長(zhǎng)限制，這些天線陣的體積和質(zhì)量往往很大，限制了其在小型基站上的應(yīng)用。在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，雖然可以使用減小定位系統(tǒng)中的天線尺寸和陣元間距的方法來(lái)解除以上的限制，但是由此引起的輻射效率降低和角度分辨率惡化問(wèn)題，往往使設(shè)計(jì)者無(wú)法忍受而不得不放棄。為了解決這一問(wèn)題，必須另辟蹊徑向自然界某些生物尋找答案。

對(duì)于大型動(dòng)物例如說(shuō)人類，大腦可以通過(guò)采集雙耳傳入的聲音信號(hào)對(duì)聲波來(lái)源進(jìn)行比較精確的定位，其原理在于雙耳之間的距離較遠(yuǎn)，從而導(dǎo)致雙耳接收到的聲音信號(hào)有較大時(shí)間差，而且整個(gè)頭部結(jié)構(gòu)對(duì)聲波有散射效應(yīng)，這導(dǎo)致雙耳接收到的聲波存在幅度差，基于兩路信號(hào)較大的相位差和幅度差實(shí)現(xiàn)定位的功能[5]。然而對(duì)于一些體型很小的動(dòng)物，例如說(shuō)昆蟲(chóng)，受自身體型限制，它們的聽(tīng)覺(jué)器官之間距離很近，所以它們接收到的聲音信號(hào)是近乎等幅的且相位差極其微小，這導(dǎo)致它們?cè)诼暡ǘㄎ环矫嫣焐幱诓焕匚?。但是，根?jù)生物學(xué)家的研究，某些小昆蟲(chóng)在聲波定位上出乎意料地?fù)碛泻芨叩撵`敏度[6-7]。

分析某種具有聲波超分辨能力的果蠅聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)它使用一組具有耦合關(guān)系的聽(tīng)覺(jué)器官接收聲音信號(hào)，這和大型動(dòng)物雙耳高度隔離形成鮮明的對(duì)比[8-9]。從系統(tǒng)的角度出發(fā)，把這種互相耦合的聽(tīng)覺(jué)器官看作具有雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的功能可以把兩路幅度相同、相位差極小的輸入轉(zhuǎn)換為兩路具有顯著相位差的輸出信號(hào),果蠅正是借此實(shí)現(xiàn)對(duì)蟋蟀寄主的定位。這對(duì)天線陣的設(shè)計(jì)工作提供了一種全新的思路。

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有一些學(xué)者對(duì)仿生天線陣做出了比較深入的研究。Behdad等[10]分析了昆蟲(chóng)聽(tīng)覺(jué)器官的內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)，并提出了對(duì)應(yīng)的電路耦合結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了相位差放大的功能。Masoumi等[11-13]在此基礎(chǔ)上提出了多種仿生天線陣的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，首先，使用了T型耦合網(wǎng)絡(luò)作為耦合的結(jié)構(gòu)，通過(guò)器件值的設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)任意倍數(shù)的相位差放大，不過(guò)相位差放大因子的增加也意味著輸出功率的降低[11]；使用了π型耦合網(wǎng)絡(luò)，而且沒(méi)有使用射頻變壓器，這種結(jié)構(gòu)更具有實(shí)用價(jià)值，同時(shí)還對(duì)仿生天線陣的噪聲性能進(jìn)行了分析[12]；基于諾頓等效電路，對(duì)給定電小天線陣的相位差放大能力進(jìn)行分析，基于一種更加復(fù)雜的耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了不損失功率的相位差放大[13]。國(guó)內(nèi)學(xué)者閔祥濤也提出了基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field-Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)的仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)[14]。

本文將基于昆蟲(chóng)耦合聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)的超分辨能力，結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究成果，對(duì)仿生天線陣的內(nèi)部原理進(jìn)行分析，同時(shí)設(shè)計(jì)了仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相位差放大、信噪比和輸出信號(hào)功率等參數(shù)的兼顧。

1 仿生天線陣原理

1.1 偶模與奇模電路

在仿生天線陣的分析中，首先用戴維寧等效模型在電路中模擬天線的特性，等效模型由電壓源(電壓值為天線的開(kāi)路電壓)、源阻抗以及模擬陣元間互耦特性的電流控制電壓源組成，如圖1(a)所示。其中，Z11、Z22為天線陣元的自阻抗，Z12、Z21為天線陣元之間的互阻抗，因?yàn)槭褂玫氖?個(gè)相同的陣元，所以可以認(rèn)為Z11=Z22，Z12=Z21，而兩路等效電壓源為：

V1=ejα=cosα+jsinα

(1)

V2=e-jα=cosα-jsinα

(2)

其中：

(3)

式中，d為陣元的間距，θ為電磁波入射角度，λ為電磁波在空間中的波長(zhǎng)。

然后將整個(gè)電路拆分為偶模電路和奇模電路，如圖1(b)、圖1(c)所示，其中偶模電路中的等效電壓源應(yīng)表示兩路信號(hào)的同相分量為：

(4)

表示互耦的電流控制電壓源在偶模電路中退化為一個(gè)普通的阻抗：

Zc=Z11+Z12

(5)

而奇模電路中的等效電流源應(yīng)該表示兩路信號(hào)的反相分量為：

(6)

表示互耦的電流控制電壓源在奇模電路中退化為一個(gè)負(fù)阻抗：

Zd=Z11-Z12

(7)

當(dāng)信號(hào)從天線陣法向入射(即θ=0°)時(shí)，整個(gè)仿生天線陣中全由偶模分量決定，而當(dāng)信號(hào)從θ=±90°入射，而且2個(gè)陣元間距為波長(zhǎng)的一半時(shí)，整個(gè)仿生天線陣中全由奇模分量決定。隨后將從奇偶模電路入手，分析相位差放大因子和耦合網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)的衰減。

(a)

(b)

(c)圖1 仿生天線陣的戴維寧等效電路、偶模電路和奇模電路Fig.1 Thevenin equivalent circuit, Even mode circuit and Odd mode circuit of Biomimetic antenna array

1.2 相位差放大因子

衡量一個(gè)仿生天線陣性能的主要指標(biāo)就是相位差放大因子,相位差放大是仿生天線陣設(shè)計(jì)的一個(gè)主要驅(qū)動(dòng)力。定義耦合網(wǎng)絡(luò)輸入相位差關(guān)于入射角度的敏感度和輸出相位差關(guān)于入射角度的敏感度的比值為相位差放大因子η：

η=sout/sin

(8)

而當(dāng)入射角度θ→0°時(shí)，輸入相位差最為微小，同時(shí)也最難識(shí)別，所以本文將從電磁波從天線陣的法向入射作為主要的研究切入點(diǎn)。

首先，考察輸入相位差關(guān)于入射角度θ的敏感度：

(9)

其中，Φin=∠V1-∠V2,即為2個(gè)陣元在一定角度電磁波入射激勵(lì)下的開(kāi)路電壓的相位差，也就是在圖1(a)中2個(gè)等效電壓源的相位差。根據(jù)式(9)，輸入相位差敏感度與單個(gè)陣元本身特性無(wú)關(guān)，只由陣元間距和電磁波波長(zhǎng)之間的關(guān)系決定。

輸出相位差可以用流經(jīng)負(fù)載的兩路輸出電流的相位差表示，即Φout=∠Io1-∠Io2，則輸出相位差關(guān)于入射角度的敏感度為：

(10)

其中：

β=∠Iod-∠Ioc

(11)

為了追求較大的相位差放大因子η，仿生天線陣設(shè)計(jì)中必須讓sout盡可能大，由式(10)可得，最大化相位差放大因子的方法有：

1)最大化奇模輸出電流，即讓奇模電路處于阻抗匹配的狀態(tài)下；

2)最大化sinβ，即讓奇模輸出電流與偶模輸出電流相位正交；

3)減小偶模輸出電流，即讓偶模電路處于失配的狀態(tài)，不過(guò)這需要以衰減輸出功率為代價(jià)。

1.3 耦合匹配

當(dāng)電磁波沿法向入射仿生天線陣時(shí)，2個(gè)陣元接收到的信號(hào)幅度相等，相位相同，仿生天線陣中只存在偶模分量，所以這時(shí)的仿生天線陣的輸出功率只由偶模電路決定。要想輸出功率到達(dá)天線的資用功率，偶模電路需要處于阻抗匹配的狀態(tài)：

(12)

此時(shí)：

(13)

其中，Rc是Zc的實(shí)部。因?yàn)轳詈暇W(wǎng)絡(luò)使用的全是無(wú)耗器件，所以偶模阻抗Zc與負(fù)載電阻RL應(yīng)該消耗相同的功率，這時(shí)：

(14)

則偶模輸出電流可表示為：

(15)

當(dāng)然，這也是電磁波沿法向入射時(shí)，流經(jīng)輸入負(fù)載電流的最大值。

為了最大化相位差放大因子，仿生天線陣設(shè)計(jì)中也應(yīng)該使奇模電路阻抗匹配，與偶模電路相似，應(yīng)該滿足：

(16)

則奇模電流：

(17)

其中，Rd是Zd的實(shí)部，同樣在奇模電路中奇模阻抗消耗的能量與負(fù)載電阻消耗的能量相同：

(18)

則：

(19)

當(dāng)偶模電路和奇模電路都匹配時(shí)，可以得到仿生天線陣不損失功率條件下的相位差放大因子的一個(gè)上界：

(20)

由式(20)可得，相位差放大因子上界是由天線陣的阻抗特性和互耦情況決定的，與耦合網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)、器件值無(wú)關(guān)。但是在實(shí)際設(shè)計(jì)中，耦合網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)不能過(guò)低，否則沒(méi)有足夠的自由度同時(shí)滿足偶模匹配、奇模匹配和偶模分量與奇模分量正交這3個(gè)條件。值得注意的是，ηmax并不只是描述不損失功率條件下的相位差放大因子的一個(gè)上界。在式(10)中可得，通過(guò)衰減功率的方法提高相位差放大因子，相位放大因子每增加1倍，輸出幅度降低一半，即衰減6dB，要想達(dá)到相同的相位差放大因子，ηmax越大，損失的功率就越小，也就是說(shuō)ηmax還描述了某一天線陣的相位差放大的潛力大小。

在通常的天線陣設(shè)計(jì)中，往往通過(guò)較大的陣元間距降低陣元耦合以達(dá)到較好的天線陣性能[15]；陣元間互耦雖然可以一定程度上放大相位差，但是互耦也會(huì)降低天線陣的輻射增益[16]；在一些波達(dá)角估計(jì)算法中對(duì)互耦進(jìn)行校正和補(bǔ)償以彌補(bǔ)互耦帶來(lái)的性能惡化[17-18]。而在仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中，使用了奇偶模電路的思路，將耦合網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化為阻抗匹配問(wèn)題，而奇偶模電路的源特性是由天線的互耦特性決定，所以說(shuō)，耦合網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過(guò)程可以認(rèn)為是匹配天線陣中的互耦特性到達(dá)最佳的相位差放大效果的過(guò)程。而對(duì)于仿生天線陣來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)耦合網(wǎng)絡(luò)匹配后的互耦被用于提高天線陣的角度分辨率。

對(duì)于電小天線陣來(lái)說(shuō)，由于天線孔徑過(guò)小，常見(jiàn)的一些波達(dá)角估計(jì)算法的性能都很低，而仿生天線陣放大了微小的相位差，提升了估計(jì)算法對(duì)波達(dá)角的辨識(shí)敏感度，與更大孔徑的天線陣性能相當(dāng)。這樣即保持了電小天線尺寸小、質(zhì)量小的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)態(tài)擴(kuò)展了天陣的孔徑，避免了小孔徑對(duì)估計(jì)算法性能的不利影響；另一方面，角度分辨率的提高也意味著天線陣主瓣寬度的減小與定向增益的提高，對(duì)于陣元間具有強(qiáng)烈耦合的電小天線陣，仿生天線陣的設(shè)計(jì)思路能使其在多徑環(huán)境也具有相當(dāng)?shù)膶?shí)用價(jià)值。相比于傳統(tǒng)的多徑條件下的波達(dá)角估計(jì)算法將互耦視作一種需要校正的誤差[19]，仿生天線陣充分利用耦合帶來(lái)的相位差放大潛力與高

定向增益，使其能在多徑環(huán)境下具有更加優(yōu)秀的直射波入射角度的定位能力。

2 仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程

由于耦合網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)需要依賴于天線陣的阻抗與互耦特性，首先需要測(cè)量給定天線陣的自阻抗與互阻抗。本文使用工作頻率為430MHz的2個(gè)50Ω端口阻抗的單極子天線組成的陣元為間距35mm的天線陣，如圖2所示，首先測(cè)量出該天線陣的阻抗矩陣如式(21)所示,可以看到，由于陣元間距約為λ/20，導(dǎo)致了陣元之間較為強(qiáng)烈的耦合：

(21)

圖2 電小天線陣Fig.2 A small antenna array

同時(shí)也導(dǎo)致了天線端口阻抗的較大的變化?？紤]到仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，在之后的設(shè)計(jì)過(guò)程中也使用自阻抗與互阻抗的均值作為源阻抗的值。

(22)

(23)

對(duì)于仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，主要依據(jù)就是1.2節(jié)中的最大化相位差放大因子的3個(gè)方法。但是對(duì)偶模分量的衰減，不僅會(huì)降低輸出電平，而且會(huì)無(wú)可挽回地導(dǎo)致信噪比的嚴(yán)重?fù)p失，所以在本文中會(huì)將偶模電路進(jìn)行阻抗匹配以期輸出功率達(dá)到天線的資用功率，與此同時(shí)，應(yīng)保持奇模電路的匹配和奇偶模分量的正交性以獲得最大的輸出相位差。為了使耦合網(wǎng)絡(luò)能同時(shí)滿足這3個(gè)條件，在設(shè)計(jì)中使用電路仿真軟件ADS ( Advanced Design System )進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化仿真。將待設(shè)計(jì)電路分為偶模和奇模電路，然后按照偶模匹配、奇模匹配和奇偶模正交3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，值得注意的是，因?yàn)楫?dāng)前的天線陣與50Ω特征阻抗的同軸線和微帶線有較為嚴(yán)重的失配，所以仿真時(shí)還應(yīng)該考慮到耦合網(wǎng)絡(luò)輸入傳輸線長(zhǎng)度對(duì)設(shè)計(jì)的影響。最終可以得到一組接近相位差放大上界的耦合網(wǎng)絡(luò)器件電抗值的解如表1所示，該耦合網(wǎng)絡(luò)的仿真性能如圖3所示。

表1 一組耦合網(wǎng)絡(luò)中集總器件的可行解

圖3 相位放大因子和輸出功率增益Fig.3 Phase difference enhanced factor and output power gain

由圖3可知，仿生天線陣在任意入射角度都對(duì)信號(hào)相位差有放大的作用，耦合網(wǎng)絡(luò)在θ=0°時(shí)，得到最大相位差放大因子η≈4.4，與式(20)相吻合，而且沒(méi)有損失功率。在其他入射角度條件下，雖然相位差放大能力有所減弱，但是仿生天線陣輸出的功率相比θ=0°時(shí)的天線資用功率也有所增加。仿真結(jié)果與第1節(jié)推導(dǎo)出的結(jié)論相吻合。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)由純電抗集總器件構(gòu)成，所以可以使用電容和電感這兩種分立元件來(lái)實(shí)現(xiàn)耦合網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)第2節(jié)中仿真出的一組集總元件的解，選取盡可能接近對(duì)應(yīng)電抗值的電容或電感，經(jīng)過(guò)純電抗模型與電容電感的真實(shí)模型的混合仿真，得出與純電抗耦合網(wǎng)絡(luò)性能近似的由實(shí)際電容電感構(gòu)成的耦合網(wǎng)絡(luò)。但是，因?yàn)殡娙蓦姼羞x值的不連續(xù)和實(shí)際器件的寄生效應(yīng)，在使用實(shí)際電容電感元件模型的仿真結(jié)果中，輸出功率相比法向入射時(shí)天線陣資用功率衰減了0.6dB，相位差放大因子η減小到4.3。

實(shí)際加工出的耦合網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。該耦合網(wǎng)絡(luò)使用羅杰斯RO4003C作為介質(zhì)，介電常數(shù)約為3.7@430MHz，厚度為0.8128mm，使用4個(gè)SMA接頭，其中兩輸入兩輸出分別接2個(gè)陣元與兩路負(fù)載。

圖4 針對(duì)某一天線陣設(shè)計(jì)的耦合網(wǎng)絡(luò)Fig.4 A coupling network designed for the antenna array

實(shí)驗(yàn)中，使用不同入射角度的平行電磁波分別照射電小天線陣，觀察并記錄耦合網(wǎng)絡(luò)輸出的兩路信號(hào)的相位差，同時(shí)將耦合網(wǎng)絡(luò)的輸出幅度與常規(guī)匹配網(wǎng)絡(luò)的輸出幅度相比較，得到耦合網(wǎng)絡(luò)的輸出功率特性。如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Diagram of the experiment

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理可得圖6和圖7。圖6中，可以觀察天線陣的法向已經(jīng)出現(xiàn)了一定的偏移，究其原因，是因?yàn)樘炀€陣元的加工誤差和天線陣安裝問(wèn)題導(dǎo)致的天線陣的不對(duì)稱引起的，這在第2節(jié)中天線陣的測(cè)試阻抗矩陣中已有體現(xiàn)。而在法向入射時(shí)，實(shí)驗(yàn)得出的相位差放大因子η≈3.8，沒(méi)有達(dá)到第1節(jié)中推導(dǎo)出的理論上界ηmax=4.4，原因是多方面的，天線陣元與耦合網(wǎng)絡(luò)之間的失配微帶線和傳輸線的不連續(xù)點(diǎn)、集總器件的容值(感值)誤差和寄生效應(yīng)、集總器件選擇的不連續(xù)性以及測(cè)量誤差都可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)得出的相位差放大因子惡化。圖7是兩輸出端口的輸出功率，考慮到測(cè)量誤差，可以認(rèn)為耦合網(wǎng)絡(luò)在法向入射時(shí)不會(huì)損失功率，而當(dāng)入射角度θ增大(或減小)時(shí)，輸出功率會(huì)有所增加，仿真結(jié)果中也有相似的變化趨勢(shì)。

圖6 仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)仿真輸出相位差和實(shí)驗(yàn)相位差的對(duì)比Fig.6 Comparison of phase difference and experimental phase difference of simulation output of biomimetic antenna array coupling network

圖7 耦合網(wǎng)絡(luò)輸出功率相對(duì)法向入射時(shí)常規(guī)匹配網(wǎng)絡(luò)輸出功率的增益Fig.7 Gain of the output powers of the coupled network relative to the output power of the conventional matching network at normal incidence

4 結(jié)論

本文對(duì)仿生天線陣進(jìn)行研究，基于整個(gè)系統(tǒng)的戴維寧等效模型，將其進(jìn)行奇偶模的拆分，對(duì)任一電小天線陣進(jìn)行分析，推導(dǎo)了電小天線陣相位差放大潛力與其互耦之間的關(guān)系，并提出了得到任意相位差放大倍數(shù)的方法。

基于仿生天線陣的理論分析，針對(duì)一給定的電小天線陣，設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)，電路仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)的結(jié)論相吻合。對(duì)上述電小天線陣與仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，仿生天線陣的確能得到更大的相位差，顯然也將得到更高的角度分辨率。

后續(xù)工作包括有源仿生天線陣耦合網(wǎng)絡(luò)的研究，以期實(shí)現(xiàn)高相位差放大因子與高信噪比的兼顧和仿生天線陣的帶寬展寬以及仿生天線陣在移動(dòng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)定位領(lǐng)域中的應(yīng)用。