汪志昊 陳銀 胡明神 陳愛玖

摘要：針對某廠房主次梁式樓板在機器擾力作用下的有害振動問題，首先綜合現(xiàn)場振動實測與動力特性、動力響應有限元分析揭示了樓板豎向振動機理，然后以樓板結構模態(tài)等效阻尼比、豎向加速度減振率與TMD行程作為樓板減振性能指標，分別給出了單一頻率擾力作用下工業(yè)廠房樓板減振用TMD的設計頻率、安裝位置確定原則，開展了TMD的質量比與阻尼比參數(shù)化分析，最后總結建立了TMD減振優(yōu)化設計流程。結果表明：單一頻率機器擾力作用下廠房樓板結構呈現(xiàn)典型的強迫振動特征，樓板主振動頻率與擾力頻率相等;TMD設計頻率應取為機器擾力頻率，TMD宜布置在機器擾力作用位置，TMD質量比和阻尼比參數(shù)需要結合減振性能指標優(yōu)化確定。

關鍵詞：廠房樓板;機器擾力;動力特性;動力響應;調諧質量阻尼器

中圖分類號：TU311.3;TB533+.1

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523 （2019） 06-0986-10

DOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 007

引言

機器上樓現(xiàn)象在工業(yè)建筑中越來越普遍，對于安裝有動力機器設備的工業(yè)廠房樓板而言，機器在運行過程中對樓板施加持續(xù)擾動激勵作用，易誘發(fā)樓板結構的有害振動。振動輕者影響工作人員舒適度，重者可能導致結構產生超限裂縫[1]甚至破壞。因此，廠房樓板結構豎向振動與控制研究，得到了學術界和工程界的廣泛關注[2-4]。

目前工業(yè)廠房樓板動力設計相關標準主要有《機器動荷載作用下建筑物承重結構振動計算和隔振設計規(guī)程》（YBJ55-90）、《多層廠房樓蓋抗微振設計規(guī)范》（GB50190-93）、《建筑工程容許振動標準》（GB50868-2013）等，除GB50868-2013外其余規(guī)范頒布時間均較早，且設計實踐多采用動力放大系數(shù)方法對承受動載的結構構件進行靜力驗算。就現(xiàn)有設計框架體系來看，工業(yè)廠房樓板的動力學精細化分析相對缺失，對動載可能引起的樓板結構振害問題估計不足。

調諧質量阻尼器（ TMD）措施是解決機器擾力作用下工業(yè)廠房樓板有害振動的一種有效方法，但相應的TMD優(yōu)化設計方法尚未形成共識。如：文獻[5-6]TMD設計頻率取為樓板豎向自振頻率，而文獻[ 7-10]則取為機器擾動頻率;文獻[5-8]將TMD安裝在機器支撐點位置，而文獻[10]則將TMD安裝在樓板控制振型節(jié)點坐標最大位置。此外，現(xiàn)有TMD參數(shù)優(yōu)化設計一般均以“主結構”位移或加速度減振率作為主要性能指標，TMD自身行程控制往往考慮較少（主動質量阻尼器沖程控制[11]除外）。旨在降低TMD安裝空間要求的TMD行程控制以犧牲“主結構”減振率作為代價[12]，主要形式包括變阻尼TMD[13]等。對于廠房樓板豎向減振所需的高頻TMD，由于TMD行程很小[14]，安裝空間不再是主要矛盾，但高頻TMD過小的彈簧預壓縮量必然會在一定程度上制約TMD的最大行程，該問題也尚未在現(xiàn)有文獻得到足夠關注與重視。因此，機器擾力作用下廠房樓板TMD減振優(yōu)化設計存在較多有待澄清的問題。

本文針對某面粉生產廠房主次梁式樓板在打麩機擾力作用下的豎向有害振動問題，首先進行了樓板現(xiàn)場振動實測與分析，然后開展了廠房結構有限元模型動力特性與動力響應以及TMD減振參數(shù)優(yōu)化設計影響因素分析等，最后提出了單一頻率擾力作用下廠房樓板TMD減振與優(yōu)化設計流程。

1 樓板振動測試與評價

1.1 工程概況

某面粉生產廠房為7層鋼筋混凝土框架結構，主體結構每層主梁2跨、跨距9. 50 m，次梁1 0跨、跨距5.00-5. 65 m不等，柱500 mm×600 mm或500 mm×500 mm，鋼筋混凝土樓板板厚100 mm;混凝土強度等級為C35。廠房三樓樓板上沿次梁方向布置有兩排共14臺臥式打麩機，三樓結構平面布置及打麩機位置如圖1所示。單臺打麩機凈重42 0kg，柱腳中心間距1382 mm×610 mm，每個柱腳與底座之間均安裝有頂、底面半徑和厚度分別為6 2、8 6與66 mm的圓臺型橡膠隔振器。廠房正常生產時，三層樓板產生了強烈的豎向振動現(xiàn)象。

1.2 樓板振動測試與分析

對振感強烈的廠房三層樓板，進行了正常運營狀態(tài)后豎向振動現(xiàn)場實測。振動數(shù)據(jù)采集和分析處理采用COINV型數(shù)據(jù)采集儀與DASP軟件，測振傳感器采用INV9828型加速度傳感器。樓板現(xiàn)場振動測點布置如圖2所示，測點1-4分別位于打麩機、橡膠隔振器底部、打麩機底座柱腳處和操作區(qū)間樓板上，其中測點3，4分別對應圖1的Al，A2位置。

圖3（a）與（b）分別給出了測點1和測點3振動加速度時間歷程曲線與各測點幅值譜。由圖可知：機器擾力頻率與樓板振動頻率均為18. 50 Hz。表1匯總了兩次測試各測點振動類型、主振動頻率和加速度響應峰值。綜合圖3與表1可知：①打麩機擾力作用下測點1表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)振動，測點2-4均出現(xiàn)了“拍”振現(xiàn)象，即打麩機輸出穩(wěn)態(tài)擾動激勵，傳至樓板后出現(xiàn)了振幅隨時間“節(jié)拍”變化現(xiàn)象，這主要是各個振源（打麩機）不可避免的相位差所致;②橡膠隔振器發(fā)揮了預期作用，隔振效果顯著。

1.3 樓板振動安全與舒適度評價

工業(yè)廠房樓板在機器擾力作用下的振動安全與舒適度評價，一般宜從精密儀器或設備加工精度控制需求、結構振動安全限值與生產操作區(qū)間人體舒適度限值三方面進行[15]。鑒于打麩機不涉及精密加工要求，表2僅匯總了廠房樓板安全性和操作區(qū)間豎向容許振動限值，其中操作區(qū)間容許振動加速度限值是根據(jù)操作人員在一班內連續(xù)8小時受同強度穩(wěn)態(tài)振動，結合樓板強迫振動實測頻率（18. 50Hz），以及振動速度與加速度關系換算得到。由表2可知，樓板操作區(qū)間容許振動限值要求明顯高于結構安全性要求。對比表1測點3和4振動加速度幅值與表2限值標準可知，正常生產時樓板豎向振動加速度響應遠超過人體舒適度限值要求。因此，有必要進行樓板減振設計，且將減振目標設定為：將樓板豎向振動加速度幅值控制在0. 36 11.1/S2以內。

2 樓板振動理論分析

2.1 樓板動力特性有限元分析

應用有限元分析軟件ANSYS建立了廠房結構有限元模型如圖4所示。模型分別采用BEAM188，SHELL63單元模擬梁柱結構和樓板;每臺打麩機的4個柱腳位置節(jié)點均添加MASS21單元以模擬打麩機自重;在首層柱腳位置節(jié)點施加“固端約束”。

對廠房結構有限元模型進行模態(tài)分析，圖5給出了結構中三層樓板前8階豎向振動模態(tài)的振型和自振頻率。由圖5可知：樓板結構在機器擾力頻率附近呈現(xiàn)為典型的密頻結構體系[16-17]。密頻結構體系減振屬于工程結構振動控制領域的難點問題，具體到本文單一頻率機器擾力作用下的主次梁式樓板結構體系豎向振動，準確判定樓板結構豎向受迫振動的控制模態(tài)是需要解決的首要問題。

2.2 機器擾力計算

對于圖2所示的打麩機，可歸類為臥式振動篩，機器下方的橡膠隔振器可簡化為隔振彈簧。因此，計算打麩機柱腳位置施加到樓板的作用力可分為兩種方法：①先計算得到打麩機擾力，再根據(jù)隔振理論計算施加到樓板的實際擾力;②先計算橡膠隔振器的等效壓縮剛度，再獲得打麩機的豎向位移振幅，即可直接得到作用在樓板的實際擾力。

根據(jù)《多層廠房樓蓋抗微振設計規(guī)范》（GB50190-93），打麩機擾力幅值Pd計算式為

Pd=m0e0w02

（1）式中 m0，e0，w0分別為設備旋轉部件的總質量、當量偏心距和工作圓頻率。設備旋轉部件總質量對轉動中心的當量偏心距e0一般較難確定，因此本文擬采用第2種方法計算打麩機擾力。

豎向設置單層隔振彈簧的振動篩類設備作用在支撐結構（樓板）上的擾力幅值P計算式為[15]

P=uK

（2）式中 u為設備穩(wěn)態(tài)工作時篩箱振幅;K為篩箱下部彈簧的總剛度。橡膠隔振器壓縮剛度K的經(jīng)驗公式[18]為式中 AL，H，m與E分別為橡膠隔振器的約束面積（172 Clll2）、高度（6.6 cm）、形狀系數(shù)（1. 516）與彈性模量（120N/cm2）。

由式（3）計算得到橡膠隔振器壓縮剛度K為474.187 N/mm，通過現(xiàn)場振動實測加速度數(shù)據(jù)積分可得測點1位置位移幅值為0. 384 mm，據(jù)此由式（2）可得打麩機每個柱腳位置作用到樓板的擾力幅值為182 N。

2.3 樓板動力響應與振動機理分析

為不失一般性，本文忽略打麩機隨機啟動的相位差，僅分析機器擾力最不利工況時樓板結構的豎向動力響應，即在所有打麩機柱腳位置樓板節(jié)點施加頻率為18. 50 Hz的同相位簡諧擾力。鑒于廠房結構處于“弱振”環(huán)境中，結構各階模態(tài)固有阻尼比均假定為2%[19]?，F(xiàn)場振動測點3，4位置對應結構有限元模型節(jié)點（圖1中A1，A2位置）的穩(wěn)態(tài)加速度峰值分別為0. 815和1.040 1.1.1/S2，與表1給出的實測值存在約10%的誤差。這充分表明本文結構的有限元模型、打麩機擾力預測均具有較好的可信度。

鑒于本文樓板結構和荷載均關于⑤軸對稱，機器擾力影響區(qū)域主要為圖1中軸20一25/A一J部分，因此取軸20一25/E一J部分作為動力響應監(jiān)測區(qū)域，且將該區(qū)域各板塊中心節(jié)點Ml-M5作為振動監(jiān)測點。由圖6給出的樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度穩(wěn)態(tài)響應峰值分布可知，振動監(jiān)測區(qū)域中間部位加速度響應峰值明顯超出樓板振動舒適度限值（0. 36m/S2）的要求。

為便于判定樓板受迫振動的主要模態(tài)，對樓板進行了同相位擾力作用的動力諧響應分析，振動監(jiān)測點Ml-M5加速度幅頻曲線如圖7所示。由圖7可知：各監(jiān)測點加速度幅頻曲線峰值對應振動頻率與樓板結構第7階豎向振動模態(tài)自振頻率基本一致，結合樓板相應振型和加速度響應峰值分布（圖6）可知，單一頻率同相位擾力作用下樓板近似表現(xiàn)為以第7階豎向振型為主的整體強迫振動特征。

3 廠房樓板TMD參數(shù)優(yōu)化分析

3.1 TMD減振性能指標

基于TMD的工程結構振動控制常采用主結構等效模態(tài)阻尼比與主結構關鍵位置加速度減振率作為評價TMD減振效果的性能指標[20-22]，本文也繼續(xù)沿用這2項性能指標。

豎向TMD的運動質量塊如采用壓簧直接支撐，則靜壓縮量L為[23]式中 md，kd，fd與Wd分別表示TMD的運動質量、剛度系數(shù)、設計頻率與圓頻率。

由式（4）可知：當TMD設計頻率較低，彈簧有效壓縮量相對較大，如TMD無安裝空間受限要求，則可忽略TMD行程問題;對于廠房樓板減振所需的高頻TMD，其壓簧靜壓縮量相對較小，TMD可能存在行程不足而造成減振失效。因此，面向工業(yè)廠房樓板減振的高頻TMD設計，有必要將TMD行程控制補充為TMD優(yōu)化設計的性能指標。具體到本文，考慮到壓簧存在不可避免的初始荷載一位移非線性，本文將根據(jù)式（4）計算得到的彈簧靜壓縮量0. 73 mm（對應fd=18. 50 Hz）作為豎向TMD的行程控制目標。

3.2TMD設計頻率

為確定單一頻率擾力作用下樓板TMD設計頻率，建立如圖8“主結構-TMD 〞兩自由度模型。其中：M，md，K，kd，C，Cd，x1，x2分別表示“主結構”和TMD的質量、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和位移;廠為施加在“主結構”上的簡諧擾力。記Xl和unt分別為“主結構”響應振幅和靜變形，圖9給出了隨擾動頻率與TMD設計頻率比值w/wd的關系。由圖可知，當w等于wd時，“主結構”響應最小。因此，TMD設計頻率宜初選為機器擾力頻率18. 50 Hz。

3.3TMD質量比和阻尼比參數(shù)分析

結合文獻調研可知，單一頻率機器擾力作用下廠房樓板減振用TMD的備選安裝位置主要有[5-8，10]：機器擾力作用點位置、機器擾力激發(fā)的樓板振型節(jié)點坐標最大位置。本節(jié)暫以TMD安裝在擾力作用點位置來進行TMD質量比和阻尼比參數(shù)分析，后文將對比分析TMD安裝在不同位置的減振效果。

鑒于打麩機位于軸20一24區(qū)域次梁上，考慮到TMD安裝的方便性，在每臺打麩機所在位置下次梁上各安裝1臺TMD;因振型關于⑤軸對稱，14臺TMD布置位置及編號如圖1所示。

TMD的設計質量比ud為[24]式中 mi，zi分別為第i臺TMD的質量與安裝位置處豎向振型坐標;為為TMD的總數(shù)量;Me為結構待控制振型的模態(tài)質量，本文對應樓板結構第7階豎向模態(tài)Me為4 4.777 t（因機器擾力作用下樓板振動較大區(qū)域“板肋結構”總質量為181. 080 t，約為Me的4倍，間接表明樓板的主振動模態(tài)為第7階振型）。為便于生產安裝，本文14臺TMD參數(shù)設計完全相同，研究TMD質量比ud在1%-5%、阻尼比ξ在0一5%之間變化時，樓板結構控制模態(tài)等效阻尼比增量△ξe、監(jiān)測點減振率與TMD行程S等減振性能指標隨ud，ξd的變化規(guī)律。

圖10和11分別給出了安裝TMD后樓板第7階豎向模態(tài)等效阻尼比增量△ξe與各振動監(jiān)測點加速度減振率隨ud與ξd的變化關系圖。由圖可知：TMD阻尼比一定，當質量比較小時，隨著質量比的增大，結構減振率和模態(tài)等效阻尼比顯著增加，而當質量比增大到約為2. 5%時，隨著質量比的增大，結構減振率和模態(tài)等效阻尼比增長趨勢逐漸變緩;TMD質量比一定時，隨著阻尼比的增大，結構減振率逐漸減小，但結構第7階模態(tài)等效阻尼比反而增大。由此可見，將某單階模態(tài)等效阻尼比單獨作為評價密頻結構體系TMD減振效果指標存在一定的局限性。綜上可知：TMD減振性能指標隨質量比變化的敏感性高于阻尼比。因此，TMD設計宜首先根據(jù)結構減振率要求，在經(jīng)濟合理前提下預估質量比，然后再結合TMD行程控制擬定阻尼比。

圖1 2給出了樓板各振動監(jiān)測點豎向加速度響應峰值隨TMD質量比、阻尼比的變化規(guī)律。由圖可知：為確保樓板豎向加速度響應峰值基本滿足小于0. 36 m/S2舒適度限值要求，應選取合理的質量比ud和阻尼比ud取值范圍。即：ud為2%-2.5%時，ξd宜小于1%;ud為2.5%-3%時，ξd宜小于2%;ud為3%-3. 5%時，ξd宜小于3.5%;ud為3.5 %-4.O%時，ξd宜小于5%。

圖1 3給出了行程較大TMD的行程值隨質量比與阻尼比的變化規(guī)律，由圖可知：當TMD質量比ud和阻尼比ξd均較小時，可能會發(fā)生TMD行程超過彈簧靜壓縮量L限值。單獨從TMD行程控制性能指標出發(fā)，本工程各TMD行程在上述質量和阻尼比取值范圍內滿足限值（0. 73 mm）要求。

3.4 樓板TMD減振設計方案

根據(jù)上述結構加速度減振率和TMD行程對TMD質量比與阻尼比設計限值影響分析，結合經(jīng)濟性要求，本工程擬設計安裝14臺質量均為350 kg的TMD（安裝位置見圖1），質量比ud=2.51%;TMD的設計頻率fd=18.5 Hz;每臺TMD彈簧總剛度系數(shù)kd =4729. 02 kN/m;阻尼比ξd可取為O-2%，即阻尼系數(shù)Cd為0-1627. 345 N·s/m。TMD實際設計取ξd=2%，得出振動最不利監(jiān)測點M3處TMD減振前后的加速度時程曲線如圖1 4所示，M3節(jié)點減振率達73. 8%，安裝TMD后樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度響應峰值分布如圖1 5所示。對比圖6和15可知：安裝TMD后樓板豎向振動基本得到控制，豎向加速度響應值滿足操作車間舒適性要求;TMD最大行程（Td2）為0.152 mm，滿足限值要求。

圖1 6為TMD安裝在振型節(jié)點坐標較大位置，即監(jiān)測點Ml-M5及其關于⑤軸對稱位置的樓板下（共1 0臺TMD總質量為4900 kg、單臺設計頻率和阻尼比保持不變）時樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度響應峰值分布。對比圖6和1 6可知：TMD安裝在振型節(jié)點坐標較大位置時，TMD減振效果明顯減弱，大部分監(jiān)測區(qū)域樓板尚未滿足舒適度限值要求。因存在振動能量轉移或主振動模態(tài)遷移，機器激振點位置加速度響應顯著增大。為驗證TMD設計頻率的正確性，圖1 7給出了TMD設計頻率為樓板自振頻率17.158 Hz（TMD其他參數(shù)均保持不變）時樓板監(jiān)測區(qū)域豎向加速度響應峰值分布圖。對比圖6和17可知：TMD設計頻率取為樓板自振頻率時，監(jiān)測區(qū)域豎向最大加速度峰值為1. 22 m/S2，即TMD幾乎不起減振作用。綜上所述，對于單一頻率擾力激勵作用下的廠房樓板，TMD設計頻率應取為機器擾動頻率，且TMD宜優(yōu)先布置在機器擾力作用位置。

4 工業(yè)廠房樓板TMD減振設計流程

針對密頻結構體系工業(yè)廠房樓板豎向振動控制，根據(jù)上述面粉廠房樓板TMD減振設計分析實例，總結得到的單一頻率機器擾力作用下主次梁式樓板TMD減振設計流程如圖1 8所示。鑒于質量比并非為TMD設計頻率和阻尼比的決定因素，模態(tài)質量Me也可簡化取為機器擾力影響區(qū)域樓板的實際質量，再結合工程實際確定TMD的質量比和阻尼比初始值，建議其分別取為1%與2%。

5 結 論

（1）綜合廠房樓板現(xiàn)場振動實測與有限元動力特性、響應仿真分析可知，單一頻率機器擾力作用下樓板表現(xiàn)為以某一階豎向模態(tài)振型為主的結構整體受迫振動。

（2）單一頻率機器擾力作用下主次梁式樓板TMD減振設計時，TMD設計頻率應直接取為機器擾動頻率，TMD宜優(yōu)先布置在機器擾力作用位置。

（3）單一頻率機器擾力作用下工業(yè)廠房樓板減振對TMD的質量比、阻尼比進行最優(yōu)參數(shù)設計，宜首先根據(jù)結構減振率要求進行TMD質量比初選，然后再結合TMD行程控制選擇合適的阻尼比。

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