基于低通濾波器的機械手滑?？刂?/h1>
2019-03-12 02:36:26袁新娣
安徽大學學報(自然科學版) 2019年2期
袁新娣，盧 清，鐘 林
(贛南師范大學 物理與電子信息學院，江西 贛州 341000)
機械手是典型的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，具有時變、強耦合、非線性、快速高精度跟蹤等特點，所以需要高級控制算法對其進行控制[1].目前，滑模控制(又稱滑模變結構控制)是機械手的一種重要控制方法[2-3]，是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù). 滑?？刂频摹敖Y構”并不固定，而是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，使系統(tǒng)按預定的“滑動模態(tài)”軌跡運動.滑動模態(tài)可設置，且與對象參數(shù)及擾動無關，因此滑?？刂凭哂许憫焖?、對參數(shù)變化及擾動不敏感、無須在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[4].但是，該方法也有如下缺點：當軌跡到達滑模面后，系統(tǒng)難于嚴格沿著滑模面向平衡點滑動，而在滑模面兩側來回穿越，產(chǎn)生抖動.為了消除抖動，研究人員提出了多種改進方法，如:文獻[5]針對多關節(jié)機械手關節(jié)軌跡跟蹤控制問題，提出了基于名義模型的機械手PI魯棒滑?？刂?；文獻[6]提出了一種基于模糊補償?shù)幕？刂?，設計了魯棒自適應控制律，消除了逼近誤差造成的影響，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻[7]在傳統(tǒng)滑模變結構的基礎上，對雙冪次趨近律進行了改進，提出一種改進的雙冪次趨近律，有效提高了趨近速度，并削弱了抖動；文獻[8]針對雙臂柔性機械手控制系統(tǒng),提出了一種基于遺傳算法的高階終端滑?？刂品椒?削弱抖動對柔性模態(tài)的影響,提高了末端位移控制精度.
筆者提出一種基于低通濾波器的機械手滑模控制策略，在滑?？刂破鞯妮敵龆思尤氲屯V波器，可有效濾除高頻抖動，實現(xiàn)高精度控制.
1 基于低通濾波器的機械手滑?？刂?/h2>1.1 機械手的動態(tài)方程
基于拉格朗日運動學建立動態(tài)模型，一個N關節(jié)機械手的動態(tài)方程為[9]
(1)
式(1)的動態(tài)方程，具有以下特征[10]：
特征1正定對稱性：對于任意q，M(q)是正定對稱的；
1.2 滑模控制器的設計及其穩(wěn)定性分析
基于低通濾波器的滑?？刂破髡狭嘶？刂婆c濾波器的特性，實現(xiàn)了對機械手的控制，其系統(tǒng)結構如圖1所示[11].濾波器位于滑?？刂破骱螅瑢Ω哳l抖動信號進行濾波.
圖1 基于低通濾波器的滑?？刂破?/p>
低通濾波器的傳遞函數(shù)為
其中：λi>0.
由圖1可知
(2)
其中：Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),λi>0,i=1,2,…,n.
將式(1)代入式(2)，得
(3)
理想角度輸入qd(t)的跟蹤誤差為
e(t)=q(t)-qd(t).
滑模面函數(shù)為
(4)
其中：Λi=diag(λi1,λi2,…,λin),λij>0,i=1,2,j=1,2,…,n.
李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)為
其微分為
(5)
由式(3)得
(6)
將式(6)代入式(5)，得
sT(Λu+H)，
(7)
其中
基于趨近律方法設計的滑?？刂坡蒣12]為
u=-Λ-1(H+ηsgn(s))，
(8)
其中：η>0.
將式(8)代入式(7)，得
可見按照式(8)設計的滑?？刂坡墒侨譂u近穩(wěn)定的.
2 仿真及分析
為了驗證筆者設計的滑模控制律的有效性，以圖2所示雙關節(jié)剛性機械手為例，進行MATLAB仿真驗證.
圖2 雙關節(jié)剛性機械手示意圖
參量設置如下
m1=m2=1 kg，l1=l2=0.1 m，g=9.8 m·s-2，
q1d=sint，q2d=sint， [q1,q2,q3,q4]=[0.5,0,0.5,0]，
圖3 Simulink仿真主程序
在MATLAB中對幾種變量隨時間變化的情況作圖，結果如圖4～7所示.從圖4可知，關節(jié)1，2的角度均能在1 s后精準跟蹤期望輸入.從圖5可知，關節(jié)1，2的角速度均能在1.8 s后精準跟蹤期望輸入.比較圖6，7可知，低通濾波器能消除抖動.
圖4 關節(jié)1，2的角度跟蹤
圖5 關節(jié)1，2角速度跟蹤
圖6 濾波前關節(jié)1，2的控制輸入
圖7 濾波后關節(jié)1，2的控制輸入
3 結束語
針對機械手采用滑模控制時出現(xiàn)的高頻抖動，提出在控制器后面加入濾波器的策略.通過定義滑模面函數(shù)，選擇趨近律的滑模控制函數(shù)，應用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.應用MATLAB仿真，驗證了加入濾波器后系統(tǒng)控制輸入量的抖動明顯減少，且系統(tǒng)輸出角度在1 s能跟蹤理想軌跡、輸出角速度在1.8 s能跟蹤理想軌跡，達到了快速高精度跟蹤的目的.
猜你喜歡
抓取脆弱物體的機械手青少年科技博覽(中學版)(2023年5期)2023-06-26 09:39:12 AKNS方程的三線性型及周期孤立波解哈爾濱商業(yè)大學學報(自然科學版)(2022年4期)2022-08-18 13:07:30 因子von Neumann代數(shù)上非線性*-Lie導子的刻畫吉林大學學報(理學版)(2020年3期)2020-05-29 06:31:40 單自由度系統(tǒng)三峽大學學報(自然科學版)(2019年5期)2019-10-17 02:24:22 IIR數(shù)字濾波器設計中頻率轉換探究電氣電子教學學報(2018年3期)2018-10-11 03:19:20 基于瞬時無功理論的諧波檢測中低通濾波器的改進機電信息(2018年6期)2018-03-05 03:44:16 搬運機械手PLC控制系統(tǒng)設計通信電源技術(2016年1期)2016-04-16 04:57:29 阻尼系統(tǒng)的特征三峽大學學報(自然科學版)(2015年2期)2015-07-25 06:42:56 后置低通濾波器對沖擊負荷電能計量的影響電測與儀表(2015年8期)2015-04-09 11:49:50 基于ADAMS與MATLAB的機械手控制系統(tǒng)仿真研究機電信息(2015年3期)2015-02-27 15:54:53
袁新娣，盧 清，鐘 林
(贛南師范大學 物理與電子信息學院，江西 贛州 341000)
機械手是典型的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，具有時變、強耦合、非線性、快速高精度跟蹤等特點，所以需要高級控制算法對其進行控制[1].目前，滑模控制(又稱滑模變結構控制)是機械手的一種重要控制方法[2-3]，是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù). 滑?？刂频摹敖Y構”并不固定，而是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，使系統(tǒng)按預定的“滑動模態(tài)”軌跡運動.滑動模態(tài)可設置，且與對象參數(shù)及擾動無關，因此滑?？刂凭哂许憫焖?、對參數(shù)變化及擾動不敏感、無須在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[4].但是，該方法也有如下缺點：當軌跡到達滑模面后，系統(tǒng)難于嚴格沿著滑模面向平衡點滑動，而在滑模面兩側來回穿越，產(chǎn)生抖動.為了消除抖動，研究人員提出了多種改進方法，如:文獻[5]針對多關節(jié)機械手關節(jié)軌跡跟蹤控制問題，提出了基于名義模型的機械手PI魯棒滑?？刂?；文獻[6]提出了一種基于模糊補償?shù)幕？刂?，設計了魯棒自適應控制律，消除了逼近誤差造成的影響，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻[7]在傳統(tǒng)滑模變結構的基礎上，對雙冪次趨近律進行了改進，提出一種改進的雙冪次趨近律，有效提高了趨近速度，并削弱了抖動；文獻[8]針對雙臂柔性機械手控制系統(tǒng),提出了一種基于遺傳算法的高階終端滑?？刂品椒?削弱抖動對柔性模態(tài)的影響,提高了末端位移控制精度.
筆者提出一種基于低通濾波器的機械手滑模控制策略，在滑?？刂破鞯妮敵龆思尤氲屯V波器，可有效濾除高頻抖動，實現(xiàn)高精度控制.
1 基于低通濾波器的機械手滑?？刂?/h2>1.1 機械手的動態(tài)方程
基于拉格朗日運動學建立動態(tài)模型，一個N關節(jié)機械手的動態(tài)方程為[9]
(1)
式(1)的動態(tài)方程，具有以下特征[10]：
特征1正定對稱性：對于任意q，M(q)是正定對稱的；
1.2 滑模控制器的設計及其穩(wěn)定性分析
基于低通濾波器的滑?？刂破髡狭嘶？刂婆c濾波器的特性，實現(xiàn)了對機械手的控制，其系統(tǒng)結構如圖1所示[11].濾波器位于滑?？刂破骱螅瑢Ω哳l抖動信號進行濾波.
圖1 基于低通濾波器的滑?？刂破?/p>
低通濾波器的傳遞函數(shù)為
其中：λi>0.
由圖1可知
(2)
其中：Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),λi>0,i=1,2,…,n.
將式(1)代入式(2)，得
(3)
理想角度輸入qd(t)的跟蹤誤差為
e(t)=q(t)-qd(t).
滑模面函數(shù)為
(4)
其中：Λi=diag(λi1,λi2,…,λin),λij>0,i=1,2,j=1,2,…,n.
李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)為
其微分為
(5)
由式(3)得
(6)
將式(6)代入式(5)，得
sT(Λu+H)，
(7)
其中
基于趨近律方法設計的滑?？刂坡蒣12]為
u=-Λ-1(H+ηsgn(s))，
(8)
其中：η>0.
將式(8)代入式(7)，得
可見按照式(8)設計的滑?？刂坡墒侨譂u近穩(wěn)定的.
2 仿真及分析
為了驗證筆者設計的滑模控制律的有效性，以圖2所示雙關節(jié)剛性機械手為例，進行MATLAB仿真驗證.
圖2 雙關節(jié)剛性機械手示意圖
參量設置如下
m1=m2=1 kg，l1=l2=0.1 m，g=9.8 m·s-2，
q1d=sint，q2d=sint， [q1,q2,q3,q4]=[0.5,0,0.5,0]，
圖3 Simulink仿真主程序
在MATLAB中對幾種變量隨時間變化的情況作圖，結果如圖4～7所示.從圖4可知，關節(jié)1，2的角度均能在1 s后精準跟蹤期望輸入.從圖5可知，關節(jié)1，2的角速度均能在1.8 s后精準跟蹤期望輸入.比較圖6，7可知，低通濾波器能消除抖動.
圖4 關節(jié)1，2的角度跟蹤
圖5 關節(jié)1，2角速度跟蹤
圖6 濾波前關節(jié)1，2的控制輸入
圖7 濾波后關節(jié)1，2的控制輸入
3 結束語
針對機械手采用滑模控制時出現(xiàn)的高頻抖動，提出在控制器后面加入濾波器的策略.通過定義滑模面函數(shù)，選擇趨近律的滑模控制函數(shù)，應用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.應用MATLAB仿真，驗證了加入濾波器后系統(tǒng)控制輸入量的抖動明顯減少，且系統(tǒng)輸出角度在1 s能跟蹤理想軌跡、輸出角速度在1.8 s能跟蹤理想軌跡，達到了快速高精度跟蹤的目的.
猜你喜歡
青少年科技博覽(中學版)(2023年5期)2023-06-26 09:39:12
哈爾濱商業(yè)大學學報(自然科學版)(2022年4期)2022-08-18 13:07:30
吉林大學學報(理學版)(2020年3期)2020-05-29 06:31:40
三峽大學學報(自然科學版)(2019年5期)2019-10-17 02:24:22
電氣電子教學學報(2018年3期)2018-10-11 03:19:20
機電信息(2018年6期)2018-03-05 03:44:16
通信電源技術(2016年1期)2016-04-16 04:57:29
三峽大學學報(自然科學版)(2015年2期)2015-07-25 06:42:56
電測與儀表(2015年8期)2015-04-09 11:49:50
機電信息(2015年3期)2015-02-27 15:54:53
