舒天軍, 莫智文

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院, 四川 成都 610066)

模糊數(shù)列作為模糊分析學(xué)的一個(gè)重要組成部分,可應(yīng)用于近似理論、測度理論、級數(shù)理論等諸多領(lǐng)域.基于模糊距離,關(guān)于模糊數(shù)列極限的定義,一些學(xué)者[1-17]作了討論.結(jié)構(gòu)元生成模糊數(shù)的定義由郭嗣琮[18]于2002年提出,至今已經(jīng)產(chǎn)生了許多有意義的成果.本文根據(jù)文獻(xiàn)[19]給出的模糊距離,在水平收斂的前提下,定義了一種新的結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊數(shù)列的收斂定義,并用這種收斂定義研究了結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊數(shù)列的基本性質(zhì).同時(shí)定義了結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊數(shù)項(xiàng)級數(shù)且探討了其性質(zhì).

1 預(yù)備知識(shí)

定義1.1[18]E是實(shí)數(shù)域R上的模糊集,隸屬函數(shù)記為E(x),x∈R.如果E(x)滿足下述性質(zhì)：

1)E(0)=1,E(1+0)=E(-1-0)=0;

2) 在區(qū)間[-1,0)和(0,1]上,E(x)分別是單調(diào)遞增右連續(xù)函數(shù)和單調(diào)遞降左連續(xù)函數(shù);

3) 在區(qū)間(-∞,-1)或(1,+∞)上,E(x)=0,

則稱模糊集E為R上的模糊結(jié)構(gòu)元.

顯然,模糊結(jié)構(gòu)元E是R上的正則凸模糊集,是有界閉模糊集.

則

?a∈R,r∈R+}.

因?yàn)閇-1,1]上所有同序標(biāo)準(zhǔn)單調(diào)有界函數(shù)關(guān)于“≤”(或“≥”)構(gòu)成偏序集,則((E),≤)構(gòu)成偏序集.

2)的證明類似1).

當(dāng)n>N2時(shí)有

則令N={N1,N2},當(dāng)n>N時(shí)有

則

且

可以推出

且

則有

且

所以

當(dāng)n>N2時(shí)有

令N=min{N1,N2},則當(dāng)n>N時(shí)有

則取N≥N1,當(dāng)n>N時(shí)有

則有

且

從而

當(dāng)n>N2時(shí)有

則有

且

從而

令N=min{N1,N2},當(dāng)n>N時(shí)有

則

且

有

且

所以

定理得證.

特別地,如果模糊數(shù)項(xiàng)級數(shù)每一項(xiàng)都是正數(shù),則稱該數(shù)項(xiàng)級數(shù)為正項(xiàng)級數(shù).

由定理2.3易證.

推論3.1對模糊收斂級數(shù)去掉、增加或改變有限個(gè)項(xiàng),該模糊級數(shù)依然收斂.

推論3.2在收斂模糊級數(shù)中任意加括號,模糊級數(shù)亦收斂且和不變.

由定理2.6易證.

定理3.6模糊級數(shù)絕對收斂則一定收斂.

由絕對值不等式可得

推論3.4若模糊級數(shù)絕對收斂,則任意排序數(shù)列后的模糊級數(shù)也絕對收斂,且其和與原模糊級數(shù)和相同.