浙江省義烏市徐江小學(xué) 傅曉峰

《有多重》是北師大版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)《千克、克》單元的第一課時(shí)，學(xué)習(xí)重點(diǎn)是了解1千克以及1克有多重。這堂課既是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)重量單位的起點(diǎn)，也是逐步建立重量這一生活中常見(jiàn)的量感的起始課。在確定教學(xué)目標(biāo)以及設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，我想到了我們當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)“牛人”，以“徒手稱(chēng)魚(yú)”走進(jìn)央視的販魚(yú)老板何成法，可以說(shuō)他對(duì)“重量”的感覺(jué)已經(jīng)到了極致。這種量感的建立離不開(kāi)他幾十年的勞動(dòng)實(shí)踐，但在“唯手熟爾”的背后是否可以進(jìn)行一些數(shù)學(xué)思考和探索，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中量感的建立提供一些參考？

一、什么是量感？

量感，顧名思義就是“對(duì)量的感覺(jué)”，生活中常見(jiàn)的量有重量、長(zhǎng)度、面積、體積、溫度、速度、顏色等。而這種不經(jīng)過(guò)測(cè)量，直接感知的能力既因人而異，同時(shí)對(duì)于個(gè)人而言也是在不斷變化的。以重量為例，一個(gè)班級(jí)里的同學(xué)對(duì)于1千克究竟有多重是存在較大分歧的，以此為基礎(chǔ)，對(duì)于估一估一袋大米（5kg）有多重，得到的結(jié)論差異更明顯。同時(shí)，經(jīng)過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)以后，基本上每個(gè)同學(xué)對(duì)于重量的感知都得到了不小了提升。

因此，我們不難發(fā)現(xiàn)，量感的差異性是激發(fā)教學(xué)行為的出發(fā)點(diǎn)，而量感的可塑性是設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的著眼點(diǎn)。

二、數(shù)學(xué)課堂在建立量感中的特殊作用

1.促成量感從定性到定量的提升

對(duì)于重量的判斷，我們的起始經(jīng)驗(yàn)是“誰(shuí)比較重”，這是一種定性的判斷，對(duì)于重量相差較大的物體，這樣的判斷顯得尤為容易和直接。但在區(qū)別重量相差較小的物體時(shí)就需要判斷某個(gè)物體重多少，量感定量刻畫(huà)的能力就顯得尤為突出。數(shù)學(xué)的學(xué)科屬性決定了量感是數(shù)學(xué)能力的一部分，數(shù)學(xué)課堂也就自然成為培養(yǎng)量感的重要場(chǎng)所。

2.提供量感建立的有效路徑

以前面“徒手稱(chēng)魚(yú)”為例，如此驚人的量感雖然并不是在課堂中建立起來(lái)的，但是通過(guò)數(shù)學(xué)分析，能對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行更多合理的解讀和總結(jié)，并通過(guò)針對(duì)性的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷量感培養(yǎng)的整個(gè)過(guò)程，提供學(xué)習(xí)的方法。

三、在數(shù)學(xué)課堂中建立量感的有效策略

以北師大《數(shù)學(xué)》三下《有多重》為例。

1.動(dòng)手操作，打造“經(jīng)驗(yàn)”三步曲

（1）掂一掂，積累經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)設(shè)計(jì)1：請(qǐng)你從書(shū)包里拿出一千克的書(shū)，比一比誰(shuí)拿得最準(zhǔn)？

量感的建立從根本上講還是來(lái)自于經(jīng)驗(yàn)的積累，沒(méi)有一定量的動(dòng)手操作，手上很難有“感覺(jué)”。而對(duì)于重量的認(rèn)識(shí)，尤其是標(biāo)準(zhǔn)量“1千克”有多重，學(xué)生也都有一定的了解。面對(duì)老師布置的任務(wù)，每個(gè)同學(xué)都根據(jù)自己的已有經(jīng)驗(yàn)，不斷進(jìn)行嘗試。

整個(gè)嘗試的過(guò)程，既是經(jīng)驗(yàn)的積累，也是對(duì)過(guò)往經(jīng)驗(yàn)不斷喚醒和修正的過(guò)程。也只有產(chǎn)生這樣的認(rèn)識(shí)沖突，學(xué)生才會(huì)對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)充滿(mǎn)好奇以及點(diǎn)燃求知欲。

（2）稱(chēng)一稱(chēng)，改造經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)設(shè)計(jì)2：在比一比之前，可以利用給你們的材料（每個(gè)小組都提供了一份1千克重的材料），調(diào)整一次你們的選擇。

學(xué)生對(duì)于1千克有多重的經(jīng)驗(yàn)是模糊、粗糙的。因此學(xué)生在第一次做選擇的時(shí)候誤差會(huì)很大，而這時(shí)老師提供給他們的材料正好解了“燃眉之急”。有了參照，學(xué)生對(duì)以往的經(jīng)驗(yàn)就會(huì)進(jìn)行改進(jìn)。在不斷地調(diào)整過(guò)程中，不斷修正1千克的感覺(jué)，在反復(fù)的操作中，強(qiáng)化單位重量的體驗(yàn)。

相較于直接掂一掂1千克重量的物體，這樣的設(shè)計(jì)是以學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在引發(fā)認(rèn)知沖突的基礎(chǔ)上，適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)習(xí)自然發(fā)生，也正是有了“不憤不啟，不悱不發(fā)”的教學(xué)時(shí)機(jī)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)改造才能更徹底、更有效。

活動(dòng)設(shè)計(jì)3：稱(chēng)一稱(chēng)，看誰(shuí)最接近

經(jīng)驗(yàn)的改造不是一蹴而就的，前一環(huán)節(jié)中的反復(fù)比較是在用“感覺(jué)”修正對(duì)于1千克的認(rèn)識(shí)，而此時(shí)的稱(chēng)一稱(chēng)，則是用數(shù)據(jù)說(shuō)話，你的感覺(jué)離實(shí)際還差多少？從定性到定量的轉(zhuǎn)變，是培養(yǎng)量感的難點(diǎn)，因此在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)字與感覺(jué)的統(tǒng)一，是一個(gè)行之有效的手段。

活動(dòng)設(shè)計(jì)4：小組間交換1千克的材料，掂一掂，看一看

交換材料的目的是讓學(xué)生盡可能地在不同材料中不斷豐富對(duì)1千克重量的感知，一方面，量感的建立不僅僅局限于觸覺(jué)，視覺(jué)也是感知的一個(gè)方式；另一方面，生活經(jīng)驗(yàn)是具有一定個(gè)性化的，通過(guò)更多的常見(jiàn)材料可以更好地構(gòu)建已有經(jīng)驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)重量間的聯(lián)系。

（3）估一估，提升經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)設(shè)計(jì)5：猜一猜這袋白木耳的重量（1千克）

量感的正確建立需要一破一立。立正確的標(biāo)準(zhǔn)參照，破錯(cuò)誤的概念混淆。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)很多時(shí)候是籠統(tǒng)且未經(jīng)過(guò)思維處理的，其中不免就會(huì)形成一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，比如體積越大，重量越重。而此環(huán)節(jié)的目的就是通過(guò)概念變式，突出認(rèn)知矛盾，化解認(rèn)識(shí)難點(diǎn)，為量感的正確建立掃除障礙。

活動(dòng)設(shè)計(jì)6：估一估，這袋大米的重量是多少（5千克）

學(xué)生對(duì)于1千克已經(jīng)有了充分的感受和實(shí)踐，那是不是重量的量感就已經(jīng)建立好了呢？答案當(dāng)然是否定的，對(duì)于個(gè)體而言，量感的建立是在不斷豐富和準(zhǔn)確的，因此量感不存在有或沒(méi)有的問(wèn)題，而是存在好還是更好的問(wèn)題。

為什么“徒手稱(chēng)魚(yú)”可以這么準(zhǔn)，我想很重要的一個(gè)原因就是在不斷的反復(fù)實(shí)踐中，他已經(jīng)對(duì)每個(gè)重量都建立了感覺(jué)，換言之，每個(gè)重量都成了他的“標(biāo)準(zhǔn)”，標(biāo)準(zhǔn)越多，參照系越豐富，那么他的感覺(jué)也會(huì)越準(zhǔn)確。

因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)計(jì)新問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)單一標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)際操作中仍存在較大困難這一現(xiàn)實(shí)，激發(fā)學(xué)生通過(guò)已有材料，建立多個(gè)參照的解題策略，感受建立準(zhǔn)確量感的有效途徑。

2.強(qiáng)化標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建豐富參照系

量感的形成并非一日之功，但量感的建立卻要從“1”開(kāi)始。這里的1指的是1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，以重量為例，1千克就是它的標(biāo)準(zhǔn)量，只有正確認(rèn)識(shí)了1千克，學(xué)生后面對(duì)重量認(rèn)識(shí)才能更準(zhǔn)確，更牢靠。

而要想具備良好的量感，那么就需要在你的感覺(jué)里嵌入多少個(gè)參照，例如當(dāng)你稱(chēng)量一個(gè)9千克重的物體時(shí)，你不光對(duì)1千克的重量很了解，對(duì)10千克的感覺(jué)也很清晰，那么你就容易判斷出他的實(shí)際重量，這就好比在一條坐標(biāo)軸上，你埋的雷越多，被你擊中的概率也就越大。這雖然不是本堂課的教學(xué)目標(biāo)，但適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，既可以讓學(xué)生為以后量感的培養(yǎng)提供方法，也可以激發(fā)學(xué)生愛(ài)生活、愛(ài)勞動(dòng)的優(yōu)秀品質(zhì)。

量感的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，也是一個(gè)有意義的過(guò)程。量感的建立學(xué)在課堂，練在課外。如果進(jìn)行一味灌輸，40分鐘時(shí)間很短；如果進(jìn)行方法指導(dǎo)，40分鐘時(shí)間足以讓學(xué)生對(duì)量感有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)。