孫懷花，宋駿琛

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

對數(shù)周期天線簡稱LPDA，由于其頻帶寬等性能優(yōu)良的特點，在廣播、電子對抗、無源雷達等方面得到了廣泛應用。本文針對某對數(shù)周期天線在跑車試驗中發(fā)生斷裂的現(xiàn)象進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，并根據(jù)GJB 150.16A所定的相應條件對優(yōu)化后的天線振子結(jié)構(gòu)進行了力學仿真分析。[1]分析結(jié)果表明，天線結(jié)構(gòu)的最大應力值小于所選金屬材料的許用應力，具備車載環(huán)境的抗振能力。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式在剛強度性能方面有所提升，說明該方法的優(yōu)化設(shè)計可為天線振子的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參照和依據(jù)。

1 問題分析

對數(shù)周期天線是由N個長度具有一定的比例關(guān)系的偶極子平行排列在一對雙線傳輸線兩側(cè)而成，兩個傳輸線可以相互平行或成一定角度。天線結(jié)構(gòu)基本組成如圖1所示。圖中，A桿、B桿為傳輸線；振子(偶極子)從上到下排列在桿體兩邊；電纜組件用來傳輸信號，線纜沿著A桿外側(cè)的凹槽與安裝基座底端的射頻插座連接。

在固定站產(chǎn)品中使用的某對數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)相關(guān)尺寸如圖2所示。兩桿之間夾角為5°。為了增強兩桿的穩(wěn)定性，采用抱箍將兩桿穩(wěn)固。振子直徑為Φ8 mm

圖1 對數(shù)周期天線示意圖

實心棒材，最長為250 mm；桿高780 mm，截面為16 mm×16 mm。安裝底座的厚度為4 mm。桿根部穿入到底座方孔內(nèi)，兩者采用焊接方式連接(如圖3所示)。振子前端為M6螺紋，與桿采用螺紋連接(如圖4所示)。桿與振子的材料均為5A05-H112。

圖2 對數(shù)周期天線相關(guān)設(shè)計尺寸

圖3 優(yōu)化前桿與底座連接方式

為了驗證該對數(shù)周期天線能否滿足機動型產(chǎn)品使用條件，對其進行了跑車試驗，結(jié)果天線在跑車試驗中桿體在根部發(fā)生了裂紋，長為250 mm的振子在根部發(fā)生斷裂。經(jīng)分析，桿體在根部發(fā)生裂紋，是由于底座厚度僅為4 mm，桿體與底座的接觸面積較小，造成了應力集中。應該加大桿體與底座接觸面積來降低桿體根部的剪切應力。振子根部發(fā)生斷裂是因為振子為懸臂梁結(jié)構(gòu)。該處受到的剪切應力大于能夠承受的應力。應該采取措施減少該處的剪切應力或者提高抗剪切能力。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1 桿與底座之間結(jié)構(gòu)優(yōu)化

優(yōu)化后桿與安裝底座連接結(jié)構(gòu)、尺寸如圖5所示。將底座的厚度在與桿接觸部位增加至20 mm，以增加桿與底座之間的接觸面積，提高連接強度。另外，與電訊設(shè)計師協(xié)商，經(jīng)過計算后將桿的形狀改為變截面，根部截面為20 mm×16 mm，頂部截面為10 mm×16 mm，不僅加大了桿的根部截面積，而且減少了桿質(zhì)量，也減少了桿根部剪切應力。

由于該天線的A桿和B桿與底座之間夾角為87.5°，所以底座上與A桿和B桿相配合的矩形孔應與安裝面成87.5°。為了保證裝配精度，該矩形孔的設(shè)計精度為0.05 mm，需要設(shè)計復雜的專用工裝才能加工出合格的零件。在最終設(shè)計中，將桿改為具有87.5°夾角的結(jié)構(gòu)，而將底座上的矩形孔改成垂直于底座(見圖5)，保證結(jié)構(gòu)改進不降低工藝性。

圖5 優(yōu)化后桿與底座連接方式

2.2 振子與桿之間結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于電訊指標確定了振子的長度和外徑，所以不能隨意更改振子的外徑來提高抗剪切能力，必須想辦法減少該處的剪切應力。該剪切應力主要來自振子的自身重力。

優(yōu)化后振子與桿連接結(jié)構(gòu)尺寸如圖6所示。優(yōu)化后振子采用外徑為Φ8 mm、壁厚為1 mm直管狀材料，與桿采用焊接連接,不僅減少了振子的自重,而且增大了與桿連接部位的外徑。

由于振子與A桿和B桿之間的配合精度高，在振子裝配時，配合孔內(nèi)氣壓增大導致裝配困難，于是在該配合孔底部加工一個小通孔。另外，在振子的兩頭各設(shè)計一個通孔，既可使振子在裝配焊接時不因內(nèi)部氣體受熱膨脹而導致振子端蓋被撐壞， 又可使天線在鍍

圖6 優(yōu)化后振子與桿連接方式

銀酸洗時在振子內(nèi)部形成通道，容易將振子內(nèi)的酸液清洗干凈，避免殘留酸液對振子造成腐蝕。在油漆前將具有一定配合精度的塞子安裝在這兩個通孔內(nèi)。

3 振子優(yōu)化設(shè)計理論分析

經(jīng)查設(shè)計手冊[2]得知，對于梁結(jié)構(gòu)，在相同情況下不同形狀橫截面的最大切應力也不同。

截面為圓的梁的最大切應力為

(1)

截面為圓環(huán)的梁的最大切應力為

(2)

其中，τ為同一截面最大切應力(Pa)；Q為作用在橫截面上的切力(N)。在靜應力情況下，振子的根部受到的剪切力Q為振子的重力G；Q1為截面形狀為Φ8 mm、長為250 mm圓柱的質(zhì)量；Q2為截面形狀為外徑8 mm、內(nèi)徑6 mm的圓環(huán)、長為250 mm圓柱的質(zhì)量；A為橫截面面積(cm2)；A1為直徑為8 mm的圓面積；A2為外徑8 mm、內(nèi)徑6 mm的圓環(huán)面積。

根據(jù)已知條件得

(3)

(4)

(5)

所以

(6)

即優(yōu)化后的振子根部最大應力為優(yōu)化前的振子最大應力的0.43，所以將振子改為管體的設(shè)計是合理可行的。

4 對數(shù)周期天線力學仿真分析

為了驗證結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的天線剛強度性能，用力學仿真分析進行摸底，分別對天線結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析和隨機振動分析。

4.1 幾何模型建立

建立優(yōu)化后的天線實體模型，忽略簡化螺釘孔，所有連接均選擇接觸的面與面之間的綁定連接。為了滿足高溫、高濕、高鹽霧的工作環(huán)境，將天線的材料改為銅合金H62，前后傾斜45°角，模型及擺放角度如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的天線陣子三維模型

4.2 模態(tài)分析

在天線模態(tài)分析全局坐標系中，對法蘭盤的4個螺紋孔施加固定約束。分析結(jié)果如圖8所示。

圖8中，優(yōu)化后的天線振子前4階固有頻率分別為11、61、63、65 Hz。第1階表現(xiàn)為整體模態(tài)變形，主要為天線頂端的上下變形。第2階表現(xiàn)為整體模態(tài)變形，主要為天線頂端的前后變形。第3階表現(xiàn)為局部模態(tài)變形，主要為振子首端的前后扭轉(zhuǎn)。第4階表現(xiàn)為局部模態(tài)變形，主要為振子首端的左右擺動。

4.3 隨機振動分析

考慮到該天線為車載類地面雷達設(shè)備，根據(jù)GJB 150.16A-2009[3]的要求，輸入圖9所規(guī)定的垂向公路運輸譜曲線。天線承受X向的基礎(chǔ)加速度譜的作用，確定隨機響應的結(jié)果。使用模態(tài)疊加法通過上述模態(tài)分析的結(jié)果和隨機振動系統(tǒng)連接，加載隨機振動分析。[4]

由圖10、圖11的結(jié)果所示，天線結(jié)構(gòu)的最大應力主要集中在連接梁的根部，從天線的頂端至首端應力逐步增大。最大位移在天線的頂端，從頂端至首端位移逐步減小，符合車載環(huán)境下天線結(jié)構(gòu)的力學特性。隨機振動垂向振動的最大3-σ應力約為183 MPa，低于屈服極限，即在公路運輸環(huán)境中，材料所受應力大于183 MPa的概率為0.3%，最大變形為17 mm。由于有限元建模時底部為剛性連接，未考慮阻尼，故實際應力和位移響應小于仿真分析的結(jié)果。

圖8 天線陣子前四階模態(tài)變形圖

注：如果已知激勵預期在10 Hz以下，曲線可以在現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上延伸而構(gòu)成

圖10 天線振子隨機振動輸出應力云圖

圖11 天線陣子隨機振動輸出位移云圖

4.4 結(jié)果分析

選擇天線的材料為銅合金H62，其抗拉強度為370 MPa，由隨機振動的仿真分析結(jié)果可知， 模型的最大應力183 MPa，小于材料的強度極限370 MPa。由于有限元建模時底部為剛性連接，未考慮阻尼，故實際應力和位移響應小于仿真分析的結(jié)果，優(yōu)化后的天線陣子結(jié)構(gòu)設(shè)計剛強度滿足實際需求。

5 結(jié)束語

為了提高某對數(shù)周期天線的剛強度，以適應產(chǎn)品環(huán)境使用要求，對其在桿與底座之間、振子與桿之間進行了連接方式的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對桿、振子、底座的相關(guān)尺寸進行了優(yōu)化，并根據(jù)GJB 150.16A-2009中垂向公路運輸譜的要求，對優(yōu)化后的天線振子結(jié)構(gòu)進行了力學分析摸底。仿真分析結(jié)果表明，天線結(jié)構(gòu)的最大應力值小于所選金屬材料的許用應力，具備車載環(huán)境的抗振能力。該優(yōu)化設(shè)計方法可為同類天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。