韓 偉,朱 沛,唐 朝,陳 朝

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；2. 95992部隊(duì)，北京 100162)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，為提高自身的生存能力和突防概率，采用突防戰(zhàn)術(shù)的戰(zhàn)斗機(jī)通常在被雷達(dá)鎖定情況下會(huì)作規(guī)避的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，通過(guò)自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的快速變化(通常采用加速度作為衡量指標(biāo))導(dǎo)致雷達(dá)跟蹤精度變差甚至跟蹤丟失。常采用的規(guī)避機(jī)動(dòng)有蛇形機(jī)動(dòng)、盤(pán)旋、8字形巡邏、水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)等。[1-2]目標(biāo)跟蹤是指根據(jù)雷達(dá)所獲得的對(duì)目標(biāo)測(cè)量信息，連續(xù)對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而獲取目標(biāo)的航跡。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的連續(xù)穩(wěn)定跟蹤，雷達(dá)在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中采用了Singer、半馬爾科夫、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)(Current Statistic, CS)、Jerk、恒速轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)模型[3-8]，具備較好的機(jī)動(dòng)跟蹤性能。因此，目標(biāo)機(jī)動(dòng)與目標(biāo)跟蹤可視為“矛”與“盾”的對(duì)抗關(guān)系，既相互對(duì)立又相互促進(jìn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別用軌跡優(yōu)化、微分對(duì)策、最優(yōu)控制等思想對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)避問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[9-12]，取得了一些研究成果，但均是單純的從戰(zhàn)斗機(jī)角度探討機(jī)動(dòng)策略，未分析雷達(dá)采用的跟蹤模型及該模型對(duì)機(jī)動(dòng)策略的影響。

本文側(cè)重目標(biāo)機(jī)動(dòng)與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)跟蹤的對(duì)抗過(guò)程研究。該體制雷達(dá)的掃描周期有一定限制，針對(duì)雷達(dá)常采用的Singer、CS兩種機(jī)動(dòng)模型以及目標(biāo)常采用的水平轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，分析了跟蹤模型不同參數(shù)條件下目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)雷達(dá)跟蹤質(zhì)量的影響，根據(jù)得到的結(jié)論設(shè)計(jì)了目標(biāo)擺脫雷達(dá)跟蹤的最佳規(guī)避策略。

1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型

1.1 機(jī)動(dòng)模型數(shù)學(xué)描述

1.1.1 Singer模型算法

Singer模型認(rèn)為機(jī)動(dòng)模型是相關(guān)噪聲模型，而不是通常假定的白噪聲模型，對(duì)目標(biāo)加速度at作為具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機(jī)過(guò)程建模，即

(1)

對(duì)時(shí)間相關(guān)函數(shù)Rτ進(jìn)行白化處理后，可用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型表示為(一階馬爾科夫過(guò)程)：

(2)

1.1.2 CS模型算法

CS模型就是在Singer模型基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)方法，本質(zhì)上是非零均值時(shí)間相關(guān)模型，其機(jī)動(dòng)加速度的“當(dāng)前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測(cè)值，隨機(jī)機(jī)動(dòng)加速度在時(shí)間軸上仍符合一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程，即有

(3)

1.2 航跡撤銷(xiāo)準(zhǔn)則

航跡撤銷(xiāo)是航跡質(zhì)量管理的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)航跡質(zhì)量下降嚴(yán)重時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)設(shè)定的航跡撤銷(xiāo)準(zhǔn)則將該航跡撤銷(xiāo)，以防止更多虛假目標(biāo)航跡的產(chǎn)生。這里，采用航跡管理中的記分法。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)跡落入關(guān)聯(lián)波門(mén)內(nèi)時(shí)航跡質(zhì)量加上一定的分值，當(dāng)目標(biāo)漏檢沒(méi)有獲得觀測(cè)點(diǎn)跡或者觀測(cè)點(diǎn)跡不在關(guān)聯(lián)波門(mén)內(nèi)時(shí)航跡質(zhì)量應(yīng)該減去一定的分值，當(dāng)航跡質(zhì)量分?jǐn)?shù)降到一定門(mén)限以下時(shí)則撤銷(xiāo)該航跡。k時(shí)刻航跡質(zhì)量分?jǐn)?shù)可表示如下：

(4)

S(k)=min(S′(k),1)

(5)

2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)跟蹤質(zhì)量的影響分析

2.1 目標(biāo)逃逸方式

水平轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)是一種擺脫雷達(dá)跟蹤的機(jī)動(dòng)方式，同時(shí)也為了達(dá)到如巡邏偵察、摧毀打擊目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)目的。在水平轉(zhuǎn)彎的過(guò)程中，一般保持恒定的高度和速度。飛機(jī)的轉(zhuǎn)彎速率與橫滾角有密切關(guān)系。想要獲得大的轉(zhuǎn)彎速率就需要大的橫滾角。橫滾角與轉(zhuǎn)彎速率以及轉(zhuǎn)彎加速度的關(guān)系有下列公式表示：

Rturning=V2/(tanθrolling·g)

(6)

ω=V/Rturning

(7)

a=ω·V

(8)

其中，V為轉(zhuǎn)彎前的目標(biāo)速度，θrolling為飛機(jī)橫滾角，g為重力加速度。

假設(shè)目標(biāo)初始狀態(tài)為xk=[30 km,0 m/s,100 km,0 m/s]T，目標(biāo)在1～20 s進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，第20 s時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，載機(jī)橫滾角θrolling=60°，轉(zhuǎn)彎前速度V=200 m/s，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)向180°后繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)20 s。目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線圖

2.2 跟蹤質(zhì)量影響分析

采用航跡精度和跟蹤丟失率兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。航跡精度主要包括位置估計(jì)誤差均方差和速度估計(jì)誤差均方差。跟蹤丟失率可表示為N/M，其中，N為滿足航跡撤銷(xiāo)準(zhǔn)則的次數(shù)，M為蒙特卡洛仿真次數(shù)。本文主要分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)Singer模型和CS模型跟蹤質(zhì)量影響。

2.2.1 對(duì)Singer模型的影響分析

目標(biāo)初始狀態(tài)同2.1，目標(biāo)在1～40 s進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，第40 s時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，載機(jī)橫滾角θrolling=20°，轉(zhuǎn)彎前速度V=200 m/s，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)向180°后繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)40 s。

圖2 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線與濾波結(jié)果

圖3 目標(biāo)跟蹤的濾波誤差

圖2為目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線和Singer模型下的跟蹤濾波結(jié)果，圖3為目標(biāo)跟蹤的濾波誤差。從仿真結(jié)果中可以看到，當(dāng)目標(biāo)以ω=tan20°·g/V=0.0178 rad/s=1.02°/s、a=ω·V=3.57 m/s2的轉(zhuǎn)彎角速率和轉(zhuǎn)彎加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，雷達(dá)采用Singer模型能夠正常跟蹤，且目標(biāo)跟蹤丟失率為0。

下面分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度和Singer模型中自相關(guān)時(shí)間常數(shù)(機(jī)動(dòng)頻率)對(duì)跟蹤質(zhì)量的影響。圖4為自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s條件下目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)M滾角分別為20°(轉(zhuǎn)彎角速率1.02°/s，轉(zhuǎn)彎加速度3.57 m/s2)、25°(轉(zhuǎn)彎角速率1.31°/s，轉(zhuǎn)彎加速度4.57 m/s2)和30°(轉(zhuǎn)彎角速率1.62°/s，轉(zhuǎn)彎加速度5.66 m/s2)3種情況的跟蹤誤差。從圖4所示的仿真結(jié)果中可以看到，隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的增加，跟蹤誤差越來(lái)越大，跟蹤質(zhì)量變差，但這3種轉(zhuǎn)彎速率條件下雷達(dá)不會(huì)跟丟目標(biāo)。

圖4 不同機(jī)動(dòng)程度下的跟蹤誤差

圖5 Singer模型機(jī)不同參數(shù)下的目標(biāo)跟蹤丟失率

圖5為Singer模型自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α取60 s(匹配慢速轉(zhuǎn)彎)、20 s(匹配逃避機(jī)動(dòng))、10 s(匹配強(qiáng)逃避機(jī)動(dòng))條件下目標(biāo)跟蹤丟失率隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的變化情況。從圖5所示的仿真結(jié)果中可以看到，目標(biāo)轉(zhuǎn)彎速率越高，跟蹤丟失率越高，且Singer模型中的自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α對(duì)跟蹤丟失率影響較大。對(duì)于慢速轉(zhuǎn)彎的模型，跟蹤丟失率最大，逃避機(jī)動(dòng)模型和強(qiáng)逃避機(jī)動(dòng)模型的跟蹤丟失率相差不大。這是因?yàn)闄C(jī)動(dòng)頻率α取1/20的逃避機(jī)動(dòng)模型已足夠用來(lái)適應(yīng)一般的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，增大α對(duì)跟蹤質(zhì)量的提升作用不明顯。

2.2.2 對(duì)CS模型的影響分析

仿真參數(shù)設(shè)置為：雷達(dá)采樣間隔T=0.5 s，距離和方位的測(cè)量誤差均方根分別為σρ=80 m和σθ=2 mrad，蒙特卡洛仿真次數(shù)M=1 000；自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s，最大加速度ax max=100m/s2，ay max=100m/s2，a-x max=-100m/s2，a-y max=-100m/s2，關(guān)聯(lián)門(mén)概率Pg=0.995。 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡同2.1。

圖6為目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線和CS機(jī)動(dòng)模型下的跟蹤濾波結(jié)果。圖7為目標(biāo)跟蹤濾波誤差。從仿真中可以看到，當(dāng)目標(biāo)以ω=tan60°·g/V=0.0849 rad/s=4.86°/s、a=ω·V=16.97 m/s2的轉(zhuǎn)彎角速率和轉(zhuǎn)彎加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，雷達(dá)采用CS模型能夠正常跟蹤。經(jīng)計(jì)算，目標(biāo)跟蹤丟失率為0。

圖6 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線圖

圖7 目標(biāo)跟蹤的濾波誤差

下面分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度和CS模型中自相關(guān)時(shí)間常數(shù)(機(jī)動(dòng)頻率)對(duì)跟蹤質(zhì)量的影響。圖8為自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s條件下目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)M滾角分別為30°(轉(zhuǎn)彎角速率1.62°/s，轉(zhuǎn)彎加速度5.66 m/s2)和60°(轉(zhuǎn)彎角速率4.86°/s，轉(zhuǎn)彎加速度16.97 m/s2)兩種情況的跟蹤誤差。從仿真中可以看到，隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的增加，跟蹤誤差越來(lái)越大，跟蹤質(zhì)量變差，但這兩種轉(zhuǎn)彎速率條件下雷達(dá)不會(huì)跟丟目標(biāo)。圖9為CS模型自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α取60 s(匹配慢速轉(zhuǎn)彎)、20 s(匹配逃避機(jī)動(dòng))、10 s(匹配強(qiáng)逃避機(jī)動(dòng))條件下目標(biāo)跟蹤丟失率隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的變化情況。從仿真中可以看到，目標(biāo)轉(zhuǎn)彎速率越高跟蹤丟失率越高，但CS模型對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的適應(yīng)性較好，即使目標(biāo)以84°的橫滾角(轉(zhuǎn)彎速率26.71°/s，轉(zhuǎn)彎加速度92.4 m/s2)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，在1/α=60 s條件下跟蹤丟失率也僅為0.33。

圖8 不同機(jī)動(dòng)程度下的跟蹤誤差

圖9 CS模型機(jī)不同參數(shù)下的目標(biāo)跟蹤丟失率

2.2.3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)幾種模型跟蹤影響的比較

Singer模型和CSC模型在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)上的能力差異使得目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)兩種模型條件下的跟蹤性能影響不同。設(shè)置兩種模型的自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s，得到如圖10所示的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)對(duì)兩種模型的跟蹤丟失率的影響。從仿真中可以看到，目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)CS模型跟蹤性能的影響要小于Singer模型，或者說(shuō)CS模型對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的適應(yīng)性強(qiáng)于Singer模型。

圖10 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)不同轉(zhuǎn)彎速率下兩種模型的

3 目標(biāo)最佳規(guī)避策略

雷達(dá)如何能夠更精確、更連續(xù)地跟蹤目標(biāo)，目標(biāo)如何進(jìn)行機(jī)動(dòng)逃避雷達(dá)的鎖定和跟蹤，這實(shí)際上是一個(gè)攻防對(duì)抗的博弈過(guò)程。雷達(dá)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型建立得越好，跟蹤濾波算法越先進(jìn)，則目標(biāo)越難逃脫雷達(dá)的跟蹤，或者說(shuō)為了逃脫雷達(dá)的跟蹤，目標(biāo)需要采取的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度要更大?？紤]到非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能、計(jì)算效率和技術(shù)理論水平的限制等因素，雷達(dá)的跟蹤模型不可能適應(yīng)任何形式、任何強(qiáng)度的目標(biāo)機(jī)動(dòng)。如果獲取了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)或者機(jī)動(dòng)能力的先驗(yàn)知識(shí)，則模型的參數(shù)可以按照先驗(yàn)知識(shí)來(lái)設(shè)置，此時(shí)具有最佳的跟蹤性能。如果先驗(yàn)知識(shí)未知，則假定的模型和模型中設(shè)置的參數(shù)可能并不能適應(yīng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，跟蹤性能變得較差。對(duì)于目標(biāo)而言，當(dāng)被雷達(dá)跟蹤鎖定時(shí)，采取一定形式和強(qiáng)度的機(jī)動(dòng)策略則可能擺脫雷達(dá)的跟蹤，實(shí)現(xiàn)逃逸。

結(jié)合前面的機(jī)動(dòng)模型跟蹤結(jié)果來(lái)具體分析目標(biāo)采取何種機(jī)動(dòng)強(qiáng)度能夠?qū)崿F(xiàn)最佳規(guī)避。這里，將目標(biāo)跟蹤丟失率為0.5定義為目標(biāo)能夠擺脫雷達(dá)的鎖定跟蹤，然后根據(jù)目標(biāo)跟蹤丟失率隨目標(biāo)橫滾角的變化曲線，得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)規(guī)避加速度。

表1顯示了Singer模型和CS模型條件下水平轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的規(guī)避加速度，從中可以看到，如果雷達(dá)采用Singer模型進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，則目標(biāo)為擺脫跟蹤所需要的機(jī)動(dòng)程度要明顯低于CS模型。對(duì)于兩種機(jī)動(dòng)模型，機(jī)動(dòng)頻率越大，目標(biāo)為擺脫跟蹤所需要的機(jī)動(dòng)程度越高。

表1 兩種機(jī)動(dòng)跟蹤模型下的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)規(guī)避加速度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以目標(biāo)機(jī)動(dòng)和傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)跟蹤的動(dòng)態(tài)對(duì)抗過(guò)程為研究背景，針對(duì)雷達(dá)常采用的Singer、CS兩種機(jī)動(dòng)模型以及目標(biāo)常采用的水平轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，分析了跟蹤模型不同參數(shù)條件下目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)雷達(dá)跟蹤質(zhì)量的影響。仿真結(jié)果表明：目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度越強(qiáng)，跟蹤丟失率越高，機(jī)動(dòng)模型參數(shù)越匹配目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度，跟蹤質(zhì)量越高，且CS模型對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的適應(yīng)性強(qiáng)于Singer模型。最后根據(jù)以上分析結(jié)果設(shè)計(jì)了目標(biāo)擺脫雷達(dá)跟蹤的最佳規(guī)避策略。該研究為飛機(jī)在突防作戰(zhàn)時(shí)如何采取規(guī)避機(jī)動(dòng)提供了理論依據(jù)，具有一定實(shí)用價(jià)值。但是，本文提出的目標(biāo)規(guī)避策略是基于雷達(dá)采用固定的掃描周期和經(jīng)典機(jī)動(dòng)模型來(lái)跟蹤目標(biāo)，而未采用快速多參數(shù)掃描跟蹤融合方法。如果雷達(dá)采用這些方法，目標(biāo)還應(yīng)在自身機(jī)動(dòng)的同時(shí)采取其他措施配合進(jìn)行規(guī)避雷達(dá)跟蹤，如對(duì)雷達(dá)施放欺騙干擾、利用雷達(dá)的多普勒盲區(qū)進(jìn)行路線規(guī)劃等。