摘 要：受力分析是高中物理動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)，也是高中物理教學(xué)的難點(diǎn)。尤其是粗糙斜面上的受力分析，用常規(guī)方法求解時(shí)，要用到數(shù)學(xué)中三角函數(shù)輔助角公式，解法繁雜，并且由于數(shù)學(xué)知識(shí)的滯后，學(xué)生無(wú)法解決。如果運(yùn)用“摩擦角”知識(shí)求解，就可避開(kāi)滯后的數(shù)學(xué)知識(shí)，減少繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算。而“摩擦角”在高中教材中沒(méi)有出現(xiàn)，如果教師只是簡(jiǎn)單的引入，不但不能幫助學(xué)生解決問(wèn)題，還會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。教師在教學(xué)中從簡(jiǎn)單的題目入手，通過(guò)變式教學(xué)，循序漸進(jìn)，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外知識(shí)的無(wú)縫對(duì)接，提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：摩擦角；變式教學(xué)；受力分析

動(dòng)力學(xué)是高中物理的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，受力分析是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)受力分析是學(xué)好動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)中立足課本知識(shí)，應(yīng)用變式教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)延伸，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，有效發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維。

例題1：已知兩個(gè)力的合力是10 N，其中一個(gè)分力與合力的夾角為30°，則另一個(gè)分力的最小值為（ ）

解析：合力大小為10 N，一個(gè)分力與水平方向的夾角是30°，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖1所示可知，另一個(gè)分力的最小值為Fmin=10sin30°=5 N。

通過(guò)分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：已知合力和一個(gè)分力的方向，求另一個(gè)分力時(shí)，可通過(guò)作圖的，再結(jié)合數(shù)學(xué)方法求解。

變式1如圖2所示，質(zhì)量為m的物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在與水平面成α角的斜向上拉力F作用下沿水平面勻速滑動(dòng)。求

圖2

（1）角α為多大時(shí)，物體沿水平面勻速滑動(dòng)所需拉力F最小。

（2）F的最小值。

解析：解決本題的常規(guī)思維是建立坐標(biāo)系對(duì)物體受到的各力進(jìn)行正交分解，

Fcosα-μ（mg-Fsinα）=0①

F=umgcosα+μsinα=umg1+μ2cos（α+φ）②

tanφ=μ③

當(dāng)α=φ時(shí)，分母取最大值1+μ2，

所以α=φ（tanφ=μ）時(shí)，物體沿水平面勻速滑動(dòng)所需拉力F有最小值

Fmin=μmg1+μ2④

這種解法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)要求比較高，高一同學(xué)在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)還沒(méi)學(xué)到，特別是要用到輔助角公式。這時(shí)教師指導(dǎo)學(xué)生嘗試著問(wèn)題轉(zhuǎn)換成我們熟悉的模型。

物體受到拉力、重力、支持力和摩擦力4個(gè)力的作用，重力的大小方向都不變，如果拉力F變化，則會(huì)引起正壓力FN變化，從而引起摩擦力Fμ發(fā)生變化。如圖3所示，雖然正壓力FN大小的變化會(huì)引起摩擦力Fμ大小的變化，但Fμ與FN的合力F合1與FN的夾角φ是一個(gè)定值，因?yàn)閠anφ=μ=FμFN1，動(dòng)摩擦因素μ是一個(gè)定值，我們就把滑動(dòng)摩擦力Fμ與支持力FN的合力F合與支持力FN的夾角φ稱為摩擦角。如果先把Fμ與FN合成，合力為F合1，那么物體就等效成只受3個(gè)力，分別為重力mg，拉力F，和F合1，要使物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，就必須滿足F合1與F的合力F合2與重力mg大小相等方向相反，這樣問(wèn)題就等效成已知合力F合2的大小和方向以及其中一個(gè)分力F合1的方向，求另一個(gè)分力F的最小值，用變式1的方法很快就可解出來(lái)，如圖4所示。

Fmin=F′sinφ，因?yàn)閠anφ=μ，所以sinφ=μ1+μ2）

所以拉力最小值為Fmin=μ1+μ2，方向與水平面成的角度φ（tanφ=μ）

變式3 如圖5所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m的物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，用斜向上的拉力F使物體沿斜面勻速向上滑動(dòng)，求

（1）拉力與水平面夾角α為多大時(shí)，所需拉力F最小。

（2）F的最小值。

本題只是把例題2中的水平面改成斜面。在斜面上的物體受到4個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，由摩擦角知識(shí)可知，斜面對(duì)物體的支持力和滑動(dòng)摩擦力的合力與垂直斜面方向的夾角φ（tanφ=μ）為定值，4個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)可以轉(zhuǎn)化成三力平衡問(wèn)題：即斜面對(duì)物體的摩擦力與支持力的合力、重力和推力三力平衡。如圖6所示，由幾何關(guān)系可得：當(dāng)F和水平方向夾角α=φ+θ，所需的推力最小Fmin=mgsin（φ+θ）。

變式4 如圖7所示，一傾角為30°的斜劈放在水平地面上，一物體沿斜坡勻速下滑?，F(xiàn)給物體施加如圖所示的恒力F，F(xiàn)與豎直方向夾角為30°，斜坡仍靜止，則在物體加速下滑時(shí)地面對(duì)斜坡的摩擦力（ ）

A. 大小為零

B. 方向水平向右

C. 方向水平向左

D. 無(wú)法判斷其大小和方向

解析：物體沿斜坡勻速下滑，所以μ=tan30°，也就是斜坡對(duì)物體的支持力和滑動(dòng)摩擦力的合力與物體重力大小相等，方向相反。即斜坡對(duì)物體的作用力豎直向上。恒力F可分解為沿斜坡向下的分力F1和垂直斜坡向下的分力F2，由摩擦角不變可知，斜坡對(duì)物體的作用力大小變大但方向仍沿豎直向上不變，由牛頓第三定律可得，物體對(duì)斜坡的作用力方向豎直向下，所以斜坡沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，地面對(duì)斜坡的摩擦力大小為零。

變式5 如圖8，粗糙水平地面上有一斜面體，一物塊在豎直向下的恒力F作用下沿斜面勻速下滑，若力F沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)2θ的過(guò)程中，物塊仍沿斜面下滑，斜面體始終保持靜止。則地面對(duì)斜面的摩擦力（ ）

圖8

A. 始終為零

B. 一直增大

C. 先增大后減小

D. 先減小后增大

解析：因?yàn)槲飰K在豎直向下的恒力F作用下沿斜面勻速下滑，所以斜面給物體的作用力豎直向上，由牛頓第三定律得，物塊對(duì)斜面的作用力豎直向下，所以地面對(duì)斜面的摩擦力為零；由變式4分析可知，若力F沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)2θ的過(guò)程中，物塊仍沿斜面下滑，斜面體始終保持靜止。則地面對(duì)斜面的摩擦力始終為零。

通過(guò)變式教學(xué)，把原來(lái)比較抽象的摩擦角知識(shí)逐步滲透到上述的解題中，減少繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，突出物理本質(zhì)思想，有效克服了高一物理教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)滯后的難題。讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，在習(xí)題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：

黃可建，浙江省溫州市，浙江省泰順中學(xué)。