鐘定清，王艾倫，何謙，魏克湘

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交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的混沌預(yù)測與異常診斷

鐘定清1, 2，王艾倫1，何謙1，魏克湘2

(1. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭，411104)

為提高交流電力測功機(jī)運(yùn)行過程的安全性與可靠性，利用混沌理論對交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的特征信息進(jìn)行混沌辨析，主要內(nèi)容包括對交流電力測功機(jī)運(yùn)行過程中的齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)速、有功功率進(jìn)行混沌預(yù)測，對交流電力測功機(jī)運(yùn)行過程中的油膜渦動、流體激勵、徑向碰摩狀態(tài)進(jìn)行混沌診斷。研究結(jié)果表明：運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)齒輪最大溫度、繞組最大溫度和轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速混沌預(yù)測的平均相對誤差均為8.75%；通過混沌關(guān)聯(lián)維數(shù)可以較好地區(qū)分交流電力測功機(jī)的油膜渦動異常、流體激勵異常和碰摩異常這3種異常運(yùn)行狀態(tài)，為交流電力測功機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)檢測提供一種新思路。

交流電力測功機(jī)；運(yùn)行狀態(tài)檢測；混沌預(yù)測；混沌診斷

測功機(jī)是動力傳動系統(tǒng)試驗(yàn)臺(包括發(fā)動機(jī)以及電機(jī)性能測試平臺等)中的核心裝置。傳統(tǒng)的水力測功機(jī)、機(jī)械摩擦測功機(jī)以及電渦流測功機(jī)都會在工作過程中產(chǎn)生大量的熱量并耗散，造成能量浪費(fèi)，而且需在測功機(jī)系統(tǒng)中配置散熱裝置。與傳統(tǒng)測功機(jī)相比，交流電力測功機(jī)在實(shí)現(xiàn)機(jī)械功率測量功能的同時，還可以實(shí)現(xiàn)能量回收，因此，交流電力測功機(jī)的應(yīng)用日趨普遍[1]。交流電力測功機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)檢測在交流電力測功機(jī)管理與維修中具有重要地位，對提高交流電力測功機(jī)工作效率和可靠性、高效性、可維修性和經(jīng)濟(jì)性等方面起著極其重要的作用。交流電力測功機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)檢測是通過測量反映其運(yùn)行特征的參數(shù)信號并提取其征兆信息來預(yù)測和判定運(yùn)行狀態(tài)[2]。但實(shí)際測量得到的部分運(yùn)行特征參數(shù)信號是不規(guī)則的，這些特征信號在一定尺度范圍內(nèi)都具有混沌特征，因此，將混沌理論引入測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)異常診斷領(lǐng)域，從那些不規(guī)則的信號中找出其信息特征，借助于混沌理論可對運(yùn)行狀態(tài)的特征信號進(jìn)行預(yù)測和異常診斷[3]。在非線性預(yù)測方法中，混沌理論是一個重要的研究方向，混沌時間序列的預(yù)測近年來引起了人們的廣泛關(guān) 注[4]，目前常用的預(yù)測模型主要有自回歸滑動平均混合模型、灰色預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型等。其中，自回歸滑動平均混合模型不能反映事物的內(nèi)在聯(lián)系，多項(xiàng)式中系數(shù)的選擇對預(yù)測精度影響較大，僅適用于短期預(yù)測[5]；灰色預(yù)測模型能夠?qū)χ虚L期時間序列進(jìn)行預(yù)測，但對時間序列具有較強(qiáng)波動性的預(yù)測誤差較大[6]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型雖然預(yù)測精度高，但屬于黑箱模型，無法對模型輸入與輸出關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，且預(yù)測運(yùn)算收斂速度較慢[7?8]。為此，AN等[9?13]提出了多種利用不同非線性函數(shù)的改進(jìn)方法，促進(jìn)了混沌時間序列預(yù)測的發(fā)展。目前，利用混沌特征檢測噪聲背景中的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)特征信息成了系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)判定的研究熱點(diǎn)，如：DLASK等[14]利用混沌理論對旋轉(zhuǎn)頻譜信號進(jìn)行分析，結(jié)果顯示不同故障信號具有明顯不同的關(guān)聯(lián)維數(shù)；SRIRAAM[15]提出了一種利用關(guān)聯(lián)維數(shù)的腦電信號無損壓縮處理后預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測器；張英堂等[16]采用混沌理論分析了柴油機(jī)缸蓋振動信號，結(jié)果顯示當(dāng)氣門處于不同狀態(tài)時，柴油機(jī)缸蓋振動信號的多重分形維數(shù)譜是不同的，可以作為判斷氣門狀態(tài)的依據(jù)。本文作者基于混沌理論的運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測與診斷技術(shù)，將該方法用于交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)檢測。

1 混沌特征參數(shù)

1.1 相空間重構(gòu)

時間序列的相空間重構(gòu)主要是坐標(biāo)延遲重構(gòu)，其本質(zhì)是通過一維的時間序列X的不同延遲時間構(gòu)建維相空間矢量[17]：

嵌入維數(shù)和延遲時間是相空間重構(gòu)的2個關(guān)鍵參數(shù)，嵌入維數(shù)和延遲時間的選取直接關(guān)系到系統(tǒng)動力學(xué)行為的恢復(fù)程度。

1.2 最佳延遲時間τ的選取

從理論上說，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)無限多時，嵌入的效果與延遲時間無關(guān)，但當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有限時，延遲時間對實(shí)際重構(gòu)的影響極大[18]：若延遲時間太小，則吸引子不能充分展開，冗余誤差大；若延遲時間太大，則不相關(guān)誤差大，使得重構(gòu)吸引子十分復(fù)雜。本文選取最佳延遲時間的選擇方法為互信息法。

假設(shè)有()和() 2個信息系統(tǒng)，()和()的概率密度分別為P[()]和P[()]，()和()的聯(lián)合概率為P[(),()]，則()與)的交互信息為

式中：()和()分別為()和()這2個信息系統(tǒng)的信息熵，信息熵越大，不確定性越強(qiáng)；(,)為聯(lián)合信息熵；P為聯(lián)合分布概率。交互信息函數(shù)(,)反映了和這2個信息系統(tǒng)間的相關(guān)性，若(,)越小，則和這2個信息系統(tǒng)間的相關(guān)性越弱，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不確定。一般將交互信息曲線第1次下降到極小值所對應(yīng)的延遲時間定為最佳延時時間。

1.3 最佳嵌入維數(shù)m的選取

為了確定嵌入維數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中通常的方法是計(jì)算吸引子的某些幾何不變量(如關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov指數(shù)等)。選擇延遲時間后逐漸增加維數(shù), 直到它們停止變化為止。分析Takens嵌入定理可知，這些幾何不變量具有吸引子的幾何性質(zhì)，當(dāng)維數(shù)大于最小嵌入維數(shù)時，幾何結(jié)構(gòu)已被完全打開，此時，這些幾何不變量與嵌入的維數(shù)無關(guān)?；诖死碚?，可以選擇吸引子的幾何不變量停止變化時的嵌入維數(shù)作為重構(gòu)的相空間維數(shù)[19]。

對于時間序列{1，2，…，x}，確定延遲時間后，嵌入維數(shù)設(shè)置為，則時間序列{1，2，…，x}相空間重構(gòu)后的向量()為

當(dāng)嵌入維數(shù)為+1時，時間序列{1，2，…，x}相空間重構(gòu)后的向量(1)為

定義

式中：(，)為在[1,?]區(qū)間內(nèi)的正整數(shù)。

定義

增大，當(dāng)1()不再變化或者變化很小時，1便為最佳嵌入維數(shù)。

1.4 關(guān)聯(lián)維數(shù)和Lypaunov指數(shù)

交流電力測功機(jī)特征參數(shù)信號是否具有混沌特性，需要進(jìn)行混沌判定。最常用的混沌判定方法是通過計(jì)算混沌信號奇異吸引子的特性參數(shù)來辨別混沌特性。常用描述奇異吸引子的特性參數(shù)指標(biāo)包括最大關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lypaunov指數(shù)[20]。

1)關(guān)聯(lián)維數(shù)。動力系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)若為正分?jǐn)?shù)，則判定它具有混沌特性。GRASSBERGER和PROCACCIA于1983年提出從一維時間序列中計(jì)算吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的G?P算法[21]。

定義時間序列中重構(gòu)相空間中兩向量的距離為

當(dāng)向量間的距離小于時，稱為關(guān)聯(lián)向量，它們的關(guān)聯(lián)積分(,)為

式中：

關(guān)聯(lián)維數(shù)與關(guān)聯(lián)積分(，)滿足對數(shù)線性關(guān)系，即

將式(11)兩端取對數(shù)后，可得

從式(12)可見：ln(,)與ln()間的線性關(guān)系斜率即為嵌入維數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計(jì)()。增大嵌入維數(shù)，重復(fù)上述步驟，直到相應(yīng)的維數(shù)估計(jì)值()不再隨著的增大而在一定誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹埂?/p>

2)Lyapunov指數(shù)?；煦缦到y(tǒng)對初始值極其敏感，2個相差很小的初始值會隨著時間的推移，軌跡按照指數(shù)方式分離。Lyapunov指數(shù)可定量描述該現(xiàn)象。Lyapunov指數(shù)表征系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間的收斂或發(fā)散程度，是衡量系統(tǒng)動力學(xué)特性的1個重要指標(biāo)。Lyapunov指數(shù)為正，意味著混沌，也就是說，Lyapunov指數(shù)的重要作用之一就是判斷系統(tǒng)的混沌行為。

目前，常用的計(jì)算混沌序列最大Lyapunov指數(shù)的方法主要有以下幾種：由定義法延伸的Nicolis方法、Jacobian方法、Wolf方法、P-范數(shù)方法、小數(shù)據(jù)量方法。其中，以Wolf方法應(yīng)用最廣泛，也最普遍。最大Lyapunov指數(shù)為

式中：為時刻時點(diǎn)與其距離最短的點(diǎn)0之間的距離。

2 交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)混沌 預(yù)測

2.1 混沌預(yù)測模型

若交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)具有混沌特征，則可充分利用交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的混沌特性對其進(jìn)行趨勢預(yù)測?；煦珙A(yù)測方法可分為全局法和局域法。本文應(yīng)用加權(quán)一階局域法預(yù)測模型對交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，其具體步驟如下。

1) 尋找臨近點(diǎn)。在相空間計(jì)算各鄰域點(diǎn)到之間的空間距離，找出的參考向量集， d為點(diǎn)到的距離(=l，2，…，)，d為其中的最小值。定義點(diǎn)的權(quán)重為

2) 局部線性擬合。一階加權(quán)局域線性擬合為

當(dāng)嵌入維數(shù)=1時，有

由加權(quán)最小二乘法

將式(17)分別對和求偏導(dǎo)，可得：

聯(lián)立式(18)和式(19)可得：

將式(20)和(21)代入式(15)，可求得的一步預(yù)測值+1。

2.2 實(shí)例分析

選取該交流電力測功機(jī)齒輪、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率這4個狀態(tài)特征參數(shù)作為研究對象。首先辨析交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的混沌特性，然后應(yīng)用加權(quán)一階局部法，分別對相同時間段4個狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行趨勢預(yù)測。均取100個點(diǎn)數(shù)據(jù)(該序列每10 min采樣1點(diǎn))。使用前70個點(diǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對后30個點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)。

圖1所示為交流電力測功機(jī)的4個狀態(tài)特征參數(shù)(齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率)的實(shí)測值與時間的關(guān)系。從圖1可以看出：交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)時間序列具有較強(qiáng)的波動性，尤其對于轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)有功功率，難以辨別交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的時間序列類型(如確定性時間序列、隨機(jī)序列或者混沌序列)，因此，需要重構(gòu)相空間以判斷交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)時間序列中是否具有混沌屬性。

取延遲時間為10~200 min，計(jì)算交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率狀態(tài)參數(shù)的交互信息函數(shù)值與延遲時間的關(guān)系，如圖2所示。從圖2可見：交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率等狀態(tài)參數(shù)交互信息函數(shù)值第1次達(dá)到極小值時的延遲時間分別為40，180，75和30 min。

應(yīng)用式(5)~(7)計(jì)算得到1()與嵌入維數(shù)的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出：當(dāng)嵌入維數(shù)增加到6時，1()趨于穩(wěn)定，因此，選交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度時間序列的嵌入維數(shù)為6。同理可得交流電力測功機(jī)繞組最大溫度轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率時間序列的嵌入維數(shù)分別為7，6和10。

計(jì)算交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)延遲時間和嵌入維數(shù)后，對其進(jìn)行相空間重構(gòu)，然后，應(yīng)用式(13)計(jì)算交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率等狀態(tài)參數(shù)時間序列的最大Lyapunov指數(shù)max，如表1所示。

由表1可知：交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率等狀態(tài)參數(shù)時間序列的最大Lyapunov指數(shù)max分別為0.001 3，0.001 7，0.000 9和0.000 5，均大于0，表明交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)具有明顯的混沌特性。

(a) 齒輪最大溫度；(b) 繞組最大溫度；(c) 轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速；(d) 有功功率

(a) 齒輪最大溫度交互信息函數(shù)IT1；(b) 繞組最大溫度交互信息函數(shù)IT2； (c) 轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速交互信息函數(shù)In；(d) 有功功率交互信息函數(shù)IP

(a) 齒輪最大溫度運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)E1(m)1；(b) 繞組最大溫度運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)E1(m)2； (c) 轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)E1(m)3；(d) 有功功率運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)E1(m)4

表1 交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)時間序列的最大Lyapunov指數(shù)

Table 1 The largest Lyapunov exponents of running state parameter time series for AC power dynamometer

應(yīng)用加權(quán)一階局域法多步預(yù)測模型分別對交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率等運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)序列進(jìn)行預(yù)測。用前70點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，用后30點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如圖4所示。從圖4可見：交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度和轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速等運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)預(yù)測平均相對誤差均為8.75%，具有較高精度，可滿足實(shí)際工作要求。交流電力測功機(jī)的有功功率的預(yù)測值和實(shí)際值比較接近，預(yù)測平均相對誤差為3.97%，預(yù)測精度較高。由于被測交流電力測功機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速時間序列變化幅度較大，預(yù)測出現(xiàn)了較大的偏差，預(yù)測平均相對誤差為10.97%。

3 交流電力測功機(jī)異常狀態(tài)混沌 分析

3.1 混沌判定模型

傳統(tǒng)的混沌G?P算法是目前工程上采用最 多的算法。然而，當(dāng)分析信號處于異常時，該方 法存在很多限制，為此，本文提出一種改進(jìn)的G?P算法。

原始G?P算法中，點(diǎn)間距按式(8)計(jì)算，為簡化運(yùn)算，設(shè)點(diǎn)間距為

實(shí)際上，式(8)給出的是Rm球形域，而式(22)給出的分別是Rm菱形域，它們都是Rm凸集(其中，R為實(shí)數(shù)集)。采用式(8)計(jì)算點(diǎn)間距時，對每個m都要計(jì)算Nm(Nm?1)/2次，而采用式(22)計(jì)算時次數(shù)較少，其余的可按遞推公式

求得，這對于實(shí)時性要求較高的交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判定領(lǐng)域很有實(shí)用價(jià)值。

對所有的X(=1，2，…，N)重復(fù)上述過程，則可得所有的點(diǎn)間距。

3.2 實(shí)例分析

在交流電力測功測功機(jī)運(yùn)行異常中，油膜渦動異常、流體激勵異常、碰摩異常的頻譜通常很接近，很難從頻譜圖上予以區(qū)分，如圖5和圖6所示。為此，應(yīng)用混沌關(guān)聯(lián)維數(shù)對油膜渦動異常、流體激勵異常以及碰摩異常進(jìn)行分析。

(a) 油膜渦動異常；(b) 流體激勵異常；(c) 碰摩異常

選取異常實(shí)例的數(shù)據(jù)長度為1 024點(diǎn)，嵌入維數(shù)從1到6變化，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可見：以上交流電力測功機(jī)3異常信號的關(guān)聯(lián)積分在一定尺度范圍內(nèi)不隨嵌入維數(shù)增加而增加，而是收斂到低維空間。通過對以上交流電力測功機(jī)3種異常的混沌進(jìn)行計(jì)算，得到這些異常升速過程關(guān)聯(lián)維數(shù)變化范圍。分析結(jié)果表明：油膜渦動異常的關(guān)聯(lián)維數(shù)為1.0~1.2，流體激勵異常混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)范圍為1.3~1.5，而碰摩激勵異常的關(guān)聯(lián)維數(shù)為2.8~3.2，說明各自有不同的非線性產(chǎn)生機(jī)制，同時也說明關(guān)聯(lián)維數(shù)分析方法可將所有的異常能較好地 區(qū)分。

(a) 油膜渦動異常；(b) 流體激勵異常；(c) 碰摩異常

(a) 油膜渦動異常；(b) 流體激勵異常；(c) 碰摩異常

4 結(jié)論

1) 通過對交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)時間序列進(jìn)行非線性動力學(xué)建模，解析了交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的動力特征。交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度、轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速和有功功率狀態(tài)參數(shù)時間序列的最大Lyapunov指數(shù)分別為0.001 3，0.001 7，0.000 9和0.000 5，均大于0，表明交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)具有明顯的混沌特性。

2) 在對交流電力測功機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行混沌預(yù)測時，應(yīng)用加權(quán)一階局域預(yù)測方法，并采用某交流電力測功機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對預(yù)測方法進(jìn)行檢驗(yàn)。交流電力測功機(jī)齒輪最大溫度、繞組最大溫度和轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速等運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)預(yù)測平均相對誤差均為8.75%，具有較高精度，可滿足實(shí)際工作要求。交流電力測功機(jī)的有功功率的預(yù)測值和實(shí)際值比較接近，預(yù)測平均相對誤差為3.97%，預(yù)測精度較高。

3) 在對交流電力測功機(jī)異常狀態(tài)進(jìn)行判定時，利用異常信號不同混沌關(guān)聯(lián)維數(shù)可反映不同異常的動力學(xué)產(chǎn)生機(jī)制不同的特點(diǎn)，并可通過混沌關(guān)聯(lián)維數(shù)較好地區(qū)分3種異常類型。

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Chaos prediction and abnormality diagnosis of running state of AC electrical dynamometer

ZHONG Dingqing1, 2, WANG Ailun1, HE Qian1, WEI Kexiang2

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. School of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104, China)

In order to improve the safety and reliability of the running state of alternating current(AC) dynamometer, chaos theory was applied to analyze the abstracted characteristics signals from the running state of AC dynamometer. The study includes the chao prediction of the maximum temperature of gear and winding, rotate speed and active power, the chao diagnosis of oil whirling, flow excitation and radial collision friction of alternating current dynamometer. The results show that the average relative errors of chao prediction of running state parameters of gear and winding and rotate speed are all 8.75% and the abnormal state of alternating current dynamometer can be differentiated by chaotic correlation, which provides a new method for the detection of running state, including oil whirl, fluid vibration and impact-rub of alternating current dynamometer.

alternating current dynamometer; running state detection; chaos prediction; chaos diagnosis

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.007

TH6

A

1672?7207(2019)02?0295?09

2018?06?10；

2018?08?21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11772126)(Project(11772126) supported by the National Natural Science Foundation of China)

鐘定清，博士研究生，從事復(fù)雜機(jī)電裝備非線性振動與控制研究；E-mail：zhdiqi@126.com

(編輯 陳燦華)