王震，王景全, 2，劉桐旭，修洪亮

?

圓鋼管UHPC短柱軸壓承載力與變形能力計(jì)算模型

王震1，王景全1, 2，劉桐旭1，修洪亮1

(1. 東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210096；2. 東南大學(xué) 國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京，210096)

根據(jù)力的平衡和變形協(xié)調(diào)，推導(dǎo)出鋼管折減系數(shù)和核心混凝土增強(qiáng)系數(shù)的解析表達(dá)式，研究圓鋼管約束對(duì)超高性能混凝土(UHPC)軸壓強(qiáng)度的增強(qiáng)作用和環(huán)向應(yīng)力對(duì)圓鋼管軸壓強(qiáng)度的折減作用；建立圓鋼管UHPC短柱軸壓承載力計(jì)算模型，并與已有的規(guī)范方法進(jìn)行比較；基于Mander模型，根據(jù)橫向約束等效原則，建立圓鋼管約束UHPC單軸受壓本構(gòu)模型，并利用理想彈塑性模型建立能夠考慮環(huán)向應(yīng)力影響的圓鋼管單軸受壓本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)圓鋼管UHPC短柱軸壓受力全過(guò)程的模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：與規(guī)范方法相比，承載力模型能夠更好地兼顧計(jì)算精度和可靠度；利用變形能力計(jì)算模型得到的全過(guò)程荷載?位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。

鋼管混凝土；超高性能混凝土；軸壓承載力；變形能力；變形協(xié)調(diào)

超高性能混凝土(ultra high performance concrete, UHPC)因具有較高的抗壓強(qiáng)度和彈模、可利用的抗拉強(qiáng)度、良好的變形能力以及耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，自問(wèn)世以來(lái)便引起了人們的重視[1]。一方面，國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)UHPC的制備和基本性能開(kāi)展了大量研究[2?5]；另一方面，UHPC也已從實(shí)驗(yàn)室研究走向工程應(yīng)用[6]。迄今為止，世界上已經(jīng)有100多座橋梁使用UHPC，日本的羽田機(jī)場(chǎng)則利用UHPC制作了20多萬(wàn)m2的飛機(jī)跑道和停機(jī)坪[7]。此外，UHPC與圓鋼管組合而成的圓鋼管UHPC柱也開(kāi)始應(yīng)用于高層建筑中[7?8]。作為承壓構(gòu)件，圓鋼管UHPC短柱的軸壓性能至關(guān)重要。吳炎海等[9?10]進(jìn)行了圓鋼管UHPC短柱的軸壓試驗(yàn)，給出了軸壓承載力回歸公式以及圓鋼管UHPC整體的單軸受壓應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系；田志敏等[11]通過(guò)試驗(yàn)研究了圓鋼管UHPC短柱在軸壓作用下的受力變形機(jī)理與破壞特點(diǎn)；GULER等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究了鋼管強(qiáng)度和徑厚比對(duì)承載力和延性的影響，并對(duì)各國(guó)規(guī)范中的方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)；羅華等[13]通過(guò)試驗(yàn)研究了加載方式的影響。綜上可知：當(dāng)前針對(duì)圓鋼管UHPC短柱軸壓承載力和變形能力的研究多基于試驗(yàn)，缺少相關(guān)的理論計(jì)算模型?，F(xiàn)有的關(guān)于圓鋼管混凝土短柱軸壓承載力的計(jì)算方法主要分為2類(lèi)：一類(lèi)是將鋼管混凝土視為統(tǒng)一體，研究其組合性能[14?15]；另一類(lèi)是將鋼管和核心混凝土分開(kāi)研究。其中，第2類(lèi)又分為2種：一種是不考慮兩者的相互作用，如美國(guó)ACI規(guī)范[16]；另一種是考慮兩者的相互作用，即考慮鋼管約束對(duì)核心混凝土抗壓強(qiáng)度的增強(qiáng)作用和鋼管環(huán)向應(yīng)力對(duì)鋼管軸向承載力的削弱作用[17?20]。然而，已有研究表明[21]，相比于普通混凝土，UHPC具有較小的泊松比，側(cè)限壓力對(duì)UHPC抗壓強(qiáng)度的提高程度也更小[21]，因此，現(xiàn)有計(jì)算方法不能直接應(yīng)用于圓鋼管UHPC短柱。此外，鋼管和核心混凝土的相互作用是由于核心混凝土橫向膨脹受到鋼管約束而產(chǎn)生的，兩者之間應(yīng)滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)[22]，現(xiàn)有的計(jì)算方法對(duì)此也未有充分考慮。本文作者在現(xiàn)有的考慮鋼管和核心混凝土相互作用計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，引入變形協(xié)調(diào)條件，并計(jì)入U(xiǎn)HPC材料特性的影響；建立圓鋼管UHPC短柱軸壓承載力計(jì)算模型，并利用已有試驗(yàn)結(jié)果對(duì)建議模型和美國(guó)ACI規(guī) 范[16]、歐洲EC4規(guī)范[20]以及我國(guó)CECS28：2012[23]中的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)；同時(shí)，利用已有的關(guān)于箍筋約束UHPC的研究成果，按照橫向約束等效原則，建立基于Mander模型的圓鋼管約束UHPC單軸受壓本構(gòu)模型，結(jié)合考慮了鋼管環(huán)向應(yīng)力折減作用的鋼材理想彈塑性模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)圓鋼管UHPC短柱軸壓受力全過(guò)程荷載位移曲線(xiàn)的模擬，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行 比較。

1 圓鋼管UHPC短柱軸壓承載力計(jì)算模型

現(xiàn)有的考慮鋼管和核心混凝土相互作用的圓鋼管混凝土短柱軸壓承載力u的計(jì)算[17?20]公式如下：

式中：c為核心混凝土面積；cc為圓鋼管約束UHPC的峰值應(yīng)力；t為圓鋼管面積；tx為考慮環(huán)向應(yīng)力折減后圓鋼管軸壓強(qiáng)度。

記c=cc/c(其中c為核心混凝土軸壓強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)，c為UHPC圓柱體抗壓強(qiáng)度)，t=tx/y(其中t為鋼管軸壓強(qiáng)度折減系數(shù)，y為圓鋼管屈服強(qiáng)度)，則有

建議模型通過(guò)引入變形協(xié)調(diào)來(lái)考慮UHPC材性的影響，推導(dǎo)出關(guān)于圓鋼管UHPC短柱承載力計(jì)算所需的c和t這2個(gè)系數(shù)的解析公式。

1.1 基本假設(shè)

1) 圓鋼管UHPC短柱僅發(fā)生強(qiáng)度破壞，且破壞前鋼管和UHPC黏結(jié)良好，兩者之間無(wú)相對(duì)滑移。

2) 圓鋼管UHPC短柱僅承受軸壓荷載，柱子被均勻壓縮，并符合平截面假定，暫未計(jì)入偏心影響。

3) 核心UHPC各向同性，在達(dá)到極限受壓應(yīng)力之前近似按彈性狀態(tài)分析。鋼管應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系屈服前滿(mǎn)足線(xiàn)彈性，屈服后滿(mǎn)足米塞斯屈服(MISE)準(zhǔn)則。

1.2 模型建立與公式推導(dǎo)

圓鋼管和核心UHPC的受力示意圖如圖1所示，其中為鋼管壁厚；為鋼管直徑；為鋼管與核心混凝土之間的徑向壓強(qiáng)；為沿軸向單位高度鋼管環(huán)向合力；c為核心混凝土直徑；tx為鋼管軸向應(yīng)力；tθ為鋼管環(huán)向應(yīng)力；tr為鋼管徑向應(yīng)力；為鋼管軸向壓力。核心UHPC三向受壓，圓鋼管微元體可近似視為二向應(yīng)力狀態(tài)。

(a) 圓鋼管UHPC短柱截面直徑；(b) 鋼管截面內(nèi)受力；(c) 核心UHPC截面內(nèi)受力； (d) 鋼管單元體受力分析；(e) 圓鋼管UHPC短柱軸向受力分析

柱坐標(biāo)系下核心UHPC的物理方程式如下：

式中：c和c分別為核心UHPC的彈性模量和泊松比；x，θ和r分別為核心UHPC軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力；x，θ和r分別為核心UHPC軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變和徑向應(yīng)變。

圓鋼管UHPC短柱在軸壓狀態(tài)下，可近似認(rèn)為核心UHPC環(huán)向與徑向應(yīng)力相等，即

式中：1和2分別為核心UHPC軸向和橫向(水平向)主應(yīng)力。

將式(4)代入式(3)可以得到

式(5)中以壓應(yīng)力及應(yīng)變?yōu)檎担瓚?yīng)力及應(yīng)變?yōu)樨?fù)值，因此，x＞0，θ＜0，即核心UHPC軸向應(yīng)變x為壓應(yīng)變，環(huán)向應(yīng)變?chǔ)葹槔瓚?yīng)變。為計(jì)算方便，在求解過(guò)程中保持θ為正值，即

由圖1(d)可以得到鋼管軸向和環(huán)向應(yīng)變表達(dá)式如下：

式中：tx和tθ分別為鋼管軸向和環(huán)向應(yīng)變；t和t分別為鋼管的彈性模量和泊松比。

由變形協(xié)調(diào)可知：鋼管軸向應(yīng)變tx等于核心UHPC軸向應(yīng)變x，鋼管環(huán)向應(yīng)變tθ等于核心UHPC環(huán)向應(yīng)變?chǔ)?，?/p>

將式(5)~(7)代入式(8)，可以得到

沿軸向單位高度鋼管環(huán)向應(yīng)力tθ產(chǎn)生的合力與核心UHPC在軸壓荷載下產(chǎn)生的橫向外擴(kuò)力相平衡(見(jiàn)圖1)，即

已知雙向側(cè)限混凝土軸向應(yīng)力1與圓柱體抗壓強(qiáng)度c和側(cè)限應(yīng)力2的關(guān)系式[18]如下：

式中：為側(cè)限系數(shù)，對(duì)于普通混凝土，取值范圍為4.1~5.6[24]。已有研究表明，隨著側(cè)向壓力增大，UHPC抗壓強(qiáng)度增加幅度比普通混凝土的小[21]，故本文將UHPC的側(cè)限系數(shù)取為4.1；U為混凝土強(qiáng)度直徑折減系數(shù)，其計(jì)算公式如下：

其中：

其中：

由式(23)計(jì)算得到t＞1，這對(duì)于屈服后滿(mǎn)足MISE準(zhǔn)則的鋼管顯然是不合適的，因此，需要對(duì)式(23)進(jìn)行修正。由鋼管應(yīng)力滿(mǎn)足MISE準(zhǔn)則可以得到

2 軸壓承載力計(jì)算模型試驗(yàn)驗(yàn)證及其與各國(guó)規(guī)范方法的比較

2.1 各國(guó)規(guī)范方法

歐洲的EC4規(guī)范[20]給出了圓鋼管混凝土柱軸壓承載力計(jì)算公式(見(jiàn)式(2))，其中鋼管混凝土柱截面有效剛度eff計(jì)算公式為

式中：t為鋼管的慣性矩；c為核心混凝土的慣性矩；c為考慮混凝土開(kāi)裂的剛度折減系數(shù)，取0.6。

圓鋼管混凝土柱穩(wěn)定承載力計(jì)算公式為

式中：為柱的計(jì)算長(zhǎng)度。

圓鋼管混凝土柱的塑性承載力特征值pl,Rk為

圓鋼管混凝土柱的相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比為

其中：

美國(guó)ACI規(guī)范[16]給出的圓鋼管混凝土短柱軸壓承載力計(jì)算公式則簡(jiǎn)單得多，沒(méi)有考慮核心混凝土與鋼管的相互作用。

我國(guó)的CECS28:2012“鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程”[23]中規(guī)定的圓鋼管混凝土短柱軸壓承載力計(jì)算公式為

其中：=ty/(cc)。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用本文建議模型與各國(guó)規(guī)范方法對(duì)收集到的51根圓鋼管UHPC短柱試件的軸壓承載力進(jìn)行計(jì)算，試件的具體參數(shù)見(jiàn)表1(其中，exp為軸壓承載力度驗(yàn)值)，承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比分別見(jiàn)圖2和表2。

表1 試件參數(shù)

(a) 建議模型中承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較；(b) ACI中承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較； (c) EC4中承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較；(d) CECS28:2012中承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

表2 不同方法試件軸壓承載力比較

從圖2可以看出：本文建議模型與EC4方法的承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值較吻合；ACI方法因?yàn)槌艘哉蹨p系數(shù)0.85，計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果偏??；CECS28:2012方法中承載力計(jì)算值比試驗(yàn)值大，安全性較低。

不同方法試件承載力比較見(jiàn)表2。從表2可以看出：與建議模型相比，EC4方法試件承載力平均值最接近試驗(yàn)值，且對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也更小，但承載力保證率(即承載力試驗(yàn)值小于承載力計(jì)算值的試件個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的比例)只有58.8%，遠(yuǎn)小于建議模型的86.3%。因此，綜合考慮精度和可靠度，建議模型更適合在設(shè)計(jì)中使用。

3 圓鋼管UHPC短柱軸壓變形能力計(jì)算模型

為評(píng)價(jià)圓鋼管UHPC短柱的軸壓變形能力，需要計(jì)算得到圓鋼管UHPC短柱軸壓受力全過(guò)程荷載?位移曲線(xiàn)。為此，本文分別采用基于Mander模型的圓鋼管約束UHPC單軸受壓本構(gòu)模型和能夠考慮環(huán)向應(yīng)力影響的鋼管單軸受壓本構(gòu)模型，并將試驗(yàn)結(jié)果與由上述2種材料模型計(jì)算得到的荷載?位移曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的正確性。

3.1 基于Mander模型的圓鋼管約束UHPC單軸受壓本構(gòu)模型

Mander模型能夠較好地考慮各種約束形式對(duì)混凝土的約束效果[24]，在抗震設(shè)計(jì)中得到了較廣泛的應(yīng)用，其表達(dá)式如下：

式中：和為計(jì)算參數(shù)，=c/cc，=c/(c?sec)；割線(xiàn)模量sec=cc/cc。

因此，利用Mander模型確定圓鋼管約束UHPC單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，需要的參數(shù)包括無(wú)約束UHPC的彈性模量c，以及約束UHPC的峰值應(yīng)力cc和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變cc。

GRAYBEAL根據(jù)試驗(yàn)研究結(jié)果，建議無(wú)約束UHPC的彈性模量計(jì)算公式[2]為

關(guān)于圓鋼管約束UHPC的峰值應(yīng)力cc和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變cc的計(jì)算方法尚未見(jiàn)報(bào)道。

SUGANO等[25]通過(guò)試驗(yàn)給出了箍筋約束UHPC峰值應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變的計(jì)算公式為

式中：ww為面積配箍率；yv為箍筋屈服強(qiáng)度；co為無(wú)約束UHPC的峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，其計(jì)算公 式[25]為

(a) CF2.5-3；(b) CF3.0-1；(c) CF3.3-1；(d) CF3.65-1；(e) BG3-1；(f) BG4-1；(g) BG5-1；(h) ZG2-1；(i) ZG3-1；(j) ZG5-1

1—試驗(yàn)結(jié)果；2—建議模型；3—UHPC；4—鋼管。

圖3 不同試件荷載?位移曲線(xiàn)比較

Fig. 3 Comparisons of loading-displacement curves for different specimens

本文取式(37)和式(38)計(jì)算所得co的平均值作為計(jì)算結(jié)果，即

本文采用橫向約束等效原則，給出圓鋼管約束UHPC峰值應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變計(jì)算公式為

圓鋼管約束UHPC的峰值應(yīng)力cc計(jì)算公式如下：

3.2 考慮環(huán)向應(yīng)力影響的圓鋼管單軸受壓本構(gòu)模型

為考慮環(huán)向應(yīng)力的影響，對(duì)理想彈塑性模型進(jìn)行修正，將修正后的理想彈塑性模型作為圓鋼管單軸受壓本構(gòu)模型?？紤]環(huán)向應(yīng)力影響的修正后圓鋼管單軸受壓應(yīng)力s為

3.3 軸壓變形能力計(jì)算模型試驗(yàn)驗(yàn)證

選擇10根試件，驗(yàn)證圓鋼管UHPC短柱軸壓變形能力計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。不同試件荷載?位移曲線(xiàn)如圖3所示。由圖3可以看出：建議模型中各試件荷載?位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)中試件荷載?位移曲線(xiàn)較吻合。

4 結(jié)論

1) 與EC4，ACI和CECS28: 2012規(guī)范方法相比，本文提出的圓鋼管UHPC短柱軸壓承載力計(jì)算模型兼顧了計(jì)算精度和可靠度，可用于工程設(shè)計(jì)。

2) 利用基于Mander模型的圓鋼管約束UHPC單軸受壓本構(gòu)模型和考慮環(huán)向應(yīng)力影響的圓鋼管單軸受壓本構(gòu)模型可以得到圓鋼管UHPC短柱軸壓全過(guò)程荷載?位移曲線(xiàn)，且其與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。

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An analytic model for axial load capacity and deformation capacity of short columns of circular UHPC filled steel tube

WANG Zhen1, WANG Jingquan1, 2, LIU Tongxu1, XIU Hongliang1

(1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of China Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. National Prestress Engineering Research Center, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Due to force equilibrium and deformation compatibility, the expressions of steel tube reduction coefficient and core concrete strengthen coefficient were deduced to study the improvement of confinement of steel tube on axial strength of ultra high performance concrete (UHPC) and the reduction of circumferential stress on axial strength of steel tube. Based on the above two factors, an analytic model for load capacity of circular UHPC filled steel tube stub columns was established, and the proposed model was compared with several conventional standard methods. According to the equivalence principle of transverse confinement, the axial compressive constitutive model was established for circular steel tube confined UHPC based on Mander model. Ideal elastic-plastic model was modified to take the effect of circumferential stress into account for the axial compressive constitutive model of circular steel tube. The two above models were used to simulate the axial compressive load-deformation curve of short columns with circular UHPC filled steel tube. The results show that compared with several methods given by standards, the axial load capacity model shows good calculation precision and reliability, the axial compressive load-deformation curve given by the proposed model is in good agreement with that of trial results.

concrete filled steel tube; ultra high performance concrete; axial load capacity; deformation capacity; deformation compatibility

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.023

TU398.6

A

1672?7207(2019)02?0428?09

2018?04?01；

2018?06?06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51438003)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAJ09B02)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(CE02-1-4)(Project(51438003) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2011BAJ09B02) supported by National Key Technology Research and Development Program of China; Project(CE02-1-4) supported by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions)

王景全，博士，教授，從事組合結(jié)構(gòu)橋梁和橋梁抗震等研究；E-mail：wangjingquan@seu.edu.cn

(編輯 伍錦花)