，，， ，

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán) 第五十四研究所，石家莊 050000; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

低軌遙感衛(wèi)星由于任務(wù)需求，往往需要在失重、高低溫和強(qiáng)輻射的惡劣環(huán)境中頻繁的機(jī)動(dòng)，暴露出的在軌問(wèn)題愈發(fā)顯著。文獻(xiàn)[1]記錄了1988～2014年的遙感衛(wèi)星在軌故障數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)低軌遙感衛(wèi)星由于應(yīng)用廣泛、在軌數(shù)量多等原因，其故障頻率遠(yuǎn)高于高軌遙感衛(wèi)星，約為高軌遙感衛(wèi)星的6倍。其中，控制分系統(tǒng)37.5%的故障頻率為各分系統(tǒng)中故障最高的?？刂品窒到y(tǒng)的失效將嚴(yán)重影響衛(wèi)星的在軌運(yùn)行，5%的控制分系統(tǒng)的在軌故障為致命故障，高于其他分系統(tǒng)的致命故障占比。而動(dòng)量輪由于使用壽命長(zhǎng)、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，在控制分系統(tǒng)中是十分重要的組成部分。然而，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間在軌的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，高速旋轉(zhuǎn)的動(dòng)量輪的壽命和可靠性受到限制，一旦動(dòng)量輪發(fā)生故障，衛(wèi)星將因?yàn)樽藨B(tài)不穩(wěn)定而無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)地定向、對(duì)日定向等基礎(chǔ)設(shè)置，即使其他部件正常，也會(huì)對(duì)原有任務(wù)造成巨大影響。綜上所述，對(duì)于低軌遙感衛(wèi)星，動(dòng)量輪是其衛(wèi)星控制分系統(tǒng)的重要組成部分，也是其衛(wèi)星正常運(yùn)行的基本保障。因此，針對(duì)低軌遙感衛(wèi)星進(jìn)行動(dòng)量輪容錯(cuò)控制研究是很有必要的。

到目前為止，針對(duì)衛(wèi)星動(dòng)量輪進(jìn)行容錯(cuò)控制研究的主要困難，還是其模型高度非線性和系統(tǒng)故障非線性導(dǎo)致的非線性控制問(wèn)題。針對(duì)這兩方面問(wèn)題，衛(wèi)星動(dòng)量輪控制方面的研究中模糊PID控制在解決模型非線性問(wèn)題上表現(xiàn)突出，文獻(xiàn)[2-3]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)、有出色的魯棒性的三軸穩(wěn)定零動(dòng)量輪模糊PID控制器，調(diào)節(jié)時(shí)間減小明顯；航天器容錯(cuò)控制方面，相似思想方法的控制理論也有很多，例如自適應(yīng)控制方法，自適應(yīng)控制的核心在于不需要知道干擾和不確定性的界，而是由自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略自動(dòng)確定時(shí)變的控制增益[4-5]。文獻(xiàn)[6]針對(duì)航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)(動(dòng)量輪)故障的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出基于線性變參數(shù)(LPV)系統(tǒng)的魯棒變?cè)鲆鍼ID容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[7]針對(duì)航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生失效故障且故障信息未知的容錯(cuò)控制問(wèn)題，提出了基于自適應(yīng)滑?？刂破鞯娜蒎e(cuò)控制策略。

本文建立姿態(tài)控制系統(tǒng)高精仿真模型，應(yīng)用卡爾曼濾除敏感器模型產(chǎn)生的噪聲，實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的精準(zhǔn)監(jiān)測(cè)。而后根據(jù)對(duì)模型的分析和調(diào)試規(guī)律總結(jié)，設(shè)計(jì)模糊PID容錯(cuò)控制器，并與傳統(tǒng)PID容錯(cuò)控制的效果進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)仿真驗(yàn)證可知，相較之下該模糊PID容錯(cuò)控制器的控制精度、能源節(jié)約都有明顯提升。

1 模型建立

1.1 姿態(tài)控制系統(tǒng)模型建立

本文的故障診斷及容錯(cuò)控制系統(tǒng)，針對(duì)由三個(gè)上述零動(dòng)量輪組成的姿態(tài)控制系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的。故而采用歐拉角描述下的航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，并基于小歐拉角運(yùn)動(dòng)將方程線性化簡(jiǎn)化：

(1)

其中:

I=diag(I1,I2,I3)

(2)

(3)

(4)

其中:ω=[ω1,ω2,ω3]T表示航天器相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的角速度在本體系中的表示，而Θ=[φ,θ,ψ]T表示航天器姿態(tài)角矢量，而u=[τ1，τ2，τ3]T為由動(dòng)量輪系統(tǒng)產(chǎn)生的作用于航天器本體上的總控制力矩，Ii(i= 1，2，3) 表示航天器整體的三個(gè)主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而d=[d1，d2，d3]T則為作用于航天器上的外部干擾力矩。

又由于故障程度組成對(duì)角陣ρ(t)=diag([ρ1(t)，ρ2(t)，ρ3(t)]T)為故障程度矩陣，因此可以改寫輸出力矩u=[τ1，τ2，τ3]T為：

u=ρ(t)u=Up(t)

(5)

其中：U=diag([τ1，τ2，τ3]T),p(t)=[ρ1(t)，ρ2(t)，ρ3(t)]T。此時(shí)，航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程(1-13)在部分失效故障發(fā)生時(shí)可改寫成如下形式：

(6)

1.2 高精度動(dòng)量輪仿真模型建立

動(dòng)量輪是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中普遍采用的一種執(zhí)行機(jī)構(gòu)，主要分為偏置動(dòng)量輪與零動(dòng)量輪(也稱反作用飛輪)兩種。由于零動(dòng)量輪組成的三軸穩(wěn)定控制系統(tǒng)，比偏置動(dòng)量輪控制系統(tǒng)有更穩(wěn)定、精確的性能。并且隨著對(duì)衛(wèi)星定位精度要求越來(lái)越高，零動(dòng)量輪三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制系統(tǒng)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。所以，本文選取零動(dòng)量輪作為研究對(duì)象。

1.2.1 動(dòng)量輪分模塊詳細(xì)介紹

在了解動(dòng)量輪最基本的工作原理之后，本文選取廣泛采用的ITHACO[13]動(dòng)量輪模型進(jìn)行分模塊詳細(xì)介紹，如圖1所示。

圖1 ITHACO動(dòng)量輪模型基本框圖

1)控制力矩模塊：控制力矩模塊可以分為兩部分，第一部分是控制電壓驅(qū)動(dòng)，本質(zhì)上是一個(gè)增益為Gd的電壓控制電流源。第二部分是控制電流驅(qū)動(dòng)，本質(zhì)上是增益為Kt的電流驅(qū)動(dòng)的力矩產(chǎn)生模塊。

2)角速度限幅：為了防止飛輪達(dá)到不安全的速度，速度限制器電路是采用動(dòng)量輪角速度模擬測(cè)試電路，并提供高增益負(fù)反饋Ks。當(dāng)轉(zhuǎn)矩命令超過(guò)一定閾值(或操作過(guò)程中超過(guò))時(shí)，產(chǎn)生負(fù)反饋抑制轉(zhuǎn)速的增大，同時(shí)預(yù)警。

3)電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償：在低總線電壓條件下,在高速旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)可能由于反電勢(shì)增加Ke，而消除一定的控制電壓,導(dǎo)致減少了轉(zhuǎn)矩。一旦反電勢(shì)增加,總線的脈寬調(diào)制將是飽和的。從干擾的角度來(lái)看,還應(yīng)該指出的是,此時(shí)的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩將直接耦合到總線電壓,和任何總線電壓的波動(dòng)也產(chǎn)生力矩干擾。

電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償是輕度耦合電壓降功耗的輸入濾波器。這個(gè)電壓降是總線電流、總線過(guò)濾器輸入電阻,RIN的乘積?？偩€電流功率消耗依賴于總線電壓、電機(jī)電流、車輪速度和總線電壓。

根據(jù)上述的理論可以得到一系列相關(guān)的公式，在這里不一一介紹，總之電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償模塊是針對(duì)電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)對(duì)控制信號(hào)反饋，進(jìn)行補(bǔ)償?shù)哪K。

4)摩擦模型：動(dòng)量輪上的摩擦力矩，通常被稱為阻力矩，可以被分為庫(kù)倫摩擦和粘性摩擦。庫(kù)倫摩擦力即為我們最為熟悉的靜摩擦和滑動(dòng)摩擦的統(tǒng)稱，與作用在摩擦面上的正壓力成正比，而與接觸面積無(wú)關(guān)。粘性摩擦則與速度和溫度有關(guān)。

粘性摩擦與潤(rùn)滑密切相關(guān)，且對(duì)溫度十分敏感，但在本文中，并沒(méi)有為動(dòng)量輪粘性摩擦加入溫度的變量關(guān)系。原因雖然可以得到溫度和粘性摩擦的關(guān)系，但是該模型沒(méi)有辦法得到溫度的相關(guān)信息，本文就選取了一個(gè)溫度的中位數(shù)進(jìn)行替代，雖然有誤差但影響不大。所以，下一步的模型完善中，研究的重點(diǎn)將是如何建立溫度與動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速、電機(jī)電流等變量之間的關(guān)系。

2 常見(jiàn)動(dòng)量輪故障分析

首先，根據(jù)初步的文獻(xiàn)整理可知，動(dòng)量輪常見(jiàn)故障及故障特點(diǎn)如表1所示。

動(dòng)量輪常見(jiàn)故障模式的數(shù)學(xué)模型如下：

1)卡死故障：

(7)

式中，τ動(dòng)量輪實(shí)際輸出力矩(N *m)；τc動(dòng)量輪理論輸出力矩(N *m)；w為動(dòng)量輪飛輪的角速度(rad/ s)；tp為動(dòng)量輪故障發(fā)生時(shí)刻(s)。

表1 動(dòng)量輪常見(jiàn)故障模式

(2)空轉(zhuǎn)故障

(8)

(3)摩擦力矩增大

(9)

式中,τfe為額外的動(dòng)量輪故障摩擦力矩( N *m )。

(4)跳變故障

(10)

(5)增益下降

(11)

式中,ρ(t)為故障程度，即動(dòng)量輪故障增益。

根據(jù)上述故障表現(xiàn)和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析:

1)首先可以很容易看出，卡死故障和空轉(zhuǎn)故障，在故障程度上無(wú)疑是最嚴(yán)重的，當(dāng)這類故障一旦發(fā)生，除了重啟、切換這些保守而傳統(tǒng)的措施，基本沒(méi)有容錯(cuò)控制的余度。這類故障的相關(guān)研究方向應(yīng)該更多地著眼于故障早期預(yù)測(cè)，所以本文并不對(duì)此進(jìn)行深入研究。

2)其次是摩擦力矩增大，由于摩擦分為兩部分，即庫(kù)侖摩擦和粘性摩擦。庫(kù)倫摩擦主要與表面受力有關(guān)，所以當(dāng)庫(kù)倫摩擦力矩增大時(shí)，往往是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)等不可逆故障所導(dǎo)致，所以討論的余度不大。而粘性摩擦，則與飛輪的轉(zhuǎn)速、軸承的穩(wěn)定和潤(rùn)滑效果等因素相關(guān)，所以當(dāng)粘性摩擦力矩增大時(shí)，即使是由于潤(rùn)滑劑揮發(fā)等不可逆故障所引起的，也可以通過(guò)調(diào)整飛輪轉(zhuǎn)速，從而達(dá)到容錯(cuò)的效果。而如果是由于動(dòng)量輪軸承溫度過(guò)高、輪盤角速度過(guò)大，則是直接與動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速相關(guān)，自然可以通過(guò)動(dòng)量輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行容錯(cuò)控制。所以，可以得出結(jié)論，針對(duì)摩擦力矩增大的故障，可以進(jìn)行故障診斷及容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)。但是，由于本文所選取的動(dòng)量輪模型中，不涉及動(dòng)量輪軸承溫度的信息，所以并不針對(duì)動(dòng)量輪摩擦力矩增大的故障模式進(jìn)行研究。

3)而后的是跳變故障，表現(xiàn)形式為沖擊型故障，由于這類故障時(shí)間短且隨機(jī)、幅值不定，所以對(duì)其的容錯(cuò)控制類似于有一定初值的姿態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題。

4)最后增益下降的故障模式，其故障表現(xiàn)形式與摩擦力矩增大的表現(xiàn)形式十分類似，其故障原因往往是控制電路老化等引起的控制電壓增益改變，導(dǎo)致同等控制電壓驅(qū)動(dòng)得到的輸出力矩低于預(yù)期力矩。所以，可以通過(guò)改變控制電壓對(duì)下降的增益進(jìn)行補(bǔ)償。

故而綜上所述，本文最終選取增益下降故障作為研究對(duì)象，并結(jié)合動(dòng)量輪高精模型的內(nèi)部機(jī)理，得到具體的故障設(shè)置模型如下：

(12)

C為驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障、由于溫度的變化，元器件老化等因素導(dǎo)致的力矩控制系數(shù)變化倍率，通常情況下C<1。

3 基于KF的模糊PID動(dòng)量輪容錯(cuò)控制方法

3.1 卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)

目前卡爾曼濾波算法的理論日趨成熟，對(duì)于噪聲具有魯棒性，是一種廣泛使用的故障診斷方法。目前大部分的卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)都基于線性模型，然而實(shí)際的動(dòng)量輪是較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，高精仿真模型中自然也包涵非線性項(xiàng)。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，考慮到時(shí)間層面的可行性，將數(shù)學(xué)模型線性化。具體內(nèi)容如下：

建立基于單個(gè)動(dòng)量輪仿真模型的狀態(tài)空間模型如下:

(13)

對(duì)式(13)的非線性動(dòng)量輪系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化近似，可以得到：

(14)

矩陣F寫為:

式中,LA代表電機(jī)線圈電感;RA代表電機(jī)線圈電阻;Ψ代表電機(jī)的磁通量

對(duì)式(14)進(jìn)行卡爾曼濾波設(shè)計(jì)，從而獲得狀態(tài)空間的估計(jì)方程?；诳柭鼮V波五大基本方程的更新方程為：

(15)

更新的初值為：

(16)

3.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制器通過(guò)模糊化、知識(shí)庫(kù)(數(shù)據(jù)庫(kù)與規(guī)則庫(kù))、模糊推理和去模糊化這4個(gè)部分的互相作用，以控制變量作為輸入，在不需要被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型的情況就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)較為理想的控制。

3.2.1 輸入輸出及隸屬度函數(shù)

根據(jù)衛(wèi)星動(dòng)量輪模型特性和姿態(tài)穩(wěn)定的控制需求，選擇角速度矢量偏差we和角度矢量σe作為控制輸入，PID控制器Kp、Kd、Ki的調(diào)整量作為輸出。根據(jù)衛(wèi)星動(dòng)量輪相關(guān)參數(shù)，經(jīng)預(yù)實(shí)驗(yàn)確定輸入部分we和σe的基本論域分別為[-0.04,0.04]和[-0.04,0.04]。模糊論域均選取[-1,1]，并劃分為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}7個(gè)等級(jí)。比例因子均為K=0.04。對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)圖

同理再確定輸出部分，Kp的基本論域分別為[0,100]，Kd的基本論域分別為[0,10]，Ki的基本論域分別為[0,1]，模糊論域選擇[0,1]，模糊子集也選擇{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。則比例因子Kp=0.01，Kd=0.1，Ki=1。對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖2所示。

3.2.2 模糊規(guī)則與模糊推理

模糊規(guī)則主要是根據(jù)工程人員或是專家的經(jīng)驗(yàn)來(lái)總結(jié)并按照人的思維方式來(lái)進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)的一種規(guī)則形式。下表是基于仿真調(diào)試總結(jié)的Kp、Kd、Ki增量的模糊規(guī)則。按照表1和表2在Matlab中的fuzzy工具箱逐條輸入“If條件，Then結(jié)果”的語(yǔ)句形式的控制規(guī)則。選擇最為常用并且易于用圖形進(jìn)行解釋的Mamdani推理法作為模糊邏輯推理方法。

表2 比例系數(shù)ΔKp增量的模糊規(guī)則

表3 比例系數(shù)ΔKi增量的模糊規(guī)則

表4 比例系數(shù)ΔKd增量的模糊規(guī)則

圖3 模糊PID容錯(cuò)控制模塊示意圖

3.2.3 去模糊化

去模糊化的目的是將推理決策得到的模糊量回復(fù)為可用于系統(tǒng)進(jìn)行控制的精確的數(shù)值。本文采用加權(quán)平均法作為去模糊化的方法。將Kp、Kd、Ki系數(shù)原始值分別與模糊推理得到的其對(duì)應(yīng)的增量值相加，得到最終的Kp、Kd、Ki系數(shù)。從而實(shí)現(xiàn)了模糊控制對(duì)常規(guī)PID控制器系數(shù)的調(diào)整。綜上，得到模糊PID容錯(cuò)控制器。

4 仿真結(jié)果及分析

針對(duì)設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其效果，并設(shè)置PID控制器作為仿真對(duì)照實(shí)驗(yàn)。參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 仿真參數(shù)初值表

模糊控制器的增減量，基于PID容錯(cuò)控制器參數(shù)，作為對(duì)照。

PID仿真結(jié)果如圖4～11所示。

圖4 故障&干擾PID控制

圖5 故障&干擾模糊PID控制

圖6 無(wú)故障&干擾PID控制

圖7 無(wú)故障&干擾模糊PID控制

圖8 無(wú)故障&無(wú)干擾PID控制

圖9 無(wú)故障&無(wú)干擾模糊PID控制

圖10 故障&無(wú)干擾PID控制

圖11 故障&無(wú)干擾模糊PID控制

根據(jù)上述仿真結(jié)果分析可得，PID控制下x軸姿態(tài)角偏差第一次量約為初始偏差的70%，y軸姿態(tài)角偏差的超調(diào)量約為初始偏差的87.5%，z軸姿態(tài)角偏差的超調(diào)量約為初始偏差的30%，控制時(shí)間約為250 s，三個(gè)軸姿態(tài)角偏差

的穩(wěn)態(tài)誤差約為初始偏差的3.33%。三個(gè)軸角速度的量級(jí)為10-2，且在300 s后還有衰減中的角速度變化。

本發(fā)明提出的模糊PID控制下，無(wú)超調(diào)量，控制時(shí)間也約為250 s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零，三個(gè)軸角速度的量級(jí)為10-4，且300 s后角速度趨近于零，相應(yīng)的飛輪所需的控制力矩也小于傳統(tǒng)PID控制，且在300 s后可以不需要控制力矩。可以得出結(jié)論，該模糊PID容錯(cuò)控制器的控制精度、能源節(jié)約都有明顯提升。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文的基本思路是先建立低軌遙感衛(wèi)星動(dòng)量輪故障模型，應(yīng)用卡爾曼濾波算法進(jìn)行噪聲濾除，然后根據(jù)卡爾曼濾波的結(jié)果，設(shè)計(jì)模糊PID容錯(cuò)控制器。通過(guò)與傳統(tǒng)PID容錯(cuò)控制器進(jìn)行的仿真比對(duì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法在閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，較好地解決了低軌遙感衛(wèi)星動(dòng)量輪故障頻發(fā)的問(wèn)題。