，，

(1.航天工程大學(xué) 研究生院，北京 101416；2.航天工程大學(xué)，北京 101416)

0 引言

太空的行動(dòng)自由、全球覆蓋、超視距偵查等優(yōu)勢(shì)，為偵查、通信、導(dǎo)航定位提供了巨大的便利。強(qiáng)大的性能和優(yōu)越的視野使得國防、商業(yè)、民用等領(lǐng)域都對(duì)太空資源產(chǎn)生強(qiáng)烈的依賴性，太空資產(chǎn)失效所能產(chǎn)生的影響也越來越重大。

然而，太空環(huán)境也隨著技術(shù)發(fā)展和服務(wù)全球化變得越來越復(fù)雜，太空碎片、電磁干擾以及破壞性甚至摧毀性的威脅不斷增加，太空資產(chǎn)的可靠性與可用性直接影響太空能力的可靠性。為增強(qiáng)太空任務(wù)保證能力，美國率先提出太空體系的“彈性”這一概念，旨在通過優(yōu)化體系結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)太空資產(chǎn)抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力以及快速恢復(fù)功能的能力。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有超視距的通信能力，是國家和戰(zhàn)略領(lǐng)導(dǎo)層獲取態(tài)勢(shì)感知并下達(dá)行動(dòng)計(jì)劃的重要工具，也是戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)部隊(duì)和處于不利地位的用戶進(jìn)行信息溝通的關(guān)鍵渠道。對(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)、信息支援都有十分重大的戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)意義。鑒于以上各項(xiàng)能力，當(dāng)前以及未來的發(fā)展需求要求通信星座必須保證能夠在任何時(shí)候提供任務(wù)需要的通信能力。這就要求通信星座需要具備優(yōu)良的彈性特征，能夠很好地應(yīng)對(duì)可能面臨的各類威脅。

開展通信星座彈性評(píng)估研究，就是要研究衡量通信星座彈性優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。用科學(xué)合理的方法對(duì)其進(jìn)行定量的評(píng)估，分析當(dāng)前或未來通信星座在彈性方面可能存在的缺陷或劣勢(shì)，并通過后續(xù)的優(yōu)化措施，增強(qiáng)通信星座的任務(wù)保證能力，使之具備更好的應(yīng)對(duì)各類威脅的能力。

在2013年國防工業(yè)協(xié)會(huì)(NDIA)彈性論壇上，各工業(yè)部門及智庫匯報(bào)了在太空體系彈性評(píng)估方面的研究成果，提出各自的彈性評(píng)估方法。在美空軍2014財(cái)年“太空彈性：對(duì)能力與經(jīng)濟(jì)性平衡戰(zhàn)略的研究”項(xiàng)目支持下，美蘭德公司提出非物質(zhì)條件下的太空體系彈性評(píng)估方法，并提出通過優(yōu)化條令、培訓(xùn)、人員等方面實(shí)現(xiàn)彈性能力提升的建議方案[1]。美國空軍少尉Turner借鑒網(wǎng)絡(luò)和電網(wǎng)模型建立通信系統(tǒng)模型，提出基于混合整形變量和單調(diào)非線性連續(xù)的二次規(guī)劃評(píng)估方法[2]。

國內(nèi)方面，嚴(yán)曉芳等[3]基于波音公司的評(píng)估方法，針對(duì)太空系統(tǒng)的不同威脅場(chǎng)景的案例，給出適應(yīng)彈性的計(jì)算公式，并進(jìn)行相應(yīng)案例仿真分析。潘星等[4]通過分析不同的干擾事件和恢復(fù)策略，建立基于重要度分析的體現(xiàn)彈性的優(yōu)化模型，分析了優(yōu)化后的恢復(fù)策略對(duì)體系能力的影響。

1 問題分析

1.1 通信星座彈性評(píng)估指標(biāo)體系

彈性這一概念的提出，是為了確保太空資產(chǎn)的任務(wù)保證能力，即抵御各類已知或未知威脅的能力，主要實(shí)現(xiàn)方式為對(duì)其體系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。從需求角度出發(fā)，可以判斷該評(píng)估對(duì)于衛(wèi)星本身的能力并沒有進(jìn)行過多的關(guān)注，而是將主要的關(guān)注方向放在了更好的應(yīng)對(duì)威脅方面，即抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力方面。

星座的安全防護(hù)能力由單一衛(wèi)星的防護(hù)能力決定，衛(wèi)星是否安裝調(diào)零天線、是否具備擴(kuò)頻調(diào)頻功能、是否具備抗核加固能力等，都將直接決定衛(wèi)星的抗干擾、抗毀傷等能力，也將直接影響衛(wèi)星的安全防護(hù)能力，從而影響了星座的安全防護(hù)能力。

通信星座彈性的優(yōu)劣一方面體現(xiàn)在星座的安全防護(hù)能力方面，另一方面也體現(xiàn)在星座本身的性能方面。例如，當(dāng)任務(wù)需求確定時(shí)，衛(wèi)星本身性能越高，其所能承受的能力損失空間越大，越能承受更強(qiáng)的威脅。

在通信星座效能評(píng)估研究方面，國內(nèi)外目前已有很多研究成果。結(jié)合許相莉[5]等人研究成果的分析理解，提出從信息傳輸能力、 傳輸質(zhì)量、適應(yīng)能力、安全防護(hù)能力四個(gè)方面構(gòu)建通信星座彈性評(píng)估指標(biāo)體系，如表1。

1.2 權(quán)值問題的數(shù)學(xué)模型

準(zhǔn)確衡量相對(duì)重要程度是進(jìn)行權(quán)值確定的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，結(jié)果的準(zhǔn)確與否將直接影響評(píng)估結(jié)果是否可信。權(quán)值確定常用的方法主要有特征值法、最小偏差法等。這些方法普遍存在精確度不高、一致性較差、權(quán)值較小時(shí)容易產(chǎn)生誤差等問題[6]。

隨著近些年優(yōu)化算法的快速發(fā)展，考慮到傳統(tǒng)算法的各項(xiàng)不足，有學(xué)者提出采用非線性優(yōu)化方法來處理判斷矩陣的一致性問題。借助優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力，求解最佳權(quán)值。相關(guān)學(xué)者也進(jìn)行了分析研究，通過遺傳算法、差分算法等優(yōu)化算法成功解決權(quán)值問題，但是在局部尋優(yōu)和準(zhǔn)確度方面還有待改進(jìn)。

在使用優(yōu)化算法求解權(quán)值問題前，需要建立權(quán)值問題的數(shù)學(xué)模型。首先根據(jù)評(píng)估指標(biāo)關(guān)于評(píng)估對(duì)象的重要程度依照表2中的標(biāo)度做兩兩比較，對(duì)評(píng)估指標(biāo)的相對(duì)重要程度做出判別，獲得判斷矩陣A。

表1 通信星座彈性評(píng)估指標(biāo)體系

表2 評(píng)估指標(biāo)相對(duì)重要程度標(biāo)度

aij為第i個(gè)指標(biāo)對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要程度的比值，ωi/ωj為指標(biāo)i的權(quán)ωi和指標(biāo)j的權(quán)ωj的比值?？烧J(rèn)為aij與ωi/ωj近似相等，即判斷矩陣A可表示為：

(1)

一般評(píng)估主體對(duì)aij(i,j=1,2,…,n)的估計(jì)與兩屬性的權(quán)的比值ωi/ωj并不完全一致，即aij≈ωi/ωj。因此應(yīng)選擇一組權(quán)值使其整體誤差最小，即判斷矩陣的各要素單排序及其一致性檢驗(yàn)問題可以歸結(jié)為如下的非線性優(yōu)化問題：

(2)

式中，CIF(n)為一致性指標(biāo)函數(shù)；n為判斷矩陣的維數(shù)；aij(i,j=1,2,…,n)為判斷矩陣元素；單排序權(quán)值ωj(j=1,2,…,n)為優(yōu)化變量。

2 生物地理學(xué)優(yōu)化算法

2.1 基本思想

生物地理學(xué)優(yōu)化算法(Biogeography-Based Optimization，BBO)由美國克利夫蘭州立大學(xué)學(xué)者Dan Simon于2008年提出。該算法采用生物地理學(xué)理論，通過建立一定數(shù)量的棲息地，模擬生物種群遷移、突變等現(xiàn)象來實(shí)現(xiàn)進(jìn)化尋優(yōu)[7-8]。

生物地理學(xué)的數(shù)學(xué)模型囊括了物種形成(新物種的演化)、棲息地間的物種遷移以及物種的滅絕等過程。該理論通過適宜性指數(shù)(Habitat Suitability Index，HSI)來體現(xiàn)一個(gè)棲息地的生存環(huán)境，其高低取決于與棲息地相關(guān)的各類因素，這些因素被稱為適宜指數(shù)變量(Suitability Index Variables，SIV)，例如降水、土壤成分、植被、氣候等[9]。

基本BBO算法具有收斂速率快、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但計(jì)算后期突變產(chǎn)生新個(gè)體普遍質(zhì)量不高，對(duì)于跳出局部最優(yōu)解幫助不大，易于出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。因此本文在一些關(guān)鍵步驟上，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提出改進(jìn)BBO算法。

2.2 關(guān)鍵步驟

2.2.1 遷移模型

基于麥克阿瑟和威爾遜的均衡理論，可以得出物種遷移率與物種數(shù)量之間的遷移模型，線性遷移模型如圖1所示。

圖1 線性遷移模型 圖2 余弦遷移模型

其中:S0為平衡物種數(shù)，Smax為物種最大數(shù)量，I為最大遷入率，E為最大遷出率。

以公式的形式可表示為：

(3)

(4)

其中:Si為棲息地i的物種數(shù)量。

遷移模型的優(yōu)化對(duì)尋優(yōu)速度與精度都有一定的改善。線性遷移模型相對(duì)簡單，但其遷移過程與自然規(guī)律仍存在一定差距，自然界中的許多數(shù)量變化都遵循非線性的S形，因此嘗試采用余弦模型模擬遷移過程。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，更接近自然的余弦遷移模型實(shí)現(xiàn)效果相比線性遷移模型有一定的提升。余弦遷移模型如圖 2所示[10]。

棲息地Xi的遷入率λ與遷出率μ分別為[11]：

(5)

(6)

2.2.2 遷移機(jī)制

遷移機(jī)制是BBO算法實(shí)現(xiàn)信息交換的主要環(huán)節(jié)，因此遷移的有效性對(duì)于算法求解的精度與準(zhǔn)確性都有一定的影響。較優(yōu)的遷移算子能夠改善算法的遷移性能，使得較優(yōu)的棲息地個(gè)體的信息能夠通過優(yōu)良的遷移算子得以保留，從而推動(dòng)種群中其他個(gè)體朝好的方向進(jìn)化，從而得出最優(yōu)解。BBO算法中的遷移機(jī)制主要有離散遷移和混合遷移兩種。

離散遷移是將待遷出的棲息地個(gè)體xj的SIV替換為隨機(jī)選擇待遷入的棲息地個(gè)體zi的SIV，其數(shù)學(xué)模型為：

zi(s)←xj(s)

(7)

這種算法可以發(fā)揮較優(yōu)棲息地的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)整體進(jìn)化趨勢(shì)，但這種進(jìn)化方式容易導(dǎo)致物種單一，缺乏多樣性，容易導(dǎo)致HSI過早收斂或提前停滯。

混合遷移是將待遷出和待遷入個(gè)體的SIV進(jìn)行混合，以此作為待遷入個(gè)體的新SIV。在GA算法和DE算法的改進(jìn)算法均有采用混合機(jī)制的嘗試，均對(duì)算法有一定的優(yōu)化。其數(shù)學(xué)模型為：

zi(s)←αzi(s)+(1-α)xj(s)

(8)

其中:α為控制變量，α∈(0，1)。如果α取0，則是離散遷移。

2.2.3 突變機(jī)制

突變是BBO算法中的一個(gè)重要機(jī)制，對(duì)于算法跳出局部最優(yōu)以及種群的多樣性有一定的幫助?；綛BO算法中選擇隨機(jī)生成新的SIV，以此取代原棲息地的SIV。這種突變隨機(jī)性比較大，極易產(chǎn)生較差個(gè)體，尤其是在算法的后期，對(duì)結(jié)果的收斂速度與精度都會(huì)產(chǎn)生一定的影響。針對(duì)產(chǎn)生個(gè)體質(zhì)量不高的現(xiàn)象，采用logistic混沌突變機(jī)制，通過生成局部最優(yōu)個(gè)體周圍的鄰域點(diǎn)，降低出現(xiàn)局部最優(yōu)的可能[12-13]。其數(shù)學(xué)模型為：

(9)

xij=(2-2kij)×xij+(2kij-1)×xbestj

(10)

i∈{1,2,…,NP},j∈{1,2,…D}

其中:k1j∈(0,1),j∈{1,2,…,D}；xij為新個(gè)體xi的第j維SIV；ω為控制變量，這里取ω=4；g為迭代次數(shù)；xbestj為當(dāng)前最好個(gè)體的第j維SIV；NP為個(gè)體數(shù)量。

2.2.4 一致性檢驗(yàn)

求得排序權(quán)值最優(yōu)解后，還要對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算其一致性比例CR，檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性是否可以接受。計(jì)算公式如下：

(11)

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)函數(shù)RCIF(n)值[14]見表 3。

表3 判斷矩陣平均隨機(jī)一致性指標(biāo)函數(shù)RCIF(n)值

如表2所示，RCIF(n)值為隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)樣本矩陣，計(jì)算CIF(n)值并求其平均值?？梢?，RCIF(n)值均在1.6～2.0之間。當(dāng)CR(n)<0.10時(shí)，可以認(rèn)為其一致性符合要求。

2.3 算法流程

BBO算法的主要流程為：

步驟1:初始化參數(shù)。設(shè)定最大遷入率I、最大遷出率E、物種最大數(shù)量Smax、突變概率M、初始種群P={xi,i=1,2,…,NP}。

步驟2:計(jì)算每個(gè)棲息地個(gè)體xi的棲息地適宜度指數(shù)f(xi)，并根據(jù)適宜度指數(shù)進(jìn)行排序。

步驟3:判斷是否滿足終止條件。若滿足，則進(jìn)行步驟9，不滿足則進(jìn)行步驟4。

步驟4:判斷是否滿足遷移條件。若滿足，則進(jìn)行步驟5，不滿足則進(jìn)行步驟7。

步驟5:計(jì)算xi對(duì)應(yīng)的物種數(shù)量Si、物種遷入率λi和物種遷出率μi。

步驟6:根據(jù)遷移算子改變種群P形成目標(biāo)種群P1，計(jì)算種群P1的適宜度指數(shù)并排序。

步驟7:判斷是否滿足突變條件。若滿足，則根據(jù)logistic混沌突變機(jī)制進(jìn)行物種突變操作，隨后進(jìn)行步驟8；若不滿足，則直接進(jìn)行步驟8。

步驟8:判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)。若滿足，則進(jìn)行步驟9，不滿足則進(jìn)行步驟2。

步驟9:得到最優(yōu)解，判斷其一致性。若滿足，則進(jìn)行步驟10，不滿足則進(jìn)行步驟1。

步驟10:輸出最優(yōu)解，結(jié)束。

操作流程如圖 3所示。

圖3 BBO算法流程圖

3 算法驗(yàn)證

在確定通信星座彈性評(píng)估權(quán)值前，需驗(yàn)證算法的有效性和準(zhǔn)確性。首先將BBO算法與AHP算法、GA算法、GA-PSO算法、基本BBO算法進(jìn)行比較。采用其中較優(yōu)的優(yōu)化算法對(duì)彈性評(píng)估指標(biāo)體系賦值。算法選用的仿真環(huán)境為Matlab 2010a。

首先根據(jù)評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)造判斷矩陣。選取一組一致性指標(biāo)函數(shù)(CIF)值為0的判斷矩陣A1，和一組CIF值不為0的判斷矩陣A2：

(12)

設(shè)置種群規(guī)模NP=20，種群數(shù)量50，進(jìn)化代數(shù)G=50，最大遷入率I=1，最大遷出率E=1，最大突變概率mmax=0.05。

對(duì)判斷矩陣A1求解，得出排序權(quán)值如表4所示。

表4 判斷矩陣A1排序權(quán)值比較

圖4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖

從表4以及圖 4中可以看出,當(dāng)判斷矩陣CIF值為0時(shí)，GA算法和改進(jìn)BBO計(jì)算出的排序權(quán)值與AHP算法計(jì)算出的排序權(quán)值基本相同，但GA-PSO算法與基本BBO算法計(jì)算出的結(jié)果有少許偏差?？梢姾髢煞N算法在優(yōu)化時(shí)對(duì)較優(yōu)區(qū)域附近搜索能力不強(qiáng)，難以獲得較精確的最優(yōu)解。

對(duì)判斷矩陣A2求解，得出排序權(quán)值如表5所示。

圖5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖

從表5以及圖 5中可以看出當(dāng)CIF值不為0時(shí)，GA算法、基本BBO算法、改進(jìn)BBO算法得出的權(quán)值均與AHP算法大致相同，僅GA-PSO算法得出結(jié)果有少許偏差。從精確性上看，改進(jìn)BBO算法優(yōu)于其它4種算法。

由此可以得出以下幾點(diǎn)：

1)改進(jìn)BBO算法發(fā)揮了BBO算法和logistic混沌映射思想對(duì)較優(yōu)區(qū)域的附近區(qū)域搜索能力較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，降低了函數(shù)提前收斂和出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象的可能性。并對(duì)遷移操作以及遷移算子進(jìn)行了改進(jìn)，使算法計(jì)算精度提升的同時(shí)，確保了種群的多樣性。同時(shí)，當(dāng)個(gè)別權(quán)重較小時(shí)，避免了最小平方法、最小偏差法等算法容易產(chǎn)生較大誤差的不足。

2)針對(duì)權(quán)重賦值問題，將改進(jìn)BBO算法與基本BBO算法、GA算法、GA-PSO算法進(jìn)行了對(duì)比仿真計(jì)算。結(jié)果顯示：改進(jìn)BBO算法在收斂速度與精度方面均優(yōu)于其它算法，展現(xiàn)了改進(jìn)BBO算法在解決權(quán)重賦值問題方面的優(yōu)勢(shì)性。

4 通信星座彈性評(píng)估指標(biāo)權(quán)值確定

根據(jù)前文建立的指標(biāo)權(quán)重體系，綜合評(píng)價(jià)各指標(biāo)對(duì)上一級(jí)指標(biāo)的重要程度，依照貢獻(xiàn)度確定指標(biāo)重要度判斷矩陣。通過多名專家打分，得出通信星座彈性評(píng)估指標(biāo)體系權(quán)值見表6。

表6 通信星座彈性評(píng)估指標(biāo)權(quán)值

從表中可以看出：

1)通信星座彈性能力，主要為評(píng)估星座的體系結(jié)構(gòu)的能力，評(píng)估其能夠在應(yīng)對(duì)大部分威脅、不利條件時(shí)，以較高的概率滿足任務(wù)所需能力。因此安全防護(hù)能力占據(jù)絕大部分的必中。

2)由于通信衛(wèi)星通常位于GEO軌道，軌道高度較高以及軌道資源寶貴，通信干擾、信息竊取等威脅手段發(fā)生可能性更高，成本也相對(duì)較低。因此，抗干擾性、抗截獲性等指標(biāo)為通信星座抵御威脅提供更大幫助，占據(jù)更多的權(quán)重。

根據(jù)建立的指標(biāo)權(quán)重體系，可以對(duì)通信星座彈性展開評(píng)估，分析當(dāng)前通信星座與未來通信星座在彈性方面的優(yōu)劣，找出其薄弱環(huán)節(jié)，為建設(shè)彈性天基通信體系提供參考。