徐友全， 高 群

(山東建筑大學(xué) 管理工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250101)

截至2016年9月，在國家財(cái)政部全國PPP(Public-Private Partnership)項(xiàng)目綜合平臺(tái)上統(tǒng)計(jì)得到的公共停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目達(dá)到144個(gè)，占全部總量的1.4%，近80%的停車場(chǎng)項(xiàng)目采用的是BOT(Build-Operate-Transfer)模式。廣義上而言，BOT模式可視為PPP模式的一種，公共停車場(chǎng)采用BOT模式，不僅是對(duì)盈利模式的創(chuàng)新，也能有效提高投資的利用效率。公共停車場(chǎng)BOT項(xiàng)目大多不是單一的項(xiàng)目，而是眾多停車場(chǎng)項(xiàng)目的組合和打包，其項(xiàng)目的投資較大，風(fēng)險(xiǎn)較高，協(xié)商特許期是簽訂特許經(jīng)營協(xié)議的重要前提，是平衡政府方和社會(huì)資本方權(quán)益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵。

近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者根據(jù)不同的案例，使用不同的方法對(duì)BOT項(xiàng)目的特許期計(jì)算展開了研究，主要的計(jì)算方法包括凈現(xiàn)值法、博弈論法、實(shí)物期權(quán)以及期權(quán)博弈的方法等。

Ye等[1]于2000年提出了項(xiàng)目公司計(jì)算特許期的凈現(xiàn)值法，以特許期內(nèi)的現(xiàn)金流量來確定項(xiàng)目的特許期。在此基礎(chǔ)上，Shen等[2]指出項(xiàng)目公司和政府方對(duì)PPP項(xiàng)目的特許期有不同的利益訴求，提出約束條件應(yīng)該包括特許期內(nèi)的收益大于項(xiàng)目公司的預(yù)期收益以及政府回收項(xiàng)目時(shí)的凈現(xiàn)值大于零。秦璇[3]基于CAPM(Capital Asset Pricing Model)資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)上述的凈現(xiàn)值計(jì)算特許期模型進(jìn)行了改進(jìn)。Mostafa等[4]用模糊邏輯的方法將眾多影響B(tài)OT項(xiàng)目特許期決策的因素融合到一個(gè)系統(tǒng)中，并對(duì)影響程度進(jìn)行量化。此外，Shen等[5]以項(xiàng)目全生命周期的經(jīng)濟(jì)效益為總值，利用討價(jià)還價(jià)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)效益總值進(jìn)行了合理的分配得到了基于博弈論的特許期決策模型。Thomas[6]通過分析政府方和項(xiàng)目公司可接受的投資回報(bào)率的限值，并以此為約束條件設(shè)計(jì)得到特許期的可行區(qū)間。除此之外，國內(nèi)外研究學(xué)者還依據(jù)不同的項(xiàng)目特點(diǎn)對(duì)高速公路[7]、軌道交通[8]、污水處理廠[9]、垃圾焚燒廠[10，11]等BOT項(xiàng)目進(jìn)行了特許期決策研究，以實(shí)現(xiàn)利益和風(fēng)險(xiǎn)的合理分配。

雖然已經(jīng)有相當(dāng)多的研究學(xué)者在BOT項(xiàng)目特許期決策方面取得了有價(jià)值的研究成果，但是仍然存在不足之處。首先是以上研究都是以達(dá)到項(xiàng)目公司和政府方可接受的收益為約束條件，而缺少雙方在進(jìn)行特許期決策時(shí)的決策函數(shù)。此外在Shen等[5]的研究中以項(xiàng)目全生命周期的價(jià)值分配給項(xiàng)目公司和政府方有所不妥，雙方?jīng)Q策區(qū)間決定了分配的價(jià)值總量。最后，目前沒有針對(duì)停車場(chǎng)BOT項(xiàng)目特許期決策的深入研究。本文以公共停車場(chǎng)BOT項(xiàng)目為例，首先分析了該種項(xiàng)目影響特許期決策的因素，基于NPV計(jì)算建立特許期決策模型，基于Shen等人的研究成果用博弈論對(duì)雙方的決策結(jié)果進(jìn)行分析，最終以實(shí)例驗(yàn)證了該決策模型的實(shí)用性，旨在為政府方和項(xiàng)目公司對(duì)該種項(xiàng)目的特許期決策提供理論依據(jù)，并對(duì)Shen的決策模型進(jìn)行了深化和完善。

1 特許期模型構(gòu)建

1.1 影響因素分析

(1)內(nèi)部收益率和折現(xiàn)率

在簽訂特許經(jīng)營協(xié)議時(shí)，政府方會(huì)設(shè)定項(xiàng)目的最低內(nèi)部收益率IRRmin，以保證項(xiàng)目公司的利益，鼓勵(lì)社會(huì)資本的投資，同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)公平，防止項(xiàng)目公司獲得暴利，也會(huì)設(shè)定內(nèi)部收益率的最高限值IRRmax。項(xiàng)目公司在對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估時(shí)，會(huì)根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)情況以及對(duì)項(xiàng)目未來收益的評(píng)估，設(shè)定相對(duì)合理的期望內(nèi)部收益率IRRE。雙方就內(nèi)部收益率進(jìn)行多次博弈，其博弈結(jié)果是使得內(nèi)部收益率在[IRRmin,IRRmax]之間。既使社會(huì)資本贏得利益和聲譽(yù)，又能夠充分利用社會(huì)資本的優(yōu)勢(shì)提高公共設(shè)施的服務(wù)水平，是政府發(fā)起PPP項(xiàng)目的主要目的，因此一個(gè)成功的PPP項(xiàng)目要給予社會(huì)資本適當(dāng)?shù)幕貓?bào)。

(2)停車收費(fèi)價(jià)格

依據(jù)《機(jī)動(dòng)車停放服務(wù)收費(fèi)管理辦法》(計(jì)價(jià)格[2015]2975號(hào))文件的內(nèi)容，鼓勵(lì)社會(huì)資本參與合作建設(shè)停車設(shè)施，并主張依據(jù)不同車型、不同區(qū)域以及不同位置進(jìn)行差別收費(fèi)。本文主要將項(xiàng)目收費(fèi)分為小型車(9座以下、2.5 t(含2.5 t)以下的小貨車)、中型車(10座至31座客車；2.6～4 t的貨車)和大型車(32座以上的客車；4.1 t以上的貨車)，其收入主要是由各自的停車數(shù)量及收費(fèi)單價(jià)決定。收費(fèi)價(jià)格和特許期之間存在著相互影響和相互制約的關(guān)系。在停車數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定的前提下，收費(fèi)價(jià)格越高，則社會(huì)資本達(dá)到預(yù)期收益所需的特許期越短，反之則相對(duì)較長。

(3)停車場(chǎng)容量

停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目與一般的PPP項(xiàng)目不相同，在車流量穩(wěn)定且充足的情況下，由于停車場(chǎng)容量限制了可容納的停車數(shù)量，會(huì)影響運(yùn)營收入。其次停車場(chǎng)的容量越大，成本也就相對(duì)較高。

1.2 不確定性影響因素分析

(1)運(yùn)營成本

停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目的運(yùn)營成本相對(duì)簡單，主要包括設(shè)備維修費(fèi)用、管理人員薪津以及其他的管理費(fèi)用，其他管理費(fèi)用主要包括辦公室日常辦公、打印等支出。通過對(duì)同類項(xiàng)目及當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)條件的考察，可以預(yù)測(cè)出擬建停車場(chǎng)項(xiàng)目運(yùn)營成本的概率分布。

(2)運(yùn)營收入

停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目運(yùn)營收入主要來源于停車收費(fèi)以及可能存在的廣告收入，停車費(fèi)用主要包括月租車的停車費(fèi)以及臨時(shí)停車的停車收費(fèi)。在停車收費(fèi)單價(jià)相對(duì)固定的前提下，運(yùn)營收入主要取決于停車位的周轉(zhuǎn)率、平均停車時(shí)間以及廣告收入。

(3)停車位周轉(zhuǎn)率、平均停車時(shí)間

以停車位的占用次數(shù)來計(jì)算停車位的使用率，其計(jì)算方法是一小時(shí)內(nèi)進(jìn)出停車場(chǎng)的車輛數(shù)目除以車位的數(shù)目。

λ=(進(jìn)入但未駛出的車輛數(shù)+進(jìn)入且已經(jīng)駛出的車輛數(shù)-駛出的車輛數(shù))÷[PC×(1-pr)]

(1)

式中：λ為停車位周轉(zhuǎn)率；PC為停車場(chǎng)車位總數(shù)；pr為包月車輛所占比例。

此外，平均停車時(shí)間也是計(jì)算停車收入的關(guān)鍵因素，平均停車時(shí)間是指在一段時(shí)間內(nèi)車輛的平均停放時(shí)間。在項(xiàng)目可行的基礎(chǔ)上平均停車時(shí)間、車位周轉(zhuǎn)率與現(xiàn)金流入成正比。停車場(chǎng)的容量限制了最大停車數(shù)量，因此停車位周轉(zhuǎn)率和平均停車時(shí)間的乘積越大，運(yùn)營收入相對(duì)較高，項(xiàng)目公司要達(dá)到預(yù)期收益所需要的特許期就越短，反之亦然。

(2)

式中：K為一段時(shí)間內(nèi)停車總量；APT為車輛在該停車場(chǎng)的平均停車時(shí)間；PTi為第i輛車的停車時(shí)間。

1.3 特許期決策參數(shù)

1.3.1運(yùn)營收入

停車收入主要是由停車費(fèi)組成，由于停車場(chǎng)對(duì)不同車型有不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，因此，本文討論三種車型的車費(fèi)收入。

臨時(shí)停車收入(元/天)：

Iltm=(1-prn)×PC×λm×APTm×

(TV1m×Sp+TV2m×Mp+TV3m×Bp)

(3)

包月停車收入(元/月)：

Ibtn=prn×PC×(pr1n×YSp+pr2n×YMp+pr3n×YBp)

(4)

其中

(5)

It=Itc+Itgg

(6)

任意第m天滿足

TV1m+TV2m+TV3m=1

(7)

任意第n月滿足

pr1n+pr2n+pr3n=1

(8)

式中：It為第t年運(yùn)營收入(元/年)；Itc為第t年停車收入(元/年)；Iltm為第m天臨時(shí)停車收(元/d)；Ibtn為第n月包月停車收入(元/月)；Itgg為第t年廣告收入(元/年)；TV1m，TV2m，TV3m分別為第m天小型車、中型車、大型車臨時(shí)停車數(shù)占比；APTm為第m天平均停車時(shí)間(h/輛)；Sp，Mp，Bp分別為小型車、中型車、大型車收費(fèi)價(jià)格(元/h·輛)；YSp，YMp，YBp分別為包月的小型車、中型車、大型車收費(fèi)價(jià)格(元/月)；pr1n，pr2n，pr3n分別為第n月包月的小型車、中型車、大型車占比；prn為第n月包月停車車輛所占比例；λm為第m天停車周轉(zhuǎn)率。

1.3.2運(yùn)營成本

停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目的運(yùn)營成本主要包括管理人員的薪津、維修費(fèi)用以及其他管理費(fèi)。

維修及保養(yǎng)費(fèi)用會(huì)隨著停車位周轉(zhuǎn)率的增加以及使用時(shí)間的增加，停車場(chǎng)的路面以及配套設(shè)施會(huì)受到不同程度的損壞，導(dǎo)致運(yùn)營維護(hù)費(fèi)用Oy增加，因此，本文在計(jì)算運(yùn)營成本時(shí)引入了停車位周轉(zhuǎn)率系數(shù)ε和使用時(shí)間系數(shù)ζ來計(jì)算運(yùn)營維護(hù)費(fèi)用C1。

C1=ε×ζ×運(yùn)營維修費(fèi)用基準(zhǔn)值

(9)

(10)

(11)

式中：ε和ζ是分段函數(shù)；t0為建設(shè)期。

運(yùn)營維修費(fèi)用基準(zhǔn)值是指在談判時(shí)設(shè)置的每年用于運(yùn)營維修費(fèi)用的基礎(chǔ)數(shù)值，在初始設(shè)定時(shí)，與停車位周轉(zhuǎn)次數(shù)和平均停車時(shí)間無關(guān)。參照同類項(xiàng)目，一般規(guī)定基礎(chǔ)維修費(fèi)用占營業(yè)收入的一定比例。

除維修和保養(yǎng)費(fèi)用外，其他主要的運(yùn)營成本Oq主要包括管理人員的薪津C2以及其他管理費(fèi)用C3。

Oq=C2+C3

(12)

以上成本為隨機(jī)變量，都可以依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和相似項(xiàng)目的情況，并結(jié)合當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)以及項(xiàng)目本身的特點(diǎn)進(jìn)行概率分布的描述。則第t年的運(yùn)營成本Ot為：

Ot=C1t+C2t+C3t

(13)

1.4 模型構(gòu)建

(1)定義項(xiàng)目的平均停車時(shí)間、包月車輛所占比例、停車位周轉(zhuǎn)率、管理人員薪金等一系列隨機(jī)變量，根據(jù)停車場(chǎng)項(xiàng)目運(yùn)營特性以及類似項(xiàng)目的規(guī)律，采用相應(yīng)的概率分布函數(shù)予以擬合。

(2)構(gòu)建停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目運(yùn)營的收入和運(yùn)營成本的函數(shù)。

(3)構(gòu)建項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPV函數(shù)，如下式所示。

(14)

式中：NPV|t0為建設(shè)期每年投資累計(jì)的凈現(xiàn)值；NPV|T=t為第t年項(xiàng)目累計(jì)的凈現(xiàn)值；I0為項(xiàng)目總投資；θi為建設(shè)期第i年投入的資本占總投資的比例，且∑θi=1；r為項(xiàng)目折現(xiàn)率；T為項(xiàng)目的特許期，包括建設(shè)期和特許經(jīng)營期；tC為項(xiàng)目特許經(jīng)營期。為了能夠科學(xué)的計(jì)算出特許期，本文采用累積概率法計(jì)算，通過蒙特卡洛模擬計(jì)算出三種折現(xiàn)率水平下NPV|t≥0的累積概率CP。

假設(shè)折現(xiàn)率r分別等于9%，10%，11%時(shí)的凈現(xiàn)值模擬數(shù)值均服從正態(tài)分布，則累積概率CP可以按照式(15)來計(jì)算。

(15)

式中：μ為凈現(xiàn)值模擬的均值；σ為凈現(xiàn)值模擬的方差。

若凈現(xiàn)值不符合正態(tài)分布，服從Beta或Gamma分布，也可根據(jù)其他相應(yīng)的函數(shù)求解其累積概率。

(4)政府方和項(xiàng)目公司方特許期決策。以特許期決策為決策主體，分別從政府方和項(xiàng)目公司方的風(fēng)險(xiǎn)和利益出發(fā)，建立其特許期決策模型。

政府方為了體現(xiàn)社會(huì)公眾的利益，保證社會(huì)公平，希望在r=IRRmin的情況下，凈現(xiàn)值大于零的累積概率較高，在r=IRRmax的水平下，凈現(xiàn)值大于零的累積概率相對(duì)較低，因此，本文用max (CP|IRRmin-CP|IRRmax)為政府方的決策約束條件。

項(xiàng)目公司為了實(shí)現(xiàn)自身的利益，同時(shí)為了能夠與政府方達(dá)成共識(shí)，其希望在r=IRRmin的水平下，凈現(xiàn)值大于零的累積概率很高，并且希望在其期望的內(nèi)部收益率條件下，能夠達(dá)到相對(duì)較高的累積概率。

(5)特許期結(jié)果分析。為了體現(xiàn)社會(huì)公平，保證社會(huì)公眾的利益，同時(shí)為了鼓勵(lì)社會(huì)資本的投資，政府方和項(xiàng)目公司需要就對(duì)方的特許期決策結(jié)果進(jìn)行探討和分析，最終權(quán)衡形成特許期決策的結(jié)果。

圖1 特許期模擬求解流程

2 特許期博弈

Shen在2007年的研究中，對(duì)項(xiàng)目公司和政府方基于特許期的討價(jià)還價(jià)博弈進(jìn)行了分析，得到以下模型[5]。

Qg=qg={(1-δp)[NPV(tf)-IR]-2δpfg+fp}/(1-δpδg)

在上述模型中，研究者希望通過將項(xiàng)目全生命周期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值進(jìn)行合理的分配從而得到特許期的決策模型。但是在實(shí)踐中，項(xiàng)目公司不能政府方也不會(huì)允許將全生命周期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值進(jìn)行分配，因?yàn)轫?xiàng)目公司實(shí)際的運(yùn)營期一般情況下都離項(xiàng)目生命期限較遠(yuǎn)。因此本文考慮到項(xiàng)目的實(shí)際情況，將項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)價(jià)值范圍縮小，設(shè)置為項(xiàng)目公司和政府方都可以接受的期限為tmax和tmin,則對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值為NPV(tmax)和NPV(tmin)。經(jīng)過相應(yīng)的分析，其特許期討價(jià)還價(jià)博弈模型最終為：

Qg=qg={(1-δp)[NPV(tmax)-NPV(tmin)]-2δpfg+fp}/(1-δpδg)

3 案例分析

3.1 案例背景

四川瀘州市擬在主城區(qū)內(nèi)采用PPP模式建設(shè)5個(gè)公共停車場(chǎng)，用地面積為53866.89 m2，建設(shè)車位3980個(gè)，計(jì)劃在2019年建成。項(xiàng)目總投資約為69000萬元，建設(shè)期第一年投資占比為60%，建設(shè)期第二年投資占比為40%。由于公共停車場(chǎng)位于主要商業(yè)區(qū)內(nèi)，除了停車收入以外，還包括一定的廣告收入。結(jié)合對(duì)瀘州市的經(jīng)濟(jì)水平以及項(xiàng)目公司的情況，規(guī)定最高內(nèi)部收益率不能超過11%，最低內(nèi)部收益率不能低于9%，即IRRmax=11%,IRRmin=9%。在談判時(shí)，項(xiàng)目公司提出期望的內(nèi)部收益率為10%，即IRRE=10%。同時(shí)，政府方與項(xiàng)目公司談判約定，依據(jù)相關(guān)機(jī)動(dòng)車停車收費(fèi)管理標(biāo)準(zhǔn)以及物價(jià)，制定了機(jī)動(dòng)車停車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

表1 停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

考慮到通貨膨脹、物價(jià)上漲等因素的影響，每三年對(duì)價(jià)格進(jìn)行一次調(diào)整，調(diào)整幅度為5%。

3.2 影響因素分析

在該項(xiàng)目案例背景的描述下，該停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目特許期決策的確定性影響因素包括：i0=69000萬元，t0=2年，θ1=60%，θ2=40%，PC=3980個(gè)，IRRE=10%,IRRmax=11%，IRRmin=9%。其中，θ1為第一年投入資金占比；θ2為第二年投入資金占比。

本文采用CRYSTAL BALL 7.3.1對(duì)停車場(chǎng)PPP項(xiàng)目的不確定性因素進(jìn)行擬合，各隨機(jī)變量的概率分布如下所示。

(1)平均停車時(shí)間、停車位周轉(zhuǎn)率

若停車場(chǎng)正常運(yùn)作，則實(shí)際停車量PQ、平均停車時(shí)間APT、停車位周轉(zhuǎn)率λ服從正態(tài)分布，因此本文僅對(duì)包月車輛所占比例pr、臨時(shí)車位的平均停車時(shí)間APTi、臨時(shí)停車位的周轉(zhuǎn)率λ的統(tǒng)計(jì)分布做出擬合(表2)。對(duì)于以上三項(xiàng)的擬合，均在考慮項(xiàng)目所在地的經(jīng)濟(jì)情況以及未來發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ)上，并借鑒同類項(xiàng)目的參數(shù)擬合而成。

表2 APTi，λ，pr的概率分布

在臨時(shí)停車的情況下，小型車的停車量占總停車數(shù)量的70%；中型車輛占停車數(shù)量的20%；而大車的停車數(shù)量占總停車數(shù)量的10%?；趯?duì)相關(guān)項(xiàng)目以及周邊情況的研究，包月的車輛一般為來往項(xiàng)目所在地較為頻繁且流動(dòng)性較低的車輛，而小型車包月的概率是最大的。為簡化計(jì)算，本文規(guī)定包月的車輛全為小型車。則每年停車收入可表示為下式：

(16)

(2)運(yùn)營收入

根據(jù)對(duì)項(xiàng)目背景的分析，停車場(chǎng)項(xiàng)目的運(yùn)營收入主要包括停車費(fèi)收入和廣告費(fèi)收入。通過對(duì)市場(chǎng)的調(diào)查，五個(gè)停車場(chǎng)的廣告年收入預(yù)估值為100萬元/年，即i1gg=100 萬元/年，考慮到物價(jià)上漲等因素，廣告收入考慮每三年為一個(gè)周期上浮5%。

(3)運(yùn)營成本

根據(jù)相關(guān)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)，各項(xiàng)成本的概率分布如表3所示。

表3 運(yùn)營成本參數(shù)概率分布

在對(duì)各參數(shù)進(jìn)行擬合的基礎(chǔ)上，在三種折現(xiàn)率水平下對(duì)凈現(xiàn)值及其累積概率進(jìn)行模擬，為了驗(yàn)證凈現(xiàn)值滿足正態(tài)分布，首先對(duì)折現(xiàn)率r=10%時(shí)的凈現(xiàn)值進(jìn)行模擬。

3.3 折現(xiàn)率為10%時(shí)NPV模擬及檢驗(yàn)

3.3.1NPV模擬

本文采用蒙特卡洛模擬對(duì)凈現(xiàn)值進(jìn)行計(jì)算，在對(duì)上述不確定性變量進(jìn)行隨機(jī)模擬的前提下，以市場(chǎng)平均折現(xiàn)率r=10%代入第一章的公式中，對(duì)凈現(xiàn)值進(jìn)行模擬，模擬次數(shù)限定為10000次，以使項(xiàng)目NPV的均值和標(biāo)準(zhǔn)差逐漸趨于穩(wěn)定，各年模擬出的累計(jì)凈現(xiàn)值。僅列舉某幾個(gè)特殊年份的數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 r=10%時(shí)NPV模擬結(jié)果 萬元

3.3.2NPV正態(tài)性檢驗(yàn)及累積概率計(jì)算

對(duì)每年的凈現(xiàn)值概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每年的NPV基本符合正態(tài)分布，因此用上一章中提到的公式計(jì)算其累積概率。為了更加科學(xué)地證明其正態(tài)分布特征，以r=10%水平下t=15年為例，用SPSS軟件對(duì)NPV模擬的數(shù)值進(jìn)行正態(tài)模擬，得到其正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果及直方圖(表5、圖2)。

表5 正態(tài)性檢驗(yàn)

圖2 r=10%水平下NPV正態(tài)檢驗(yàn)

由表5可知，在r=10%的水平下，第15年的凈現(xiàn)值分布其偏度為0.031，峰度為0.042，接近于0且小于1，可認(rèn)為其滿足正態(tài)分布；其次，K-S和S-W檢驗(yàn)中均滿足Sig.>0.05,說明其分布呈近似正態(tài)分布。

基于正態(tài)分布特性，計(jì)算NPV≥0的累積概率如表6所示：

表6 r=10%水平下凈現(xiàn)值累積概率

3.3.3投資回收期計(jì)算

在r=10%的水平下，繪制特許期-凈現(xiàn)值曲線(圖3)有助于我們更方便更直觀地找到凈現(xiàn)值為0時(shí)的投資回收期。

圖3 r=10%水平下的NPV

由圖可知，在折現(xiàn)率r=10%的情況下，NPV|t=14=-541.11萬元，NPV|t=15=1884.21萬元，內(nèi)插法計(jì)算得到NPV=0時(shí)的時(shí)間是

即投資回收期至少為15年，也就是說最短的特許經(jīng)營期不能低于15年。

3.4 內(nèi)部收益率范圍內(nèi)的凈現(xiàn)值

分別計(jì)算當(dāng)r=IRRmax=11%以及r=IRRmin=9%時(shí)的凈現(xiàn)值以及NPVT=n≥0時(shí)的累積概率，結(jié)果見表7。

表7 兩種折現(xiàn)率水平下NPV模擬結(jié)果

社會(huì)資本可以通過特許期衡量或者估算BOT項(xiàng)目的價(jià)值，決定是否進(jìn)行投資，因此特許期決策對(duì)社會(huì)資本來說非常重要。雖然政府方不能以社會(huì)資本計(jì)算的特許期為準(zhǔn)，但是為了能夠使雙方達(dá)成共識(shí)，促成項(xiàng)目的實(shí)現(xiàn)，政府方會(huì)對(duì)社會(huì)資本的意見給予充分重視。

3.5 特許期決策

3.5.1政府方和項(xiàng)目公司特許期決策分析

通過對(duì)不同r值下累計(jì)概率的分析，得到圖4。圖4a中，站在政府的角度，應(yīng)該選取的特許期區(qū)間為第14年到第17年之間，其中第15年的差值最大，為30.9%。圖4b中，以項(xiàng)目公司的角度，選取的特許期在第16～21年。

圖4 特許期模擬累積概率分布結(jié)果

3.5.2基于討價(jià)還價(jià)博弈的特許期決策

政府方特許期決策是[15，17]年，而項(xiàng)目公司的決策是[16，21]年。結(jié)合雙方對(duì)特許期的期望，特許期的范圍應(yīng)該是15≤tC≤25。在這里，我們假設(shè)fg=fp=2萬；δp=δg=0.98；根據(jù)表7得到，NPV(tmax)=17605萬元；

NPV(tmin)=1884萬元,根據(jù)對(duì)項(xiàng)目公司和政府方討價(jià)還價(jià)的博弈分析結(jié)果，政府出價(jià)在第一輪被接受所獲得的回報(bào)：

Qg=qp=

7891.4萬元

則代入公式中，得到：

因此雙方都可以接受的特許經(jīng)營期區(qū)間是[19.04，19.16]年。

上式驗(yàn)證了特許期決策的結(jié)果，特許區(qū)間[19.04，19.16]符合上述所有的要求。

4 結(jié) 論

本文在特許期決策中，為項(xiàng)目公司和政府方設(shè)計(jì)不同的目標(biāo)函數(shù)以滿足雙方不同的利益訴求，通過對(duì)公共停車場(chǎng)BOT項(xiàng)目的運(yùn)營收入、運(yùn)營成本與凈現(xiàn)值和累積概率的模擬，求解出雙方的特許期決策區(qū)間，最后基于完善的討價(jià)還價(jià)模型得到最終的決策結(jié)果，由此建立了公共停車場(chǎng)BOT項(xiàng)目特許期的數(shù)理分析框架，從定量的角度研究了特許期的決策，以期保證項(xiàng)目的成功。公共停車場(chǎng)BOT項(xiàng)目除了文中的影響因素外，還受到地域、當(dāng)?shù)赝＼囆枨?、停車?chǎng)形式等的影響，模擬和預(yù)測(cè)特許期是十分復(fù)雜的。此外，由于項(xiàng)目的特許期決策需要在項(xiàng)目開展以前進(jìn)行，有眾多的不確定性因素的存在，建立合理的特許期調(diào)整機(jī)制是應(yīng)對(duì)不確定性的重要措施，以上兩點(diǎn)值得進(jìn)一步的研究。