江蘇省如東縣掘港小學(xué) 毛秀東
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題,這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的方法予以解決。以義務(wù)教育教科書蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問題畫圖策略”的教學(xué)實(shí)踐,談如何有效發(fā)展這樣的應(yīng)用意識(shí)。
在課的開始,出示了兩道練習(xí):
(1)梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃,長(zhǎng)9m,寬3m。這塊花圃的面積是()平方米?
(2)梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃,面積18m2,寬3m。這塊花圃的長(zhǎng)()米?
通過基本練習(xí)及交流小結(jié),讓學(xué)生明白:這是兩道簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。已知長(zhǎng)、寬,能求出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積;已知對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積和寬,能求出長(zhǎng)。
在隨后的新課教學(xué)時(shí),出示例題:梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃,長(zhǎng)9m。在修建校園時(shí),花圃的長(zhǎng)增加了3m,這樣面積就增加了18m2。原來花圃的面積是多少平方米?
布置要求:認(rèn)真讀題,說說題中的條件和問題。
引導(dǎo)思考:你覺得題目中有哪些關(guān)鍵信息?這個(gè)信息是什么意思?
激發(fā)意識(shí):這道題和剛才口答的兩道題相比,還是那樣簡(jiǎn)單嗎?遇到像這樣稍復(fù)雜的問題,有什么辦法能幫助我們更好地理解題意?
誘發(fā)需求:用畫圖的策略解決問題。
組織活動(dòng):畫一畫。
【課堂實(shí)錄】
師:誰來說說,怎么畫圖?
生1:先畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示原來的花圃,把長(zhǎng)寫上9m;再畫一個(gè)小長(zhǎng)方形,在9m的后面寫上3m,表示在原來的基礎(chǔ)上又增加了3m,然后把小長(zhǎng)方形涂上陰影,就代表新增的這一塊是18m2。
生2:還要把問題寫上去,這樣題目的意思才能完整地表示出來。
師:同學(xué)們有沒有看出,第二位同學(xué)所畫的圖,與第一位同學(xué)畫的圖有什么明顯不同的地方?
生:第二位同學(xué)畫的圖,小長(zhǎng)方形用了虛線。
師:請(qǐng)這位同學(xué)介紹一下,你用虛線的目的是什么?
生2:虛線是為了和前面的情況區(qū)分開來。
……
課程目標(biāo)明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中,我曾預(yù)設(shè)了在組織學(xué)生交流過程中,由教師告知學(xué)生通過線條的虛實(shí)變化來區(qū)分實(shí)際問題中的原來情況與現(xiàn)在情況,進(jìn)而理清前后所發(fā)生的變化。但孩子的潛力是巨大的,在課堂上就有部分孩子在探究過程中自主地想到用實(shí)線畫原來的情況,用虛線畫現(xiàn)在的情況。由此,再次啟發(fā)教師:不要小看孩子,要相信孩子的創(chuàng)造能力,只要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)活動(dòng)氛圍,學(xué)生定能創(chuàng)造出驚喜。孩子不僅表現(xiàn)出創(chuàng)新意識(shí),還會(huì)有創(chuàng)新的成果。
以下是教者的部分預(yù)設(shè):
【為了把原來的和現(xiàn)在的區(qū)別開來,可以用虛線來畫現(xiàn)在的變化。當(dāng)兩條長(zhǎng)邊增加后,要把寬邊補(bǔ)起來,圍成現(xiàn)在的長(zhǎng)方形。記得標(biāo)上所有的條件和問題,條件也可以在畫圖過程中隨時(shí)標(biāo),邊的起點(diǎn)、終點(diǎn)可以用箭頭指一指;最后用“?”表示問題。像這樣,表示出題目意思的圖,就是示意圖?!?/p>
實(shí)踐表明,這些預(yù)設(shè)雖然有必要,但只要教者善于引導(dǎo),善于捕捉課堂的生成,就會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子在沒有老師指導(dǎo)時(shí),也能有自主的創(chuàng)新行為。
通過前期的活動(dòng)探究,學(xué)生自主地嘗試畫圖,并有所創(chuàng)新,能動(dòng)地達(dá)到了教者的預(yù)設(shè)意圖,在合作中逐漸體會(huì)到如何完整地畫圖。但這種體會(huì)是膚淺的,甚至是模糊的,在探究時(shí)并沒有被更多的孩子所掌握。形成技能需要操練,操練之后方能趨于熟練。于是,教者安排學(xué)生在之前的基礎(chǔ)上完善畫圖,完整地表示題意。
【課堂實(shí)錄】
師:剛才,我們通過交流知道了怎么畫示意圖,接下來就請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上把剛才所畫的示意圖修改、補(bǔ)充。
師:請(qǐng)這位同學(xué)說說,該怎樣畫圖?
生:先畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示原來的花圃,再用虛線畫出現(xiàn)在的變化,寫上所有的條件和問題……
從孩子們的敘述可以明白,他們已初步掌握了完整畫圖的基本要求,從學(xué)習(xí)單的反饋來看,孩子們能夠畫出完整的示意圖,這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)注重驗(yàn)證。為了加深學(xué)生的畫圖意識(shí)及過程體驗(yàn),教者安排學(xué)生看著自己所畫的示意圖,重新把題目說一說。
通過小組里說、集體指名說,孩子們體會(huì)到這樣畫圖就把所有的條件和問題都整理在圖上,所畫的圖把題意全部表示出來了。這樣的圖是真實(shí)的,同時(shí)也表明剛才是真實(shí)畫圖。
在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上,教者板書如下:“畫圖→標(biāo)條件、問題→理解題意”。
【課堂實(shí)錄】
師:你能看著示意圖,說說這道題該怎么解決嗎?
生:18除以3,等于6。
師:能用文字來說就更好了,數(shù)量關(guān)系通常用文字來說。
生:18㎡除以3m,等于6m。
師:好吧,可以用具體的數(shù)據(jù)來說這道題的數(shù)量關(guān)系。
生:……再用6m乘9m,等于54㎡。
師:看著圖,我們就能清楚地找數(shù)量關(guān)系,正確地列式解答。
幾乎所有教者所預(yù)設(shè)的數(shù)量關(guān)系是純文字的,但在本堂課畫圖之后,看圖想數(shù)量關(guān)系,多數(shù)學(xué)生不會(huì)脫離數(shù)據(jù)去純文字表述,而更傾向于直接利用數(shù)據(jù)來思考。事實(shí)上,也沒有必要強(qiáng)求學(xué)生跳出數(shù)據(jù)。本來畫圖就是把抽象的文字轉(zhuǎn)化成了具體形象的示意圖,如果再回到文字,反而失去了畫圖的真正價(jià)值。所以在課堂上,教者放棄預(yù)設(shè)時(shí)的觀念,變?yōu)轫槒膶W(xué)生的思維習(xí)慣。這也更能培養(yǎng)學(xué)生真正用圖,引導(dǎo)學(xué)生有效形成畫圖策略解決問題。
【課堂實(shí)錄】
師:回顧解決問題的過程,你有什么體會(huì)?
生1:理清題意,整理好數(shù)據(jù),解題就簡(jiǎn)單了。
生2:利用畫圖策略,把所有的條件和問題整理在一起。
生3:看圖就能很快地列式……
通過回顧,孩子們進(jìn)一步強(qiáng)化了認(rèn)識(shí):畫圖,完整地標(biāo)條件、問題,能準(zhǔn)確地理解題意;看圖,清楚地找數(shù)量關(guān)系,能正確地列式解答。這樣促進(jìn)了畫圖策略的有效內(nèi)化與形成。
(1)試一試:梅山小學(xué)原來有一個(gè)寬10m的荷花池。因擴(kuò)建道路,荷花池的寬減少了3m,這樣荷花池的面積就減少了36m2。現(xiàn)在荷花池的面積是多少平方米?(先畫圖,再解答)
【課堂實(shí)錄】
教師布置嘗試、組織展示、交流小結(jié)。
生:這道題把邊減少,就要往里畫;而前面那道題是把邊增加,要往外畫。用虛線來區(qū)分現(xiàn)在的變化。
師:看圖,誰來說說數(shù)量關(guān)系?
……
師:像這樣,畫圖,完整地標(biāo)上條件、問題,就能準(zhǔn)確地理解題意;看圖,清楚地找出數(shù)量關(guān)系,就能正確地列式解答。
(2)練一練:梅山小學(xué)原來有一個(gè)苗圃若把長(zhǎng)增加5 m,面積就增加了75 m2;如果把寬增加3 m,面積就增加了60 m2。原來苗圃的面積是多少平方米?
【課堂實(shí)錄】
教師布置嘗試、組織展示、交流小結(jié)。
生:這里的兩種變化是兩種不同的情況,可以分別畫兩個(gè)圖……
師:也可以在一個(gè)圖上分別表示出兩種不同的變化。
經(jīng)過幾個(gè)變式練習(xí),學(xué)生不斷地豐富畫圖技能,進(jìn)一步獲得畫圖成功解決問題的喜悅體驗(yàn)。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,數(shù)學(xué)課程中要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,建立數(shù)感有助于學(xué)生理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。畫圖解決問題的策略,正是建立學(xué)生數(shù)感的有效途徑,也是形成學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法。在教學(xué)實(shí)踐中,教者利用簡(jiǎn)單與復(fù)雜的有關(guān)圖形問題的比較,激發(fā)學(xué)生真切的畫圖需求,誘發(fā)策略的產(chǎn)生;組織學(xué)生逐步體驗(yàn),不斷完善,形成真實(shí)的畫圖技能,體驗(yàn)策略的實(shí)施;通過真正的用圖,簡(jiǎn)單而又成功地解決了稍復(fù)雜的問題,品嘗到策略的價(jià)值,從而促進(jìn)了策略的形成,也發(fā)展了學(xué)生一定的應(yīng)用意識(shí)。