許夢(mèng)穎，王紅軍

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

滾動(dòng)軸承主要用來支撐機(jī)械旋轉(zhuǎn)器件，使其只能做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不能徑向、軸向跳動(dòng)，它廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，是必不可少的零部件，所以對(duì)其早期故障進(jìn)行預(yù)測(cè)和故障診斷有重大意義。滾動(dòng)軸承一般是由外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體和保持架這4個(gè)部分組成，每個(gè)部分都有可能出現(xiàn)故障，在故障診斷的過程中，對(duì)軸承故障特征的提取是關(guān)鍵，它直接關(guān)系到故障診斷的準(zhǔn)確性和可靠性。

軸承的早期故障都較為微弱，并且受到機(jī)器運(yùn)行噪聲的影響，這些因素對(duì)軸承的故障特征的提取帶來了不便。近些年來，專家學(xué)者針對(duì)軸承故障特征的提取，已經(jīng)有了不少的成果，也發(fā)表了很多相關(guān)文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化雙穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并應(yīng)用于實(shí)際證明了該方法的優(yōu)越性；文獻(xiàn)[2]提出了一種基于EEMD和變尺度隨機(jī)共振的軸承故障檢測(cè)方法，并運(yùn)用切片雙譜的方法提取了故障特征；文獻(xiàn)[3]將多尺度與隨機(jī)共振、流行學(xué)習(xí)相結(jié)合對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期故障進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]研究了系數(shù)k和R的調(diào)整方法、步長等，構(gòu)建了一種可實(shí)現(xiàn)的大頻率微弱信號(hào)檢測(cè)方法；文獻(xiàn)[5]提出基于ELMD和自適應(yīng)隨機(jī)共振，對(duì)LMD做了改進(jìn)。

雖然上述的診斷方法為軸承的故障診斷提供了參考方向和理論基礎(chǔ)，但是EMD和EEMD的信號(hào)頻譜存在混疊現(xiàn)象，頻率遍布整個(gè)區(qū)域，效果并不是很理想。對(duì)此，變分模式分解方法出現(xiàn)了，該方法的優(yōu)勢(shì)在于克服了EMD的缺陷，對(duì)原始信號(hào)能夠有效的分離，且沒有混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]提出了基于VMD和自相關(guān)分析的方法，利用自相關(guān)進(jìn)行消噪，在進(jìn)行VMD分解，通過能量譜判別故障類型。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，選取合適的分量進(jìn)行重構(gòu)并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振分析，有效的識(shí)別了故障頻率；本文利用FOA優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行變尺度隨機(jī)共振，再進(jìn)行VMD分離，基于峭度-相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則提取出含有沖擊信號(hào)特征的有效分量，并對(duì)其進(jìn)行倒頻譜分析，實(shí)現(xiàn)故障特征的提取，實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VMD分解

VMD 是基于經(jīng)典 Wiener 濾波、Hilbert 變換和頻率混頻的變分問題的求解過程，該方法通過迭代來尋找變分模型的最優(yōu)解從而確定每個(gè)IMF分量的中心頻率與帶寬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域及各個(gè)IMF的自適應(yīng)剖分，同時(shí)還有具體的稀疏特性[8]。

VMD將原始故障信號(hào)x(t)分解為指定個(gè)數(shù)的K個(gè)IMF分量，每個(gè)分量都代表一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻uk(t)信號(hào)，它們具有不同的中心頻率和帶寬，VMD的目的就是使各分量的帶寬之和最小。

約束變分模型表達(dá)式為：

(1)

式中，{uk}={u1,···,uK}表示原始信號(hào)經(jīng)過VMD分解得到的K個(gè)IMF分量；{ωk}={ω1,···,ωK}表示每個(gè)分量的中心頻率；所有模態(tài)分量的和等于原始信號(hào)。

為了求取上式約束模型的最優(yōu)解，引入二次懲罰因子α與拉格朗日乘法算子λ(t),其中α為足夠大的正數(shù)，可在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，Lagrange 算子使得約束條件保持嚴(yán)格性，擴(kuò)展的 Lagrange表達(dá)式如下[9]:

(2)

(3)

接著應(yīng)用傅里葉等距變換將式(3)轉(zhuǎn)換到頻域：

(4)

(5)

同樣的過程，可以求得中心頻率的更新表達(dá)式：

(6)

1.2 自適應(yīng)隨機(jī)共振

隨機(jī)共振是輸入信號(hào)和高斯白噪聲信號(hào)在非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生協(xié)同作用，造成信號(hào)時(shí)頻增強(qiáng)，信噪比增大的現(xiàn)象。非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)目前應(yīng)用廣泛，它的郎之萬方程如下[10]：

(7)

其中，勢(shì)函數(shù)U(x)=-ax2/2+bx4/4，a,b為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，而自適應(yīng)隨機(jī)共振就是通過優(yōu)化算法改變結(jié)構(gòu)參數(shù)使得輸入信號(hào)和噪聲產(chǎn)生最佳共振，得到最佳信噪比。FOA優(yōu)化算法步驟如下[11]：

(1) 給定種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)，隨機(jī)初始化果蠅群體的位置(X,Y)；

(2) 隨機(jī)設(shè)置果蠅個(gè)體用嗅覺搜尋食物的方向與距離(搜索步長)，得到新的位置(Xi,Yi)。

(8)

其中，Random為搜索步長，系統(tǒng)隨機(jī)給定。

(3) 計(jì)算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)的距離Di，然后計(jì)算味道濃度判定值Si。

(9)

(4)將味道濃度判斷值Si代入味道濃度判斷函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)(隨機(jī)共振輸出信號(hào)信噪比)，求得個(gè)體的味道濃度，找出果蠅種群中味道濃度最佳的果蠅：

Smelli=fitness(Si)

(10)

(5)保留最佳味道的濃度值與個(gè)體對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，果蠅群體將會(huì)向該位置飛去。

(6)迭代尋優(yōu)；重復(fù)步驟(2)～(4)，若當(dāng)前最佳味道濃度值小于上步迭代最佳，則執(zhí)行第5步，當(dāng)達(dá)到最佳時(shí)，尋優(yōu)結(jié)束。

果蠅優(yōu)化計(jì)算簡(jiǎn)單，迭代迅速，較于其他優(yōu)化算法易于收斂，有很大優(yōu)勢(shì)。

1.3 倒頻譜

倒頻譜又名二次頻譜，它有兩種算法，一種是對(duì)功率譜幅值的對(duì)數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換，還有就是對(duì)頻譜幅值的對(duì)數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換，一般工程上采用第二種。計(jì)算公式如下：

C(τ)=F-1[lg(|X(f)|)]

(11)

其中，

Y(f)=F[x(t)]

(12)

式中，C(t)為振動(dòng)信號(hào)x(t)的倒頻譜，結(jié)合傅里葉變換的實(shí)質(zhì)可以看出，倒頻譜線能夠有效揭示信號(hào)對(duì)數(shù)頻譜中的周期特性，即若信號(hào)頻譜存在間隔為20Hz的諧波，則倒頻譜中將對(duì)應(yīng)倒頻譜為0.005s的倒頻譜線[12]。圖1為基于VMD和FOA的整體算法流程圖。

圖1 流程圖

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法，對(duì)如下仿真信號(hào)x(t)運(yùn)用該方法進(jìn)行分析：

x(t)=0.01sin(2π×0.01t)

(12)

從公式(12)可以看出該信號(hào)頻率為0.01Hz，幅值為0.01，滿足小參數(shù)要求，向信號(hào)加入強(qiáng)度為2的高斯白噪聲，如圖2所示。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)隨機(jī)共振，參數(shù)取為1，結(jié)果如圖3所示，時(shí)域信號(hào)并沒有顯示明顯周期信號(hào)，且頻譜也得不到有用信息。進(jìn)一步利用FOA遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果a=4.1656,b=3.6256,應(yīng)用于隨機(jī)共振中得到結(jié)果如圖4，能看到周期信號(hào)，且頻譜圖中得到了明顯的頻率峰值，f=0.01Hz，這證明了自適應(yīng)隨機(jī)共振增強(qiáng)了信噪比，從頻譜中就可以提取故障特征，能有效地提取頻率特征。

圖2 仿真信號(hào)及頻譜

圖3 傳統(tǒng)隨機(jī)共振

圖4 自適應(yīng)隨機(jī)共振

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承的故障數(shù)據(jù)來源于Eric Bechhoefer提供的MFPT數(shù)據(jù)集[11]，實(shí)驗(yàn)中采集了軸承正常數(shù)據(jù)，以及在不同載荷下軸承內(nèi)外圈的故障數(shù)據(jù)。本次研究的是轉(zhuǎn)頻fr=25Hz，采樣頻率fs=48828Hz的軸承外圈故障數(shù)據(jù)，軸承的基本參數(shù)如表2，故障軸承外圈如圖5所示，根據(jù)參數(shù)由公式(13)可得到故障頻率為81.125Hz。

(13)

接下來對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析，軸承故障數(shù)據(jù)選取載荷為200Ibs，時(shí)域如圖6所示，由于實(shí)際信號(hào)不滿足隨機(jī)共振小參數(shù)要求，所以先經(jīng)過變尺度縮小采樣頻率，R=12207,fsr=fs/R=4,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)a=0.7403,b=0.1322,經(jīng)隨機(jī)共振后如圖7所示，能看到周期信號(hào)，有用信號(hào)時(shí)域幅值增強(qiáng)，信噪比增大。從隨機(jī)共振輸出信號(hào)頻域可看出0.0064Hz突出，還原原始頻率為78.12Hz，與故障信號(hào)很接近，這是原始故障信號(hào)頻譜得不到的，證明隨機(jī)共振的時(shí)頻增強(qiáng)特性。

使用VMD算法，設(shè)置分解層數(shù)為5層，經(jīng)過VMD分解后的IMF分量以及對(duì)應(yīng)的頻譜如圖8a所示。由圖可以看出VMD分解后IMF分量模態(tài)較為規(guī)范，彼此間沒有混疊現(xiàn)象，各個(gè)頻段的分離效果較好。使用EMD算法同樣對(duì)其進(jìn)行分解，得到的IMF分量及其頻譜如圖9a所示，可以看到EMD分量的頻譜遍布所有頻率范圍，有模態(tài)混疊現(xiàn)象，通過對(duì)比，說明VMD的分離效果好。

圖5 軸承外圈

圖6 故障信號(hào)

(a) SR時(shí)域圖 (b) SR頻譜 圖7 SR時(shí)頻譜圖

(a) VMD分解

(b)倒頻譜圖 圖8 VMD分解及倒頻譜

(a) EMD分解

(b) 倒頻譜 圖9 EMD分解及倒頻譜

4 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障信號(hào)的特征提取，提出了一種基于VMD和FOA的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法，并通過仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)該方法成功進(jìn)行了驗(yàn)證。

基于FOA的自適應(yīng)隨機(jī)共振提高了故障信號(hào)的信噪比，使時(shí)頻增強(qiáng)，更加容易提取故障特征頻率。通過VMD和EMD分解隨機(jī)共振輸出信號(hào)，可從VMD頻譜中看出故障頻率，且分離效果好，而EMD分解造成模態(tài)混疊，頻譜中不易看出故障特征，進(jìn)一步用倒頻譜的方法處理重構(gòu)信號(hào)，使特征頻率輕易地被提取，證明了VMD優(yōu)于EMD分解。通過實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法能更快速更突出提取故障特征，F(xiàn)OA優(yōu)化算法更迅速，具有一定的優(yōu)越性和工程適用性。