白 樺，趙永強(qiáng)

(1.中國飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089；2.西安郵電大學(xué) 現(xiàn)代郵政學(xué)院，西安 710061)

0 引言

制造企業(yè)需要考慮其資源的規(guī)劃與使用效益，從制造過程的角度提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本、縮短生產(chǎn)周期、提高生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可靠性，這對(duì)實(shí)現(xiàn)制造業(yè)智能化、降低運(yùn)營成本、增強(qiáng)企業(yè)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力有著重要支撐作用。智能制造是集成設(shè)備、技術(shù)及信息為一體的先進(jìn)制造系統(tǒng)，對(duì)設(shè)備可靠性要求很高。設(shè)備維修支出已成為制造系統(tǒng)最大的單項(xiàng)支出費(fèi)用，占到企業(yè)制造成本的15%～40%左右，如果能在過程控制的環(huán)節(jié)選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)對(duì)設(shè)備開展預(yù)防維修活動(dòng)，就能夠在降低設(shè)備失效率的同時(shí)提高整體產(chǎn)品的質(zhì)量水平，有效的降低總成本。因此，制造系統(tǒng)的質(zhì)量控制需要考慮維修管理，這對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量、保障生產(chǎn)穩(wěn)定、降低運(yùn)營成本有重要的支撐作用。

1 模型構(gòu)建的理論基礎(chǔ)

有較多學(xué)者研究了控制圖在設(shè)備預(yù)防維修決策方面的應(yīng)用。國內(nèi)方面，周廣文等[1]分析了數(shù)控機(jī)床主軸變形數(shù)據(jù)特征，構(gòu)建了基于均值極差控制圖機(jī)床主軸預(yù)防控制模型，根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)判斷主軸是否存在故障，提高了機(jī)床的可靠性。李愛民等[2]以離合器的拉桿的維修數(shù)據(jù)建立了均值-極差控制圖，結(jié)果顯示控制圖可以有效控制設(shè)備的維修過程。周源泉等[3]以可靠性為目標(biāo)，構(gòu)建了設(shè)備平均故障間隔期的控制圖模型，它能評(píng)估出系統(tǒng)在使用中的可靠性，并能通過信息反饋控制產(chǎn)品在生產(chǎn)中的可靠性。趙永強(qiáng)[4]假設(shè)零備件的失效率服從指數(shù)分布,在參數(shù)已知的條件下構(gòu)建出零備件的計(jì)數(shù)型控制圖模型，控制圖可對(duì)設(shè)備零備件的失效頻次進(jìn)行有效預(yù)防控制。國外方面，Yerel 等[5]開發(fā)了一個(gè)基于統(tǒng)計(jì)過程控制的預(yù)防維修決策模型，實(shí)際維修記錄顯示可以將其服務(wù)產(chǎn)出降低至少5%～10%。Zhao[6]假定設(shè)備失效密度函數(shù)服從威布爾分布，在設(shè)備失效密度函數(shù)服從威布爾分布的條件下構(gòu)造R圖，并給出一個(gè)例子來驗(yàn)證模型的有效性。Alsyouf 等[7]以卡車?yán)鋮s系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于統(tǒng)計(jì)過程控制圖的可修復(fù)系統(tǒng)故障時(shí)間監(jiān)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測(cè)故障時(shí)間有助于發(fā)現(xiàn)和降低系統(tǒng)可靠性的惡化。

從文獻(xiàn)綜述可知，研究預(yù)防維修和控制圖整合時(shí)都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終使單位時(shí)間的損失成本最低，對(duì)設(shè)備的預(yù)防維修均考慮在過程失控后進(jìn)行維修，此時(shí)的設(shè)備已經(jīng)出現(xiàn)較嚴(yán)重的問題，會(huì)使維修難度增加，也會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)出的產(chǎn)品質(zhì)量水平下降。因此，需要考慮在控制圖中設(shè)定警戒區(qū)域，當(dāng)控制圖點(diǎn)落入此區(qū)域時(shí)，就對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維修，這樣就能夠保證設(shè)備依然處于正常狀態(tài)時(shí)就進(jìn)行預(yù)防維修，進(jìn)而保證生產(chǎn)的有效性和可靠性。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

基本假設(shè)如下：

(1)X服從正態(tài)分布；

(2)多個(gè)系統(tǒng)因素會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過程造成均值產(chǎn)生m次的偏移，偏移量為δmσ(m=1,2,3,...)；

(3)導(dǎo)致過程異常的各系統(tǒng)因素間是相互獨(dú)立的；

(4)過程在任何時(shí)候都終始處于一種或兩種狀態(tài)，在控制界限內(nèi)或在界限外，在初始期處于受控狀態(tài)；

(5)過程控制的抽樣樣本量為隨機(jī)，抽樣間隔期為h小時(shí)；

(6)由于預(yù)防維修無法將生產(chǎn)過程由異常狀態(tài)恢復(fù)到受控狀態(tài)，因此假設(shè)預(yù)防維修的成本小于生產(chǎn)過程異常后修復(fù)的成本；

(7)假設(shè)生產(chǎn)過程為連續(xù)性生產(chǎn)，即控制圖監(jiān)測(cè)到系統(tǒng)因素并開始尋找與修復(fù)生產(chǎn)過程時(shí)，生產(chǎn)不停止；

(8)當(dāng)產(chǎn)品特性超過控制邊界的2/3時(shí)，對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維修；模型的最終目標(biāo)是在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)行周期最長，損失最小。

2.2 模型的構(gòu)建

(1)模型的控制周期時(shí)間分析

(1)

Pw=Φ(w)-Φ(-w)，Pr=2[Φ(k)-Φ(w)]

(2)

令h0為受控狀態(tài)下每次抽樣的期望間隔時(shí)間，即抽樣時(shí)間間隔與預(yù)防維修時(shí)間的期望值之和，h為抽樣時(shí)間間隔，Z為預(yù)防維修執(zhí)行時(shí)間。則有：

h0=h×Pw+(h+Z)×Pr

(3)

由于生產(chǎn)過程發(fā)生異常的概率服從指數(shù)分布，因此生產(chǎn)過程在受控狀態(tài)下的發(fā)生概率，即尚未發(fā)生異常的概率將隨時(shí)間而遞減，由上述每次抽樣間之期望間隔時(shí)間來看，則其每次抽樣間隔過后生產(chǎn)過程的發(fā)生概率分別為e-λh0，e-2λh0，e-3λh0，……，因此生產(chǎn)過程在受控狀態(tài)到異常發(fā)生后首次抽樣之前所經(jīng)過的時(shí)間為受控狀態(tài)的每次抽樣間的期望間隔時(shí)間與每次抽樣間隔過后生產(chǎn)過程發(fā)生概率的乘積總和，則有下式：

T0=h0e-λh0+h0e-2λh0+h0e-3λh0+…

(4)

(5)

w為警戒界限系數(shù)，k為控制界限系數(shù)，則有：

(6)

Pm,j,i=

(7)

(8)

在第三種情況時(shí)，(j+i)≥n且i≥n，Pm,j,i與j或i無關(guān)；此時(shí)Pm,j,i=Pm,j,n=Pm且Qm,j,i=1-Pm=Qm。在以上三種情況下，當(dāng)j≥n時(shí)，Pm,j,i=Pm,n-1,i。當(dāng)?shù)趍次異常發(fā)生在(s,s+1)間時(shí)，樣本量的期望為：

Em,s=Pm,s,1+2Qm,s,1Pm,s,2+3Qm,s,1Qm,s,2Pm,3+…

(9)

第m次異常發(fā)生后的平均運(yùn)行時(shí)間ARLm為：

(10)

(11)

整個(gè)過程最后異常發(fā)生后至控制圖監(jiān)測(cè)出異常的時(shí)間為T1：

(12)

在一個(gè)周期內(nèi)第m異常發(fā)生的平均時(shí)間為τm：

(13)

令e為單位產(chǎn)品的抽樣與檢驗(yàn)時(shí)間，Dm為第m異常發(fā)生后過程的修復(fù)時(shí)間?？偟闹芷跒镋(T)：

(14)

(2)模式分析

一個(gè)周期內(nèi)的過程期望的損失成本的構(gòu)成包括：

1)如果Am因素發(fā)生，假定Um為第m異常狀態(tài)下的單位時(shí)間損失成本，那么對(duì)于差的質(zhì)量期望損失可以用下式表示：

(15)

2)Wm為第m異常發(fā)生后尋找異常來源與修復(fù)過程的成本，如果Am因素發(fā)生，需要花費(fèi)成本W(wǎng)m去找出并修復(fù)這個(gè)系統(tǒng)因素，所以，找出并將失控過程狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芸貭顟B(tài)的損失成本為：

(16)

3)Cpm為每次預(yù)防維修活動(dòng)的平均成本，預(yù)防維修成本可以表示為：

(17)

4)令α為過程處于受控狀態(tài)時(shí)單一因素落于控制界限以外的發(fā)生概率，在一個(gè)周期內(nèi)假警報(bào)次數(shù)的期望值NFA與α及受控狀態(tài)內(nèi)取出的樣本量的期望值相關(guān)，NFA可用下式表示：

(18)

這里α=2[Φ(-k)]，當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時(shí)每次假警報(bào)的平均成本為V，因此，每個(gè)周期內(nèi)發(fā)現(xiàn)假警報(bào)的期望成本為：

C4=NFA·V

(19)

5)令fc為處理樣本容量無關(guān)的單個(gè)樣本成本，vc為抽樣、監(jiān)測(cè)、分析及描點(diǎn)單個(gè)樣本的變動(dòng)成本，每個(gè)樣本都會(huì)在控制圖上描點(diǎn)，所以，單位時(shí)間維護(hù)控制圖的成本為：

(20)

在一個(gè)平均周期過程的單位時(shí)間損失成本則可以表示為：

E(TC)=(C1+C2+C3+C4)/E(T)+C5

(21)

對(duì)模型分析的目的在于找出參數(shù)n、h、k，使整個(gè)單位時(shí)間損失成本最小。由于E(TC)是一個(gè)非常復(fù)雜的、關(guān)于決策變量n、h、k的函數(shù)，這些參數(shù)的初始數(shù)值通過指定的方式來獲得整個(gè)單位時(shí)間的損失成本，通常可以利用Matlab軟件進(jìn)行分析。

3 算例分析

表1 相關(guān)參數(shù)分析

通過計(jì)算可知，最優(yōu)的控制圖參數(shù)n=2、h=0.5523、k=2.8543，此時(shí)單位時(shí)間的損失成本為399.41，此時(shí)的成本最低。令r=1、Z=1、Cpm=0，意味著控制圖模型并不考慮設(shè)備的預(yù)防維修，保持n=2、h=0.5523、k=2.8543不變，發(fā)現(xiàn)單位時(shí)間的損失成本為459.33，說明控制圖模型考慮預(yù)防維修能使控制圖單位時(shí)間的損失成本下降。由此可知，利用控制圖模型進(jìn)行預(yù)防維修決策對(duì)降點(diǎn)總成本是有用的。

4 結(jié)論

以均值控制圖經(jīng)濟(jì)性模型為基礎(chǔ)，假設(shè)會(huì)有多個(gè)系統(tǒng)因素影響控制圖的過程質(zhì)量，在控制圖變量中增加預(yù)防維修的成本及時(shí)間，以單位時(shí)間損失函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)樣本落于控制圖警戒區(qū)域時(shí)就執(zhí)行預(yù)防維修決策，構(gòu)建了基于多重系統(tǒng)因素均值控制圖的預(yù)防維修決策模型。利用軟件對(duì)構(gòu)建模型進(jìn)行了參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)隨著Am次數(shù)的增多，Um值增加而Wm及Dm值在下降。算出控制圖單位時(shí)間損失成本最小時(shí)的控制圖參數(shù)值參數(shù)n、h、k，在這些參數(shù)不變的情況下假設(shè)控制圖不考慮設(shè)備預(yù)防維修，發(fā)現(xiàn)此時(shí)的單位時(shí)間損失成本會(huì)增加，說明在控制圖警戒區(qū)域出現(xiàn)報(bào)警就執(zhí)行預(yù)防維修能夠降低總成本。由此可見，利用控制圖來進(jìn)行設(shè)備預(yù)防維修決策是可行的。