范晉偉，李相智，張紅亮，印 健，賈 鑫

(北京工業(yè)大學 a.機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院；b.先進制造技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100124)

0 引言

隨著現(xiàn)代精密機床和高速機床的發(fā)展，對機床靜動態(tài)特性提出了更高的要求。在數(shù)控機床家族中，數(shù)控磨床具有極高的尺寸加工精度和表面光潔度，是生產(chǎn)中的最后一道加工工序，直接決定著產(chǎn)品的廢品率、生產(chǎn)成本以及加工質(zhì)量[1]，因此對磨床的靜動態(tài)特性提出了比普通機床更高的要求。而磨床的加工質(zhì)量和磨削能力在很大程度上取決于砂輪主軸系統(tǒng)，電主軸和砂輪架體是砂輪主軸系統(tǒng)的兩大關(guān)鍵功能部件，它們的靜動態(tài)特性直接影響磨床的加工精度及精度穩(wěn)定性。為此，需要基于仿真手段，對電主軸和砂輪架體開展動靜態(tài)特性研究，以確定磨床結(jié)構(gòu)設(shè)計以及加工工藝參數(shù)選取的合理性，為進一步提升磨床的加工效率、提高磨床的表面磨削質(zhì)量提供理論依據(jù)[2]。

本文使用ANSYS Workbench15.0軟件[3]對某曲軸隨動磨床砂輪主軸系統(tǒng)的電主軸和砂輪架體進行靜動態(tài)性能分析。在此過程中，分析了曲軸磨削過程的磨削力，使主軸系統(tǒng)靜動態(tài)分析結(jié)果更加貼近實際工況，能夠有效驗證電主軸和砂輪架體的設(shè)計是否滿足要求，并為其改進設(shè)計提供理論依據(jù)及指導方向。同時，曲軸隨動磨床所涉及的動靜態(tài)力學特性問題具有一定的普遍性，要提升其它種類數(shù)控機床加工速度、加工精度及加工效率也必然會遇到同樣的問題。因此，研究、分析數(shù)控曲軸磨床動靜態(tài)力學特性的手段和方法可視為一種共用技術(shù)，依據(jù)分析對象的不同而適當加以改進，也同樣適用于其它類別的數(shù)控機床質(zhì)量提升[2]。

1 靜力學分析

1.1 砂輪架的靜力學分析

1.1.1 砂輪架的三維建模

本文采用SolidWorks 來建立砂輪架的有限元模型，并根據(jù)砂輪架體的結(jié)構(gòu)特點對模型進行合理的簡化，忽略進油孔、回油孔、冷卻水套進出水孔、氣密封孔等結(jié)構(gòu)，避免生成壞的有限元單元，降低計算質(zhì)量[4]。砂輪架簡化的三維模型如圖1所示。

圖1 砂輪架簡化的三維模型

1.1.2 砂輪架網(wǎng)格劃分和材料設(shè)置

將幾何模型導入ANSYS Workbench中，對幾何模型進行網(wǎng)格劃分，生成節(jié)點和單元，為了使得到結(jié)果更精確，將關(guān)聯(lián)值(relevance)定為100，關(guān)聯(lián)中心(relevance center)設(shè)置為精細網(wǎng)格(fine)，設(shè)置單元尺寸(element size)為默認，網(wǎng)格類型為四面體單元，整個砂輪架體劃分出154485單元，245599個節(jié)點，有限元模型如圖2所示。

添加材料，砂輪架體材料采用HT250鑄鐵，密度ρ=7340kg/m3，楊氏模量E=1.5x105MPa，泊松比0.27。

圖2 砂輪架有限元模型

1.1.3 砂輪架所受約束和載荷

砂輪架架體通過8個螺釘孔固定在下滑鞍上，對底面設(shè)置固定約束。

砂輪架架體的質(zhì)量很大，施加重力載荷；砂輪磨削時會產(chǎn)生磨削力，而砂輪架將會受到相應(yīng)的磨削反力。

(1)磨削力的計算

磨削力：電主軸磨削曲軸軸頸時，砂輪切入工件，使被加工材料發(fā)生變形并成為切屑所需的力。磨削力主要分解為三個相互垂直的分力：Fn(法向磨削力)、Ft(切向磨削力)、Fa(軸向磨削力)[5]。連桿頸在磨削過程中的受力分析如圖3所示。

圖3 曲軸連桿頸在磨削過程中的受力分析圖

磨削阻力與進給量、磨削深度、砂輪磨削面的寬度、工件的回轉(zhuǎn)線速度的大小等參數(shù)有關(guān)，另外不同曲軸的材質(zhì)和砂輪粒度對磨削阻力也有很大的影響[6-7]。

切向磨削力Ft的經(jīng)驗公式(1)：

(1)

式中， K0——比肩摩擦阻力，取200；

B——砂輪寬，取22mm(工件檔寬24)；

vw——工件線速度，取0.08m/s；

v——砂輪線速度，取120m/s；

nw——工件轉(zhuǎn)速，取10.58r/min；

ns——砂輪轉(zhuǎn)速，取7000r/min；

ε——系數(shù)，取0.25；

t——切入深度，取最大切深量0.2mm；

D——砂輪直徑，取650mm；

d——工件直徑，取49mm；

u——平均砂輪磨粒間隔，取1/150。

根據(jù)公式(1)和參數(shù)，計算得出切向磨削力Ft=88N。

根據(jù)經(jīng)驗，法向力一般為切向力的2.5倍，F(xiàn)n=2.5×Ft=220N。

軸向力比較小，可以忽略不計。

1.1.4 砂輪架的靜力分析結(jié)果

通過求解計算有限元分析模型，得出結(jié)果，對結(jié)果進行后處理，完成應(yīng)力分布及位移響應(yīng)等云圖的顯示。如圖4、圖5所示為砂輪架的總變形圖和等效應(yīng)力圖。由圖可以看出，砂輪架箱體在受到磨削反力后，最大變形量為0.00014125mm，對于本文設(shè)計的砂輪架體，此變形量不會對其周圍部件產(chǎn)生影響，對于砂輪架體內(nèi)部的部件，最關(guān)鍵的就是電主軸，而設(shè)計的軸承半徑間隙h0=0.02mm，遠大于了最大變形量，所以最大變形量滿足砂輪架體的設(shè)計要求；最大應(yīng)力值為0.11391MPa，最大應(yīng)力遠小于砂輪架體材料HT250的抗拉強度250MPa，滿足設(shè)計要求。

圖4 砂輪架總變形圖

圖5 砂輪架應(yīng)力圖

1.2 砂輪電主軸的靜力學分析

1.2.1 砂輪電主軸的三維建模

主軸上包括電機轉(zhuǎn)子、定子、冷卻水套等零件。由于主軸附件結(jié)構(gòu)較小或與主軸之間的結(jié)合面參數(shù)很難識別，本文在主軸建模時，忽略主軸上各零件的影響，為節(jié)約計算資源，在不影響有限元分析精度的情況下，對主軸上安裝砂輪的螺栓孔進行簡化。電主軸簡化的三維模型如圖6所示。

圖6 電主軸簡化的三維模型

1.2.2 砂輪電主軸網(wǎng)格劃分和材料設(shè)置

將幾何模型導入ANSYS Workbench中，對幾何模型進行網(wǎng)格劃分，生成節(jié)點和單元，為了得到結(jié)果更精確，將關(guān)聯(lián)值(relevance)定為100，關(guān)聯(lián)中心(relevance center)設(shè)置為精細網(wǎng)格(fine)，設(shè)置單元尺寸(element size)為默認，網(wǎng)格類型為四面體單元，整個電主軸劃分出23164單元，38251個節(jié)點，有限元模型如圖7所示。

添加材料，電主軸材料采用38CrMoALA，密度ρ=7650kg/m3，楊氏模量E=2.03×105MPa，泊松比0.3。

圖7 電主軸有限元模型

1.2.3 砂輪電主軸所受約束和載荷

電主軸通過前后軸承對主軸的起到支撐作用，所以在電主軸前后軸承位置施加圓柱約束(cylinder support)，放開切向，約束徑向和軸向。

曲軸隨動磨床液體靜壓電主軸承受多種載荷，包括自身重力載荷、內(nèi)置電機的驅(qū)動載荷和磨削曲軸時產(chǎn)生的磨削載荷，CBN砂輪在主軸的前端，因此主軸前端受到磨削力比較大。根據(jù)前面的計算結(jié)果，磨削曲軸時最大切深量0.2mm時，切向磨削阻力為88N，法向磨削阻力為220N。將前后液體靜動壓軸承的油膜支撐假設(shè)為彈簧，在Foundation Stiffness中設(shè)置前軸承彈簧剛度為239N/μm，后軸承彈簧剛度為188N/μm。

1.2.4 砂輪電主軸的靜力分析結(jié)果

通過求解計算有限元分析模型，得出結(jié)果，對結(jié)果進行后處理，完成應(yīng)力分布及位移響應(yīng)等云圖的顯示。如圖8、圖9所示為砂輪架的總變形圖和等效應(yīng)力圖。由圖8、圖9可以看出，電主軸的最大變形量為0.0044413mm，根據(jù)設(shè)計的軸承半徑間隙h0=0.02mm，可以看出主軸的最大變形量滿足設(shè)計要求。最大應(yīng)力值為0.27914MPa，主軸的材料采用38CrMoALA合金鋼，其屈服強度≥835MPa，最大應(yīng)力值遠小于電主軸材料的屈服強度，因此主軸滿足設(shè)計要求。

圖8 電主軸總變形圖

圖9 電主軸應(yīng)力圖

2 模態(tài)分析

2.1 砂輪架的模態(tài)分析

砂輪架模態(tài)分析的有限元模型和施加的約束方式與前文砂輪架靜力學分析時的相同。

模態(tài)分析是計算結(jié)構(gòu)振動特性的數(shù)值技術(shù)，可以幫助設(shè)計人員確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振，并指導工程師預(yù)測在不同載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動形式[3]。每個零部件都有對應(yīng)于其固有頻率的無限多個振型，本課題對砂輪架進行模態(tài)分析取前10階模態(tài)，砂輪架箱體的固有頻率和振型如圖10所示。

(a)第1階振型 (b)第2階振型

(c)第3階振型 (d)第4階振型

(e)第5階振型 (f)第6階振型

(g)第7階振型 (h)第8階振型

(i)第9階振型 (j)第10階振型 圖10 砂輪架的固有振動頻率(Hz)和振型

對于模態(tài)分析一般不看局部區(qū)域的振型，而是看整體的振型。在模態(tài)分析中，位移是沒有實質(zhì)性意義的，關(guān)鍵看振型，看固有頻率。砂輪電主軸的轉(zhuǎn)速大約為7000r/min，所以工作頻率在100Hz左右，而砂輪架模態(tài)分析所得振型頻率遠高于砂輪電主軸的工作頻率，砂輪架的動態(tài)性能良好，滿足動態(tài)性能的設(shè)計要求。

2.2 砂輪電主軸的模態(tài)分析

砂輪電主軸模態(tài)分析的有限元模型和施加的約束方式與前文砂輪電主軸靜力學分析時的相同。

2.2.1 砂輪電主軸的模態(tài)分析結(jié)果

對電主軸進行模態(tài)分析取前10階模態(tài)，電主軸的固有頻率和振型如圖11所示。

(a)第1階振型 (b)第2階振型

(c)第3階振型 (d)第4階振型

(e)第5階振型 (f)第6階振型

(g)第7階振型 (h)第8階振型

(i)第9階振型 (j)第10階振型 圖11 電主軸的固有振動頻率(Hz)和振型

2.2.2 主軸臨界轉(zhuǎn)速分析

當主軸旋轉(zhuǎn)時，一方面由于本身的質(zhì)量(或轉(zhuǎn)動慣量)和彈性產(chǎn)生自然振動；另一方面由于主軸系統(tǒng)中各零件的材料質(zhì)地不均勻、加工誤差及安裝誤差等原因造成主軸系重心偏移，導致回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生以離心力為周期性干擾外力所引起的強迫振動。當強迫振動的頻率和軸的固有振動頻率接近或相同時，就會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。因此有必要對軸的臨界轉(zhuǎn)速進行校核，產(chǎn)生共振時主軸的轉(zhuǎn)速稱為軸的臨界轉(zhuǎn)速。

對主軸來說，轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為：

n=60f

(2)

式中，n——轉(zhuǎn)速(r/min)；

f——頻率(Hz)。

電主軸的前10階固有頻率和與其對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速如表1所示。

表1 電主軸的臨界轉(zhuǎn)速

主軸的最高工作轉(zhuǎn)速為n=7000r/min，從表1中可以看出其大大低于臨界轉(zhuǎn)速。因此本文電主軸轉(zhuǎn)速設(shè)計是合理的，能有效地避開共振區(qū)，保證曲軸的加工精度。

3 諧響應(yīng)分析

3.1 激振力的確定

諧響應(yīng)分析之前，就必須先確定隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷，也就是確定激振力[8-9]。假定所施加的所有載荷隨時間按簡諧(正弦)規(guī)律變化。

一個完整的激振力由幅值、相位角和強迫頻率范圍組成。其中，幅值指載荷的最大值，相位角指載荷滯后或領(lǐng)先于參考時間的量度，強迫頻率范圍是簡諧載荷的頻率范圍[10]。

砂輪磨削時會產(chǎn)生磨削力，而砂輪架將會受到相應(yīng)的磨削反力。砂輪架所承受的激振力就來自于磨削反力。磨削反力的選定按照上節(jié)靜力分析中的數(shù)值來確定，相位角近似的取值為零。

砂輪主軸所承受的激振力來自于砂輪磨削加工時磨削力。磨削力的選定按照上節(jié)靜力分析中的數(shù)值來確定，相位角近似的取值為零。

3.2 諧響應(yīng)分析結(jié)果

3.2.1 砂輪架的諧響應(yīng)分析結(jié)果

首先，通過模態(tài)分析得出砂輪架的振動頻率范圍在0～4056.6Hz之間，因此取激振力的頻率范圍為0～2700Hz(Range Maximum中輸入的最大值應(yīng)該比模態(tài)計算出來的最大值小1.5倍，計算出來的最大自振頻率為4056.6Hz，所以輸入的諧響應(yīng)最大頻段應(yīng)為4056.6/1.5=2704.4，這里輸入2700即可)。進行完一系列的參數(shù)設(shè)置后，進行諧響應(yīng)計算，計算砂輪架動態(tài)響應(yīng)情況，如圖12為砂輪架諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖，圖13為砂輪架體諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線(各階節(jié)點位移隨頻率變化曲線)。

圖12 砂輪架諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖

圖13 砂輪架諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線

從圖13中可以看出，砂輪架頻率從0Hz增加到2700Hz過程中，砂輪架徑向位移先逐漸變大，表明砂輪架的動剛度在逐漸降低，當增加到918Hz時，砂輪架徑向位移達到最大值，隨后徑向位移開始降低，表明砂輪架動剛度逐漸上升，因此表明共振出現(xiàn)在918Hz左右，此時出現(xiàn)最大動態(tài)徑向位移為0.4391μm。該電主軸要求最高轉(zhuǎn)速在7000r/min，即工作頻率在100Hz左右，因此可以確定液體靜壓電主軸的工作頻率與固有頻率不會發(fā)生重合，不會發(fā)生共振。

3.2.2 砂輪電主軸的諧響應(yīng)分析結(jié)果

通過模態(tài)分析得出電主軸的振動頻率范圍在0～8695Hz之間，因此取激振力的頻率范圍為0～5500Hz。進行完一系列的參數(shù)設(shè)置后，進行諧響應(yīng)計算，計算電主軸動態(tài)響應(yīng)情況，如圖14為電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖，圖15為電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線(各階節(jié)點位移隨頻率變化曲線)。

圖14 電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖

圖15 電主軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線

從圖15中可以看出，電主軸頻率從0Hz增加到5500Hz過程中，電主軸徑向位移先逐漸變大，表明電主軸的動剛度在逐漸降低，當增加到3190Hz時，電主軸徑向位移達到最大值，隨后徑向位移開始降低，表明電主軸動剛度逐漸上升，因此表明共振出現(xiàn)在3190Hz左右，此時出現(xiàn)最大動態(tài)徑向位移為0.00068729μm。該電主軸要求最高轉(zhuǎn)速在7000r/min，即工作頻率在100Hz左右，因此可以確定液體靜壓電主軸的工作頻率與固有頻率不會發(fā)生重合，不會發(fā)生共振。

4 結(jié)論

采用SolidWorks軟件對某型號曲軸隨動磨床液體靜壓電主軸和砂輪架體有限元建模，并通過有限元分析軟件ANSYS Workbench分別對主軸和砂輪架體進行了靜力分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

通過靜力分析得到砂輪架和電主軸在磨削力作用下的應(yīng)力應(yīng)變值，驗證了砂輪架和電主軸設(shè)計的強度和撓度滿足要求。

通過模態(tài)分析得到砂輪架及電主軸的前10階固有頻率和振型以及電主軸的前10階臨界轉(zhuǎn)速。表明在電主軸轉(zhuǎn)速為7000r/min的工況下，不會發(fā)生共振危險，滿足動態(tài)性能的設(shè)計要求。

通過諧響應(yīng)分析得到砂輪架及電主軸的響應(yīng)曲線，可以比較直觀地看出在動態(tài)干擾激勵下砂輪架及電主軸的最大振動位移和共振頻率，在工作時，可避免外部激勵的頻率與其固有頻率相近。

DOI:10.4028/www.scientific.net/AMM.612.29.