楊旸 林輝 段文 劉逖

(1.上海證券交易所，上海 200120；2.復旦大學經濟學院，上海 200433；3.南京大學商學院，江蘇 南京 210093)

引言

股票期權具有對沖股市系統(tǒng)性風險的套期保值功能，相比起股指期貨的對稱對沖，股票期權既能對標的資產不利價格變化帶來的風險進行規(guī)避，又留存了有利價格變化所產生的收益，故具有非對稱套期保值功能(Hull, 1987)[1]。尤其在股市非理性暴漲、股市泡沫即將破裂的情形下，股票期權更是成為理性投資者優(yōu)先選擇的避險工具(Bates, 1991)[2]。這表明作為風險管理工具的股票期權隱含著股市風險的先驗信息。因此，人們利用股票期權隱含波動率來反映股票價格波動所導致的市場風險，在這方面已有大量的研究成果(Andersen等，2015；Leung和Sircar, 2015；Manela和Moreira, 2017)[3][4][5]。然而，如何通過股票期權來反映股票的流動性，即股票期權隱含流動性的研究則相當匱乏。

本研究之目的是通過構建隱含流動性計量體系，從期權市場測算股市流動性。研究的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在：通過股票期權隱含股票價格構建隱含相對價差(IRS)；運用股票交易量調整的看漲-看跌期權平價公式計算隱含相對深度(IRD)；基于流動性調整的BS期權定價公式估計隱含流動性比率(ILR)；立足于50ETF期權市場開展隱含流動性實證，將其應用于股市危機早期預警中，這些是以往研究中尚未涉足的。流動性是證券市場的生命力所在，本研究從股市系統(tǒng)之外——股票期權市場來揭示股市的流動性問題，具有“旁觀者清”的效果，為刻畫股票市場流動性、緩釋流動性隱患、建立股市危機預警系統(tǒng)提供理論指導和實踐中可操作的方法，具有重要的研究意義。

價格法下的隱含流動性模型：隱含相對價差

一、應用模型

傳統(tǒng)的BS模型假設對標的資產和無風險資產進行復制的自融資組合，不管交易有多大的規(guī)模，均不會影響到期交易價格的變化(Feng等，2016)[6]，這在流動性充分好的市場是可以成立的。然而，現(xiàn)實中股票市場的流動性既不充分也非完美，若仍以BS模型來構造自融資組合，將產生對沖誤差(Liu和Yong, 2005；Cetin等，2006；Feng等，2013)[7][8][9]，顯然，對沖誤差是由股票的流動性非完美所致，這表明對沖誤差隱含著股票的流動性信息。如果通過傳統(tǒng)BS公式反推出隱含的股價，那么便能從中提取自融資組合復制所產生的流動性沖擊。

理性投資者若預期股票市場流動性惡化，將額外持有一定數(shù)量股票期權以避險，其中，多頭投資者通過看跌期權避險，空頭投資者則以看漲期權避險。以多頭投資者為例，為了尋求非對稱對沖而額外建立的看跌期權頭寸將改變供求關系，這導致股市流動性不足時的看跌期權價格大大高于流動性充足時的看跌期權價格，與此同時，看漲期權的價格卻異常地低。為了從股票期權中提取隱含的流動性信息，可構建隱含相對價差指標(implied relative spreads, IRS)，形成價格法下的隱含價差模型，內容如下：

(2)借鑒市場微觀結構理論關于價差計量流動性的方法，且為了消除量綱，可構造隱含相對價差指標，這里：

其中，sm為觀測到的股票交易價格(市價)，可視為多頭投資者的買價(bid price)。

從股票期權的性質來看，出于規(guī)避股市非流動性而建立的看跌期權，若其價格異常得高，或看漲期權價格異常得低，則隱含股票價格 異常地低于實際交易價格sm，這樣由式(1)得到相對價差IRS就隱含著股票的流動性信息。

二、隱含相對價差的應用——來自50ETF期權的實證

圖1 50ETF期權市場隱含相對價差

本研究收集了上證50ETF期權市場自2015年2月9日～2018年8月31日的全部正式合約(共計1238份)及50ETF收盤數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊。

由BS模型反推隱含的股價st,i(隱含波動率σt,i采用90日歷史波動率，下同)，計算全樣本隱含相對價差。以各合約第t日成交量占第t-1日全部期權成交總量的比值為權重，計算50ETF期權市場隱含相對價差的加權時間序列，如圖1所示。

由圖1可知，樣本期內，50ETF期權市場隱含相對價差呈現(xiàn)先劇烈波動、后平穩(wěn)波動的特點，在2015年波動尤為劇烈。樣本區(qū)間內，IRS出現(xiàn)兩次較大的變動：第一次是2015年6月下旬，IRS快速上升，此時50ETF成交了亦激增至全年最高水平，IRS在出現(xiàn)0.122高點后快速回落，同時50ETF成交量在最高水平維持一周后快速趨于萎縮；第二次出現(xiàn)在2015年8月下旬，IRS亦呈現(xiàn)出先快速增長后回落的走勢，最低點達到-0.060，同期50ETF交易量由短暫充盈驟減至枯竭。IRS的這兩次變動都與50ETF成交量變化特征相互照應，表明其能夠刻畫標的資產流動性的變動情況。兩次劇烈變動之后，IRS總體保持平穩(wěn)，未再出現(xiàn)類似上述兩次的劇烈波動。需要說明的是，IRS念，因此，對多頭交易而言，在樣本區(qū)間內出現(xiàn)了兩次階梯式下降，時間點對應上證50ETF除權日，故階梯式下降系由標的資產除權所致。

數(shù)量法下的隱含流動性模型：隱含相對深度

一、應用模型

根據(jù)市場微觀結構理論，市場深度(market depth)指標包括報價深度和成交深度，報價深度可以用最佳買賣報價上的訂單數(shù)量表示，成交深度可以通過成交數(shù)量或者金額表示(劉逖，2012)[17]。由于成交深度反映訂單實際成交的情況，因此可以視作投資者關于標的資產流動性的信念(王茂斌和馮建芬，2008；酈金梁等，2012)[18][19]。本研究采用成交深度指標，結合看漲-看跌期權平價關系式，構建數(shù)量法下的隱含流動性模型——隱含相對深度。

如果股票市場缺乏深度，投資者變現(xiàn)股票將給市場帶來流動性沖擊(liquidity impact)，導致其在不利價格下成交。因此，越是缺乏深度的股票市場，投資者越需要通過期權市場建立避險頭寸，這就意味著股票期權的交易量隱含著股票市場的深度信息。若股票、股票看漲期權和股票看跌期權三者處于無套利均衡狀態(tài)，則由看漲期權-看跌期權平價公式p+s=c+ke-rτ可以得到：

其中，qs表示股票的成交量，c、p和s分別表示看漲期權、看跌期權和股票的價格。

借鑒Feng等(2016)[6]計算成交金額的方法，將視為股票的成交金額vs，不妨將vs代入(2)，且由于實際的市場條件下，還需要考慮交易成本ξ，故由(2)得到：

本研究基于式(3)給出的看漲期權、看跌期權和股票的相互關系，通過收集某個時刻全部看漲期權、看跌期權合約的價格、股票成交金額以及交易成本等數(shù)據(jù)，解出隱含成交量，記為，顯然，系某個時刻全部期權合約隱含著可交易的股票數(shù)量，故不妨稱之為股票期權隱含深度或要求深度(required depth)。

二、隱含相對深度的應用——來自50ETF期權的實證

由圖2可知，樣本期內，50ETF期權市場隱含相對深度呈現(xiàn)先波動劇烈、后波動平穩(wěn)、再波動加劇的特點，IRD在2015年波動尤為劇烈，2018年次之。IRD最大值為1.056，最小值為0.920，平均值為0.999。統(tǒng)計期內，IRD出現(xiàn)了兩次較大的變動：第一次在2015年6月下旬，IRD在出現(xiàn)1.056高點后快速回落，在8月下旬達到最低點0.920，該時間段內50ETF成交量亦呈現(xiàn)先增長后萎縮至枯竭的特征。第二次在2016年1～2月，受“熔斷機制”影響，50ETF成交量出現(xiàn)階段性衰減，此時IRD出現(xiàn)多次下探至0.950附近的狀況，以上實證結果表明隱含相對深度能夠刻畫標的資產流動性的變動情況。兩次較為劇烈的變動之后，隱含相對深度總體保持平穩(wěn)，未再出現(xiàn)類似上述兩次的劇烈波動，但從圖2中還可以看出，2018年起IRD的波動開始加劇，1～8月最大值為1.019，最小值為0.981，平均值為1.003，這表明標的資產50ETF近期流動性活躍，并且較以往年份有逐漸增強的趨勢。

價量結合法下的隱含流動性模型：隱含流動性比率

一、應用模型

圖2 50ETF期權市場隱含相對深度

標的資產流動性是期權定價的重要因素(Feng等，2016；Liu和Yong, 2005)[6][7]，F(xiàn)eng等(2016)[6]在Brunetti和Caldarera(2006)[10]研究基礎上，首先構造了流動性折現(xiàn)因子，如下：

其中，β是股價對股市流動性的敏感度(sensitivity)(β＞0且為常數(shù))；vt是股市流動性水平，。

將標的資產流動性參數(shù)結合到傳統(tǒng)的幾何布朗運動，建構流動性調整的幾何布朗運動方程如下：

其中，st為股票價格；κ=γσ，表示部分股票波動率，σ為股票波動率；。

類似于BS模型的推導過程，采用伊藤引理和期權復制思路可得到流動性調整的BS微分方程(Chou等，2011)[11]，即可得到看漲期權價格的解析解如下：

其中，ct為看漲期權價格，k為期權執(zhí)行價格，rt為無風險利率，τ為到期時間。

以(7)為基礎，本研究采用與價格法估計隱含相對價差類似的方法，反推出隱含流動性參數(shù)βvt。Feng等(2016)[6]定義β是股價對股市流動性的敏感度(β＞0)，vt是Amihud和Mendelson(1991)[12]采用的流動性衡量方法，即Amivest流動性比率，是指引致價格變化1%所需的交易量，有：

其中，第t日股票i的成交價由si,t代表，第t日股票i的交易量由ni,t代表。這一流動性比率數(shù)值越大，價格受交易量的沖擊越小，市場流動性水平越高；反之，這一比率如果越小，則市場的流動性水平越差[20]。

記lβv=βvt，表示隱含流動性參數(shù)，由上分析可知，lβv越高則股市流動性越充足，反之，lβv越低則股市流動性越不足。據(jù)此，本研究構建隱含流動性比率(implied liquidity ratio, ILR)，這里ILR=lβv。

二、隱含流動性比率的應用——來自50ETF期權的實證

根據(jù)前述模型，由公式(7)反推隱含流動性參數(shù)ILR，計算全樣本隱含流動性比率。以各合約第t日成交量占第t日期權成交總量的比值為權重，計算得到50ETF期權市場隱含流動性比率加權時間序列，如圖3所示。

由圖3可知，樣本期內，50ETF期權市場隱含流動性比率呈現(xiàn)先劇烈波動、后趨于平穩(wěn)的特點，其中，在2015年波動尤為劇烈，6月下旬ILR快速上升，此時50ETF成交量激增至全年最高水平，ILR在出現(xiàn)1.030高點后快速回落，50ETF成交量在高位維持一周后亦快速趨于萎縮，表明隱含流動性比率能夠刻畫標的資產流動性的變動情況。該劇烈變動之后，隱含流動性比率總體保持平穩(wěn)。進一步，本研究分析主力合約——平值期權的隱含流動性比率，如圖4所示。

由圖4可知，平值期權ILR在2015年中多次出現(xiàn)負值，50ETF在2015年8～9月出現(xiàn)了流動性枯竭，對應的ILR亦呈現(xiàn)連續(xù)快速下探，且幅度逐漸增加，表明隱含流動性比率可以反映2015年股市發(fā)生的流動性危機。

隱含流動性在股市危機預警系統(tǒng)中的檢驗

一、股市危機早期預警系統(tǒng)模型構建

圖3 50ETF期權市場隱含流動性比率

圖4 50ETF平值期權隱含流動性比率

期權市場蘊含有關股市危機的先驗信息(Black, 1975；Easley等，1998)[13][14]。本研究將隱含流動性應用于股市危機早期預警研究中。首先，采用Patel和Sarkar(1998)[15]的CMAXt比率定義股市危機時間段，它是當前股價與過去一段時間最高股價的比率，窗口期設為120個交易日，如下：

其中，pt表示50ETF在第t日的收盤價。

將CMAXt比率轉換為監(jiān)測股市危機的指標CCt，計算方法如下：

其中，ρt為CMAXt在樣本區(qū)間內的標準差。

采用二項Logit模型建立股市危機早期預警系統(tǒng)(Li等，2015)[16]。被解釋變量yt包括兩個離散值{0, 1}，1代表前股市危機，預示即將發(fā)生股市危機；0代表后股市危機?；贑Ct對被解釋變量yt進行離散值分類，yt=1設定為股市危機爆發(fā)前30個交易日段。

二項Logit模型的預測概率計算公式如下：

其中，y是被解釋變量，x是解釋變量矩陣，β'是系數(shù)向量轉置，是Logistic累計密度函數(shù)，m=1表示前股市危機，m=0表示后股市危機。

構建隱含流動性調整的股市危機早期預警系統(tǒng)，如下：

其中，vix是無模型隱含波動率，該指標采用中國波指(iVX)，由于其在2018年2月14日停止發(fā)布，故實證樣本區(qū)間設為2015年2月9日～2018年2月14日。lix由IRS、IRD和ILR分別代表，由此分別建立三組模型。

二、股市危機早期預警系統(tǒng)實證分析

基于(13)進行回歸分析，回歸結果如表1所示。

表1 回歸估計結果

由表1可知，隱含波動率和隱含流動性均能夠解釋股市危機狀況，三個模型中的隱含波動率均在1%顯著性水平下通過檢驗。此外，隱含相對價差未通過顯著性檢驗，隱含相對深度和隱含流動性比率均在1%顯著性水平下通過檢驗，這表明在三個指標中，隱含相對深度(IRD)和隱含流動性比率(ILR)具有對股市危機的解釋力。

基于模型對股市危機進行滾動預測，具體做法是：對在第1日至第t-1日樣本進行回歸，得到模型系數(shù)后代入第t日預測樣本，計算第t日關于股市危機的預測值，本研究定義預測值小于0.5記為非股市危機，大于或等于0.5記為股市危機，預測區(qū)間為2015年3月30日～2018年2月14日?；谌N模型對股市危機的預測結果如圖5所示。

圖5 股市危機預測結果

表2 模型預警效果評價

圖5顯示在2015年4月～2016年3月間股市有較高可能性發(fā)生危機，特別是在2015年6～10月間，樣本外預測值較高，股市風險較大，預測結果與實際危機狀況相符，具體情況如下：(1)2015年5月27日，三個模型預測值超過0.5預警線，此時50ETF處于橫盤調整階段，但從6月9日起開始大幅下挫。(2)2015年7月27日，模型二預測值迅速升至0.42，逼近預警線，50ETF于7月28日大幅下跌，跌幅達-9.14%。(3)2015年11月9日，三個模型預測值均超過0.5預警線，50ETF此時仍處于回調上升階段，之后50ETF開始橫盤，并于2016年1月4日開始大幅下跌。(4)2018年2月7日，模型二預測值激增至0.62，觸發(fā)股災預警，對應50ETF開始了長達8個月的下跌走勢，預警結果與實際相符。進一步，本研究對股市危機預測效果進行評價，結果如表2所示。

由表2可知，三種模型對股市危機的預測總體正確率均超過90%。預警比率一顯示，三種模型發(fā)出預警信號且預警正確的比率均超過91%；預警比率二顯示，當預警指標yt=1時，模型二和模型三正確發(fā)出預警信號的比率超過93%，優(yōu)于模型一。預警比率三顯示，當預警指標yt=0時，三種模型未發(fā)出預警信號的比率均超過94%。上述結果均表明本文構建的模型對股市危機具有良好的識別能力。另外，經檢驗，回歸結果是穩(wěn)健的，此處略去檢驗過程。

結論與建議

2015年我國股市發(fā)生了自開市以來最為嚴重的流動性危機，尤其是2015年6～7月的多個交易日出現(xiàn)了“千股跌停”的現(xiàn)象，由于股市流動性缺乏導致許多股票無法交易甚至主動停牌，給投資者帶來不可估量的損失，本文實證結果顯示隱含流動性能夠揭示市場劇幅波動時期的流動性水平。從期權提取其所隱含的股市流動性信息，可以為監(jiān)管機構提前采取措施、緩釋股市的流動性隱患、避免流動性危機爭取時間。從這個意義上說，開展股票期權隱含流動性研究，對我國新興的資本市場在防控股市系統(tǒng)性風險方面具有必要性和緊迫性。建議如下：

一是注重從股市系統(tǒng)外部提取股市流動性監(jiān)控指標。以往從股市系統(tǒng)內部構建的流動性指標，則只有當股市已經發(fā)生流動性風險事件時才發(fā)揮作用。從股市系統(tǒng)外部——股票期權市場來觀測股市流動性，具有“旁觀者清”的效果，也為提前發(fā)現(xiàn)股市流動性問題、緩釋流動性隱患、進行早期預警提供了一個新途徑。

二是統(tǒng)籌流動性和波動率在系統(tǒng)性風險防控中的應用。以往利用隱含波動率來反映股票價格波動所導致的市場風險，本文則通過隱含流動性來表征期權市場隱含的股市流動性水平。實證表明，隱含波動率和隱含流動性在股市危機預警中均具有有效性，可作為防控股市系統(tǒng)性風險、維護市場穩(wěn)定的重要依據(jù)。

三是密切關注2018年起股市流動性變動加劇的情況。實證顯示隱含相對深度在2018年變動狀況較以往年份有增強趨勢，變動程度與2015年2月相仿。建議監(jiān)管機構在強化市場流動性風險預研預警預判工作基礎上，制定流動性風險處置調控預案，防范股票市場寬幅波動，確保資本市場行穩(wěn)致遠。